陕西省西安市雁塔区陕西师范大附属中学2024-2025学年九上数学开学检测模拟试题【含答案】

陕西省西安市雁塔区陕西师范大附属中学2024-2025学年九上数学开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，将△ABC 沿着水平方向向右平移后得到△DEF ，若BC=5，CE=3，则平移的距离为()A ．1B ．2C ．3D ．52、（4分）如图，⊙O 的直径AB ，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠ADC ＝20°，则∠CAB 的度数为（）
A ．40°
B ．80°
C ．70°
D ．50°
3、（4分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）
A ．97
B ．90
C ．95
D ．88
4、（4分）已知反比例函数y ＝m x ，下列结论中，不正确的是（）．
A ．图象必经过点（1，m ）．
B ．y 随x 的增大而减少．
C ．当m>0时，图象在第一、三象限内．
D ．若y ＝2m ，则x ＝12．5、（4分）八年级一班要在赵研、钱进、孙兰、李丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竞赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数x 及方差S 2如下表所示：甲乙丙丁x 85939386S 233 3.5 3.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（）A ．赵研B ．钱进C ．孙兰D ．李丁6、（4分）用反证法证明命题“在ABC ∆中，若A B C ∠>∠+∠，则90A ∠>︒”时，可以先假设（）A ．90A ∠≥︒B ．90A ∠≤︒C ．90A ∠<︒D ．90A ∠≠︒7、（4分）20190的值等于（）A ．-2019B ．0C ．1D ．20198、（4分）一种病菌的直径是0.000023毫米，将0.000023用科学记数法表示为()A ．52.310-⨯B ．42.310-⨯C ．40.2310-⨯D ．62310-⨯二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米．
10、（4分）如图，四边形ABCD 中，连接AC ，AB ∥DC ，要使AD ＝BC ，需要添加的一个条件是_____．
11、（4分）若x ＋y ＝1，xy ＝-7，则x 2y ＋xy 2＝_____________．12、（4分）已知点A （m ，n ），B （5，3）关于x 轴对称，则m +n =______．13、（4分）如图所示,△ABC 是边长为20的等边三角形,点D 是BC 边上任意一点,DE ⊥AB 于点E,DF ⊥AC 于点F,则BE+CF=____________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，AE BF ，AC 平分BAD ∠，交BF 于点C ，BD 平分ABC ∠，交AE 于点D ，连接CD .求证：四边形ABCD 是菱形.15、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数6y x =-+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点A （2，m ），一次函数6y x =-+的图象分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点．（1）求m 、k 的值；（2）求∠ACO 的度数和线段AB 的长．
16、（8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，到达目的地后停止，设慢车行驶时间为x 小时，两车之间的距离为y 千米，两者的关系如图所示，根据图象探究：
（1）看图填空：两车出发小时，两车相遇；
（2）求快车和慢车的速度；
（3）求线段BC所表示的y与x的关系式，并求两车行驶6小时两车相距多少千米．
17、（10分）近年来，随着我国科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11个小时，大大方便了人们出行，已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．
18、（10分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）合作小组的4位同学在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，
D随机坐到其他三个座位上，则B坐在2号座位的概率是．
20、（4分）如图的直角三角形中未知边的长x=_______.
21、（4分）勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一．中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH 组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD 的面积是_____．22、（4分）已知直角三角形ABC 中，分别以,,BC AC AB 为边作三个正方形，其面积分别为123,,S S S ，则12S S +__________3S （填“>”，“<”或“=”）23、（4分）已知y 与2x 成正比例，且当x ＝1时y ＝4，则y 关于x 的函数解析式是__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解下列方程：210252(5)
x x x -+=-25、（10分）已知(如图)，在四边形ABCD 中AB ＝CD ，过A 作AE ⊥BD 交BD 于点E ，过C 作CF ⊥BD 交BD 于F ，且AE ＝CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．
26、（12分）计算（1）计算：322(2)()(84)4a b a b a b a b ab
+---÷（2）分解因式：322344x y x y xy -+-
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据平移的性质即可求解.
【详解】
∵△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF,BC=5,CE=3，
∴BE=2，即平移的距离为2.
故选B.
此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质.
