高考数学复习考点知识专题讲解课件第1讲 集合

课前基础巩固
⊆
B∪A
A
∩
⌀
A
(∁UA)
(∁UB)
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【常用结论】1.集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集、2n-1个真子集、2n-1个非空子集、2n-2个非空真子集.2.子集的传递性:A⊆B,B⊆C,则A⊆C(真子集也满足).3.A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔∁UA⊇∁UB.4.集合元素个数:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)(常用在实际问题中).
记法
交集
由所有属于A 属于B的元素组成的集合
{x|x∈A, x∈B}
并集
由所有属于A 属于B的元素组成的集合
{x|x∈A, x∈B}
补集
全集U中 属于A的所有元素组成的集合
{x|x∈U,x A}
3. 集合的基本运算
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且
且
A∩B
或
课堂考点探究
[思路点拨]用列举法表示集合P,Q,根据P=Q求a,b的值,进而可求得a-b的值;[解析]由题意,当a=1时,P={1};当a≠1时,P={1,a}.当b=-1时,Q={-1};当b≠-1时, Q={-1,b}.∵P=Q,∴a=-1,b=1,故a-b=-2.故选C.
C
(3)非空有限数集S满足:若a,b∈S,则必有a2,b2,ab∈S.则满足条件且含有两个元素的数集S= .(写出一个即可)
2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.
3.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
4.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
5.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.
6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.
7.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用.
6.已知集合A={2,3},B={x|ax-1=0},若A∩B=B,则实数a的所有可能取值组成的集合为 .
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[解析]因为A∩B=B,所以B⊆A.若B为空集,则方程ax=1无解,可得a=0;若B不为空集,则a≠0,由ax=1,得x=,所以=2或=3,可得a=或a=.综上,实数a的所有可能取值组成的集合为.
数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或N+
Z
Q
R
文字语言
符号语言
记法
基本关系
子集
集合A的 都是集合B的元素
x∈A⇒x∈B
A⊆B或
集合A是集合B的子集,并且B中 有一个元素不属于A
①A⊆B;②∃x∈B,x∉A
题组一 常识题
1. [教材改编] 已知集合A={0,1,x2-5x},若6∈A,则实数x的值为 . 2. [教材改编] 已知集合A={x|0<x<a},B={x|1<x<2},若B⊆A,则实数a的取值范围是 .
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◈ 对点演练 ◈
-1或6
a≥2
[解析]因为6∈A,所以x2-5x=6,解得x=-1或x=6.
或
A∪B
不
∉
∁UA
4. 集合的运算性质(1)交集的运算性质:A∩B=B∩A;A∩A=A;A∩⌀=⌀∩A=⌀;A∩B=A⇔A B. (2)并集的运算性质:A∪B= ;A∪A=A;A∪⌀=⌀∪A=A;A∪B= ⇔B⊆A. (3)补集的运算性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)= ;∁U(∁UA)= ; ∁U(A∪B)=(∁UA) (∁UB);∁U(A∩B)= ∪ .
课堂考点探究
[思路点拨]由题意,不妨设S={a,b}(a≠b),根据题意有a2,ab,b2∈S,所以a2,ab,b2中必有两个是相等的,分类讨论即可.[解析]由题意,不妨设S={a,b}(a≠b),根据题意有a2,ab,b2∈S,所以a2,ab,b2中必有两个是相等的.若a2=b2,则a=-b,故ab=-a2,又a2=a或a2=b=-a,所以a=0(舍去)或a=1或a=-1,此时S={-1,1};若a2=ab,则a=0,此时b2=b,故b=1,此时S={0,1};若b2=ab,则b=0,此时a2=a,故a=1,此时S={0,1}.综上,S={0,1}或{-1,1}.
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第1讲 集合
教师备用习题
作业手册
高考数学复习考点知识专题讲解课件
1. 知识网络
单元教学设计
2. 课时安排 本单元共5讲、1个小题阶段自查、1个单元测评卷,每讲建议1课时完成,小题阶段自查、单元测评卷建议各1课时完成,本单元大约共需7课时.
单元教学设计
1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系.
(2)设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.①若B⊆A,则实数a的取值范围为 ;②若A⊆B,则实数a的值为 .
a≤-1或a=1
[解析]由题意,得A={-4,0}.①∵B⊆A,∴B=⌀或B={-4}或B={0}或B={-4,0}.当B=⌀时,x2+2(a+1)x+a2-1=0无解,即Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0,解得a<-1.当B={-4}或B={0}时,x2+2(a+1)x +a2-1=0有两个相等的实数根,则Δ=8a+8=0,∴a=-1,此时B={0},符合条件.当B={-4,0}时,-4和0是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根,则解得a=1.综上所述,a≤-1或a=1.②∵A⊆B,∴B={-4,0},由①知,a=1.
C
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(2)已知集合A={x|y=},B={x|a≤x≤a+1},若B⊆A,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-3]∪[2,+∞) B. [-1,2] C. [-2,1] D. [2,+∞)
C
[思路点拨] 求函数的定义域得集合A,根据包含关系建立不等式组求得结果.[解析]集合A={x|y=}={x|-2≤x≤2},因为B⊆A,所以解得-2≤a≤1.故选C.
5.已知集合A={x|x<4且x∈N*},B={(a,b)|a+b=1,b∈A},试用列举法表示集合B= .
