银川市中考第二次模拟考试数学试卷

银川市中考第二次模拟考试数学试卷
中学数学二模模拟试卷
一、选择题（每题 3 分，计30 分）
1．若a是绝对值最小的有理数， b 是最大的负整数， c 是倒数等于它自己的自然数，则代数
式
a ﹣ +的值为（）
b c
A． 0B． 1C． 2D．3
2．如图是一个全关闭的物体，则它的俯视图是（）
A．B．C．D．
3．若点A（ 1，a）和点B（ 4，b）在直线y＝﹣ x+m上，则 a 与 b 的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．与m的值相关
4．一副三角板如图摆放，边DE∥ AB，则∠1＝（）
A． 135°B． 120°C． 115°D．105°
5．不等式9﹣ 3x＜x﹣ 3 的解集在数轴上表示正确的选项是（）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在△ABC中， BC＝4， BC边上的中线AD＝2， AB+AC＝3+，则S△ABC等于（）
A．B．C．D．
7．一次函数图象经过A（1，1）， B（﹣1， m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则以下与点B（﹣1， m）对于y 轴对称的点是（）
A．（﹣ 1， 3）B．（﹣ 1，﹣ 3）C．（ 1， 3）D．（ 1，﹣ 3）
8．以下图，在矩形ABCD中， AB＝6， BC＝8，对角
线AC、 BD订交于
点
O，过点O
作
OE垂
直 AC 交AD于
点
E，则DE的长是（）
A． 5B．C．D．
9．已知：⊙O为△ABC的外接圆，AB＝ AC， E 是AB的中点，
连
OE， OE＝， BC＝8，则⊙ O 的半径为（）
A． 3B．C．D．5
10．二次函数
y ＝
ax
2﹣ 4 +2（≠ 0）的图象与
y
轴交于点，且过点（ 3，6）若点
B
对于ax a A B
二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠ CBA的值是（）
A．B．C． 2D．
二、填空题（每题 3 分，计 12 分）
11．因式分解：x2﹣ y2﹣2x+2y＝．
12．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC
＝ 105°，则∠A的度数是．
13．如图，点
B 是双曲线
y
＝（≠ 0）上的一点，点
A
在
x
轴上，且＝2，⊥ ，若k AB OB AB
∠＝60°，则
k ＝．
BAO
14．如图，在四边形ABCD中，∠ ABC+∠ ADC＝180°， AB＝AD， AE⊥BC于点 E，若 AE＝17，BC＝8， CD＝6，则四边形ABCD的面积为．
三、解答题
15．（ 5 分）计算；﹣tan30°+（π﹣1）0+
16．（ 5 分）解方程：+﹣＝1．
17．（ 5 分）如图，在四边形ABCD中，AB＝ AD．在 BC上求作一点P 使△ ABP≌△ ADP．（要求：用尺规作图，不写作法，保存作图印迹）
18．（ 5 分）如图，点P 是正方形ABCD的对角线AC上的一点， PM⊥AB， PN⊥BC，垂足分别为点 M， N，求证： DP＝ MN．
19．（ 7 分）为认识某中学昨年中招体育考试中女生“一分钟跳绳”项目的成绩状况，从中抽取部分女生的成绩，绘制出以下图的频数散布直方图（从左到右挨次为第一到第六
小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请依据以下统计图中供给的信息解决以下问题：
（ 1）本次抽取的女生总人数为，第六小组人数占总人数的百分比为
补全频数散布直方图；
（ 2）题中样本数据的中位数落在第组内；
（ 3）若“一分钟跳绳”不低于130 次的成绩为优异，这个学校九年级共有女生请预计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优异人数．
，请560 人，
20．（7 分）如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影
长
DF＝3m，沿 BD方向D退 4 米到G处，测得自己的影GH＝5，假如小亮的身高为 1.7 m，求路
灯杆 AB的高度．
21．（ 7 分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）的对应关系以下图：
（ 1）甲乙两地的距离是千米；
（2）两车行驶多长时间相距 300 千米？
（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式．
22．（ 7 分）有 2 部不一样的电影 A 、 B，甲、乙、丙 3 人分别从中随意选择 1 部观看．
（1）求甲选择A部电影的概率；
（2）求甲、乙、丙 3 人选择同 1 部电影的概率（请用画树状图的方法给出剖析过程，并
求出结果）．
23．（ 8 分）如图，已知⊙O是以 AB为直径的△ ABC的外接圆，过点 A 作⊙ O的切线交 OC的延伸线于点D，交 BC的延伸线于点E．
（1）求证：∠DAC＝∠DCE；
（2）若AB＝ 2，sin ∠D＝，求AE的长．
24．（ 10 分）如图，抛物线y＝ x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣1，0）、B 两点，与 y 轴交于点 C
（0，﹣ 3）．
（1）求抛物线的函数分析式；
（2）已知点P（m，n）在抛物线上，当﹣ 2≤m＜ 3 时，直接写n的取值范围；
（3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C对于点M对称，试问在该抛物线上是
P点的坐标；若不否存在点 P，使△ ABP与△ ABD全等？若存在，恳求出全部知足条件
的存在，请说明原因．
25．（ 12 分）问题提出；
