湖北武汉武昌2019高三上年末调研考试--数学(理)

湖北武汉武昌2019 高三上年终调研考试-- 数学（理）
数学(理)
本试题卷共 4 页，共 22 题。

总分值 150 分，考试用时120 分钟。

本卷须知
1、答题前，考生务势必自己的学校、班级、姓名、准考据号填写
在答题卡指定地点，仔细查对与准考据号条形码上的信息能否一致，
并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。

2、选择题的作答：选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。

答在试题卷上无效。

3、非选择题的作答：用黑色墨水的署名笔斩钉截铁答在答题卡上的每题所对应的答题地区内。

答在试题卷上或答题卡指定地区外无效。

4、考试结束，监考人员将答题卡回收，考生自己保存好试题卷，评讲时带来。

【一】选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的、
1、复数 3 〔i为虚数单位〕的值是〔〕
1 3 i
2 2
A、-1
B、1
C、-i
D、i
A、所有奇数的立方都不是奇数
B、不存在一个奇数，它的立方是偶数
C、存在一个奇数，它的立方是偶数
D、不存在一个奇数，它的立方
是奇数
3、某天清早，小明同学患病了，体温上涨，吃过药后感觉很多了，
中正午他的体温差不多正常，但是下午他的体温又开始上涨，直到子夜才感觉身上不那么发烫了、下边大概能反应出小明这天〔0 时~24时〕体温的变化状况的图是〔〕
4、数列{a n} 是等差数列， a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，{a n} 的前 n 项和为 S n，那么使得 S n达到最大的 n 是〔〕
A、18
B、19
C、20
D、21
5、某多面体的三视图〔单位：cm〕以下列图，那么此多面体的体积是〔〕
A、1 3 3 3
3
B、2 cm
C、5 cm
D、7 cm
2 cm
3 6 8
6、a>b，二次三项式 ax2+2x+b≥0 对于一确实数 x 恒建立、又x o R ，
使
ax o2 2x o b 0 建立，那么a2 b2 的最小值为〔〕
a b
A、1
B、2
C、2
D、2 2
7、过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于A，B 两点，点 O是坐标原点，那么 |AF| ·|BF| 的最小值是〔〕
A、2
B、2
C、4
D、2 2
8、变量 x，y 知足拘束条件
〔〕y2，那么z=3|x|+y的取值范围为x y 1
x y 1
A、[-1,5]
B、[1,11]
C、[5,11]
D、[-7,11]
9、函数 f 〔x〕= x2 x3 x4 x2012 x2013 cos2x 在区间 [-3 ，
1 x
3 4 2012 2013
2
3] 上的零点的个数为〔〕
A、3
B、4
C、5
D、6
10、O 是锐角三角形 ABC的外心，由 O向边 BC，CA，AB引垂线，垂足分别是 D，E，F，给出以下命题：
——— }-} ——— }
①
OA OB OC 0
；
②
OD OE OF 0
；
③| OD |：| OE |：| OF |=cosA：cosB：cosC;
④R，使得AB AC 。

)
AD(
| AC | SINC
| AB | SINB
以上命题正确的个数是
〔〕
A、1
B、2
C、3
D、4
【二】填空题：本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分、请将答案填
在答题卡对应题号的地点上，答错地点，书写不清，含糊其词均不得
分、
11、sin －3cos =0，那么
sin 2。

cos 2 sin 2
12、履行以下列图的程序框图，输出的 S 的值为、
13、a=4
，那么二项式〔 x 2+ a 〕5 的睁开式中 x 的
2
cos(2x
6
) dx x
系数为、
14、直线 l ⊥平面 ，直线 m 平面 ，有以下命题：
① ∥
l ⊥m ；② ⊥
l ∥m ；
③ l ∥m
⊥ ；④ l ⊥m
∥ 、
此中正确命题的序号是。

