辽宁省辽阳市九年级上学期期中数学试卷

辽宁省辽阳市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解．则m的值是（）
A . 6
B . 5
C . 2
D . -6
2. （2分）(2014·北海) 下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. （2分）直角坐标平面上将二次函数y=x2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）
A . （0，0）
B . （1，﹣1）
C . （0，﹣1）
D . （﹣1，﹣1）
4. （2分）用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形变换是（）
A . 平移和旋转
B . 对称和旋转
C . 对称和平移
D . 旋转和平移
5. （2分）如果点A（2，m）在抛物线y=x2上，将抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A′，那么A′坐标为（）
A . （2，1）
B . （2，7）
C . （5，4）
D . （﹣1，4）
6. （2分）过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）
A . 9cm
B . 6cm
C . 3cm
D .
7. （2分） (2016九上·萧山期中) “如果二次函数的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）
A . m＜a＜b＜n
B . a＜m＜n＜b
C . a＜m＜b＜n
D . m＜a＜n＜b
8. （2分）(2019·宁波模拟) 如图，点B、C、D在⊙O上，若∠BCD＝140°，则∠BOD的度数是（）
A . 40°
B . 50°
C . 80°
D . 90°
9. （2分）下列三个命题：①平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②平分弦的直径垂直于这条弦；③相等圆心角所对的弧相等；④平分弧的直径垂直平分弧所对的弦．其中真命题是（）
A . ①④
B . ④
C . ①②
D . ②③
10. （2分）二次函数的图象如图所示，有下列结论：①，②，③，④
，⑤
其中正确的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共6题；共9分)
11. （1分） x2=x，则方程的解为________ ．
12. （4分） (2019九上·凤山期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）点B的坐标为________；
（2） y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为________；
（3）方程ax2+bx+c=0的两个根为________；
（4）不等式ax2+bx+c＜0的解集为________.
13. （1分）如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为________．
14. （1分） (2019九上·江汉月考) 飞机着陆后滑行的距离S(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s=60t-1.2t2 ，飞机着陆后最后15s滑行________米才能停下来．
15. （1分）(2017·浦东模拟) 如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是________米．
16. （1分）如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的正六边形网格中，以格点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长________ ．
三、三.解答题 (共9题；共92分)
17. （10分）(2017·丰县模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．
（1）求证：2a+b=0；
（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．
18. （5分）方程组的解x、y满足x是y的2倍，求a的值．
19. （5分）(2016·泰州) 随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．
20. （10分）(2018·孝感) 已知关于的一元二次方程 .
（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根，满足，求的值.
21. （10分）(2017·安徽模拟) 已知抛物线y=﹣x2+2x+2
（1）求该抛物线的对称轴、顶点坐标以及y随x变化情况；
（2）在如图的直角坐标系内画出该抛物线的图象．
22. （15分） (2016九上·江阴期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．
（1） D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）若，求⊙O的半径。

23. （12分）(2013·福州) 我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）
（1）
对于这样的抛物线：
当顶点坐标为（1，1）时，a=________；
当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是________
（2）
继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；
（3）
现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，An在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过Dn，求所有满足条件的正方形边长．
24. （10分）(2017·盐城模拟) 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
25. （15分）(2017·兰州模拟) 如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．
（1）
求点B，C的坐标；
（2）
判断△CDB的形状并说明理由；
（3）
将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共9分)
11-1、
12-1、
12-2、
12-3、
12-4、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、三.解答题 (共9题；共92分)
17-1、17-2、
18-1、19-1、20-1、
20-2、21-1、21-2、
22-1、22-2、22-3、23-1、
23-2、
23-3、24-1、
24-2、25-1、
25-2、。