复数的加、减运算及其几何意义 课件
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虚部相加为虚部
新知探究
问题：证明复数的加法满足交换律.
实数的加法 满足交换律
所以 z1+z2 = z2+z1
复数的加法 满足交换律
新知探究
问题：证明复数的(z2+z3)
复数的加法 满足结合律
新知探究
二、复数的减法法则
实部相减为实部
？
虚部相减为虚部 我们规定，复数的减法是加法的逆运算，
x
分析：
2、从问题出发想方法. 求复数的一般方法：待定系数法
本题主要评价学生对复数加减运算的几何意义的理解程 度，和对复数加减运算的掌握程度，同时评价运算求解能力.
分析：
Z
A(2,1)
x
即知A,Z两点间的距离为定值3， 由圆的定义知是点Z的集合以A为圆心，3为半径的圆. 答：点Z的集合是以点A(2,1)为圆心，以3为半径的圆.
新知探究
问题：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一 一对应.而我们讨论过向量加法、减法的几何意义，你能由此 出发讨论复数加、减法的几何意义吗？
x
复数加法的几何意义 复数的加法可以按照向量的加法来进行
则
x
复数减法的几何意义 复数的减法可以按照向量的减法来进行
新知生成
二、复数加、减运算的几何意义
借助图形用向量的加减运算进行复 数加减运算.
类比
类比实数的加减运算法则和运算律 得出复数的加减运算法则和运算律.
经验
研究新的数学问题可以类比已学过的问题
课后作业
请完成《复数的加、减运算及其几何意义》课后作业
问题： 如何理解复数加、减运算的几何意义？
复数的加（减）运算可以按照向量的加（减）运算来进行
待定系数法
新知生成
复数的加、减运算法则
1、两个复数的和或差仍然是一个确定的复数 2、复数的加减法则可以推广到多个复数相加减的情况
新知生成
一、复数的加、减运算法则
①复数相加（减）就是实部与实部相加（减）得实部， 虚部与虚部相加（减）得虚部；
课堂典例
1
分析：复数相加（减）就是实部与实部相加（减）得实部， 虚部与虚部相加（减）得虚部；
复数的加法可以按照向量的加法来进行 复数的减法可以按照向量的减法来进行
课堂典例
OZ
（课本P77页练习第2题 ）
解（1）
Z(a,b)
y
B(a+1,b)
O
A(1,0)
复数的加法可
以按照向量的 x 加法来进行
课堂典例
OZ
解（2）
y
Z(a,b)
C(0,1)
O
复数的减法可 以按照向量的 减法来进行
x
课堂典例
所以点Z1、 Z2的距离为
课堂典例
另解：复平面内的两点Z1(x1,y1)，Z2(x2,y2)对应向量
所以点Z1、 Z2的距离为 几何问题代数化
巩固练习
1.计算（课本P77页练习第2题 ）
巩固练习
2、求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离:
（课本P77页练习第4题 ） 分析：复平面上两点Z1，Z2的距离转化成对应两复数之差的模;
OZ
解（3）
E(a-2,b+1)
y Z(a,b)
D(-2,1)
O
x
解题方法：复数的加减运算转化成向量的加减运算
数学思想：数形结合
课堂典例
分析:由复数几何意义知复平面内的点Z1、 Z2 对应复数
O
x
再利用复数模的计算公式即可求得两点距离
课堂典例
解：复平面内的两点Z1(x1 , y1)，Z2(x2, y2)对应复数
解法一：
巩固练习
2、求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离:
（课本P77页练习第4题 ） 解法二：
反思总结
问题：通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、 方法、数学思想、经验等方面来谈.
知识方面
学习了复数加减运算法则、运算律、加减运算
的几何意义.
思想方法
转化与化归 数形结合
复数代数表示的加减运算可以转化 成向量的加减运算；复数的减法可以 转化成复数的加法运算.
反思总结
数学知识：复数加、减运算的几何意义
数学思想：1、转化思想 2、数形结合思想
同学们，再见！
高一—人教A版—数学必修第二册—第七章
7.2.1复数的加、减运算及其几何意义
学习目标：
1、熟练掌握复数的加、减运算法则； 2、理解复数加、减运算的几何意义， 能利用“数形结合”的思想解决问题.
学习重点：
复数的加、减运算及其几何意义.
复习引入
问题：前面我们学习了复数的概念、复数的几何意义，请 同学们回顾并说出它们分别是什么？
1、复数的基本概念
2、复数的几何意义
一一对应 一一对应
3、复数的模
复习引入
4、平面向量的加、减运算
(1)几何意义：平行四边形法则、三角形法则 (2)坐标表示：横纵坐标分别相加、减
5、多项式与多项式的加、减运算
实质是合并同类项
新知探究
一、复数的加法法则
我们规定，复数的加法法则如下∶ 实部相加为实部
新知探究
问题：证明复数的加法满足交换律.