15、给出假定干数字按下列图所示排成倒三角形， 此中第一行各数挨次
是 l ，2，3， ， 2018，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数 M ，那么那个数 M 是.
【三】解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解许诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、
16、〔本小题总分值 12 分〕函数 f 〔x 〕=cos(2x+
)+sin 2x 、
3
〔Ⅰ〕求函数 f 〔x 〕的最小正周期和值域；
〔Ⅱ〕在△ ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，知足
2 AC · CB =
1
3 ，求△ ABC 的面积 S 、
2ab,c 2 2, f ( A)
2 4
17、〔本小题总分值 12 分〕某市一次全市高中男生身高统计检查数据显示：全市 100000 名男生的身高听从正态散布 N(168，16). 现从某学校高三年级男生中随机抽取 50 名丈量身高，丈量发明被测学生身高所有介于160cm和 184cm之间，将丈量结果按以下方式分红 6 组：第一组
[160 ，164] ，第二组 [164 ，168] ，，第 6 组[180 ，184] ，下列图是
按上述分组方法获得的频次散布直方图、
〔Ⅰ〕试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的均匀身高状况；〔Ⅱ〕求这 50 名男生身高在 172cm以上〔含 172cm〕的人数；
〔Ⅲ〕在这 50 名男生身高在 172cm以上〔含 172cm〕的人中随意抽
取 2 人，该 2 人中身高排名〔从高到低〕在全市前 130 名的人数记为
，求的数学希望、
参照数据：
假定N ( 2)、那么
p( ) =0.6826 ，
p( 2 2 ) =0.9544,
p( 3 3 ) =0.9974.
18、〔本小题总分值 12 分〕数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，且 S n=2a n－l ；数列 {b n} 知足 b n－1=b n=b n b n－1〔n≥2，n∈N*〕b1=1、
〔Ⅰ〕求数列 {a n} ，{b n} 的通项公式；
〔Ⅱ〕求数列
的前 n 项和 T、
a n
b n
19、〔本小题总分值 12 分〕如图，在四棱锥S－ABCD中，底面 ABCD
是直角梯形，侧棱SA⊥底面 ABCD，AB垂直于 AD和 BC，SA=AB=BC=2，AD=1、M是棱 SB的中点、
〔Ⅰ〕求证： AM∥面 SCD；
〔Ⅱ〕求面 SCD与面 SAB所成二面角的余弦值；
〔Ⅲ〕设点 N是直线 CD上的动点，MN与面 SAB所成的角为，求
sin 的最大值，
20、〔本题总分值 13 分〕设点 P 是圆 x2+y2=4 上随意一点，由点P 向x 轴作垂线 PP，垂足为 P ，且、
0 o 3 PP
MP O
O
2
〔Ⅰ〕求点 M的轨迹 C 的方程；
〔Ⅱ〕设直线l：y=kx+m(m≠0) 与〔Ⅰ〕中的轨迹 C 交于不一样的两点A，B、
〔1〕假定直线 OA，AB，OB的斜率成等比数列，务实数m的取值范围；
〔2〕假定以 AB 为直径的圆过曲线 C 与 x 轴正半轴的交点Q，求证：直线l过定点 (Q 点除外 ) ，并求出该定点的坐标、
21、〔本题总分值 14 分〕函数 f 〔 x〕=lnx+ 1
1
x
〔Ⅰ〕求函数 f 〔x〕的单一区间；
〔Ⅱ〕设 m R，对随意的 a∈〔 -l ，1〕，总存在 x o∈[1 ，e] ，使得不
等式 ma －(x o )<0 建立，务实数 m 的取值范围；
〔Ⅲ〕证明： ln 2l+1n 22,+ +ln 2n> ( n 1)4
(n 2, n
*
∈N*〕、
4n 3
N )
参照答案
【一】选择题
1、A
2、C
3、C
4、C
5、D
6、D
7、C
8、B
9、C10.B
【二】填空题
11、 3 12、 3 13、 8014、①与③ 15、1007×22018
4
【三】解答题
16
、
解
：
〔
Ⅰ
〕
因
为
f x
c 2x
2
ci 2(x c no
1 c
2x o
s
o ) s
sx 3
so 2sx s i s i
n
n
3
3 2
1
3
sin 2x
.
2
2
所以，最小正周期 T
，值域为
3 , 1
.〔6
1 3
2 2 2
2
分〕
〔Ⅱ〕
2AC CB
2ab
，
2ba cos
C
2ab ，
2 .
cosC
2
3
.
C
4
又，
1 3 ，
1
3
sin 2 A 1 3
，
1
.
f A
sin 2A
2 4
2
2 2
4
2
而
，
A , B
.
0 A
4
6
12
.
a b c a b 2 2 sin sin
sin
3
6 2
1
2 12
6
4
4
2
2
a62, b 2
.
S
1
ab sin C
1 ( 6
2) 2
2 3 1
2
2
2
. 12
17
(162
5 16
6
7 170
8 174 2 178 2 182 1
) 4 168.72
100 100 100 100 100 100
168
168.72168 . 4
0.02+0.02+0.01 × 4
0.2
0.2 ×5 10 50 172cm (
172cm) 10 .
6
P(168
3 4 168 3 4) 0.997 4
P(
1 0.9974
0.0013 ×100000=130. 180)
2
0.0013
130
180cm
50 180cm
2 .
0,1,2
P(
0)
C 82 28
,
P( 1)
C 81C 21 16
,
C 22
1
C 102
