概率信息描述与抽样推断小结
抽样推断的含义和特点
x p
x
计 的 方 2、区间估计
法
1）特点 2）方法
a、已知F(t)求 总体区间
b、已知 求F（、简单随机 重复抽样
n
t 2 2 x2
n
t
2
p(1 p2
p)
2、简单随机不 重复抽样
n
Nt2 2 Nx2 t22
n
Nt2p(1p) Np2 t2p(1p)
五第
五 章 小
抽 样 推
特点：1、是由部分推断整 体的一种认识方法
断 2、建立在随机取样基础上
抽 1、抽样估计 样 2、假设检验 推
抽 样 推 断
1、全及总体和样本总体 2、参数：总体的指标称为 参数是维一的、确定的；
统计量：样本的指标称为统
结
的 3、运用概率估计的方法 断
含 4、误差可以事先计算并加 的
抽样误差
x
n
p
p p P p p
极限误差 x p
平均误差 x p
P(1 P)
n
标准平不差均重。误复即抽差样反:反:映映样抽本x样指误标差与n一2总般(1体水的平Nn指，)标它的的平p实均质离含P差义(1n是P指)抽(1样平Nn均)数或成数的
影响抽样误差的因素有:1 、 总体各单位标志值的差异程度；2、样本的单位数；
义 以控制
内
和
容
的 计量,是不确定、是样本的
基 变量的函数
本
概
3、样本容量和样本个数
特
念 4、重复抽样和不重复抽样
点
1、抽样误差的含义 2、
抽样误抽样误差的影响因素 差 3、抽样误差 1）抽样平均误差
x p
概率论与数理统计知识点总结(详细)[整理]
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概率论与数理统计知识点总结(详细)[整理]概率论与数理统计（Probability and Mathematics Statistics）是一门基础性学科，广泛应用于统计学、管理科学、数学、计算机科学、社会学、地理学等领域。
它建立在概率论、数理逻辑、微积分以及线性代数的基础上，把统计与数学有机地结合起来，以高效的数学建模对不确定的实际事件分析、推断、做出预测，从而达到指导管理决策的目的。
概率论是概率论与数理统计的重要组成部分，研究概率事件的拓扑结构，以及随机变量的分布规律和抽样特征，用于表示评价系统不确定性及极端情况的几率分析，并且发展出概率密度函数、累积分布函数等数学工具来描述不确定性的变化趋势。
数理统计包括描述性统计和推断性统计两个主要部分。
其中，描述性统计是利用统计指标来描述从待研究对象获取的样本实际数据；推断性统计是利用概率推断理论对样本数据进行分析，以此来得出可推断出总体相应参数和特性的结论。
它所依据的基本概念有抽样统计和统计推断，数理统计关键技术有抽样调查方案的设计、统计量的估计、差异和相关分析等。
数理统计的重要技术有抽样调查方案的设计，它将抽样技术结合统计思想，以达到把握系统性质的目的；统计量的估计，它是用以衡量总体特征的参数估计，它不仅仅只是给出数据量，而且可以推断出总体特征；差异分析，通过它可以看出变量之间的差异情况，从而得出不同水平所代表的总体特征；相关分析，它是一种估计变量之间的相关系数，主要的指标有多元线性回归分析、卡方分析等。
概率论与数理统计在社会中已经得到广泛的应用，主要表现在以下几个方面：在财务分析中，可以根据现实数学模型和概率论分析技术，构建合适的经济风险模型，实现优化的资源配置；在互联网流量分析中，可以根据用户行为分析来挖掘用户特征，指导电子商务推广；在决策分析中，可以利用决策树和数据挖掘技术，建立逻辑模型，形成系统性决策，从而指导业务发展；在信息系统测试中，可以根据质量参数估计系统各项技术指标，为用户提供高质量的信息服务。
抽样技术期末总结
抽样技术期末总结一、引言抽样技术是在统计学中广泛运用的一种方法，用于从总体中选择部分个体进行研究和分析，以便推断总体的特征和性质。
抽样技术的优势在于可以节省时间和成本，同时能够提供相对准确的结果。
本文将对抽样技术的类型、特点和应用进行总结和分析。
二、抽样技术的类型1. 简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中选择的每个个体都有相等的机会被选中。
这种抽样方法是最基础的、最公平的方法，能够确保样本与总体的代表性，减小抽样误差。
但是，在实际应用中，简单随机抽样可能会遇到困难，比如当总体容量较大时，抽样操作可能非常繁琐。
2. 分层抽样分层抽样是将总体分为若干个层次，然后在层次内进行抽样。
这种方法能够确保每一层次都被充分地代表，不会因为抽样误差而影响结果的准确性。
分层抽样能够提高效率，减少样本数量，但需要较多的前期调查工作，确定和划分各个层次。
3. 整群抽样整群抽样是指将总体分为若干个互不重叠的群体，然后从这些群体中选择一部分进行抽样。
整群抽样适用于总体中个体间差异较小，但群体之间差异较大的情况。
相对于分层抽样，整群抽样有更大的灵活性，样本数量相对较少。
4. 系统抽样系统抽样是按照一定的规则和步长选择个体进行抽样。
这种方法简单易行，适用于总体容量较大的情况。
系统抽样可能会有一定的随机机会导致样本的偏差，但在很多情况下，其误差可忽略不计。
5. 整体抽样整体抽样是指从总体中选择若干个共同体，而不是个体作为样本。
这种方法适用于特殊情况下，比如对人群的调查研究，可以通过抽取一些代表性的单位进行调查，从而得到整体的结果。
