高中数学《正弦、余弦的诱导公式》学案1(第1课时) 新人教A版必修4

-y)课 题：正弦、余弦的诱导公式（一）
教学目的：使学生掌握180º+α，-α，180º-α，360º－α角的正弦、余弦的诱导公式
能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦值的求解、
简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；
教学重点：诱导公式
教学难点：诱导公式的灵活应用
教学过程：
一、复习引入：
απαsin )2sin(=+k
απαcos )2cos(=+k
απαtan )2tan(=+k （其中Z ∈k ）
这组公式可以统一概括为))(()2(Z ∈=+k f k f απα的形式，
其特征是：等号两边是同名函数，且符号都为正
三角函数是“多对一”的单值对应关系，
注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成︒=+︒80sin )280sin(πk ，
二、讲解新课：
公式二： αα-sin 180sin(=+︒）
αα-cos 180cos(=+︒）
ααtan 180tan(=+︒）
公式三： αα-sin sin(=-） ααcos cos(=-）
ααtan tan(-=-）
公式四：
ααsin 180sin(=-︒）
αα-cos 180cos(=-︒）
ααtan 180tan(-=-︒）
公式五：
αα-sin 360sin(=-︒）
ααcos 360cos(=-︒）
ααtan 360tan(-=-︒）
五组诱导公式可概括为：
α+k ·360º（k ∈Z ），-α，180º±α，360º-α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．
三、讲解范例：
例1．下列三角函数值： （1）cos210º； (2)sin 45π
例2．求下列各式的值： （1）sin(－
34π)；(2)cos(－60º)－sin(－210º)
例3．化简
)180sin()180cos()1080cos()1440sin(︒--⋅-︒-︒-⋅+︒αααα
例4．已知cos(π+α)=－ 2
1，23π<α<2π，则 sin(2π－α)的值是（ ）． （A ）23 (B) 21 (C)－
23 (D)±23
班级 姓名 成绩
1．求下式的值：2sin(－1110º) －sin960º+)210cos()225cos(2︒-+︒-
2．化简sin(－2)+cos(－2－π)·tan(2－4π)所得的结果是（ ）
（A ）2sin2 (B)0 (C)－2sin2 (D) －1
3．求下列三角函数值：
（1）45sin
π； (2)6
19cos π；(3))240sin(︒-；(4))1665cos(︒-
4．化简：)
4(tan )3sin()2(cos )2tan()5cos()(sin 333παπαπααπαπα-----++-
5．当4
5πθ=时，)()2cos()2sin(])12(sin[])12(sin[z k k k k k ∈-++---++παπθπθπθ的值是____．
6．求值：︒-︒-+︒1065sin )225cos(915sin
7．化简：)
(cos )2tan(cos )cos()(sin 32πααπααππα--⋅++⋅--
8．已知31)sin(=
+πα，2
3παπ<<，则)2cos(πα--的值是_____．
9．设f (θ)=)
cos()7(cos 221)cos(2)(sin cos 2223θθππθπθθ-++++---+-，求f (3π)的值．。