深圳松岗陶源中英文学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库

深圳松岗陶源中英文学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
一、选择题
1．已知max
}
2,x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，
max }}2
2,max ,9x x =＝81．当max }
21
,2
x x =时，则x 的值为（ ） A ．14
-
B ．116
C ．
14
D ．
12
2．若34(0)x y y =≠，则（ ） A ．34y 0x +=
B ．8-6y=0x
C ．3+4x y y x =+
D ．
43
x y = 3．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．两点确定一条直线 C ．垂线段最短 D ．两点之间直线最短 4．-2的倒数是（ ） A ．-2
B ．12
-
C ．
12
D ．2
5．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ） A ．2604810⨯
B ．56.04810⨯
C ．66.04810⨯
D ．60.604810⨯
6．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( ) A ．①④ B ．②③ C ．③
D ．④
7．方程3x ﹣1＝0的解是（ ） A ．x ＝﹣3
B ．x ＝3
C ．x ＝﹣13
D ．x ＝
13
8．若a<b,则下列式子一定成立的是( ) A ．a+c>b+c
B ．a-c<b-c
C ．ac<bc
D ．
a b c c
< 9．如果代数式﹣3a 2m b 与ab 是同类项，那么m 的值是( ) A ．0
B ．1
C ．
12
D ．3
10．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A ．3（a ﹣b ）2 B ．（3a ﹣b ）2
C ．3a ﹣b 2
D ．（a ﹣3b ）2
11．将方程
212
134
x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+
C ．(21)63(2)x x -=-+
D ．4(21)123(2)x x -=-+
12．如果单项式1
3a x y +与2b x y 是同类项，那么a b 、的值分别为（ ）
A ．2,3a b ==
B ．1,2a b ==
C ．1,3a b ==
D ．2,2a b ==
二、填空题
13．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．
14．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米．
15．某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个a 斤重的西瓜卖A 元，一个
b 斤重的西瓜卖B 元时，一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++
⎫
⎪⎝
⎭
元,已知一个12斤重的西瓜卖21元，则一个18斤重的西瓜卖_____元. 16．已知m ﹣2n ＝2，则2（2n ﹣m ）3﹣3m+6n ＝_____．
17．若1
2
x y =⎧⎨=⎩是方程组72ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则+a b =_________.
18．16的算术平方根是 ．
19．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________； 20．如图，点C ，D 在线段AB 上，CB ＝5cm ，DB ＝8cm ，点D 为线段AC 的中点，则线段AB 的长为_____．
21．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米． 22．已知代数式
235x -与2
33
x -互为相反数，则x 的值是_______. 23．如果A 、B 、C 在同一直线上，线段AB ＝6厘米，BC ＝2厘米，则A 、C 两点间的距离是______.
24．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1: 2 的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．如图，90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，以O 为中心，将∠COD 顺时针最少旋转__________ ，OA 恰好是∠COD 的三等分线．
三、压轴题
25．如图1，已知面积为12的长方形ABCD ，一边AB 在数轴上。

点A 表示的数为—2，点B 表示的数为1，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
设点P运动时间为t（t>0）秒.
（1）长方形的边AD长为单位长度；
（2）当三角形ADP面积为3时，求P点在数轴上表示的数是多少；
（3）如图2，若动点Q以每秒3个单位长度的速度，从点A沿数轴向右匀速运动，与P
点出发时间相同。

那么当三角形BDQ，三角形BPC两者面积之差为1
2
时，直接写出运动时
间t 的值.
26．已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为-2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如图1所示：若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”．
请根据上述规定回答下列问题：
（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；
（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；
（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=1
2
AE，且此时点E为点A、B的“n节
点”，求n的值．
27．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．
（1）分别求a ，b ，c 的值；
（2）若点A 和点B 分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t 秒．
i ）是否存在一个常数k ，使得3BC-k•AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．
ii ）若点C 以每秒3个单位长度的速度向右与点A ，B 同时运动，何时点C 为线段AB 的三等分点？请说明理由．
28．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），
COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，
请补全图形并加以说明.