三、抽样技术的特点1. 代表性抽样技术的核心目标是能够从总体中选择具有代表性的样本，以便能够推断总体的性质。
因此，在选择样本的过程中，应尽量确保样本与总体的特征和结构相似，以获得准确的结果。
2. 随机性抽样技术的另一个重要特点是随机性。
在进行抽样时，应确保每个个体有相等的机会被选中，以避免选择偏差和人为干扰的影响。
经济应用统计学-第六章抽样推断
非参数检验优缺点总结
• 易于理解和实现：非参数检验方法通常基于直观和易于理解的思想，计算和实现相对简单。
非参数检验优缺点总结
检验效能较低
与参数检验方法相比，非参数检 验方法的检验效能通常较低，即 当原假设为真时，非参数检验方 法更容易犯第二类错误（接受原 假设）。
对数据信息的利用不 充分
非参数检验方法通常只利用数据 的部分信息（如排序信息），而 忽略了数据的其他有用信息（如 数值大小），因此可能无法充分 利用数据信息。
两配对样本非参数检验
包括Wilcoxon 符号秩次检验、McNemar 检验 等方法，用于比较同一总体内两个配对样本的差 异是否显著。
两独立样本非参数检验
包括Mann-Whitney U 检验、Kruskal-Wallis H 检验等方法，用于比较两个独立样本所来自的 总体的分布位置或分布形状是否存在差异。
考虑样本量大小
在选择置信水平时，应充分考虑样本量的大小。当样本量较小时，应选择较低的置信水平以避免过大的估计误差；当 样本量较大时，可以选择较高的置信水平以获得更精确的估计结果。
参考相关文献或行业标准
在选择置信水平时，可以参考相关领域的文献或行业标准，了解通常采用的置信水平及其依据。这有助 于确保研究结果的可比性和可靠性。
04
假设检验原理与步骤
假设检验基本概念阐述
原假设与备择假设
原假设通常是研究者想要推翻的 假设，而备择假设则是研究者希 望证实的假设。
检验统计量与拒绝域
检验统计量是根据样本数据计算出 的用于检验原假设的统计量，而拒 绝域则是根据显著性水平和检验统 计量的分布确定的，当检验统计量 落入拒绝域时，我们拒绝原假设。
单侧检验
当研究者对备择假设的方向有明确预期时，即备择假设只可能大于或小于原假设时，应选择单侧检验 。例如，在比较两种药物疗效的研究中，如果研究者预期新药疗效优于旧药，则应选择单侧检验。
抽样推断
.和全面调查相比较，抽样调查能节省人力、费用和时间，而且比较灵活抽样调查的调查单位比全面调查少得多，因而既能节约人力、费用和时间，又能比较快地得到调查的结果，这对许多工作都是很有利的。
2.有些情况下，抽样调查的结果比全面调查要准确全面调查只有登记误差而没有代表性误差，而抽样调查则两种误差全有。
因此，人们往往认为抽样调查不如全面调查准确，这种看法忽略了两种误差的大小。
全面调查的调查单位多，涉及面广，参加调查汇总的人员也多，水平不齐，因而发生登记误差的可能性就大。
抽样调查的调查单位少，参加调查汇总的人员也少，可以进行严格的培训，因而发生登记误差的可能性就少。
在这种情况下，抽样调查的结果会比全面凋查的结果更为准确。
3．抽选部分单位时要遵循随机原则其他非全面调查，如典型调查和重点调查等，一般是要根据统计调查任务的要求，有意识地选取若干个调查单位进行调查，而抽样调查不同，从总体中抽取部分单位时，必须非常客观，毫无偏见，也就是严格按照随机原则抽取调查单位，不受调查人员任何主观意图的影响，否则会带上个人偏见，挑中那部分单位的标志值可能偏高或偏低，失去对总体数量特征的代表性。
4．抽样调查会产生抽样误差，抽样误差可以计算，并且可以加以控制在非全面调查方式中，典型调查固然也有可能用它所取得的部分单位的数量特征去推算全体的数量特征，但这种推算误差范围和保证程度，是无法事先计算并加以控制的。
而抽样调查则是在于对一部分单位的统计调查，在实际观察标志值的基础上，去推断总体的综合数量特征。
抽样调查是必不可少的一种调查方法，但是，抽样调查也有它的弱点。
例如，它只能提供说明整个总体情况的统计资料，而不能提供说明各级状况的详细的统计资料，这就难以满足各级领导和管理部门的要求。
抽样调查也很难提供各种详细分类的统计资料。
因此，抽样调查和全面调查是不能互相代替的。
(三)抽样调查的适用范围抽样调查适用的范围是广泛的，在许多场合都可以运用抽样调查方法取得；在某些特殊场合，甚至还必须应用抽样调查的方法取得。
第6章抽样推断19619
1
e dx
(
x )2 22
2
x t 2
1 et2dt 1
（3）一般正态分布的标准化
若 X N , , 2
对其进行“标准化”变换，即令
Z X
则 Z N 0,1
2 、中心极限定理
一般意义： 无论随机变量服从何种分布，只要样本容量足够
大，都可以近似地看作是服从正态分布。中心极限 定理说明，大量相互独立的随机变量和的概率分布 是以正态分布为极限的。由于正态分布在概率论中 占有的中心地位，中心极限定理因此而得名。
(四)样本容量——指一个样本所包括的单位数。
(五)抽样比例——抽样比例是指在抽取样本时，所抽取的样 本单位数与总体单位数之比。
(六)样本个数——指从总体中可能抽取的最多的样本数量。
1、重复抽样： (1)考虑顺序： M = N n (2)不考虑顺序： M = (N + n- 1)! n!(N - 1)!