（1）如图 1，矩形ABCD，AB＝ 4，BC＝ 8，点E为CD的中点，点P为BC上的动点，CP
＝时，△ APE的周长最小．
（2）如图 2，矩形ABCD，AB＝ 4，BC＝ 8，点E为CD的中点，点P、点Q为BC上的动
点，且 PQ＝2，当四边形 APQE的周长最小时，请确立点 P的地点（即 BP的长）
问题解决；
（ 3）如图 3，某公园计划在一片足够大的等边三角形水域内部（不包含界限）点P处修一个凉亭，设计要求PA长为100米，同时点M， N分别是水域AB， AC边上的动点，连接 P、M、 N的水上调桥周长最小时，四边形AMPN的面积最大，请你帮忙算算此时四边形AMPN面积的最大值是多少？
参照答案一、选择题
1．解：依据题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1，
则a﹣ b+c＝0﹣（﹣1）+1＝2，
应选： C．
2．解：从上边察看可获得：．应选： D．
3．解：因为k＝﹣1＜0，
因此在函数y＝﹣ x+m中， y 随 x 的增大而减小．
∵1＜ 4，
∴ a＞
b．应选：
A．
4．解：∵DE∥AB，
∴∠ D+∠ DAB＝180°，
又∵∠ D＝45°，∠ BAC＝30°，
∴∠ 1＝ 180°﹣∠D﹣∠BAC＝ 105°，
应选： D．
5．解：移项，得：﹣3x﹣x＜﹣ 3﹣ 9，
归并同类项，得：﹣4x＜﹣ 12，
系数化为1，得：x＞ 3，
将不等式的解集表示以下：
应选： B．
6．解：∵BC＝ 4，AD＝ 2，
∴BD＝CD＝2，
∴AD＝BD， AD＝CD，
∴∠ B＝∠ BAD，∠ C＝∠ CAD，
即△ ABC是直角三角形，
设 AB＝x，则 AC＝3+﹣x，依据勾股定理得
x2+（3+﹣x）2＝42，
解得 x＝3或，
∴ AB＝3或，AC＝或3，
∴ S△＝× 3×＝．
ABC
应选： D．
7．解：∵一次函数图象与直线y＝2x﹣3无交点，∴设一次函数的分析式为y＝2x+b，
把A（1，1）代入得1＝2+b，∴ b
＝﹣1，∴一次函数的分析式为 y＝
2x﹣1，
把B（﹣1， m）代入得 m＝﹣3，
∴ B（﹣1，﹣3），
∴点 B（﹣1， m）对于 y 轴对称的点是（1，﹣3），应选： D．
8．解：∵AB＝ 6，BC＝ 8，
∴AC＝10（勾股定理）；
∴AO＝ AC＝5，
∵EO⊥AC，
∴∠ AOE＝∠ ADC＝90°，
又∵∠ EAO＝∠ CAD，
∴△ AEO∽△ ACD，
∴，
即，
解得， AE＝；
∴ DE＝8﹣，
9．解：如图，作直径AD，连结 BD；
∵AB＝AC，
∴ ＝，
∴ AD⊥BC， BE＝CE＝4；
∵OE⊥AB，
∴AE＝BE，而 OA＝ OB，
∴OE为△ ABD的中位线，
∴BD＝2OE＝5；
由勾股定理得：
22222
DF＝ BD﹣ BF＝5﹣ 4
，
∴DF＝3；
∵ AD为⊙ O的直径，
∴∠ ABD＝90°，由射影定理得：
2
BD＝ DF?AD，而 BD＝5， DE＝3，
∴ AD＝，
⊙O半径＝．应
选： C．
10．解：∵y＝ax2﹣ 4ax+2，
∴对称轴为直线x＝﹣＝2，A（0，2），
∵点 B（3，6）对于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），
∴BC∥x 轴，∴∠
∴ tan ∠CBA＝＝＝，
应选： B．
二、填空题
11．解：x2﹣y2﹣ 2x+2y＝（x2﹣y2）﹣（ 2x﹣ 2y）＝（x+y）（x﹣y）﹣ 2（x﹣y）＝（x﹣y）（ x+y﹣2）．
故答案为：（ x﹣y）（ x+y﹣2）．
12．解：∵BA＝BD，
∴∠ A＝∠ BDA，设∠ A＝∠ BDA＝ x，∠ ABD＝∠ ECD＝ y，
则有，
解得 x＝85°，
故答案为85°．
13．解：∵AB＝ 2， 0A⊥OB，∠ABO＝ 60°，
∴OA＝AB÷cos60°＝4，
作 AD⊥OB于点 D，
∴ AD＝AB×sin60°＝，
BD＝ AB×cos60°＝1，
∴OD＝OA﹣ BD＝3，
∴点 B的坐标为（3，），
∵ B 是双曲线 y＝上一点，
∴k＝ xy＝3．
故答案为： 3 ．
14．解：如图，过点 A 作 AF⊥CD交 CD的延伸线于F，连结 AC，
则∠ ADF+∠ ADC＝180°，
∵∠ ABC+∠ ADC＝180°，
∴∠ ABC＝∠ ADF，
∵在△ ABE和△ ADF中，
∴△ ABE≌△ ADF（ AAS），
∴AF＝AE＝17，
× 8× 17+× 6× 17＝ 119
∴ S 四边形＝S△+S△＝
ABCDABCACD
故答案为： 119
三、解答题
15．解：原式＝﹣+1+﹣1
＝．
16．解：方程两边同乘（x+2）（ x﹣2）得 x﹣2+4x﹣2（ x+2）＝ x2﹣4，整理，得 x2﹣3x+2＝0，
解这个方程得x1＝1，x2＝2，
经查验， x2＝2是增根，舍去，
因此，原方程的根是x＝1．
17．解：以下图，点P 即为所求．
18．证明：如图，连结PB．
∵四边形 ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠ BCP＝∠ DCP＝
45°．∵在△ CBP和△ CDP中，
，
∴△ CBP≌△ CDP（ SAS）．
∴DP＝BP．
∵PM⊥AB， PN⊥BC，∠ MBN＝90°
∴四边形 BNPM是矩
形．∴ BP＝MN．
∴ DP＝MN．
19．解：（ 1）本次抽取的女生总人数是：10÷ 20%＝ 50（人），第四小组的人数为：50﹣4﹣ 10﹣ 16﹣ 6﹣ 4＝10（人），第六小组人数占总人数的百分比是：× 100%＝ 8%．补全图形以下：
故答案是：50人、8%；
（2）因为总人数为 50，
因此中位数是第 25、 26 个数据的均匀数，
而第 25、 26 个数据都落在第三组，
因此中位数落在第三组，
故答案为：三；
（ 3）随机抽取的样本中，不低于130 次的有 20 人，
则整体 560人中优异的有 560×＝ 224（人），