29．如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（2，8），点N 的坐标为（2，6），将线段MN 向右平移4个单位长度得到线段PQ （点P 和点Q 分别是点M 和点N 的对应点），连接MP 、NQ ，点K 是线段MP 的中点． （1）求点K 的坐标；
（2）若长方形PMNQ 以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A 、B 、C 、D 、E 分别是点M 、N 、Q 、P 、K 的对应点），当BC 与x 轴重合时停止运动，连接OA 、OE ，设运动时间为t 秒，请用含t 的式子表示三角形OAE 的面积S （不要求写出t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，连接OB 、OD ，问是否存在某一时刻t ，使三角形OBD 的面积等于三角形OAE 的面积？若存在，请求出t 值；若不存在，请说明理由．
30．如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是段AB 的“2倍点”． （1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”） （2）若AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的“2倍点”．求AC 的长；
（3）如图②，已知AB＝20cm．动点P从点A出发，以2c m／s的速度沿AB向点B匀速移动．点Q从点B出发，以1c m/s的速度沿BA向点A匀速移动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s），当t＝_____________s时，点Q 恰好是线段AP的“2倍点”．（请直接写出各案）
31．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在
∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．
（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．
32．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BO N= ；（直接写出结果）
（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是
∠AOC的平分线；
（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】
利用max
}
2,x x 的定义分情况讨论即可求解．
【详解】
解：当max }
21
,2
x x =
时，x ≥0
1
2，解得：x ＝14
＞x ＞x 2，符合题意；
②x 2＝12，解得：x ＝2
x ＞x 2，不合题意；
③x ＝
1
2
x ＞x 2，不合题意；
故只有x ＝
1
4
时，max }
21,2
x x =
． 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据选项进行一一排除即可得出正确答案. 【详解】
解：A 中、34y 0x +=，可得34y x =-，故A 错； B 中、8-6y=0x ，可得出43x y =，故B 错； C 中、3+4x y y x =+，可得出23x y =，故C 错；
D 中、
43x y
=，交叉相乘得到34x y =，故D 对. 故答案为：D. 【点睛】
本题考查等式的性质及比例的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
3．B
解析：B
【解析】因为两点确定一条直线,所以把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子故选B.
4．B
解析：B
【解析】 【分析】
根据倒数的定义求解. 【详解】 -2的倒数是-12
故选B 【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】
604800的小数点向左移动5位得到6.048， 所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯， 故选B ． 【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中
110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 6．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案． 【详解】
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①正确； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，故②错误； ③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误； ④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④正确． 故选A ． 【点睛】
本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解答本题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【详解】
解：方程3x﹣1＝0，
移项得：3x＝1，
解得：x＝1
3
，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可.
【详解】
A.由a<b，两边同时加上c，可得 a+c<b+c，故A选项错误，不符合题意；
B. 由a<b，两边同时减去c，得a-c<b-c，故B选项正确，符合题意；
C. 由a<b，当c>0时，ac<bc，当c<0时，ac<bc，当c=0时，ac=bc，故C选项错误，不符合题意；
D.由 a<b，当a>0，c≠0时，a b
c c
<，当a<0时，
a b
c c
>，故D选项错误，
故选B.
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键. 9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据同类项的定义得出2m=1，求出即可．
【详解】
解：∵单项式-3a2m b与ab是同类项，
∴2m=1，
∴m=1
2
，
故选C．
本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．
10．B
解析：B 【解析】
用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”结果是：2
(3)a b -.
故选B.
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
方程两边同乘12即可得答案． 【详解】
方程
212
134x x -+=-两边同时乘12得：4(21)123(2)x x -=-+ 故选：D ． 【点睛】
本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意根据同类项的定义即所含字母相同，相同字母的指数相同，进行分析即可求得． 【详解】
解：根据题意得：a+1=2，b=3， 则a=1． 故选：C ． 【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，要注意．
二、填空题
13．【解析】 【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可． 【详解】
买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b
共用去：(2a+3b)元 解析：(23)a b
【解析】 【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可． 【详解】
买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元． 故选C. 【点睛】
此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
14．【解析】 【分析】
根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】
解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29， 故答案为：29． 【点睛】
此题主要考查了有理数的减法，关键是
解析：【解析】 【分析】
根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】
解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29， 故答案为：29． 【点睛】
此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．
15．33 【解析】 【分析】
根据题意中的对应关系，由斤重的西瓜卖元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个斤重的西瓜定价为元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价. 【详解】
解：设6斤重的西瓜卖x 元
解析：33 【解析】
根据题意中的对应关系，由12斤重的西瓜卖21元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再
根据“一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫ ⎪⎝
⎭元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价. 【详解】
解：设6斤重的西瓜卖x 元，
则（6+6）斤重的西瓜的定价为：363(21)6x x x =+++
元， 又12斤重的西瓜卖21元，
∴2x+1=21,解得x=10.
