2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件：第九章 平面解析几何高考专题突破六 第1课时

大一轮复习讲义
第九章　高考专题突破六　高考中的圆锥曲线问题第1课时　范围、最值问题
NEIRONGSUOYIN
内容索引题型分类 深度剖析
课时作业
题型分类　深度剖析
1PART ONE
所以y 1＋y 2＝2y 0，所以PM 垂直于y 轴.
例1　(2018·浙江)如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2＝4x 上存在不同的两点A ，B 满足P A ，PB 的中点均在C 上.
(1)设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y
轴；
因为P A ，PB
的中点在抛物线上，题型一　范围问题
师生共研
3 2
思维升华
解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面
(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围.
(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系.
(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围.
(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围.
(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.
所以Δ＝(6km)2－4(2＋3k2)(3m2－6)>0，
(2)若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列(其中O为坐标原点)，求△OAB的面积的取值范围.
解　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
设直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，
因为直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，
但此时直线OA或OB的斜率不存在，所以等号取不到，
题型二　最值问题
多维探究
命题点1　利用三角函数有界性求最值
例2　过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，
则|AF|·|BF|的最小值是
√
命题点2　数形结合利用几何性质求最值
例3　在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点.若点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为________.
解析　双曲线x2－y2＝1的渐近线为x±y＝0，
直线x－y＋1＝0与渐近线x－y＝0平行，
由点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，
命题点3　转化为函数利用基本不等式或函数单调性求最值
(1)求直线AP斜率的取值范围；
所以直线AP斜率的取值范围为(－1，1).
(2)求|P A|·|PQ|的最大值.
所以|P A|·|PQ|＝－(k－1)(k＋1)3，令f(k)＝－(k－1)(k＋1)3，
因为f′(k)＝－(4k－2)(k＋1)2，
思维升华
处理圆锥曲线最值问题的求解方法
圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.
跟踪训练2　(2018·浙江省杭州地区四校联考)已知椭圆＝1(a>b>0)，从椭圆的一个焦点出发的光线经椭圆反射后经过另一个焦点，再经椭圆反射后回到起点.光线经过的路径为正三角形，且该三角形的周长为12.
(1)求椭圆的方程；
解　不妨设光线从焦点F1(－c，0)出发到达椭圆上的点M，反射后经过另一个焦点F2(c，0)到达椭圆上的点N.
由于光线经过的路径为正三角形F1MN，
则|F1M|＝|F1N|，
所以MN⊥F1F2，F1F2为△F1MN的中线.
由椭圆的定义得4a＝12，a＝3.。