江苏省无锡市江阴职业高级中学2018-2019学年高二数学理期末试题含解析

江苏省无锡市江阴职业高级中学2018-2019学年高二数
学理期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
2.
命题“?x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是( )
A．?x∈R，x2+4x+5＞0 B．?x∈R，x2+4x+5≤0
C．?x∈R，x2+4x+5＞0 D．?x∈R，x2+4x+5≤0
参考答案：
C
考点：特称命题；命题的否定．
专题：规律型．
分析：根据命题的否定规则，将量词否定，结论否定，即可得到结论．
解答：解：将量词否定，结论否定，可得命题“?x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是：
“?x∈R，x2+4x+5＞0”
故选C．
点评：本题重点考查命题的否定，解题的关键是掌握命题的否定规则，属于基础题．
3. 已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
参考答案：
B
画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.
【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．
4. 不等式的解集为(－2,3)，则不等式的解集是（）A．B．
C．D．
C
5. 偶函数定义域为，其导函数是.当时，有
，则关于的不等式的解集为
（）
A．B．C．
D．
参考答案：
C
由题意构造函数所以函数F(x)在区间上，
F(x)在区间上单调递减。

，当时，可变形为，即，即。

6. 如右图，阴影部分的面积为（）
A．2 B．2﹣ C．D．
C
7. 已知命题，那么命题为（）
A． B．
C． D．
参考答案：
B
8. 设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）
A．y 平均增加 1.5 个单位B．y 平均增加 2 个单位
C．y 平均减少 1.5 个单位D．y 平均减少 2 个单位
参考答案：
C
【考点】线性回归方程．
【分析】根据回归直线方程的x的系数是﹣1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即可得到结论．
【解答】解：∵直线回归方程为=2﹣1.5，
∴变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位，
故选C．
9. 已知函数是奇函数，且的最小正周期为π，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则( )
A. -2
B.
C.
D. 2
参考答案：
C
【分析】
先计算代入，通过变换得到，通过计算，最后得到答案. 【详解】函数是奇函数
的最小正周期为
将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为
，
故答案选C
【点睛】本题考查了函数的奇偶性，周期，伸缩变换，函数求值，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.
10. 下面几种推理过程是演绎推理的是（）
A．某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人
B．根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质
C．平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分
D．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=，n∈N*，计算a2，a3，由此归纳出{a n}的通项公式
参考答案：
C
【考点】演绎推理的基本方法．
【分析】需逐个选项来验证，B选项属于类比推理，A选项和D选项都属于归纳推理，只有C选项符合题意．
【解答】解：A选项，某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班都超过50人，也属于归纳推理，
B选项，由三角形的性质，推测空间四面体性质，属于类比推理；
C选项，具有明显的大前提，小前提，结论，属于典型的演绎推理的三段论形式．
D选项，在数列{a n}中，a1=1，a n+1=，n∈N*，由此归纳出{a n}的通项公式，属于归纳推理；
综上，可知，只有C选项为演绎推理．
故选C．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 椭圆的焦点坐标是；
参考答案：
12. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图
所示,则其表面积等于
参考答案：
略
13. 在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.
参考答案：
112
【分析】
由题意可得，再利用二项展开式的通项公式，求得二项展开式常数项的值．
【详解】的二项展开式的中，只有第5项的二项式系数最大，，
通项公式为，令，求得，
可得二项展开式常数项等于，
故答案为：112．
【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
14. 对于任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是．
参考答案：
[﹣1，+∞）
【考点】函数恒成立问题．
【分析】任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，转化为求e|2x+1|的最小值即可求解m的范围．【解答】解：由题意：任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，转化为：e|2x+1|≥﹣m；
∵任意的x∈R，则|2x+1|≥0；
∴e|2x+1|≥1；
要使e|2x+1|+m≥0恒成立，
故得：m≥﹣1
所以实数m的取值范围是[﹣1，+∞）．
故答案为[﹣1，+∞）．
15. 三个互不重合的平面把空间分成部分，则所有可能值为__________．
参考答案：
，，或
若三个平面互相平行，则可将空间分为部分；
若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为部分；
若三个平面交于一线，则可将空间分成部分；
若三个平面两两相交且三条交线平行，则可将空间分成部分；
若三个平面两两相交且三条交线交于一点（如墙角三个墙面的关系），则可将空间分成部分．
故的所有可能值为，，或．
16. 在ΔABC中，若SΔABC=(a2+b2－c2),那么角∠C=______
参考答案：
17. 已知函数在上是增函数，函数是偶函数，则
的大小关系是 .
参考答案：
f(2.5)>f(1)>f(3.5)
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数．
(1)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;
(2)当且时,不等式在上恒成立,求的最大值．
参考答案：
(1)因为,
,又函数在区间上为增函数,
所以当时,恒成立,
所以,即的取值范围为.
(2)当时,,故不等式,
即对任意恒成立,
令则．
令,
则在上单调递增,
因为,
所以存在使,
即当时,,即,
当时,,即,
所以在上单调递减,在上单调递增．
令,即,
所以,
因为且.
所以的最大值为3.
分析：本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值,意在考查学生的化归能力和计算能力.
(1)由题意可得当时,恒成立,即,从而求得的取值范围;
(2)把不等式在上恒成立转化为对任意恒成立,进而求解.
19. 已知椭圆的一个顶点为A(2，0)，离心率为．直线y＝k(x－1)
与椭圆C交于不同的两点M，N.（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求k的值．
参考答案：
20. 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资
人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保
可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
参考答案：
【考点】基本不等式在最值问题中的应用．
【专题】应用题；数形结合．
【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系及目标函数z=x+0.5y．利用线性规划或不等式的性质求最值即可．
【解答】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则，
设z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，
当即时，z取最大值7万元
答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大．
【点评】本题考查线性规划的应用问题，利用不等式的性质求最值问题，考查对信息的提炼和处理能力．
21. 已知函数f（x）=x2+3x+a
（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集
（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法．
【分析】（1）直接利用二次不等式转化求解即可．
（2）利用函数恒成立，分离变量，利用函数的最值求解即可．
【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞2可化为x2+3x﹣4＞0，
解得{x|x＜﹣4或x＞1} …
（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，
则a＞﹣x2﹣3x在x∈[1，+∞）恒成立，
设g（x）=﹣x2﹣3x
则g（x）在区间x∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为﹣4，
∴a得取值范围为{a|a＞﹣4} …．
22. 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
参考答案：
解得；解得，
故的单调递增区间是，单调递减区间是；
（2）由题知对恒成立，
即对恒成立，；
（3）因为当时，不等式恒成立，
即恒成立，设，
只需即可
由，
①当时，，
当时，，函数在上单调递减故成立；
②当时，令，因为，所以解得，
略。