故6斤重的西瓜卖10元.
又18=6+12，
∴（6+12）斤重的西瓜定价为：6121021=3336⨯++
（元）. 故答案为：33.
【点睛】
本题主要考查求代数式的值以及一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出等量关系. 16．-22
【解析】
【分析】
将m ﹣2n ＝2代入原式＝2[﹣（m ﹣2n ）]3﹣3（m ﹣2n ）计算可得．
【详解】
解：当m ﹣2n ＝2时，
原式＝2[﹣（m ﹣2n ）]3﹣3（m ﹣2n ）
＝2×（﹣2）3
解析：-22
【解析】
【分析】
将m ﹣2n ＝2代入原式＝2[﹣（m ﹣2n ）]3﹣3（m ﹣2n ）计算可得．
【详解】
解：当m ﹣2n ＝2时，
原式＝2[﹣（m ﹣2n ）]3﹣3（m ﹣2n ）
＝2×（﹣2）3﹣3×2
＝﹣16﹣6
＝﹣22，
故答案为：﹣22．
【点睛】
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
【解析】
【分析】
把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后整体求出a＋b的值即可．
【详解】
解：把代入方程组得：，
①＋②得：3（a＋b）＝9，
则a＋b＝3，
故答案为：3.
【
解析：3
【解析】
【分析】
把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后整体求出a＋b的值即可．
【详解】
解：把
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组得：
27
22
a b
b a
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
①＋②得：3（a＋b）＝9，
则a＋b＝3，
故答案为：3.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
18．【解析】
【分析】
【详解】
正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根
∵
∴16的平方根为4和-4
∴16的算术平方根为4
解析：【解析】
【分析】
【详解】
正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方
根
∵2
(4)16±=
∴16的平方根为4和-4
∴16的算术平方根为4 19．两点确定一条直线．
【解析】
【分析】
根据两点确定一条直线解析即可．
【详解】
建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直
解析：两点确定一条直线．
【解析】
【分析】
根据两点确定一条直线解析即可．
【详解】
建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】
考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.
20．11cm ．
【解析】
【分析】
根据点为线段的中点，可得，再根据线段的和差即可求得的长．
【详解】
解：∵，且，，
∴，
∵点为线段的中点，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了两点
解析：11cm ．
【解析】
【分析】
根据点D 为线段AC 的中点，可得2AC DC =，再根据线段的和差即可求得AB 的长．
【详解】
解：∵DC DB BC =-，且8DB =，5CB =，
∴853DC =-=，
∵点D 为线段AC 的中点，
∴3AD =，
∵AB AD DB =+，
∴3811()AB cm =+=．
故答案为：11cm ．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点．
21．18×105
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
解析：18×105
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
【详解】
解:118000=1.18×105，
故答案为1.18×105．
22．【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．
【详解】
∵与互为相反数
∴
解得：
【点睛】
本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键
解析：27 8
【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．【详解】
∵23
5
x-
与
2
3
3
x-互为相反数
∴232
30 53
-⎛⎫
+-=
⎪
⎝⎭
x
x
解得：
27
8 x=
【点睛】
本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键．23．8cm或4cm
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．
【详解】
①当C点在AB之间时，如图所示，
AC=AB-BC=6cm-2c
解析：8cm或4cm
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．
【详解】
①当C点在AB之间时，如图所示，
AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm
②当C在AB延长线时，如图所示，
AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm
综上所述，A、C两点间的距离是8cm或4cm
故答案为：8cm 或4cm ．
【点睛】
本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键． 24．40
【解析】
【分析】 由OA 恰好是
COD 的三等分线可得或，旋转角为，求出其度数取最小值即可. 【详解】
解：因为，OC 、OD 是
AOB 的两条三分线，所以 因为OA 恰好是
COD 的
解析：40
【解析】
【分析】
由OA 恰好是∠COD 的三等分线可得'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=，旋转角为'DOD ∠，求出其度数取最小值即可.