45 C 102
P(
2)
45
45
C 102 E
28 16 1
212
45
1
2
5
45
45
18S n
2a n 1S 1 2a 1 1a 1
1
.
S n
2a n 1 S n 1
2a n 1 1， n 2
S n
S n 1
2a n 2a n
1
,
a n
2a n 2a n 1
.
a n 2a n 1 , n 2 .a n 12.
a n 1 2n 1
2n 1 .4
b
b b b
1 1 .
n 1
n
n n 1
1
b n b n
1
b 1
1
1
11
.
b n
1
.
1 ( n 1) 1
n
b n
b n
1 .
8
n
T n
1 2
2 21
+
+n 2n -1
2T n 1 21 2 22
+ +n 2n
.
n 2n 1-2
n
1 2 n
n 2 n
.
T n 1 21+
2n 1
n 2n
1-2
T
( n 1) 2n
1.12
n
19
A
A(0,0,0)
B(0,2,0)
C( 2,2,0)
D(1,0,0)
S(0,0,2)
M (0,1,1)
.
AM
0,1,1 , SD
1,0, 2 ,CD1, 2,0
.
SCD n
x, y, z ,
SD n
0,x
2 z 0, CD n 0,
x 2 y 0.
z
S
M
y B
C
N
A
D
x
z 1x
2, y 1n ( 2, 1,1)
.
AM n 0
AM
n
.
AM
SCD .
4
SAB n
1,0,0 .SCDSAB
1
n 1,0,0 2, 1,1
2
6
.
n 1
6
cos
cos
n 1 6
1 6
3
3
n 1
6 3
SCD
SAB
.
8
N
x,2 x 2,0
,MN x,2 x 3,
1
.
SAB n
1,0,0
1
.
sin x,2 x 3, 1 1,0,0
x
1
=
2
2
5x 2 12x
10
1
1
x 2
2x 3 1
1
5
10
12
x 2 x
1
1
.
10( 1
)
2
12( 1
) 5
10(
1
3) 2 7
x
x
x 5 5
1 3
5
x x
sin max
5
3
35
7
.
12 20
M x, y
P x 0, y 0 P ( x ,0)
.
00
MP 0
( x 0 x, y) PP 0
( 0, y 0 )
3
MP 0
PP 0
2
3
.
( x 0 x, y)
(0, y 0 )
2
x 0
x
0,x 0
x, y 3 y 0 2 y. y 0 ,
3
2
x 02
y 02 4
2
4 2
4
.
x
y
3
MC x 2
y 2 4
1
3
.
3
A(x 1 , y 1 )B( x 2 , y 2 )
.
y
kx m,
x 2 y 2 1,
4
3
(3
4k 2 ) x 2 8mkx 4(m
2
3) 0
.
(8mk ) 2 16(3 4k 2 )(m 2
3)
03 4k 2 m 2
0 .
8mk
5
x 1 x 2
,
3 4k 2 x 1 x 2
4(m 2
23)
.
3 4k
i
k
2
y 1 y 2 k
2
kx 1 m kx 2 m
.
x 1 x 2
x 1
x 2
x 1 x 2 k
2
k 2
x 1x 2 km x 1 x 2
m 2
.
km( x 1
x 2 ) m 2
km(
8mk
2
)
m 2
.
3
4k
m 0
8k
) 1
k 2
3 .
k (
3
4k 2
4
2
3m
2
6
.
k
4
m
( 6,0) (0, 6).8
ii x2 y 2 x Q (2,0) .
4 3
1
AQ BQAQ BQ 0
.
(2 x1 , y1 ) (2 x2 , y2 ) 0
.
x1 x2 2( x1 x2 ) 4 y1 y2 0x1x2 2( x1 x2 ) 4 ( kx1 m)(kx2 m) 0
(k 2
4(m2 3) 8mk
2
)
4 m 2
.
1)
3 4k
2 (km 2) (
4k
3
7m2 16mk 4k 2 0
.
m 2k m 2k3 4k 2 m 2 0
.
7
m 2kl y k (x 2)(2,0) ( )
2k l
k ( x
.
m y 2) (2,0)
7 7 7 (2 ,0)
7
.
13
21:
f x 1 1 x 1
. , x 0
x x2 x2
f x 0x 1 f x1, .
f x 00 x 1f x
0,1 .4
ma f x .
max
f x x1, e
f x max f
e
1 1 .
ln e
1
e
e
ma
1
1
0 a
1,1.
e
ma e
m
1 1
1
m
1
.
0,
e e
e
m
( 1)
1 0.
e
m
[
11.8
,
]
e e
x
ln x
1 1 f
1
f x 0
ln x
1
1 ln x 2
1
1 .
x
x
2
2 2
2
1
1
1 .
ln1 ln 2
ln n
1 12
+1
22
+
+1 n 2
2 ln n n (
1
1
1
.
2 ln 1 2 ln 2
1
2 22
n
2
)
1
1
1 1
1
1
1
12 22
n
2
12 23
n( n 1)
( 1
1
1 [1
1
1
1 2
2 2
n 2 ) 1 2 2 3
] 1
n(n 1)
n (
1
1
1
n [1
1
1
1
2
2
2
)
1 2 2 3
]
1 2
n
n(n 1)
n [1 (1 1
)
1 1
( 1
1
(n 1)2
.
2 (
)
1 )] n
2 3
n n
ln 1
ln 2
ln n
(n
1)2 .
2n
(ln 2 1 ln 2 2 ln 2 n)(12 12 12 ) (ln 1 ln 2 ln n)2
.
ln 2 1 ln 2 2 ln 2 n 1 (ln 1 ln 2 ln n)2 (n 1) 4
.
n 4n3
ln 2 1 ln 2 2 ln 2 n ( n 1) 4 . 14 4n3。