结构力学动力学试题

结构力学自测题（第十单元）
结构动力计算
姓名 学号
一、 是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错 误 ）
1、图 a 体 系 的 自 振 频 率 比 图 b 的 小 。

() m l /2
l /2
EI m l /2
l /2
EI
(a)
(b)
2、单 自 由 度 体 系 如 图 ，W =98.kN ，欲 使 顶 端 产 生 水 平 位 移 ∆=001.m ，需 加 水 平 力 P =16kN ，则 体 系 的 自 振 频 率 ω=-40s 1。

()
W ∆
P
3、桁 架 ABC 在 C 结 点 处 有 重 物 W ，杆 重 不 计 ，EA 为 常 数 ，在 C 点 的 竖 向 初 位 移 干 扰 下 ，W 将 作 竖 向 自 由 振 动 。

()
A
B
W C
二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ）
1、图 示 体 系 的 运 动 方 程 为 ：
A ．my EI l
y Ps in()
+=35163θ t ；
B ．y P my
EI =-s in()θ t 3；
C ．my EI l
y Ps in()+=33θ t ； D ．my EI l y Ps in()+=385163
θ t。

(
)
l
l
m
0.50.5EI
P t sin( )
θ
2、在 图 示 结 构 中 ，若 要 使 其 自 振 频 率 ω增 大 ，可 以
A ．增 大 P ；
B ．增 大 m ；
C ．增 大 EI ；
D ．增 大 l 。

()
l
EI m
P t sin( )θ
3、已 知 一 单 自 由 度 体 系 的 阻 尼 比 ξ=12
.，则 该 体 系 自 由 振 动 时 的 位 移 时 程 曲 线 的 形 状 可 能 为 ：
y
t
D.C.
B.
A.
y
t
y
t
y
t
4、图 a 所 示 梁 ，梁 重 不 计 ，其 自 振 频 率 ()
ω=76873
EI ml
/；今 在 集 中 质 量 处 添 加 弹 性 支 承 ，如 图 b 所 示 ，则 该 体 系 的 自 振 频 率 ω为 ：
A ．()
76873EI ml k m //+； B ．()
76873
EI ml k m //-；
C ．
()76873EI ml k m //-； D ．
()76873
EI ml k m //+ 。

()
l l m
EI
/2
/2
l l m
EI /2
/2
k
(a)
(b)
5、图 示 两 自 由 度 体 系 中 ，弹 簧 刚 度 为 C ，梁 的 EI = 常 数 ，其 刚 度 系 数 为 ：
A ．k EI l k C k k 113221221480====/,, ；
B ．k EI l
C k C k k C 11322122148=+===-/,, ； C ．k EI l C k C k k C 11322122148=+===/,, ；
D ．k EI l k C k k C 11322122148====/,, 。

(
) l /2
l /2
EI
m 1
C
2
m
6、图 示 结 构 ，不 计 阻 尼 与 杆 件 质 量 ，若 要 其 发 生 共 振 ，θ 应 等 于
A ．
23k m ； B ．k m 3； C ．25k m ； D ．k
m
5 。

()
M t
sin θm
o o
l /2
EI=l /2
l /2
m
3k
7、图 示 体 系 竖 向 自 振 的 方 程 为 ：
y I I y I I 11111222211222=+=+δδδδ,,
其 中 δ22等 于 ： A ．()112/k k +； B ．1121//k k +； C ．()k k k 212/+； D ．12/k 。

()
m 1
2
1
2
m k k y
8、图 示 组 合 结 构 ，不
计 杆 质 量 ，其 动 力 自 由 度 为 ：
A ．6 ；
B ．5 ；
C ．4 ；
D ．3 。

()
9、图 示 梁 自 重 不 计 ，在 集 中 重 量 W 作 用 下 ，C 点 的 竖 向 位 移 ∆C =1cm ，则 该 体 系 的 自 振 周 期 为 ： A ．0.032s ； B ．0.201s ；
C ．0.319s ；
D ．2.007s 。