答：预计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优异人数为224 人．20．解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，
∴ CD∥AB，
∴△ CDF∽△ ABF，
∴＝，
同理可得＝，
∴＝，
∴＝，
解得 BD＝6，
∴＝，
解得 AB＝5.1．
答：路灯杆 AB高5.1 m．
21．解：（ 1）由图象得：甲乙两地相距600 千米；
故答案为： 600；
（ 2）由题意得：慢车总用时10 小时，
∴慢车速度为（千米 / 小时）；
设快车速度为x 千米/小时，
由图象得： 60×4+4x＝ 600，
解得： x＝90，
∴快车速度为90 千米 / 小时；
设出发 x 小时后，两车相距300 千米．
①当两车没有相遇时，
由题意得： 60x+90x＝ 600﹣ 300，解得：x＝ 2；
②当两车相遇后，
由题意得： 60x+90x＝ 600+300，解得：x＝ 6；
即两车 2 或 6 小不时，两车相距300 千米；
（ 3）由图象得：（小时）， 60×400（千米），
时间为小不时快车已抵达甲地，此时慢车走了400 千米，
∴两车相遇后y 与 x 的函数关系式为y＝．
22．解：（ 1）甲选择A 部电影的概率＝；
（ 2）画树状图为：
共有 8 种等可能的结果数，此中甲、乙、丙 3 人选择同 1 部电影的结果数为2，
因此甲、乙、丙 3 人选择同 1 部电影的概率＝＝．23．解：（ 1）∵AD是圆O的切线，
∴∠ DAB＝90°．
∵AB是圆O的直径，
∴∠ ACB＝90°．
∵∠ DAC+∠ CAB＝90°，∠ CAB+∠ ABC＝
90°，∴∠ DAC＝∠ B．
∵OC＝OB，
∴∠ B＝∠ OCB．
又∵∠ DCE＝∠ OCB．
∴∠ DAC＝∠ DCE．
（2）∵AB＝2，
∴ AO＝1．
∵ sin ∠D＝，∴
OD＝3， DC＝2．
在 Rt △DAO中，由勾股定理得AD＝＝ 2 ．∵∠ DAC＝∠ DCE，∠ D＝∠ D，
∴△ DEC∽△ DCA．
∴，即．
解得： DE＝．
∴AE＝AD﹣ DE＝．
24．解：（ 1）将点C坐标代入函数表达式得：y＝ x2+bx﹣3，
将点
A 的坐标代入上式并解得：＝﹣ 2，
b
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）令y＝x2﹣ 2x﹣3＝ 0，则x＝ 3 或﹣ 1，即点B（ 3， 0），函数的对称轴为 x＝1，
m＝﹣2时， n＝4+4﹣3＝5，
m＜3，函数的最小值为极点纵坐标的值：﹣4，
故﹣ 4≤n≤ 5；
（3）点D与点C（ 0，﹣ 3）对于点M对称，则点D（2， 3），
在 x 轴上方的 P不存在，点 P 只可能在 x 轴的下方，
以以下图当点 P 在对称轴右边时，点 P为点 D对于 x 轴的对称点，此时△ ABP与△ ABD全等，
即点 P（2，﹣3）；
同理点 C（ P′）也知足△ ABP′与△ ABD全等，
即点 P′（0，﹣3）；
故点 P的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）．
25．解：（ 1）：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ D＝90°＝∠ ABC， AB＝ CD＝4， BC＝ AD＝8，
∵E 为 CD中点，
∴ DE＝CE＝2，
在 Rt △ADE中，由勾股定理得：AE＝＝＝2，
即△ APE的边 AE的长必定，
要△ APE的周长最小，只需AP+PE最小即可，
延伸 AB到 M，使 BM＝ AB＝4，则 A和 M对于 BC对称，
连结 EM交 BC于 P，此时 AP+EP 的值最小，
∵四边形 ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴△ ECP∽△ MBP，
∴
∴
∴CP＝
故答案为：
（2）点A向右平移 2 个单位到M，点E对于BC的对称点F，连结MF，交BC于Q，此
时 MQ+EQ最小，
∵PQ＝3， DE＝ CE＝2， AE＝2，
∴要使四边形APQE的周长最小，只需AP+EQ最小就行，
即AP+EQ＝ MQ+EQ，过 M作 MN⊥ BC于 N，
∴MN∥CD
∴△ MNQ∽△ FCQ，
∴
∴
∴NQ＝4
∴BP＝BQ﹣ PQ＝4+2﹣2＝4
（ 3）如图，作点P对于 AB的对称点 G，作点 P对于 AC的对称点 H，连结 GH，交 AB， AC 于点 M， N，此时△ PMN的周长最小．
∴AP＝AG＝ AH＝100米，∠ GAM＝∠ PAM，∠ HAN＝∠ PAN，
∵∠ PAM+∠ PAN＝60°，
∴∠ GAH＝120°，且 AG＝AH，
∴∠ AGH＝∠ AHG＝30°，
过点 A作 AO⊥ GH，
∴ AO＝50米， HO＝ GO＝50米，
∴ GH＝100米，
∴ S△＝GH× AO＝2500平方米，
AGH
∵ S 四边形＝S△+S△＝S△﹣S△，AMPNAGMANHAGHAMN
∴ S△AMN的值最小时， S 四边形AMPN的值最大，
∴ MN＝GM＝ NH＝时
∴＝﹣＝ 2500 ﹣＝平方米．
S 四边形AMPN S△AGH S△AMN
中学数学二模模拟试卷
一、选择题（共12 小题，每题 3 分，每题只有一个正确答案，共36 分）
1．在 0、1、 -2、 -1 四个数中，最小的数是（）
2
1
A．-2B． -1C． 0D．
2
2．马大哈做题很快，但常常不认真，所过去往错误率特别高，有一次做了四个题，但只做
对了一个，他做对的是是（）
A ．a8a4a2
B ．a3a4a12
C ．a5a5a10 D．2x3x22x5
3．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A B C D
4．由吴京特别出演的国产科幻大片《漂泊地球》自今年一月份放映以来实现票房与口碑的
双丰产，票房有望打破50 亿元。