2、C
【解析】
先根据圆周角定理的推论得出∠ACB＝90°，然后根据圆周角定理得到∠D＝∠B，最后利用∠CAB=90°-∠B即可求解．
【详解】
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠D＝∠B＝20°，
∴∠CAB=90°-∠B=90°﹣20°＝70°．
故选：C．
本题主要考查圆周角定理及其推论，直角三角形两锐角互余，掌握圆周角定理及其推论是解题的关键．
3、B
【解析】
先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．
【详解】
解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，
所以这组数据的中位数为90分，
故选：B．
本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4、B
【解析】
根据反比例函数的性质对各项进行判断即可．
【详解】
A.图象必经过点（1，m），正确；
B.当0
m 时，在每一个象限内y随x的增大而减少，错误；
C.当m>0时，图象在第一、三象限内，正确；
D.若y＝2m，则x＝1
2，正确；
故答案为：B．
本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
5、B
【解析】
根据平均数和方差的意义解答.
【详解】
从平均数看，成绩最好的是钱进、孙兰同学，
从方差看，钱进方差小，发挥最稳定，
所以如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选钱进.
故选：B.
本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键.
6、B
【解析】
根据反证法的第一步是假设结论不成立进而解答即可．
【详解】
解：用反证法证明命题“△ABC中，若∠A＞∠B+∠C，则∠A＞90°”时，应先假设∠A≤90°．故选：B．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．7、C 【解析】根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论．【详解】解：20190=1．故选：C ．此题考查的是零指数幂的性质，掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键．8、A 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.000023用科学记数法表示为52.310-⨯．故选：A ．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1.25【解析】设小路的宽度为x ，根据图形所示，用x 表示出小路的面积，由小路面积为80平方米，求出未知数x .
【详解】
设小路的宽度为x ，由题意和图示可知，小路的面积为
()()2304244854=80x x x x x x +++=+，解一元二次方程，由0x >，可得5
1.254x ==.
本题综合考查一元二次方程的列法和求解，这类实际应用的题目，关键是要结合题意和图示，列对方程.
【解析】
由AB∥DC，AB=DC证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出AD=BC．
【详解】
解：添加条件为：AB=CD（答案不唯一）；理由如下：
∵AB∥DC，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC．
故答案为AB＝CD（答案不唯一）.
本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．
11、﹣7
【解析】
∵x+y=1，xy=﹣7，
∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.
12、1
【解析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m=5，n=-3，代入可得到m+n的值．
【详解】
解：∵点A（m，n），B（5，3）关于x轴对称，
∴m=5，n=-3，
即：m+n=1．
故答案为：1．
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握坐标变化规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；（1）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
13、10
【解析】
先设BD=x ，则CD=20-x ，根据△ABC 是等边三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函数求出BE 和CF 的长，即可得出BE+CF 的值．【详解】设BD=x ，则CD=20−x ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60∘.∴BE=cos60∘⋅BD=，同理可得,CF=，∴BE+CF=+=10.本题考查等边三角形的性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、详见解析【解析】由角平分线和平行线的性质先证出AB BC =，AB AD =，从而有AD BC =，得到四边形ABCD 是平行四边形，又因为AB BC =，所以四边形ABCD 是菱形．【详解】证明：∵AC 平分BAD ∠，∴BAC DAC ∠=∠，∵AE BF ，∴DAC ACB ∠=∠，
∴BAC ACB ∠=∠，
∴AB BC =，
同理AB AD =．
∴AD BC =，
∵AE BF ，
∴AD BC ∥且AD BC =，
∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AB BC =，∴四边形ABCD 是菱形．本题考查了菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.15、（1）m=4，k=2；（2）∠ACO=45°，AB =．【解析】（1）将点A （2，m ）代入y=-x+6可得m 的值，再将所得点A 坐标代入y=kx 可得k ；（2）先求得点B 、C 的坐标，从而得出△OBC 是等腰直角三角形，据此知∠ACO=45°，根据勾股定理可得AB 的长．【详解】解：（1）把A （2，m ）代入y=-x+6得：m=-2+6=4，把A （2，4）代入y=kx 得4=2k ，解得k=2；（2）由y=-x+6可得B （6，0）、C （0，6），∴OB=OC=6，∴△OBC 是等腰直角三角形，∴∠ACO=45°．设AD ⊥x 轴于点D ，AE ⊥y 轴于点E ，则AD=4，BD=OB-OD=6-2=4，
在Rt △ABD 中，
==
