私募股权基金的分阶段投资策略研究

2009年第3期经济经纬　ECONOM I C S URVEY No.3　2009私募股权基金的分阶段投资策略研究
东　明,陈浪南
(中山大学岭南学院,广东广州510275)
摘　要:分阶段投资是私募股权基金经常采用的一种投资策略。

本文针对已有研究所存在的缺陷,利用委托代理理论构建了分阶段投资模型与一次性投资模型,获得了模型的均衡解。

通过对均衡解进行分析,得到了一些具有现实指导意义的结论,这些结论可以从理论上解释已有的实证研究成果。

根据这些结论,本文提出了私募股权基金在开展投资业务时应采取的操作策略。

关键词:私募股权基金;分阶段投资;委托———代理
基金项目:广东省自然科学基金项目(编号7300901)。

作者简介:东明(1979-),男,山东威海人,中山大学博士后流动站在站博士后,研究方向:私募股权投资。

陈浪南(1958-),男,中山大学岭南学院经济研究所所长,教授,博士生导师,研究方向:金融经济学、货币经济学。

中图分类号:F830.59 文献标识码:A 文章编号:1006-1096(2009)03-0137-04收稿日期:2009-03-10
一、引言
私募股权基金(Private Equity Fund,以下简称“PEF”)中的私募股权是相对于证券市场上的公众股权而言的,其投资对象主要为非上市公司的权益资本。

从外延来讲,私募股权基金主要包括风险投资基金和并购投资基金。

在过去20年中,私募股权基金已经从资本世界的外缘转入中心,在国际经济运行中扮演着越来越重要的作用。

PEF在做出投资决策后,通常面临来自两个方面的风险:(1)项目本身所蕴含的不确定性,这种不确定性由不可控的因素所产生,如项目涉及技术的成熟度、宏观经济状况等;(2)企业主由于掌握更多的信息所产生的道德风险(moral hazard)问题。

Sahl m an(1990)在其研究中指出,PEF 通常采取四种方式来应对上述风险:(1)分阶段投资;(2)为企业主及员工提供股权激励计划;(3)积极参与被投资企业的管理;(4)在投资协议中设计相应的条款以保证投资的可赎回性,如PEF所持股份的强制回售权、使用可转换优先股的投资形式等。

在上述四种方式中,分阶段投资是最重要也是PEF使用最多的方式。

所谓分阶段投资,是指PEF并非一次性投入项目所需的全部资金,而是视项目进展分多次投入。

与分阶段投资方式相对应的是一次性投资。

通过分阶段投资,PEF对项目的前景进行不定期的重新评估,当项目所蕴含的不确定性不利于项目的进展时,PEF 可以终止后续的投资从而避免更大的损失。

分阶段投资实际上为PEF创造了一种退出期权,项目的风险越大,这种期权的价值也越大。

同时,通过监控项目进展以及终止后续投资这一可信威胁,PEF可以促使企业主付出更多的努力,从而减轻道德风险。

目前已有的分阶段投资策略研究主要集中在实证分析和模型构建方面。

在实证分析方面,Gompers(1995)做出了很好的研究。

他根据Venture Econom ics Venture I ntelligence Database所提供的数据,随机选取了794家接受过PEF投资的企业作为研究对象,这794家企业在1961年1月至1992年7月期间共接受了2143轮投资。

通过回归分析,发现当PEF面对有形资产比例较低、资产专业性较强的被投资企业时,倾向于采用分阶段的投资方式。

本文通过构建委托代理模型所得到的结论与Gompers的实证研究结果是一致的,所构建的模型从理论上解释了PEF分阶段投资行为特征的内在合理性。

在分阶段投资模型构建方面,Ad mati等(1991)构建的模型没有考虑PEF和企业主之间的分配问题。

他将PEF的首次投资金额作为固定值来展开讨论,而Neher(1999)假设PEF在各个阶段的投资金额均是固定的,这些假设并不符合现实情况。

Berge mann等(1998)在其研究中,强调了PEF通过分阶段投资策略可以获知被投资企业的投资价值,但是他们所构建的模型并没有考虑到企业主的努力水平。

Susheng 等(2004)对分阶段投资策略和一次性投资策略进行了对比分析,但是他们没有考虑到一旦投资失败,PEF可以得到被投资企业的清算价值这一事实。

本文针对已有研究的缺陷,利用委托代理理论分别构建了分阶段投资与一次性投资模型。

在模型中,PEF在各个阶段的投资金额、PEF与企业主的分配比例以及企业主的努力水平均为内生变量。

同时,模型考虑了一旦投资失败,PEF 可以得到被投资企业的清算价值这一事实。

通过对模型求解以及对均衡解进行分析,本文得到了一些具有现实指导意
・
7
3
1
・
义的结论。

这些结论与Gompers实证研究的结论是一致的,可以从理论上解释Gompers的研究成果。

二、分阶段投资过程与符号表示
假设PEF正在考虑对某企业采用分阶段的方式进行投资,该企业需要资金来完成项目开发。

项目分两个阶段进行,第一个阶段的进展情况直接影响到项目是否具有后续投资价值。

这一假设较符合现实状况,例如,如果项目内容为新近研发成功产品的大规模化生产,则第一阶段可以视为产业化进程中关键因素的解决;如果项目内容为产品研发,则第一阶段可以视为核心关键技术的研究开发。