【详解】
解：因为90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，所以30AOD ︒∠=
因为OA 恰好是∠COD 的三等分线，所以'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=，
当'10AOC ︒∠=时，''301040DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=
当'20AOD ︒∠=时，''302050DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=，
综上所述将∠COD 顺时针最少旋转40︒.
故答案为：40︒
【点睛】
本题考查了角的平分线，熟练掌握角平分线的相关运算是解题的关键.
三、压轴题
25．（1）4；（2）－3.5或－0.5；（3）t 的值为
1116、1316、138或118
． 【解析】
【分析】 （1）先求出AB 的长，由长方形ABCD 的面积为12，即可求出AD 的长；
（2）由三角形ADP 面积为3，求出AP 的长，然后分两种情况讨论：①点P 在点A 的左边；②点P 在点A 的右边．
（3） 分两种情况讨论：①若Q 在B 的左边，则BQ = 3-3t ．由|S △BDQ －S △BPC |=
12，解方程即可；②若Q 在B 的右边，则BQ = 3t －3．由|S △BDQ －S △BPC |=
12，解方程即可． 【详解】
（1）AB =1－（－2）=3．
∵长方形ABCD 的面积为12，∴AB ×AD =12，∴AD =12÷3=4．
故答案为：4．
（2）三角形ADP 面积为：
12AP •AD =12AP ×4=3， 解得：AP =1.5，
点P 在点A 的左边：-2-1.5=-3.5，P 点在数轴上表示-3.5；
点P 在点A 的右边：-2+1.5=-0.5，P 点在数轴上表示-0.5．
综上所述：P 点在数轴上表示-3.5或-0.5．
（3）分两种情况讨论：①若Q 在B 的左边，则BQ =AB －AQ =3-3t ．
S △BDQ =12BQ •AD =1(33)42t -⨯=66t -，S △BPC =12BP •AD =142
t ⨯=2t ， 1(66)22
t t --=，680.5t -=±，解得：t =1316或1116； ②若Q 在B 的右边，则BQ =AQ －AB =3t －3．
S △BDQ =12BQ •AD =1(33)42t -⨯=66t -，S △BPC =12BP •AD =142
t ⨯=2t ， 1(66)22
t t --=，460.5t -=±，解得：t =138或118． 综上所述：t 的值为
1116、1316、138或118
． 【点睛】
本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离公式．
26．（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．
【解析】
【分析】
（1）根据“n 节点”的概念解答；
（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；
（3）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在
AB延长线上时，根据BE=1
2
AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．
【详解】
（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，∴AC=2，BC=6，
∴n=AC+BC=2+6=8．
（2）如图所示：
∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，
∴AC+BC=5，
∵AB=4，
∴C在点A的左侧或在点A的右侧，
设点D表示的数为x，则AC+BC=5，
∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，
x=-2.5或2.5，
∴点D表示的数为2.5或-2.5；
故答案为-2.5或2.5；
（3）分三种情况：
①当点E在BA延长线上时，
∵不能满足BE=1
2 AE，
∴该情况不符合题意，舍去；
②当点E在线段AB上时，可以满足BE=1
2
AE，如下图，
n=AE+BE=AB=4；
③当点E在AB延长线上时，
∵BE=1
2 AE，
∴BE=AB=4，
∴点E表示的数为6，
∴n=AE+BE=8+4=12，
综上所述：n=4或n=12．
【点睛】
本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n 节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．
27．（1）1，-3，-5（2）i ）存在常数m ，m=6这个不变化的值为26，ii ）11.5s
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质求得a 、b 、c 的值即可；
（2）i ）根据3BC-k•AB 求得k 的值即可；
ii ）当AC=
13AB 时，满足条件． 【详解】
（1）∵a 、b 满足（a-1）2+|ab+3|=0，
∴a-1=0且ab+3=0．
解得a=1，b=-3．
∴c=-2a+b=-5．
故a ，b ，c 的值分别为1，-3，-5．
（2）i ）假设存在常数k ，使得3BC-k•AB 不随运动时间t 的改变而改变．
则依题意得：AB=5+t ，2BC=4+6t ．
所以m•AB -2BC=m （5+t ）-（4+6t ）=5m+mt-4-6t 与t 的值无关，即m-6=0，
解得m=6，
所以存在常数m ，m=6这个不变化的值为26．
ii ）AC=13
AB ， AB=5+t ，AC=-5+3t-（1+2t ）=t-6， t-6=
13
（5+t ），解得t=11.5s ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
28．(1)41°;(2)见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=，进而可得∠COE=()12
AOB AOD ∠∠-，即可得答案；（2）分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可.