此中50 亿用科学计数法表示为（）
A．0.5 1010B．5 108C．5 109D．5 1010 5．如图，直线 a∥ b，将向来角三角形的直角极点置于直线 b 上，若∠ 1=28°，则∠ 2 的度数为（）
A．108°B．118°C．128°D．152°
6．以下立体图形中，主视图是三角形的是（）
A B C D
7．下表根源市气象局 2019 年 3 月 7 号公布的全市六个监测点监测到的空气质量指数（ AQI）
数据
监测点福田罗湖盐田大棚南山宝安AQI595917134638上述（ AQI）的数据中，中位数是（）
A．65°B．75°C．85°D．90°
8．在 2018-2019 赛季英超足球联赛中，截止到 3 月 12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30 场
竞赛中只输 4 场，其余场次都保持不败，共获得了74 分暂列积分榜第一名。

已知胜一场得
3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。

设曼城队一共获胜了x 场，则可列方程为（）
A. 3x (30 x)74
B. x3(30x)74
C. 3x (26x)74
D. x3( 26x) 74
9．定义：在等腰三角形中，底边和腰长的比叫做顶角的正对，顶角 A 的正对记做sadA,即sadA=底边：腰。

如图，在△ABC中， AB=AC，∠ A=4∠ B，则 cosB× sadA=（）
A ． 1
B ．3
C ．3 22
3
D．
4
10、如图认真察看此中的两个尺规作图印迹，两直线订交于点O，则以下说法中不正确的选项是（）
A.EF是△ ABC 的中位线
C.O是△ ABC的心里
A
B C
第 9 题图
题图
B.∠ BAC+∠ EOF=180°
1
D.△ AEF的面积等于△ ABC面积的
4
A A D
E F
E
F
B O C
C
B
第 10 题图第 12
11、如图，二次函数y ax 2bx 的图像张口向下，且经过第三象限的点P，若点 P 的横坐
银川市中考第二次模拟考试数学试卷
标是 -1，则一次函数y (a b)x b 的图像大概是（）
A B C D
12 如图 ,在正方形ABCD 中，以 BC 为边向正方形内部做底边三角形BCE，连结 AE、 DE，连接 BD 交 CE于点 F，以下结论正确的有（）个。

① ∠AED=150°；②
DF
DEF ∽△BAE；③ tan ECD
FB
;④ △BEC的面积：△ BFC的面
积=( 3 1) : 2
A ． 4
B ． 3C． 2 D． 1
第二部分非选择题
二、填空题 (此题共 4小题 ,每题 3分 , 共 12 分 )
13．已知 a-2b=10,则代数式a24ab4b2的值为。

14．深圳市昨年中考初次对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，此中化学实验操作考试中有 3 个考题，记为A，B，C 供学生选择，每个学生都能够从 3 个考题中随机抽取一个考题进行操作，假如每一个考到的时机是均等，那么甲乙两个学生抽到的考题都是
A 的概率是。

15．如图，在平面直角坐标系中，周长为12 的正六边形 ABCDEF的对称中心与
原点 O 重合，点 A 在 x 轴上，点 B 在反比率函数y k
位于第一象限的图像上，x
则 k 的值为。

C 16．如图，在Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， CD⊥AB，垂足为D，AF 均分∠ CAB，
交 CB于点 F，交 CD 于点 E，若 AC=6，sin B 3D F ，则 ED 的长为。

5E
三、解答题（此题共7 小题，此中第17题 5 分，第 18 题 7 分，第 19 题 6 分，
第 20 题 8 分，第 21题 8 分，第 29题 9分，第 23 题 9 分）
A B
17．（ 5 分）计算：9 2 cos60 (1) 15
4
银川市中考第二次模拟考试数学试卷
19．跟着社会的发展，经过微信朋友圈公布自己每日行走的步数已经成为一种时髦。

“健身达人” 小陈为了认识他的挚友运动状况，随机抽取了部分挚友进行检查，把他们4月1号那天行走的状况分为 4 个类型： A（ 0-5000 步）， B（5001-10000 步）， C（ 10001-15000 步）， D （15000 步以上），统计结果以下图：请依据统计结果回答以下问题：
3x1x11 x
，此中x
的
18．（ 7 分）先化简，再求值：1
1x2x 是不等式组
2
x1
x 1 0整数解。

