沪科版九年级数学上册相似三角形性质的应用课件

∴ △ADE ∽△ABC，∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF，
∴△ADE ∽△EFC. 又∵S△ADE : S△EFC = 4 : 9， ∴ AE : EC=2:3，则 AE : AC =2 : 5， ∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25，∴ S△ABC = 25.
A
D
E
BF
C
随堂练习
1．如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上 的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与 △ABC的面积之比等于( A )
A． 1∶3 B． 2∶3 C. ∶2 D. ∶3
随堂练习
2．如图、电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD， AB∥CD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的距离是3m，则P到AB 的距离是 1.5 m.
P
A 2B
4
C
D
随堂练习
3．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相
等，则 ＝_________ ．
随堂练习
4．某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20 米的梯形空地上种植花木(如图所示)，他们想在△AMD和△BMC 地带种植单价为10元/平方米的太阳花，当△AMD地带种满花后， 已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的 太阳花，资金是否够用？并说明理由．
B PD Q C
随堂练习
解：情况二：SP=2SR 设SR=xcm，则SP=2x cm 得到： − =
所以 x=2.5 2x=5 S矩形PQRS=2.5×5=12.5cm2
A S ER
B P DQ C
随堂练习
6．如图，这是圆桌正上方的灯泡 (点A) 发出的光线照射桌面形成 阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2米，桌面距离地面为 1 米， 若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积约为多少 (结果保 留两位小数)？
EF D
H
B
C
答：地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米.
解：∵ FH = 1 米，AH = 3 米，桌面的直
径为 1.2 米，AFra bibliotek∴ AF = AH－FH = 2 (米)， DF = 1.2÷2 = 0.6 (米).
∵DF∥CH，
∴△ADF ∽△ACH，
EF D
H
B
C
随堂练习
.
∴ = ,即 = ,
A
解得 CH = 0.9米. ∴ 阴影部分的面积为： πCH²= π ×0.9²≈2.54(平方米).
第二十二章 类似形
22.3 类似三角形的性质
第2课时 类似三角形性质的应用
导入新课
旧知回顾 我们已经学习的类似三角形的性质有哪些？ 类似三角形对应角相等； 类似三角形对应边成比例； 类似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、
对应角平分线之比等于类似比；
类似三角形的周长之比等于类似比； 类似三角形的面积之比等于类似比的平方．
PN相交于点E.设正方形PQMN的边长为x毫米．
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC， ∴ ＝ ，因此 − ＝
得x＝48(毫米)．
答：这个正方形零件的边长是48毫米．
例题与练习
例2 将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部 分的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离.
S四边形BFED = S△ABC－S△ADE－S△EFC = 4－1－1 = 2，
A
∴ S四边形BFED : S△ABC = 2 : 4 =
.
D
E
B
F
C
练一练
△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知 △ADE 和△EFC 的面积分
别为 4 和 9，求 △ABC 的面积.
解：∵ DE∥BC，EF∥AB，
且 DE∥BC，EF∥AB. 当 D 点为 AB 中点时，求 S四边形BFED :
S△ABC 的值.
解：∵ DE∥BC，D 为 AB 中点，
∴ △ADE ∽ △ABC ，
A
类似比为 1 : 2，
D
E
面积比为 1 : 4.
B
F
C
∴ = =.
例题与练习
又∵ EF∥AB，
∴ △EFC ∽ △ABC ，类似比为 1 : 2，面积比为 1 : 4. 设 S△ABC = 4，则 S△ADE = 1，S△EFC = 1，
例题与练习
类似三角形性质的应用举例
例1 如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC＝80厘米，高 AD＝60厘米，要把铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边之比为 2∶1，且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB， AC上，求这个矩形零件的边长．
例题与练习
解：如图，矩形PQRS为加工后矩形零件，边SR在边BC上， 顶点P，Q分别在边AB，AC上，△ABC的高AD交PQ于点E， 设PS为xcm，则PQ＝2xcm.
随堂练习
解：∵AD∥BC， ∴△AMD∽△CMB. ∵AD＝10，BC＝20，
∴ △ ＝( )2＝
△
∵S△AMD＝500÷10＝50(平方米)， ∴S△CMB＝200(平方米)． 因此还需要资金200×10＝2000(元)． 而剩余资金为2000－500＝1500(元)＜2000元． ∴资金不够用．
随堂练习
5．如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上， 点S在AB边上，BC=5cm，AD=10cm，若矩形PQRS的长是宽的2 倍，你能求出这个矩形的面积吗？
解：情况一：SR=2SP 设SP=xcm，则SR=2x cm 得到： − =
A S ER
所以 x=2 2x=4 S矩形PQRS= 2×4=8cm2
解：根据题意，可知EG∥AB. ∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A.
∴△GEC∽△ABC
∴△
△
²
= ( )²= ²
² ∴ =²
∴EC²=2.
∴EC=
例题与练习
∴BE=BC -EC=2- 2. 即，△ABC平移的距离为2- 2
例题与练习
例3 如图，△ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，
∵PQ∥BC，
∴∠APQ＝∠ABC，∠AQP＝∠ACB，
∴△APQ∽△ABC，
∴
＝ .即： ＝ − ，
解方程，得：x＝24，2x＝48. 答：这个矩形零件的边长分别是48cm和24cm.
练一练
如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120毫米，高AD＝ 80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其 余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 解：设正方形PQMN是符合要求的．△ABC的高AD与