(
) W C
10、图 示 三 个 主 振 型 形 状 及 其 相 应 的 圆 频 率 ω，三 个
频 率 的 关 系 应 为 ：
A ．
ω
ωωa b c <<； B ．ωωωb c a <<； C ．ωωωc a b <<； D ．ωωωa b c >> 。

()
(a)
(b)
(c)
ωa
ωb
ωc
三、填 充 题（ 将 答 案 写 在 空 格 内 ）
1、图 示 体 系 不 计 阻 尼 ，θωω=2(为 自 振
频 率 )，其 动 力 系 数
μ 。

P t sin()θ
2、单 自 由 度 无 阻 尼 体 系 受 简 谐 荷 载 作 用 ，若 稳 态 受 迫 振 动 可 表 为 y y t =⋅⋅μθst sin ，则 式 中μ 计 算 公 式 为 ， y s t 是 。

3、多 自 由 度 体 系 自 由 振 动 时 的 任 何 位 移 曲 线 ，均 可 看 成 的 线 性 组 合 。

4、图 示 体 系 的 自 振 频 率 ω= 。

l
l
EI
m
l
EA EA
m
EI =1o o
四、求图示体系的自振频率。

设EI = 常数。

l
m
l/2l/2
五、求图示结构的自振频率。

m
l l l l
EI=常数
六、设忽略质点m 的水平位移，求图示桁架竖向振动时的自振频率。

各杆EA = 常数。

m
m
4m
4
m
3
七、求图示体系的自振频率。

m
l/2l/2
o o
EI=
l
o o
EI=
m m l
=/
A
k
C B
八、图示体系EI k
=⨯⋅==
210203
5kN m s
2-1
,,
θ×
105
5N/m, P=×1010
3N, kN
W=。

求质点处最大动位移和
最大动弯矩。

m
2
W
k
m
2
sin θ
P t
九、求图示体系
支座弯矩M A的最大值。

荷载
P t P t
(),.
==
04
sinθθω。

l
l/2
m
/2
P t()
A
十、试求图示体系在初位移等于l/1000，初速度等于
零时的解答。

θωω
=020
.(为自振频率 )，不计阻尼。

sin θ
P t m
EI EI
EI =1o o
l
l
十一、图示三铰刚架各杆EI = 常数，杆自重不计。

求
自振频率与主振型。

m
l
l/2
l/2
十二、求 图 示 体 系 的 自 振 频 率 。

已 知：m m m 12== 。

EI
= 常 数 。

m m 2
1
m
1.51m
1.5m
1m
1m
十三、试 列 出 图 示 体 系 的 振 幅 方 程 。

sin θP t m m 2
1
k 2
k 1
十四、图 示 双 自 由 度 振 动 系 统 ，已 知 刚 度 矩
阵 ：
[]K EI =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥03590172.. 0.172 0.159
主 振 型 向 量 {}[]{}Y Y 12110924==- 1.624 T
T ,[.],
质 量 m m m m m EI 128231015
10====⨯⋅,,. t, N m 2 。

试 求 系 统 的 自 振 频 率 。

m 2
m 1
EI=常 数
十五、试 作 图 示 体 系 的 动 力 弯 矩 图。

柱 高 均 为 h ，柱
刚 度 EI =常 数 。

l l
m
1
2
θ=13257
.EI
mh
30.50.5EI 0=∞
EI 0=∞
m
2P t
sin θ
十六、图 示 等 截 面 均 质 悬 臂 梁 ，m 为 单 位 质 量 ，在
跨 中 承 受 重 量 为 W 的 重 物 ，试 用 Rayleigh 法 求 第 一 频 率 。

(设 悬 臂 梁 自 由 端 作 用 一 荷 载 P ，并 选 择 这 个 荷 载 所 产 生 的 挠 曲 线 为 振 型 函 数 ，
即 ：
()()()()()()
V x Pl EI x l x l V x l x l V =-=-3233023303
3232///; 为 P 作 用 点 的 挠 度 ) 。

m l EI l /2
/2
V 0
P
W
自测题（第十单元）结构动力计算
答案
一、 1 X 2 O 3 X
二、 1 A 2 C 3 D 4 D 5 B 6 B 7 B 8 B 9 B 10 A 三、
1、 -1
2、 μθω=-=112
1/((/)),st y P ∆ 为 简 谐 荷 载 幅 值
作 为 静 力 引 起 的 质 点 位 移 。