20．（ 6 分）跟着社会的发展，经过微信朋友圈公布自己每日行走的步数已经成为一种时髦。

“健身达人”小陈为了认识他的挚友运动状况，随机抽取了部分挚友进行检查，把他们4月1 号那一天行走的状况分为 4 个类型： A（ 0-5000 步），B（5001-10000 步），C（ 10001-15000步）， D（15000 步以上），统计结果以下图：请依据统计结果回答以下问题：
（1）本次被检查的总人数是人；
（2）已知 A 类挚友人数是 D 类挚友人数的 5 倍。

①
请补全条形统计图；
②扇形图中，“ A”对应扇形的圆心角为度。

③若小陈微信朋友圈共有挚友150 人，请依据检查
结果预计大概有多少挚友 4 月 1 号这日行走的步数
超出 10000 步？
21．（ 8 分）如图，在四边形 ABCD中， AB∥ DC，AB=AD，对角线 AC、BD 交于点 O,AC均分∠BAD，过点 C 做 CE⊥ AB 交 AB 的延伸线于点 E，连结 OE。

（1）求证：四边形 ABCD是菱形；
（2）若 AB= 5， OE=2,求线段 CE的长。

银川市中考第二次模拟考试数学试卷
21、（ 8 分）以下图，在某东西走向的A、 B 两地之间修一条笔挺的公路，在公路起点A 处测得某田户 C 在 A 的北偏东68°方向上，在公路终点 B 处测得该田户 C 在点 B 的北偏西
45°方向上，已知A。

B 两地相距2400 米。

（ 1）求田户 C 到公路 AB 的距离（参照数据：sin 223
，cos22
15
，tan 22
2
）8165
（2）现因为任务紧迫，要使修路工程比原计划提早 4 天达成，需将该工程队原定的工作效
率提升 20%，求原计划该工程队每日修路多少米？C
22、（ 9 分）如图在 Rt△ ABC中，∠ ABC=90°，AD均分∠ BAC交 BC于点 D，A B O为 AB上一点，经过点A， D 两点的圆O分别交 AB， AC于点 F， E。

（1）求证： BC是圆 O的切线；
（2）（ 2）已知 AD=2 3 ，试求AB×AE的值；
（3）在（ 2）的条件下，若∠B=30° , 求图中暗影部分的面积（结果保存π 和根
号）
23、（ 9 分）如图，直线y x 4 与x 轴交于点 A ，与y 轴交于点 B 。

抛物线
y 1
x2bx c 经过A，B两点，与x轴的另一个交点为C。

2
（1）填空： b=;c=,点 C 的坐标为。

（2）如图 1，若点 P 是第一象限抛物线上的点，连结OP 交直线 AB 于点 Q，设点 P 的横坐
m,PQ 与 OQ 的笔挺y，求 y 与 m 的函数关系，并求出PQ 与 QO 的比的最大；
（3）如 2，若点 P 是抛物上第四象限的点，接 PB 与求△ PBA 的
面。