在第一阶段,由于项目本身所蕴含的不确定性,第一阶段能否取得预期中的进展是不确定的。

因此,可以假设项目在第一阶段受到随机因素θ的影响,假设θ服从区间[0,2]上的均匀分布。

在投资之前,PEF与企业主均知道θ的概率分布。

在第一阶段结束后,θ产生一个实现值,且PEF与企业主均可观测到这一实现值。

假设企业主在项目中付出的努力水平用x来表示,对于PEF而言,x是不可观测的。

设企业主的努力水平为x时,其付出的成本为
c(x)=
1
βx
β,β>1
可以得知,c′(x)>0且c″(x)>0,即企业主的成本随着其努力水平的提高而单调增加,并且成本的增加速度也随着努力水平的提高而单调增加。

这一假设比较符合现实情况,而且也是委托代理理论中经常采用的假设(张维迎,1996)。

需要说明的是,出于解释现象的目的,成本函数的形式并不重要。

之所以采取上述形式的成本函数,是因为在该种假设下可以获得模型均衡解的解析形式,从而可以较容易地推导得到一些具有现实指导意义的结论。

PEF在第一阶段投资j1,并且视第一阶段的进展程度决
定是否在第二阶段投资j
2(j
1
+j2=j)。

如果项目进展较差
(意味着θ的实现值较小),则PEF放弃第二阶段的投资,投资失败。

但是假设通过对被投资企业的破产清算,PEF可以
收回λj
1
(0<λ<1)。

λ的大小与被投资企业的资产形态有关,可以知道,无形资产的比例越大,或者资产的专业性越强,则λ值越小。

如果在第一阶段,项目进展较好(意味着θ的实现值较
大),则PEF进行第二阶段的投资,投入资金j
2。

根据企业主的努力水平x,PEF的投资总额j以及随机因素θ,设项目结束后被投资企业的价值为
y=θF(x,j)=θαx
其中α>0为常数。

企业主可以获得企业价值y的份额用s 来表示,则PEF获得的份额为1-s。

三、委托代理模型分析
(一)分阶段投资且PEF无法观测到企业主努力水平的情况
根据本文第二部分的假设,如果PEF进行第二阶段的
投资,则其收益为θαx(1-s)-j
1
-j2;如果PEF放弃第二阶
段的投资,则其收益为-(1-λ)j
1。

所以,PEF进行第二阶
段投资的前提条件是θαx(1-s)-j>-(1-λ)j
1,即θ≥
λj
1
+j2
αx(1-s)。

据此,可以得到PEF的收益为
G
PE
=
θαx(1-s)-j
1
-j2,θ≥
λj
1
+j2
αx(1-s)
-(1-λ)j1, 其他
企业主的收益为
G
E N
=
θαxs-c(s),θ≥
λj
1
+j2
αx(1-s)
-c(x),
其他根据θ服从区间[0,2]上的均匀分布,可以求得他们的
期望收益,分别为
E(G
PE
)=
(λj1+j2)2
4(1-s)αx
+(1-s)αx-j
E(G
E N
)=sαx-
s(λj1+j2)2
4(1-s)2αx
-c(x)
在委托代理理论的分析框架之下,PEF提出分配策略s,
给出分阶段投资策略j
1
、j
2。

由于PEF无法观测到企业主的
努力水平,因此企业主可以根据s、j
1
、j
2
来确定努力水平x 以使自身的期望收益最大(此时的努力水平对PEF并不是
最有利的),即x是s、j
1
、j
2
的函数。

PEF据此确定s、j
1
、j
2来最大化自身的期望收益E(G
PE
),因此PEF的收益最大化问题可以用下述形式表示:
max
s,j1,j2,x
E(G
PE
)(1)
s.t.E(G EN)≥0(2)
5E(G E N)
5x=0(3)其中,(2)式为个体理性(I ndividual Rati onality,I R)约束,即
企业主要确保所选择的努力水平使自身的期望收益大于0。

(3)式为激励相容(I ncentive Compatibility,I C)约束,即由于
PEF无法观测到企业主的努力水平,企业主将选择使自身期
望收益达到最大的努力水平。

