深圳龙岗龙岗中学数学整式的乘法与因式分解单元测试卷(解析版)

深圳龙岗龙岗中学数学整式的乘法与因式分解单元测试卷（解析
版）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．若A ＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A 的末位数字是( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8 【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：根据题意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
=（24-1）（24+1）（28+1）+1
=（28-1）（28+1）+1
=216
根据21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位为6
故选C
点睛：此题是应用平方差公式进行计算的规律探索题，解题的关键是通过添加式子，使原式变化为平方差公式的形式；再根据2的n 次幂的计算总结规律，从而可得到结果.
2．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.
A ．3
B ．-3
C ．5
D ．-5
【答案】A
【解析】
【分析】
观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1，再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m 2-m 作为一个整体代入，逐次降低m 的次数，使问题得以解决．
【详解】
∵m 2-m-1=0，
∴m 2-m=1，
∴m 4-m 3-m+2=m 2 (m 2-m)-m+2=m 2-m+2=1+2=3，
故选A ．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m 2-m 作为一个整体出现，逐次降低m 的次数.
3．下列运算正确的是
A ．532b b b ÷=
B ．527()b b =
C ．248·b b b =
D ．2·22a a b a ab -=+（）
【答案】A
【解析】
选项A ， 532b b b ÷=，正确；选项B ， ()25b =10b ，错误；选项C ， 24·b b =6b ，错误；选项D ， 2·22a a b a ab -=-，错误.故选A.
4．设M=(x ﹣3)(x ﹣7)，N=(x ﹣2)(x ﹣8)，则M 与N 的关系为( )
A ．M ＜N
B ．M ＞N
C ．M=N
D ．不能确定
【答案】B
【解析】
由于M=（x-3）（x-7）=x 2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x 2-10x+16，可以通过比较M 与N 的差得出结果．
解：∵M=（x-3）（x-7）=x 2-10x+21，
N=（x-2）（x-8）=x 2-10x+16，
M-N=（x 2-10x+21）-（x 2-10x+16）=5， ∴M>N．
故选B ．
“点睛”本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
5．如果
是个完全平方式，那么的值是（ ） A ．8 B ．-4 C ．±8 D ．8或-4
【答案】D
【解析】
试题解析：∵x 2+（m -2）x +9是一个完全平方式，
∴（x ±3）2=x 2±2(m -2)x +9，
∴2(m -2)=±12，
∴m =8或-4．
故选D ．
6．下面计算正确的是（ ）
A ．33645x x x +=
B ．236a a a ⋅=
C ．()4312216x x -=
D ．()()22222x y x y x y +-=- 【答案】C
【解析】
【分析】
A.合并同类项得到结果；
B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；
C.利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果；
D.利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断.
【详解】
A.原式=35x ，错误；
B.原式=5a ，错误；
C.原式=1216x ，正确；
D.原式=224x y -，错误.
故选C.
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式运算，熟知其运算法则是解题的关键.
7．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．2(2)(2)4x x x +-=-
B ．242(4)2x x x x +-=+-
C ．24(2)(2)x x x -=+-
D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义，可得答案．
【详解】
A. 是整式的乘法，故A 错误；
B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；
C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；
D 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.
8．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1
B ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2
C ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2x )＋1
D ．－18x 4y 3＝－6x 2y 2·3x 2y
【答案】B
【解析】
【分析】
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
【详解】
A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；
B 、是因式分解，正确．
C 、右边不是积的形式，错误；
D 、左边是单项式，不是因式分解，错误．
【点睛】
本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．
9．若2149x kx ++
是完全平方式，则实数k 的值为（ ） A ．43 B ．13 C ．43± D ．1
3
± 【答案】C
【解析】
【分析】
本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k 的值．
【详解】
由完全平方式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2可得：
kx=±2•2x•
13， 解得k=±
43． 故选：C
【点睛】
本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2是关键．
10．不论x ，y 为何有理数，x 2+y 2﹣10x+8y+45的值均为（ ）
A ．正数
B ．零
C ．负数
D ．非负数
【答案】A
【解析】
【详解】
因为x 2+y 2－10x +8y +45=()()225440x y -+++>, 所以x 2+y 2－10x +8y +45的值为正数,
故选A.
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．将4个数a ，b ，c ，d 排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a b
ad bc c d =-，上述记号就叫做2阶行列式.若11
611x x x x --=-+，则x=_________.
【答案】4
【分析】
根据题目中所给的新定义运算方法可得方程 (x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解方程求得x 即可.
【详解】
由题意可得，
(x-1)（x+1）- (x-1）2=6，
解得x=4.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了新定义运算，根据新定义运算的运算方法列出方程是解本题的关键．
12．已知25,23a b
==，求2a b +的值为________.
【答案】15．
【解析】
【分析】
逆用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
【详解】
解：∵2a =5，2b =3，
∴2a+b =2a ×2b =5×3=15．
故答案为：15．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
13．计算：532862a a a -÷=（）___________．
【答案】343a a -
【解析】
根据整式的除法—多项式除以单项式，可知：532862a a a -÷=（）8a 5÷
2a 2-6a 3÷2a 2=343a a -.
故答案为：343a a -.
14．已知3a b +=，2ab =-， （1）则22a b +=____；（2）则a b -=___．
【答案】13；
【解析】
试题解析：将a+b=-3两边平方得：（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=9，
把ab=-2代入得：a 2+b 2-4=9，即a 2+b 2=13；
（a-b ）
2=a 2+b 2-2ab=13+4=17，即．
15．计算(-3x 2y)•(
13
xy 2)=_____________． 【答案】33x y -
【解析】
【分析】 根据单项式乘以单项式的法则计算即可．
【详解】
原式=(-3)×
13
x 2+1y 1+2= -x 3y 3 故答案为－x 3y 3
【点睛】 本题主要考查单项式乘以单项式的法则.要准确把握法则是解答此题的关键.
16．长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b +ab 2的值为_____．
【答案】70．
【解析】
【分析】
由周长和面积可分别求得a+b 和ab 的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab （a+b ），代入可求得答案
【详解】
∵长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，
∴a+b=142
=7，ab=10， ∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=10×7=70，
故答案为：70．
【点睛】
本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab （a+b ）是解题的关键．
17．分解因式：x 2﹣1=____．
【答案】（x+1）（x ﹣1）．
【解析】
试题解析：x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）．
考点：因式分解﹣运用公式法．
18．若=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为_____.
【答案】18
【解析】
【分析】
先把x m+2n 变形为x m （x n ）2，再把x m =2，x n =3代入计算即可．
【详解】
∵x m =2，x n =3，
∴x m+2n =x m x 2n =x m （x n ）2=2×32=2×9=18；
故答案为18．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
19．利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．
【答案】a 2+2ab+b 2=（a+b ）2
【解析】
试题分析：两个正方形的面积分别为a 2，b 2，两个长方形的面积都为ab ，组成的正方形的边长为a ＋b ，面积为(a ＋b )2，
所以a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2．
点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．
20．已知(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)-----可分解因式为(3x a)(x b)++，其中a 、b 均为整数，则a 3b +=_____.
【答案】31-．
【解析】
首先提取公因式3x ﹣7，再合并同类项即可根据代数式恒等的条件得到a 、b 的值，从而可算出a+3b 的值：
∵()()()()(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)3x 72x 21x 133x 7x 8-----=---+=--， ∴a=－7，b=－8．∴a 3b 72431+=--=-．。