AP，当∠ PBA+∠ CBO=45° ，
参照答案
一、
123456789101112
A D
B
C B B C C B C
D A
二、填空
13】 100; 14】1
15 】 .
9 ;; 16 】.
95
17321
5 4 分
原式4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2
=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
18 原式 =
4x( x1)( x1)
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分1x
x
= 4x - 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
解不等式得x3
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分x1
∴ 1x 3 ∴整数解2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分将 x=2 代入得原式 =4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分19. 解：（ 1），故答案：30；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（2）①即 A 人数 10、 D 人数2，
全形以下：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
②扇形中，“ A” 扇形的心角360°× 10/30 =120°，
故答案： 120；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
③估大 6 月 1 日天行走的步数超10000 步的挚友人数150×=70 人．
21．（ 1）方法一评分标准
明：∵ AC 均分∠ BAD，
∴∠ DAC＝∠ BAC．
∵ AB∥ DC，
∴∠ DCA＝∠ BAC．
∴∠ DAC＝∠ DCA．
∴ DA＝ DC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分
又∵ AB＝ AD，
∴ AB＝ DC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
又∵ AB∥ DC，
∴四形 ABCD是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
又∵ AB＝ AD，
∴平行四形 ABCD是菱形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分方法二评分标准
∵AB＝ AD AC 均分∠ BAD，
∴ OB=OD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分明△ BAD ≌∽△ DCO⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
∴ AB∥ DC， AB＝ DC．
∴四形 ABCD是平行四形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵AB＝ AD，
∴平行四形 ABCD是菱形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2 ）方法一评分标准
解：∵四形ABCD是菱形，
∴OA＝OC， AC⊥ BD．
∴OE＝1
AC=AO 2
∴AO=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴在 Rt△ ABO 中，由勾股定理得OB＝1．
明△ BAO ∽△CAE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分
OB AB
∴ CE 4
∴
AC 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
CE5方法二评分标准∵四形 ABCD是菱形，
∴OA＝ OC， AC⊥ BD．
∴OE＝1
AC=AO 2
∴ AO=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴在 Rt△ ABO 中，由勾股定理得OB＝1 ．DB＝ 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分
菱形 ABCD的面 =1ACXBD＝4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分
2
∵菱形 ABCD的面 = AB CE
∴ CE 4
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分5
5
方法三评分标准
∵四形 ABCD是菱形，
∴
中学数学二模模拟试卷
一．（每小 3 分，分30 分）
1．的倒数是（）
A．B．C．D．
2．算（）2018×（）2019的果（）
A．B．C．D．3．若一数据2，4，6，8，x的方差比另一数据5，7，9，11，13 的方差大，x 的能够（）
A． 12B． 10C． 2D．0
4．如，将矩形ABCD点 A 旋到矩形AB′ C′ D′的地点，旋角α（0°＜α＜ 90°）．若∠ 1＝ 112°，∠α的大小是（）
A． 68°B． 20°C． 28°D．22°
5．将不等式的解集在数上表示出来，是（）
A．B．
C．D．6．以下解方程去分母正确的选项是（）
A．由，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由，得2y﹣15＝3y
D．由，得3（y+1）＝2y+6
7．如图，在 Rt △中，∠＝90°，＝ 6，＝ 8，点
D 在上，以为对角线的全部
ABC B AB BC BC AC ?中，的最小值是（）
ADCE DE
A． 4B． 6C． 8D．10
8．如图，图中全部的三角形都是直角三角形，全部的四边形都是正方形，已知正方形A、B、
C、 D的面积分别为12、 16、 9、 12，那么图中正方形 E 的面积为（）
A． 144B． 1 47C． 49D．148
9．如图，过点A（4，5）分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交直线y＝﹣ x+6于 B、C两点，若函数 y＝（x＞0）的图象△ ABC的边有公共点，则k 的取值范围是（）
A． 5≤k≤ 20B． 8≤k≤ 20C． 5≤k≤ 8D．9≤k≤ 20
10．抛物线y＝ax2+bx+c与 y 轴交于点A（0，2），极点坐标为C（ l ， k），抛物线与x 轴在（ 3， 0），（ 4， 0）之间（不包含端点）有一个交点，则k 的取值范围是（）
A．B．C．D．
二．填空题（满分24 分，每题 3 分）
11．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如
﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣ 3：则所捂住的多项式是．
12．据测算，我国每年因荒漠造成的直接经济损失超出 5 400 000 万元，这个数用科学记数法表示为万元．