【详解】
（1）∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，
∴12AOC AOB ∠∠=，12
AOE AOD ∠∠=， ∴COE AOC AOE ∠∠∠=-
=
1122
AOB AOD ∠∠- =()12
AOB AOD ∠∠- =12
BOD ∠ =01822
⨯ =41°
（2）α与β之间的数量关系发生变化， 如图，当OA 在BOD ∠内部，
∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠，
∴11O ,22
AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠=
=， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =
1122
AOB AOD ∠∠+ =()12
AOB AOD ∠∠+ =12α
如图，当OA 在BOD ∠外部，
∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，
∴11,22
AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠=
=， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122
AOB AOD ∠∠=+
=()12
AOB AOD ∠∠+ =()
013602BOD ∠- =()
013602
α- =011802α-
∴α与β之间的数量关系发生变化.
【点睛】
本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．
29．（1）（4，8）（2）S △OAE ＝8﹣t （3）2秒或6秒
【解析】
【分析】
（1）根据M 和N 的坐标和平移的性质可知：MN ∥y 轴∥PQ ，根据K 是PM 的中点可得K 的坐标；
（2）根据三角形面积公式可得三角形OAE 的面积S ；
（3）存在两种情况：
①如图2，当点B 在OD 上方时
②如图3，当点B 在OD 上方时，
过点B 作BG ⊥x 轴于G ，过D 作DH ⊥x 轴于H ，分别根据三角形OBD 的面积等于三角形OAE 的面积列方程可得结论．
【详解】
（1）由题意得：PM ＝4，
∵K 是PM 的中点，
∴MK ＝2，
∵点M 的坐标为（2，8），点N 的坐标为（2，6），
∴MN ∥y 轴，
∴K （4，8）；
（2）如图1所示，延长DA 交y 轴于F ，
则OF⊥AE，F（0，8﹣t），∴OF＝8﹣t，
∴S△OAE＝1
2
OF•AE＝
1
2
（8﹣t）×2＝8﹣t；
（3）存在，有两种情况：，
①如图2，当点B在OD上方时，
过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，0），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，
S△OBD＝S△OBG+S四边形DBGH+S△ODH，
＝1
2OG•BG+
1
2
（BG+DH）•GH﹣1
2
OH•DH，
＝1
2×2（6-t）+
1
2
×4（6﹣t+8﹣t）﹣
1
2
×6（8﹣t），
＝10﹣2t，
∵S△OBD＝S△OAE，
∴10﹣2t＝8﹣t，
t＝2；
②如图3，当点B在OD上方时，
过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，
则B （2，6﹣t ），D （6，8﹣t ），
∴OG ＝2，GH ＝4，BG ＝6﹣t ，DH ＝8﹣t ，OH ＝6，
S △OBD ＝S △ODH ﹣S 四边形DBGH ﹣S △OBG ，
＝
12OH•DH ﹣12（BG+DH ）•GH ﹣12OG•BG ， ＝12×2（8-t ）﹣12×4（6﹣t+8﹣t ）﹣12
×2（6﹣t ）， ＝2t ﹣10，
∵S △OBD ＝S △OAE ，
∴2t ﹣10＝8﹣t ，
t ＝6；
综上，t 的值是2秒或6秒．
【点睛】
本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
30．（1）是；（2）5cm 或7.5cm 或10cm ；（3）10或
607． 【解析】
【分析】
（1）根据“2倍点”的定义即可求解；
（2）分点C 在中点的左边，点C 在中点，点C 在中点的右边三种情况，进行讨论求解即可；
（3）根据题意画出图形，P 应在Q 的右边，分别表示出AQ 、QP 、PB ，求出t 的范围．然后根据（2）分三种情况讨论即可．
【详解】
（1）∵整个线段的长是较短线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”． 故答案为是；
