逻辑的连贯性和思想方法的一致性

逻辑的连贯性和思想方法的一致性
逻辑的连贯性和思想方法的一致性章建跃
当前，在极端功利化的社会环境下，数学教学以“教育GDP”（高考分数、升学率）为主要目标，“数学教学就是解题教学”成为主流观点，“题型+技巧+模仿+记忆”充斥课堂，教师的工作重点是搜集题目编“学案”，挖空心思搞“一题多解”（有的老师是只看解答不做题），平时热议的是“这道题目怎么解？”“还有什么解？”而对中学数学的一些基本而重要的问题却疏于思考。

例如，在最近的培训中，我提出如下问题：
（1）为什么要引进分数？
（2）为什么分数加法要定义为，而不是？
（3）为什么(－1)×(－1)＝1，而不是(－1)×(－1)＝－1？（4）数系扩充过程中，定义运算法则的基本思想是什么？运算律与运算法则有什么关系？运算律的证明要用哪些知识？
（5）“数系扩充与复数的引入”体现了怎样的数学思想？扩充过程中体现了怎样的“逻辑连贯性”（数学研究的“基本套路”）？
结果是，大量老师不能顺利回答，许多老师表示“想也没想过”。

这种现状，不仅暴露出教师的数学素养和专业化发展水平有待提高，而且也是数学教学质量和效益低下的主要原
复数的背景——为了使负数能开方，从而使任意多项式方程都能解；
复数的定义——引入一个新符号i（虚数单位），其意义是
i2=－1；
复数的表示——代数表示、几何表示；
复数的有关概念——实部、虚部，模，相等，共轭复数等；复数的分类——实数作为复数的一部分；
复数的运算——加、减、乘、除、乘方、开方及其几何意义；复数的联系——与向量、三角函数等的联系（“复数就是向量”，复数的三角表示，向量的旋转、伸缩与复数乘法等）；某些特殊问题的研究，例如虚数单位i的性质、复数的“三角形不等式”、棣莫弗公式、单位根ω的性质等等。

上述过程体现了数学发生发展的一个“基本套路”，具有普遍意义。

显然，每面对一个数学新对象，如果都能引导学生按“背景—定义—表示—分类—（代数）运算、（几何）性质—联系”的线索展开学习，那么经过长期熏陶，前述数学教育的根本目标就能得到真正落实。

我认为，如果教学中真正体现了数学的逻辑连贯性和思想方法的前后一致性，那么数学将是最好学的课程。

遗憾的是，当前教学中，由于缺乏对数学整体性的应有关注，教学内容被人为割裂，局限于一招一式的“解题术”，导致教学过程
不自然、学习过程不连续，数学也便成了大量学生费时费力最多却收效甚微的拦路虎。

数学教师对此应有高度警觉！
2019-02-21人教网。