13．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3， 4，5，6，扔掷一次，向上一面的数字是偶数的概率是．
14．如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙ O，则劣弧 AB的长为．
15．已知x＝ y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25＝．
16．等腰△ABC中， AB＝ AC＝8cm， BC＝6cm，则内切圆的半径为．
y 17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x 轴、 y 轴交于点A、B．直线CD
与轴交于点 C（0，﹣6），与 x 轴订交于点D，与直线 AB订交于点 E．若△ AOB≌△ COD，则点 E 的坐标为．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，tan ∠ACB＝ 2，D在△ABC内部，且AD＝CD，∠ADC＝ 90°，连结，若△的面积为10，则的长为．
BD BCD AD
三．解答题
19．计算： | ﹣ 1+| ﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．
20．先化简，再求值：（+a﹣ 2）÷﹣1，此中a＝+1．
21．在国务院办公厅公布《中国足球发展改革整体方案》以后，某校为了检查本校学生对足球知识的认识程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷检查，并依据检查结果绘制了如
图的统计图，请依据图中所给的信息，解答以下问题：
（ 1）本次接受问卷检查的学生总人数是
（ 2）补全折线统计图．
；
（ 3）扇形统计图中，“认识”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为；
（4）若该校共有学生 3000 名，请依据上述检查结果估量该校学生对足球的认识程度为
“不认识”的人数．
22．（ 8 分）为创立“漂亮农村”，某村计划购置甲、乙两种树苗共400 棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200 元，乙种树苗每棵300 元．
（1）若购置两种树苗的总金额为90000 元，求需购置甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购置甲种树苗的金额许多于购置乙种树苗的金额，则起码应购置甲种树苗多少
棵？
23．（ 8 分）四边形是正方形，、
F 分别是和的延伸线上的点，且＝，连
ABCD E DC CB DE BF
接AE、AF、 EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）若BC＝ 12，DE＝ 5，求△AEF的面积．
24．（ 8 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y＝（此中k＜0，x＜0）的图象经过平行四边形ABOC的极点 A，函数 y＝（此中x＞0）的图象经过极点C，点 B 在 x 轴上，若点 C的横坐标为1，△AOC的面积为
（1）求k的值；
（2）求直线AB的分析式．
25．（ 10 分）如图△ABC中，BC＝ 3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC ＝120°．
（1）求∠ACB的大小；
（2）求点A到直线BC的距离．
26．（ 12 分）如图 1，在平面直角坐标系xOy中，直线l ：与x轴、y轴分别交于
点 A 和点 B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．
（ 1）求n 的值和抛物线的分析式；
（ 2）点
D 在抛物线上，且点
D
的横坐标为
t
（ 0＜＜ 4）．∥轴交直线
l
于点，点
t DE y EF
在直线
l 上，且四边形为矩形（如图2）．若矩形的周长为
p
，求
p
与
t
的函DFEG DFEG
数关系式以及p 的最大值；
（ 3）M是平面内一点，将
△AOB绕点 M沿逆时针方向旋转90°后，获得△A1O1B1，点A、
O B
的对应点分别是点A1O B
．若△
A OB
的两个极点恰巧落在抛物线上，请直接
、、1、1 1 1 1写出点 A1的横坐标．
参照答案
一．选择题
1．解：﹣的倒数是：﹣．
应选： B．
2．解：（﹣）2018×（）2019
＝（﹣）2018×（） 2018×
＝．
应选：．
A
3．解： 5，7，9，11，13，这组数据的均匀数为9，方差为S12＝×（ 42+22+0+22+42）＝ 8；
数据 2， 4， 6， 8，x的方差比这组数据方差大，则有S22＞S12＝ 8，
当 x＝12时，2，4，6，8，12的均匀数为 6.4，方差为×（ 4.4 2+2.4 2 +0.4 2+1.6 2+5.6 2）＝ 11.84 ，知足题意，
应选：．
A
4．解：∵四边形为矩形，
ABCD
∴∠ BAD＝∠ ABC＝∠ ADC＝90°，
∵矩形 ABCD绕点 A 顺时针旋转到矩形AB′C′ D′的地点，旋转角为α，
∴∠ BAB′＝α，∠ B′ AD′＝∠ BAD＝90°，∠ AD′ C′＝∠ ADC＝90°，
∵∠ 2＝∠ 1＝ 112°，
而∠ ABC＝∠ D′＝90°，
∴∠ 3＝ 180°﹣∠ 2＝ 68°，
∴∠ BAB′＝90°﹣68°＝22°，
即∠α＝ 22°．
应选： D．
5．解：不等式组的解集为： 1≤x≤ 3，应选： A．
6．解：A、由，得 2x﹣ 6＝ 3﹣ 3x，此选项错误；
B、由，得 2 x﹣ 4﹣x＝﹣ 4，此选项错误；
、由，得 5
y ﹣ 15＝3
y
，此选项错误；
C
D、由，得 3 （y+1）＝ 2y+6，此选项正确；
应选：．
D
7．解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点 O，当 OD⊥ BC时， OD最小，即 DE最小．
∵OD⊥BC， BC⊥AB，
∴ OD∥AB，
又∵ OC＝ OA，
∴ OD是△ ABC的中位
线，∴ OD＝ AB＝3，
∴DE＝2OD＝6．
应选： B．
8．解：依据勾股定理的几何意义，可知
S E＝ S F+S G
＝S A+S B+S C+S D
＝12+16+9+12
＝49，
应选： C．
9．解：∵过点A（4，5）分别作x 轴、 y 轴的平行线，交直线y＝﹣ x+6于B、 C两点，
∴点B的纵坐标
为5，点C的横坐标
为
4，
将y＝5代入 y＝﹣ x+6，得 x＝1；将 x＝4代入 y＝﹣ x+6得， y＝2，
∴点 B的坐标为（1，5），点 C的坐标为（4，2），
∵函数 y＝（ x＞0）的图象与△ ABC的边有公共点，点 A（4，5），点 B（1，5），∴1× 5≤k≤ 4×5
即5≤k≤ 20，
应选： A．
10．解：∵抛物线＝
ax 2++ 与
y
轴交于点（ 0，2）
y bx c A
∴ c＝2．
又∵极点坐标为C（1， k）
∴对称轴直线h＝﹣＝1
∴b＝﹣2a
∴y＝ ax2﹣2ax+2．
把C（1， k）代入上式得， k＝2﹣
a．把（ 3， 0）代入上式得， 0＝ 9a﹣
6a+2
解得， a＝﹣．
把（ 4， 0）代入上式得，0＝ 16 a﹣ 8a+2