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{(0,1),(-1,2),(-2,3)}
[解析]∵x∈N*,且x<4,∴x=1,2,3,∴A={1,2,3}.∵a+b=1,且b∈A,∴当b=1时,a=0;当b=2时,a=-1;当b=3时,a=-2.∴B={(0,1),(-1,2),(-2,3)}.
-
例2 (1)集合M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}之间的关系是( )A.S⫋P⫋M B. S=P⫋M C. S⫋P=M D. P=M⫋S
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探究点二 集合间的基本关系
[思路点拨]根据集合之间的关系即可判断;[解析] ∵集合M={x|x=5k-2=5(k-1)+3,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},∴M=P,又S={x|x=10m+3,m∈Z}={x|x=5×2m+3,m∈Z},∴S⫋P,∴S⫋P=M.故选C.
A B或B⫌ A
相等
集合A,B的元素完全
A⊆B,B⊆A
2. 集合间的基本关系
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任意一个Байду номын сангаас素
B⊇A
至少
⫋
相同
A=B
文字语言
符号语言
记法
空集
任何元素的集合,空集是任何集合的子集
①∀x,x∉⌀;②⌀⊆A
⌀
(续表)
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不含
表示运算
文字语言
符号语言
图形语言
7.设集合A={x|a-1<x<a+1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},若A⫋B,则实数a的取值范围为 .
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[解析]由a-1<x<a+1,A⫋B得或解得2≤a≤4.
例1 (1)设集合A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x2+1,x∈A},则B中的元素有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.无数个
C
[解析]当x=0时,0∈A且0∈A;当x=1时,1∈A且2∈A;当x=2时,2∈A且4∈A. ∴B={0,1,2},故集合B中元素的个数为3.故选C.
(2)用列举法表示集合:A== .
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[解析] ∵x∈Z,且∈N,∴1≤6-x≤8,即-2≤x≤5.当x=-2时,=1∈N;当x=-1时, =∉N;当x=0时,=∉N;当x=1时,=∉N;当x=2时,=2∈N;当x=3时, =∉N;当x=4时,=4∈N;当x=5时,=8∈N.综上可知A={-2,2,4,5}.
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探究点一 集合的概念
[思路点拨]根据题意,得A={-2,-1,0,1,2},将A中元素作为x的值代入y=x2+1计算出y的值即可,需注意集合元素的互异性;[解析] 依题意得A={-2,-1,0,1,2},所以B={1,2,5},故集合B中有3个元素.故选C.
C
(2) 设a,b∈R,集合P={x|(x-1)2(x-a)=0},Q={x|(x+1)(x-b)2=0},若P=Q,则a-b=( )A.0 B.2 C.-2 D.1
课标要求
1. 集合及其表示方法(1)集合元素的性质: 、 、无序性. (2)集合与元素的关系:①属于,记为 ;②不属于,记为 . (3)集合的表示方法:列举法、 、 和区间法. (4)常见数集及记法
确定性
互异性
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◈ 知识聚焦 ◈
∈
∉
描述法
图示法(Venn图)
[总结反思](1)一般利用数轴法、Venn图法以及结构法判断两集合的关系,如果集合中含有参数,需要对式子进行变形,有时需要进一步对参数进行分类讨论.(2)确定非空集合A的子集的个数,需先确定集合A中的元素的个数.特别提醒:不能忽略任何非空集合是它自身的子集,空集是非空集合的真子集.(3)根据集合的关系求参数值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素满足的式子或区间端点间的关系.
{-2,2,4,5}
(3)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为 .
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[解析]由题意得m+2=3或2m2+m=3,解得m=1或m=-.当m=1时,m+2=3, 2m2+m=3,根据集合中元素的互异性可知不满足题意;当m=-时,m+2=, 2m2+m=3,满足题意.故m=-.
{0,1}(或{-1,1})
[总结反思]解决集合含义问题的关键有三点:一是确定构成集合的元素是什么;二是看这些元素的限制条件是什么;三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题.特别提醒:含字母的集合问题,在求出字母的值后,需要验证集合的元素是否满足互异性.
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变式题 (1)设集合A={-1,0,1,2,3,4},B={x|x∈A,且2x∈A},则集合B中元素的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4
[解析]如图,因为A={x|0<x<a},B={x|1<x<2},B⊆A,所以a≥2.
3. [教材改编] 已知全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤10},A∩(∁UB)={1,3,5,7},则集合B= .
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{0,2,4,6,8,9,10}
[解析]依题意,U=A∪B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},所以∁UB⊆A,又A∩(∁UB)= {1,3,5,7},所以∁UB={1,3,5,7},所以B={0,2,4,6,8,9,10}.
题组二 常错题
索引:忽视集合元素的性质致错;对集合的表示方法理解不到位致错;忘记空集的情况致错;忽视集合运算中端点取值致错.4.已知集合A={1,3,},B={1,m},若B⊆A,则m= .
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0或3
[解析]因为B⊆A,所以m=3或m=,即m=3或m=0或m=1,根据集合元素的互异性可知m≠1,所以m=0或m=3.
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变式题 (1)满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A的个数是( )A.2 B.3 C. 4 D.8
C
[解析]因为{1}⊆A⊆{1,2,3},所以集合A必须含有元素1,可能含有元素2,3,故集合A可能为{1},{1,2},{1,3},{1,2,3},共4个.故选C.
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