本题主要考查了待定系数法求函数解析式，等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握基本定理是解题的关键．
16、（1）两车出发1.8小时相遇；（2）快车速度为150千米/小时；慢车速度为
100千米/小时；（3）2501200(4.88)y x x =-≤≤，6300x y ==当时，【解析】（1）根据图象可知两车出发1.8小时相遇；（2）根据图象和题意可以分别求出慢车和快车的速度；（3）根据题意可以求得点C 的坐标，由图象可以得到点B 的坐标，从而可以得到线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，再把x=6代入求出对应的y 值即可得出两车行驶6小时两车相距多少千米．【详解】（1）由图知：两车出发1．8小时相遇．（2）快车8小时到达，慢车12小时到达，故：快车速度为12008150÷=千米/小时慢车速度为120012100÷=千米/小时（3）由题可得，点C 是快车刚到达乙地，∵点C 的横坐标是8，∴纵坐标是：100×8=800，即点C 的坐标为（8，800）．设线段BC 对应的函数解析式为y=kx+b ，∵点B （1.8，0），点C （8，800），∴ 4.808800k b k b ⎩+⎨+⎧＝＝，解得2501200k b -⎧⎨⎩＝＝，∴线段BC 所表示的y 与x 的函数关系式是y=250x-1200（1.8≤x≤8）．当x=6时，y=250×6-1200=300，
即两车行驶6小时两车相距300千米．
本题考查一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，待定系数法求一次函数的解析式以及求函数值，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
17、高铁的行驶速度为1千米/时．
【解析】
设原来火车的速度为x 千米/时，则高铁的速度为3.2x 千米/时，根据时间=路程÷速度结合高铁比原来的火车省11小时，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出结论．【详解】设原来火车的速度为x 千米/时，则高铁的速度为3.2x 千米/时，根据题意得：12801280113.2x x -=，解得：x ＝80，经检验，x ＝80是原分式方程的解，∴3.2x ＝3.2×80＝1．答：高铁的行驶速度为1千米/时．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18、该商品每个定价为1元，进货100个.【解析】利用销售利润=售价﹣进价，根据题中条件可以列出利润与x 的关系式，求出即可．解：设每个商品的定价是x 元，由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，整理，得x 2﹣110x+3000=0，解得x 1=50，x 2=1．当x=50时，进货180﹣10（50﹣52）=200个＞180个，不符合题意，舍去；当x=1时，进货180﹣10（1﹣52）=100个＜180个，符合题意．答：当该商品每个定价为1元时，进货100个．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、13．【解析】
根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，
∵坐到1，2，3号的坐法共有6种方法：BCD 、BDC 、CBD 、CDB 、DBC 、DCB ，其中有2种方法（CBD 、DBC ）B 坐在2号座位，
∴B 坐在2号座位的概率是2163=．
【解析】根据勾股定理求解即可.【详解】x ..本题考查了勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.21、25【解析】由BF=BE+EF 结合“小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3”即可得出直角三角形较长直角边的长度，结合三角形的面积公式以及正方形面积公式即可得出结论．【详解】∵EF=1，BE=3，∴BF=BE+EF=4，∴S 正方形ABCD=4⋅S △BCF+S 正方形EFGH=4×12×4×3+1×1=25.故答案为：25.此题考查勾股定理的证明，解题关键在于掌握勾股定理的应用22、=【解析】由勾股定理得出AC 2+BC 2=AB 2，得出S 1+S 2=S 3，可得出结果．【详解】
解：∵∠ACB=90°，
∴AC 2+BC 2=AB 2，
∴S 1+S 2=S 3，
故答案为：=.
本题考查了勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面积关系是解决问题的关键．
【解析】
根据y与1x成正比例，当x=1时，y=4，用待定系数法可求出函数关系式．
【详解】
解：设所求的函数解析式为：y=k•1x，
将x=1，y=4代入，得：4=k•1，
所以：k=1．
则y关于x的函数解析式是：y=4x．
故答案为：y=4x．
本题考查待定系数法求解析式，解题关键是根据已知条件，用待定系数法求得函数解析式k 的值，写出y关于x的函数解析式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、x1=5，x2=1．
【解析】
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
x2-10x+25=2（x-5），
（x-5）2-2（x-5）=0，
（x-5）（x-5-2）=0，
x-5=0，x-5-2=0，
x1=5，x2=1．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．25、见解析
【解析】
由垂直得到∠AEB＝∠CFD＝90°，然后可证明Rt△ABE≌Rt△CDF，得到∠ABE＝∠CDF，然后证明AB∥CD，再根据平行四边形的判定判断即可．
【详解】
解：证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，AB CD AE CF =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABE ≌Rt △CDF ，∴∠ABE ＝∠CDF ，∴AB ∥CD ，∵AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出∠ABE ＝∠CDF ，主要考查学生运用性质进行推理的能力．26、(1)2b -；(2)2(2)xy x y --.【解析】（1）原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】(1)原式=2a 2−2ab+ab−b 2−2a 2+ab=−b 2；(2)原式=-xy （x 2-4xy+4y 2）=−xy(x−2y)2.本题考查的知识点是整式的混合运算,提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算,提公因式法与公式法的综合运用.。