解得， a＝﹣．
∴﹣＜ a＜﹣．
∴+2＜ 2﹣a＜ +2
即＜k＜．
应选： B．
二．填空题
11．解：所捂住的多项式是﹣x2+5x﹣3+2x2+2x﹣1＝x2+7x﹣4，故答案为： x2+7x﹣4．
12．解： 5 400 000 ＝ 5.4 × 106万元．
故答案为 5.4 × 106．
13．解：扔掷一次，向上一面的数字是偶数的概率＝＝．
故答案为．
14．解：如图，连结OA、 OB，
∵ABCDEF为正六边形，
∴∠ AOB＝360°×＝60°，
的长为＝π．
故答案为：π
15．解：∵x＝y+95，即x﹣y＝ 95，
∴原式＝（ x﹣ y）2﹣25＝9025﹣25＝9000，
故答案为： 9000
16．解：如图，设三角形的内切圆为⊙O，切点分别为D、E、 F，过AD⊥BC与 D，
设OE＝OD＝ OF＝rcm，
∵△ ABC是等腰三角形，
∴能够确立 A、 O、 D三点在同向来线上， D是 BC的中点，
∴ BD＝3cm，而 AB＝8cm，
∴ AD＝＝，
依据切线长定理得AE＝ AF， BD＝ BE， CD＝ CF，
∴AE＝AF＝（ AB+AC﹣ BC）÷2＝5，
∵ AB是内切圆的切线，
∴∠ AEO＝90°＝∠ ADB，而∠ A 公
共，∴△ ADB∽△ AEO，
∴OE：BD＝ AE：AD
设OE＝r ，
∴ r ：3＝5：，
∴ r ＝cm．
故答案为：cm．
17．解：当x＝0时， y＝﹣x+3＝3，
∴点 B的坐标为（0，3），
∴OB＝3．
∵△ AOB≌△ COD，
∴OD＝OB＝3，
∴点 D的坐标为（3，0）．
设直线 CD的分析式为y＝kx+b（ k≠0），
将（ 0，﹣ 6）、（3， 0）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴直线 CD的分析式为y＝2x﹣6．
联立直线 AB、 CD的分析式成方程组，
，解得：，
∴点 E的坐标为（，）．
故答案为：（，）．
18．解：过D作 DH⊥ BC于 H，过 A 作 AM⊥ BC于 M，过 D作 DG⊥ AM于 G，
设CM＝a，
∵ AB＝AC，
∴ BC＝2CM＝2a，
∵tan ∠ACB＝ 2，
∴＝2，
∴AM＝2a，
由勾股定理得： AC＝ a，
S△BDC＝BC?DH＝10，
＝10，
DH＝，
∵∠ DHM＝∠ HMG＝∠ MGD＝90°，
∴四边形 DHMG为矩形，
∴∠ HDG＝90°＝∠ HDC+∠CDG， DG＝ HM， DH＝ MG，∵∠ ADC＝90°＝∠ ADG+∠CDG，
∴∠ ADG＝∠ CDH，
在△ ADG和△ CDH中，
∵，
∴△ ADG≌△ CDH（ AAS），
∴ DG＝DH＝ MG＝，AG＝CH＝a+，
∴AM＝AG+MG，
即2a＝a+ + ，
a2＝20，
在 Rt △ADC中，AD2+CD2＝AC2，
∵AD＝CD，
2 2
∴2AD＝ 5a＝ 100，
∴ AD＝5或﹣5（舍），
故答案为： 5．．
三．解答题（共8 小题，满分60 分）
19．解：原式＝﹣1﹣× 2﹣1+4×＝2﹣2．
20．解：原式＝（+）÷﹣1
＝?﹣ 1
＝﹣
＝，
当 a＝+1 时，
原式＝＝．
21．解：（ 1）总人数＝ 60÷ 50%＝ 120（人）．
（2）不认识的人数＝ 120﹣ 60﹣ 30﹣10＝ 20（人），
折线图以下图：
（ 3）认识的圆心角＝× 360°＝30°，基本认识的百分比＝＝25%，
∴m＝25．
故答案为： 30，25．
（4） 3000×＝500（人），
答：估量该校学生对足球的认识程度为“不认识”的人数为500 人．22．解：（ 1）设购置甲种树苗x棵，乙种树苗y 棵，
，
解得，，
即购置甲种树苗300 棵，乙种树苗 100 棵；
（ 2）设购置甲种树苗 a 棵，
200a≥300（ 400﹣a）
解得， a≥240，
即起码应购置甲种树苗240 棵．
23．解：（ 1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠ D＝∠ ABC＝
90°，而 F 是 CB的延伸线上的点，
∴∠ ABF＝90°，
在△ ADE和△ ABF中，
∵，
∴△ ADE≌△ ABF（ SAS）；
（ 2）∵BC＝ 12，∴AD＝ 12，
在 Rt △ADE中，DE＝ 5，AD＝ 12，
∴ AE＝＝13，
∵△ ABF能够由△ ADE绕旋转中心A 点，按顺时针方向旋转90°获得，∴AE＝AF，∠ EAF＝90°，
∴△ AEF的面积＝
2
× 169＝ 84.5 ．AE＝
24．解：（ 1）设AC与y轴订交于点D．把 x＝1代入，得y＝2，
∴点 C的坐标为（1，2），
∵四边形 ABOC是平行四边形，
∴AC∥OB，
∴∠ CDO＝∠ DOB＝90°，
∴OD＝2， DC＝1，
∵△ AOC的面积为，
∴AC?OD＝，
∴AC＝，
∴点 A的坐标为（），
∴ k＝﹣1；
（ 2）∵四边形ABOC是平行四边形，
∴，
∴点 B的坐标为（），
设直线 AB的分析式为y＝ax+b
∴解得，
∴直线
AB 分析式为
y
＝ 2 +3．
x
25．解：（ 1）连结BD，
∵以 BC为直径的⊙ O交 AC于点 D，∴∠ BDC＝90°，
∵ D是 AC中点，
∴BD是 AC的垂直均分线，
∴AB＝BC，
∴∠ A＝∠ C，
∵∠ ABC＝120°，
∴∠ A＝∠ C＝30°，
即∠ ACB＝30°；
（2）过点A作AE⊥BC于点∵ BC＝3，∠ ACB＝30°，∠E，
BDC＝90°，
∴ cos30 °＝＝，
∴ CD＝，
∵AD＝CD，
∴ AC＝3，
∵在 Rt△AEC中，∠ACE＝30°，
∴ AE＝×3＝．
26．解：（ 1）∵直线l ： y＝x+m经过点 B（0，﹣1），∴ m＝﹣1，
∴直线 l 的分析式为y＝x﹣1，
∵直线 l ： y＝x﹣1经过点 C（4， n），
∴ n＝× 4﹣1＝2，
∵抛物线 y＝x2+bx+c 经过点 C（4，2）和点 B（0，﹣1），∴，
解得，
∴抛物线的分析式为y＝x2﹣x﹣1；
（ 2）令y＝ 0，则x﹣1＝0，
解得 x＝，
∴点 A的坐标为（，0），
∴OA＝，
在 Rt △OAB中，OB＝ 1，
∴ AB＝＝＝，
∵DE∥y 轴，∴∠
ABO＝∠ DEF，
在矩形DFEG中， EF＝ DE?cos∠ DEF＝ DE?＝DE，
DF＝ DE?sin∠ DEF＝ DE?＝DE，
DE，
∴ p＝2（ DF+EF）＝2（+）DE＝
∵点 D的横坐标为t （0＜t ＜4），
∴ D（ t ，t 2﹣t ﹣1）， E（t ，t﹣ 1），
∴ DE＝（t ﹣1）﹣（t 2﹣t ﹣1）＝﹣t 2+2t ，
∴ p＝×（﹣t 2+2t ）＝﹣t 2+t ，
∵ p＝﹣（ t ﹣2）2+，且﹣＜ 0，
∴当 t ＝ 2 时， p 有最大值
；
（ 3）∵△
绕点 沿逆时针方向旋转 90°，
AOB
M
∴
1
∥
y 轴时， 1 1∥
x 轴，设点
1 的横坐标为
x ， A 1O B O
A
①如图 1，点 1、
1 在抛物线上时，点
1 的横坐标为
x ，点
1 的横坐标为
x +1，
O
B
O
B
∴ x 2﹣ x ﹣ 1＝ （ x +1） 2﹣ （ x +1）﹣ 1，
解得 x ＝ ，
②如图 2，点 A 1、 B 1 在抛物线上时，点 B 1 的横坐标为 x +1，点 A 1 的纵坐标比点 B 1 的纵坐
标大 ，
∴
x 2﹣ x ﹣ 1＝ （ x +1） 2﹣ （ x +1）﹣ 1+ ，
解得 x ＝﹣
，
综上所述，点 A 1 的横坐标为
或﹣
．。