对问题(1)求解过程如下:
根据E(G
E N
)的表达式对x求偏导,(3)式等价为
sα+
s(λj1+j2)2
4(1-s)2αx2
=xβ-1(4)
由于PEF将通过控制s、j
1
、j
2
来最大化自身的期望收益,因
此最优均衡解必然使个体理性约束为等式约束,即(2)式等
价为
sα-
s(λj1+j2)2
4(1-s)2αx2
=
1
βx
β-1(5)
(4)式、(5)式相加,可以得到
s=
1+β
2αβ
xβ-1(6)将(6)式代入(5)式,可以求得
λj
1
+j2=(2αx-
1+β
βx
β)β-1
β+1
(7)
根据(6)式和(7)式,
E(G
PE
)=
(λj1+j2)2
4(1-s)αx
+(1-s)αx-j=
2αβ
1+β
x-xβ-j
据此可以求得使E(G
PE
)达到最大值的最优解
x3=(
2α
1+β
)1-1
・
8
3
1
・
E(G PE)的最大值为
E3(G
PE )=(β-1)(2
α
1+β
)
β
β-1-j
根据(6)式,可以得到
s3=
1β
根据(7)式以及j
1
+j2=j,可以求得
j31=
1
1-λ
[j-
β-1
β
(
2α
1+β
)
β
β-1β2-1],j32=j-j31
(二)分阶段投资且PEF能够观测到企业主努力水平的情况
在现实生活当中,企业主的努力水平往往很难观测到。

因此,当最终的产出水平较差时,企业主往往将原因归结为不利的随机因素,而非承认自己的懒惰。

本文在此处假设PEF能够观测到企业主的努力水平,主要是想获知在这样一种对PEF较为有利的环境下(由于可观测到企业主的努力水平,PEF可以强制要求企业主付出对PEF最为有利的努力水平),PEF将会采取何种最优的分阶段投资策略,从而与无法观测到企业主努力水平的情况进行对比分析,以得到一些具有指导意义的结论。

PEF通过确定分阶段投资策略来最大化期望收益的问题可以表述如下:
max s,j1,j2,x E(G
PE
)(8)
s.t.E(G E N)≥0(9)由于企业主的努力水平是由PEF来确定的,所以问题(8)不存在激励相容约束。

对问题(8)的求解同问题(1),求解过程从略。

可以获得其最优均衡解为
x33=(2α
β
)1β-1
s33=
1β
j331=
1
1-λ
[j-(β-1)(
2α
β
)
β
β-11-
2
β],j
33
2
=j-j331
E33(G
PE
)=
(β-1)2
β
(
2α
β
)
β
β-1-j
(三)一次性投资且PEF无法观测到企业主努力水平的情况
假设PEF在项目初始阶段一次性投入资金j且企业主的努力水平无法观测,PEF的收益可以表示为
G PE=θαx(1-s)-j
企业主的收益可以表示为
G E N=θαxs-c(x)
由于θ服从区间[0,2]上的均匀分布,可以求得各自的期望收益分别为
E(G PE)=αx(1-s)-j
E(G E N)=αxs-c(x)
PEF期望收益最大化的问题可以表述为:
max
s,x
E(G PE)(10)
s.t.E(G EN)≥0(11)
5E(G E N)
5x=0(12) (11)式为个体理性约束,(12)式为激励相容约束。

对(10)式的求解同(1)式,求解过程从略。

可以获得其最优均衡解为:
x3U=(
α
β
)1β-1
s3U=
1
β
E3
U
(G
PE
)=(β-1)(
α
β
)
β
β-1-j
四、对委托代理模型均衡解的分析
通过对第三部分三种不同情况下的均衡解进行对比分析,可以得到以下具有现实指导意义的结论。

定理1:在企业主的努力水平无法观测的假设下,分阶段的投资策略将会使企业主付出比一次性投资策略更高的努力水平。

通过比较x3和x3
U
的大小,即可得到定理1。

前已述及,在现实生活当中,企业主的努力水平往往很难观测到。

定理1说明,在无法观测到企业主努力水平的情况下,虽然分阶段的投资策略不能够使企业主付出对PEF 最有利的努力水平(即x3<x33),但是由于终止后续投资这一可信威胁的存在,企业主将会较为努力的工作,付出比一次性投资策略下更高的努力水平。

自然地,可以得到定理2。

定理2:在企业主的努力水平无法观测的假设下,分阶段的投资策略将会使PEF的期望收益高于一次性投资策略下的期望收益。

通过比较E3(G
PE
)和E3
U
(G
PE
)的大小,即可得到定理2。

分阶段投资策略与一次性投资策略的均衡解显示,PEF 在不同策略下对企业最终价值的分配比例是相同的,即s3
=s3
U。

由于企业主在分阶段的投资策略下将会付出更高的努力水平(见定理1),因此,从PEF的角度来看,分阶段的投资策略要优于一次性投资策略,可以使PEF获得更高的期望收益。