(4分 ) 3、 主 振 型 (4分 )
4、 ()
323
EI ml / (6分 )
四、 ω=
4
6l
EI ml / (12分 ) 五、
等 价 于 求 柔 度 系 数
m
l
EI k EI
l ϕ=
8 δ11
l k ϕ1
自 振 频 率 δϕ11
323333381124=+=+=l EI l k l EI l EI l EI
， ω==241114773
3EI ml EI ml . (12分 )
六、
P 0
2/3
1/2
-5/6=1
2/3
0-5/6
1/2
(2分 )
δ=105./EA (4分 )
ωδ==1105//.m EA m (6分 )
七、
设 C 点 的 幅 值 为 A 。

由 虚 位 移 原 理 得 ：
kA m A m A x l x
l dx k m l δωδωδω-⋅-⋅==⎰2202220127,
,
(10分)
m A ω 2 2
m A
ω 2 kA
δ
x
y
八、
ωδ==+=-1143143416
//(//).m m EI k s 1 (6分 ) μθω=-=11152222/(/). (3分 ) Y y EI k D st 510(4/+/m max .).==⨯⨯=μ152******** (3分 )
M M Dmax st 3 510kN m ==⋅⋅=⋅μ1522761.. (3分 )
k
7.61
M Dmax 图()
kN .m
九、
求 自 振 频 率 ：ω=
=3333EI ml k EI
l
, ， (1分) 运 动 方 程 ：
my
ky k y
y P
m P +=⋅+=∆12516 ,ω
P
∆13
548P
Pl EI
=
(3分)
求 特 征 解 y *
：
y P m t P m t
*
sin .sin =-
=516005950
2
2
2
ωθωθθ
11 (3分)；
求 M A ：
()M my l Pl
P l P l t P l t M P l A A =+=+== (.)sin .sin .*
max 2005952056056
0000θθ ,
(3分 )；
十、
),04167.1)20833.0)001.0,
1000/,),)),04067.1,/2
2t sin(Y t sin(Y t cos(l Y l B Y A t sin(m P
t cos(B t sin(A Y m P Y st st D st D D st θωωω
θ
μθμωωωμω+-===+
+===(10
分 十一、
将 振 动 分 为 竖 向 、水 平 分 量 ，求 M 1、M 2 ，
δδδδ113223
12211640===l EI l EI /,/,, (6分 )；
{}10250062524231323/.,./,(/),(/),
ωωω===ml EI EI ml EI ml T
(6分 )；
Y Y Y Y 112122120101== , , (3)振型图分
M 1图 M 2图
l /2l /2
=1P l /4
l /4
十二、
δδδδλλωω1122122112124511687555181803189504393177082====-====./(),/()./()();
./(),./()();.()/,.(/)()EI EI EI m EI m EI EI m EI m , 分分分十
三、
k k k k k k k k 111222212212=+===-,, (3分 )
()()k m A k A P k A k m A 111211221211222220
-+=+-=θθ ，(3分 )
十四、
(1) 广 义 刚 度 ,
{}[]{}{}[]{}K Y K Y EI K Y K Y EI 1112220219708126====T
T
.,
.,
(2) 广 义 质 量 ,
{}{}{}{}M Y M Y M Y M Y 1112282754708====T
T
m m .,
.,
(3) 自 振 频 率 ,
ωω11
1
22
2
0219827519965116=
===
=--k M EI
m
k M ...,
.s s 11(6分 )
十五、
k EI h k EI h k EI h A A Ph EI 113223123123
4824240053800500===-⎧⎨⎩⎫⎬⎭=⎧⎨⎩⎫⎬
⎭，，，..
0.0252Ph
0.3220Ph
0.347Ph
十六、
V EIV l max ./=15023 (3分 ) ；
T AmlV max .=05
023ω (3分 ) ； 其 中 ：
()
()
V Pl EI A W mgl EI mAl 0341/2
333140252563==+=/,
//,
/ω (4分 )。