(江苏专版)高考数学一轮复习 第二章 函数 2.4 对数与对数函数讲义-人教版高三全册数学试题

§2.4对数与对数函数考纲解读
考点内容解读要求
五年高考统计
常考题型预测热度2013 2014 2015 2016 2017
对数与对数函数1.对数求值或比较大
小
2.对数函数图象和性
质的运用
B
填空题
解答题
★★☆
分析解读对数函数是基本函数之一,高考一般考查其基本性质,有时候会在解答题中考查综合运用.近年某某对本节内容没有单独考查,是命题冷点.
五年高考
考点对数与对数函数
1.(2016课标全国Ⅰ改编,8,5分)若a>b>0,0<c<1,则log c a与log c b的大小关系为.
答案log c a<log c b
2.(2016某某改编,5,5分)已知a,b>0且a≠1,b≠1.若log a b>1,则(b-1)(b-a)0.(填“>”“<”“=”)
答案>
3.(2016某某理,12,6分)已知a>b>1.若log a b+log b a=,a b=b a,则a=,b=.
答案4;2
4.(2015某某,12,4分)若a=log43,则2a+2-a=.
答案
5.(2015某某,14,4分)若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值X围是.
答案(1,2]
6.(2014某某改编,3,5分)已知a=,b=log 2,c=lo,则a,b,c的大小关系为.
答案c>a>b
7.(2014某某改编,9,5分)已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).现有下列命题:
①f(-x)=-f(x);②f=2f(x);③|f(x)|≥2|x|.
其中正确命题的序号是.
答案①②③
教师用书专用(8—9)
8.(2013某某理改编,5,5分)函数f(x)=2ln x的图象与函数g(x)=x2-4x+5的图象的交点个数为. 答案 2
9.(2013某某理,16,4分)定义“正对数”:
ln+x=现有四个命题:
①若a>0,b>0,则ln+(a b)=bln+a;
②若a>0,b>0,则ln+(ab)=ln+a+ln+b;
③若a>0,b>0,则ln+≥ln+a-ln+b;
④若a>0,b>0,则ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln 2.
其中的真命题有.(写出所有真命题的编号)
答案①③④
三年模拟
A组2016—2018年模拟·基础题组
考点对数与对数函数
1.(2018某某某某、宿迁高三(上)期中)函数y=log2(3x-1)的定义域是.
答案
2.(2018某某金陵中学高三月考)已知7p=2,7q=5,则lg 2用p,q表示为.
答案
3.(2018某某如东中学学情检测)函数f(x)=lg(-x2+2x+3)的单调递减区间是.
答案(1,3)
4.(苏教必1,三,2,4,变式)已知a=,b=lo,c=log2,则a,b,c的大小关系为.
答案a>b>c
5.(2017某某某某中学期中,3)已知+=2,则a=.
答案
6.(2017某某如东高级中学第二次学情调研)函数f(x)=的定义域为.
答案(-∞,2)∪(2,3)
7.(2016某某某某调研,6)已知函数f(x)=log a(x+b)(a>0且a≠1,b∈R)的图象如图所示,则a+b的值是.
答案
8.(2016某某通东中学月考)已知函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值X围是.
答案(-1,0)∪(1,+∞)
9.(2017某某某某期中,16)函数f(x)=log3(x2+2x-8)的定义域为A,函数g(x)=x2+(m+1)x+m.
(1)若m=-4,g(x)≤0的解集为B,求A∩B;
(2)若存在x∈使得不等式g(x)≤-1成立,某某数m的取值X围.
解析(1)由x2+2x-8>0,解得x<-4或x>2,则A=(-∞,-4)∪(2,+∞),
若m=-4,则g(x)=x2-3x-4,由x2-3x-4≤0,解得-1≤x≤4,则B=[-1,4],所以A∩B=(2,4].
(2)存在x∈使得不等式x2+(m+1)x+m≤-1成立,即存在x∈使得不等式-m≥成立,所以-
m≥,
因为=x+=x+1+-1≥1,当且仅当x+1=1,即x=0时取得等号,
所以-m≥1,解得m≤-1.
B组2016—2018年模拟·提升题组
(满分:10分时间:5分钟)
填空题(每小题5分,共10分)
1.(苏教必1,三,2,13,变式)若log a(a2+1)<log a2a<0,则a的取值X围是.
答案
2.(2016某某运河中学一诊,12)已知f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值是.
答案7
C组2016—2018年模拟·方法题组
方法1 对数函数的图象及其应用
1.(2016某某某某中学期中)已知函数f(x)=若实数a,b,c,d满足f(a)=f(b)=f(c)=f(d),其中d>c>b>a,则abcd的取值X围是.
答案(21,24)
方法2 对数函数的性质及其应用
2.(苏教必1,三,2,13,变式)若log a<1(a>0,且a≠1),则实数a的取值X围是.
答案∪(1,+∞)。