实数的加法 满足交换律
所以 z1+z2 = z2+z1
复数的加法 满足交换律
新知探究
问题：证明复数的(z2+z3)
复数的加法 满足结合律
新知探究
二、复数的减法法则
实部相减为实部
？
虚部相减为虚部 我们规定，复数的减法是加法的逆运算，
x
分析：
2、从问题出发想方法. 求复数的一般方法：待定系数法
本题主要评价学生对复数加减运算的几何意义的理解程 度，和对复数加减运算的掌握程度，同时评价运算求解能力.
分析：
Z
A(2,1)
x
即知A,Z两点间的距离为定值3， 由圆的定义知是点Z的集合以A为圆心，3为半径的圆. 答：点Z的集合是以点A(2,1)为圆心，以3为半径的圆.
新知探究
问题：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一 一对应.而我们讨论过向量加法、减法的几何意义，你能由此 出发讨论复数加、减法的几何意义吗？
x
复数加法的几何意义 复数的加法可以按照向量的加法来进行
则
x
复数减法的几何意义 复数的减法可以按照向量的减法来进行
新知生成
二、复数加、减运算的几何意义
借助图形用向量的加减运算进行复 数加减运算.
类比
类比实数的加减运算法则和运算律 得出复数的加减运算法则和运算律.
经验
研究新的数学问题可以类比已学过的问题
课后作业
请完成《复数的加、减运算及其几何意义》课后作业
问题： 如何理解复数加、减运算的几何意义？
复数的加（减）运算可以按照向量的加（减）运算来进行
待定系数法
新知生成
复数的加、减运算法则
1、两个复数的和或差仍然是一个确定的复数 2、复数的加减法则可以推广到多个复数相加减的情况
新知生成
一、复数的加、减运算法则
①复数相加（减）就是实部与实部相加（减）得实部， 虚部与虚部相加（减）得虚部；
课堂典例
1
分析：复数相加（减）就是实部与实部相加（减）得实部， 虚部与虚部相加（减）得虚部；
复数的加法可以按照向量的加法来进行 复数的减法可以按照向量的减法来进行
课堂典例
OZ
（课本P77页练习第2题 ）
解（1）
Z(a,b)
y
B(a+1,b)
O
A(1,0)
复数的加法可
以按照向量的 x 加法来进行
课堂典例
OZ
解（2）
y
Z(a,b)
C(0,1)
O
复数的减法可 以按照向量的 减法来进行
x
课堂典例
所以点Z1、 Z2的距离为
课堂典例
另解：复平面内的两点Z1(x1,y1)，Z2(x2,y2)对应向量
所以点Z1、 Z2的距离为 几何问题代数化
巩固练习
1.计算（课本P77页练习第2题 ）
巩固练习
2、求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离:
（课本P77页练习第4题 ） 分析：复平面上两点Z1，Z2的距离转化成对应两复数之差的模;
OZ
解（3）
E(a-2,b+1)
y Z(a,b)
D(-2,1)
O
x
解题方法：复数的加减运算转化成向量的加减运算
数学思想：数形结合
课堂典例
分析:由复数几何意义知复平面内的点Z1、 Z2 对应复数
O
x
再利用复数模的计算公式即可求得两点距离
课堂典例
解：复平面内的两点Z1(x1 , y1)，Z2(x2, y2)对应复数
解法一：
巩固练习
2、求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离:
（课本P77页练习第4题 ） 解法二：
反思总结
问题：通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、 方法、数学思想、经验等方面来谈.
知识方面
学习了复数加减运算法则、运算律、加减运算
的几何意义.
思想方法
转化与化归 数形结合
复数代数表示的加减运算可以转化 成向量的加减运算；复数的减法可以 转化成复数的加法运算.
反思总结
数学知识：复数加、减运算的几何意义
数学思想：1、转化思想 2、数形结合思想
同学们，再见！
高一—人教A版—数学必修第二册—第七章
7.2.1复数的加、减运算及其几何意义
学习目标：
1、熟练掌握复数的加、减运算法则； 2、理解复数加、减运算的几何意义， 能利用“数形结合”的思想解决问题.
学习重点：
复数的加、减运算及其几何意义.
复习引入
问题：前面我们学习了复数的概念、复数的几何意义，请 同学们回顾并说出它们分别是什么？
1、复数的基本概念
2、复数的几何意义
一一对应 一一对应
3、复数的模
复习引入
4、平面向量的加、减运算
(1)几何意义：平行四边形法则、三角形法则 (2)坐标表示：横纵坐标分别相加、减
5、多项式与多项式的加、减运算
实质是合并同类项
新知探究
一、复数的加法法则
我们规定，复数的加法法则如下∶ 实部相加为实部