Sahl m an(1990)在其研究中指出,众多的PEF均将分阶段投资策略看作是最重要的风险控制方式与最常使用的投资策略。

定理1与定理2可以解释这一现象。

定理3:在分阶段投资策略下,随着λ值的增大,PEF将
加大初始投资额,即j3
1。

对j3
1
的表达式进行分析,即可得到定理3。

由于λ代表企业破产时,PEF通过对被投资企业的破产清算可以收回的投资比例。

因此,当所投资企业的无形资产比例越大或者资产专业性越强时,λ值越小。

定理3表明,如果PEF所面对的被投资企业的有形资产比例较大(如制造业),或者资产专业性较弱(如企业的通用性资产规模较大),则PEF第一阶段的投资一旦失败,其能够回收的投资金额也较大,因此,PEF倾向于加大初始的投资额度。

定理3可以很好地解释Gompers(1995)的研究成果,也可以为PEF更好地运用分阶段投资策略提供决策依据。

定理4:在分阶段投资策略下,如果PEF无法观测到企业主的努力水平,则PEF倾向于减小初始投资额度。

通过运用极限定理及函数单调性理论,可以证明j3
1
<
・
9
3
1
・
j331,从而可以得到定理4。

定理4表明,在PEF能够观测到企业主努力水平的情况下,PEF可以通过规定企业主的努力水平来消除自身所面临的来自于企业主的道德风险,即PEF仅面临来自于项目不确定性所产生的风险。

此时,PEF的初始投资金额较大。

当企业主的努力水平无法观测时,PEF将同时面临项目的不确定性风险以及企业主的道德风险。

为了控制风险同时激励企业主努力的工作,PEF将削减初始投资额,即j3
1
<j331。

定理4证明,对于PEF来讲,分阶段投资策略是一种有效的控制风险以及激励企业主的手段。

五、对私募股权基金的启示
本文利用委托代理理论分别构建了分阶段投资与一次性投资模型,通过对模型求解以及对均衡解进行分析,得到了一些具有现实指导意义的结论。

根据这些结论,可以提出PEF在开展投资业务时应采取的操作策略:
(一)重视分阶段投资策略
本文所构建的模型表明,与一次性投资策略相比,分阶段投资可以使企业主付出更高的努力水平,PEF从而可以获得更大的期望收益。

从控制风险的角度来讲,当PEF同时面临项目的不确定性风险以及企业主的道德风险时,采用分阶段投资策略,一方面可以激励企业主努力工作从而减轻道德风险,另一方面也可以在项目所蕴含的随机因素发生不利变化时,通过终止后续投资来减少损失,从而达到风险控制的目的。

这也是众多的PEF均将分阶段投资策略看作是最重要的风险控制方式与最常使用的投资策略的原因。

(二)对有形资产比例较低、资产专业性较强的企业投资时,要尤其注意使用分阶段的投资策略
当被投资企业具有上述特征时,对于PEF而言,往往存在着较高的代理成本。

而且,一旦投资失败,PEF所能获得的清算价值也较低。

本文通过构建委托代理模型所获得的定理3表明,此时PEF会减小初始投资额,加大监控力度。

而Gompers(1995)的实证研究也表明,对于具有上述特点的企业,PEF会通过增加投资轮数、缩短投资间隔的方式来加强对企业的监控。

因此,当被投资企业具有上述特征时,PEF要尤其注意使用分阶段的投资策略。

(三)重视募集资金使用用途的尽职调查
一般而言,大多数的项目都是分期进行的,当某一期的目标达到后,才会继续进行项目下一期的工作。

例如,如果项目内容为新近研发成功产品的大规模化生产,则项目第一期可以视为产业化进程中关键因素的解决。

第一期目标达到后,正式地大规模生产产品可以视为项目第二期的内容。

因此,在执行分阶段投资策略时,需要做好各期资金需求情况的尽职调查工作,掌握各期资金的需求量、使用用途等信息,从而分阶段地投入资金。

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(编校:少　卿)
Research on St aged I nvest m en t Stra tegy for Pr i va te Equ ity Fund
DONG M ing,CHE N Lang2nan
(L innan College,Sun Yat2sen U niversity,Guangzhou510275,China)
Abstract:Staged invest m ent is one of the invest m ent strategies that p rivate equity fund often uses.I n the light of the weaknesses in ex2 isting researches,using p rinci pal-agency theory,the authors construct the models f or staged invest m ent and lu mp su m invest m ent and derive the equilibriu m s oluti on t o these models.Thr ough the analysis of these s oluti ons,the authors dra w s ome conclusi ons with realis2 tic significance,which can exp lain the existing e mp irical studies theoretically.According t o the conclusi ons,the authors put f or ward several operati on strategies which p rivate equity fund should adop t in invest m ent business.
Key words:p rivate equity fund;staged invest m ent;p rinci pal2agency
・
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1
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