（2）∵AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的2倍点，∴AC ＝1513⨯
=5cm 或AC ＝1512⨯=7.5cm 或AC ＝1523
⨯=10cm ．
（3）∵点Q是线段AP的“2倍点”，∴点Q在线段AP上．如图所示：
由题意得：AP=2t，BQ=t，∴AQ=20-t，QP=2t-（20-t）=3t-20，PB=20-2t．∵PB=20-2t≥0，∴t≤10．
∵QP=3t-20≥0，∴t≥20
3，∴20
3
≤t≤10．
分三种情况讨论：
①当AQ＝1
3
AP时，20-t＝
1
3
×2t，解得：t＝12＞10，舍去；
②当AQ＝1
2
AP时，20-t＝
1
2
×2t，解得：t＝10；
③当AQ＝2
3
AP时，20-t＝
2
3
×2t，解得：t
60
7
；
答：t为10或60
7
时，点Q是线段AP的“2倍点”．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“2倍点”的定义分类讨论，理解“2倍点”的定义是解决本题的关键．
31．（1）见解析；（2）∠OQP=180°+1
2
x°﹣
1
2
y°或∠OQP=
1
2
x°﹣
1
2
y°．
【解析】
【试题分析】（1）分下面两种情况进行说明；
①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，
②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，（2）分两种情况讨论，如图3和图4.
【试题解析】
（1）分两种情况：
①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，证明：∵四边形AOBP的内角和为（4﹣2）×180°=360°，
∴∠APB=360°﹣∠MON﹣∠PAO﹣∠PBO；
②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，
证明：延长AP交ON于点D，
∵∠ADB是△AOD的外角，
∴∠ADB=∠PAO+∠AOD，
∵∠AP B是△PDB的外角，
∴∠APB=∠PDB+∠PBO，
∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO；
（2）设∠MON=2m°，∠APB=2n°，
∵OC平分∠MON，
∴∠AOC=∠MON=m°，
∵PQ平分∠APB，
∴∠APQ=∠APB=n°，
分两种情况：
第一种情况：如图3，∵∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ，即∠OQP=m°+x°+n°①
∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°，
∴∠OQP=360°﹣∠CON﹣∠OBP﹣∠BPQ，即∠OQP=360°﹣m°﹣y°﹣n°②，
①+②得2∠OQP=360°+x°﹣y°，
∴∠OQP=180°+x°﹣y°；
第二种情况：如图4，∵∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO，
即∠OQP+n°=m°+x°，
∴2∠OQP+2n°=2m°+2x°①，
∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，
∴2n°=2m°+x°+y°②，
①﹣②得2∠OQP=x°﹣y°，
∴∠OQP=x°﹣y°，
综上所述，∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．
32．（1）60°；（2）射线OP是∠AOC的平分线；（3）30°．
【解析】
整体分析：
(1)根据角平分线的定义与角的和差关系计算；(2)计算出∠AOP的度数，再根据角平分线的
定义判断；(3)根据∠AOC，∠AON，∠NOC，∠MON，∠AOM的和差关系即可得到∠NOC 与∠AOM之间的数量关系．
解：(1)如图②，∠AOC=120°，
∴∠BOC=180°﹣120°=60°，
又∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM=30°，
又∵∠NOM=90°，
∴∠BOM=90°﹣30°=60°，
故答案为60°；
(2)如图③，∵∠AOP=∠BOM=60°，∠AOC=120°，
∴∠AOP=1
2
∠AOC，
∴射线OP是∠AOC的平分线；
(3)如图④，∵∠AOC=120°，
∴∠AON=120°﹣∠NOC，
∵∠MON=90°，
∴∠AON=90°﹣∠AOM，
∴120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM，即∠NOC﹣∠AOM=30°．。