(一) 全及总体和抽样总体(总体和样本)
全及总体：所要调查观察的全部事物。
总体单位数用N表示。
抽样总体：抽取出来调查观察的单位。
抽样总体的单位数用n表示。 n ≥ 30 大样本 n < 30 小样本
(二) 抽样方法 1、重复抽样： 1
N
2、不重复抽样： 1 、 1 、 1 ...... 1 N N 1 N 2 N n
重复抽样和不重复抽样会产生三个差别： 抽取的样本数目不同 抽样误差的计算公式不同 抽样误差的大小不同
(三) 参数和统计量
（全及指标和抽样指标、总体指标和样本指标)
全及指标：全及总体的那些指标。 抽样指标：抽样总体的那些指标。
参数
研究总体中 的数量标志
抽样推断
第八章抽样推断第一节抽样推断的意义和作用一、抽样推断的概念抽样推断是在抽样调查的基础上利用样本的实际资料计算出的样本数据，并运用概率估计方法，推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法。
大家知道，在计划经济条件下，统计为了达到对总体数量特征的认识，往往是采用对总体的所有单位进行全面调查。
但从转变为市场经济以后，对统计调查亦进行了改革，由以全面调查为主的调查方法，逐步转变为提倡和推广抽样调查。
这种调查方法，不同于全面调查，它是通过组织抽样调查取得部分单位的实际资料，来估计和判断总体的数量特征，以达到对现象总体的认识。
抽样推断，从其内涵来说，包括抽样调查和抽样推断两部分，前者着重调查，后者着重推断。
具体地说，所谓抽样调查，是指按照随机原则从调查对象的全部单位中抽取部分单位，进行调查，取得各项准确的数据；所谓抽样推断，是指运用数理统计原理，根据抽样调查资料，对研究对象全体的数量特征，作出具有可靠程度的估计和判断，以达到对现象总体正确认识的目的。
总之，抽样推断，不仅是一种科学的非全面的调查方法，而且是一种根据非全面调查资料，推算全面情况的统计研究方法。
抽样推断具有如下几个特点：1．按照随机原则，抽选调查单位，是抽样推断的前提。
抽样调查，这种非全面调查与其他非全面调查，如典型调查、重点调查等选择单位的方法完全不同。
典型调查、重点调查均由调查者有意识地选择调查单位，因而受调查者主观因素的影响。
这样取得的调查资料，不能用来对总体的数量特征进行统计推断。
抽样调查则是按随机原则抽选调查单位，完全排除调查者主观因素的影响。
这样调查的部分单位资料，可以用来推断总体的数量特征。
那么，什么是随机原则呢？随机原则就是在抽选调查单位时，保证总体中每个单位都有相等的中选可能性。
所以随机原则又称同等可能性原则。
这样，按随机原则抽取部分单位，就有更大的可能性使抽取出来的部分单位所构成的样本总体结构与调查总体结构相似，因而使样本总体对调查总体具有充分的代表性，抽样误差也就更小了。
简述是抽样推断的概念及特点
简述是抽样推断的概念及特点抽样推断的基本思想是根据总体对象的特征和数量关系，利用样本所提供的信息，经过分析、比较和归纳，从而得到所研究对象的规律性的认识。
它也叫做统计推断或概率推断，在理论研究、工程技术、管理决策等领域都有着广泛的应用。
1．假设法原理：这种方法是将要推断的事物当作一个假定的模型，在没有获得其准确数值之前，采取各种措施，主观地缩小其范围，限制它的意义，使结论更接近于实际情况。
2．差额法原理：又称“两段式”方法。
该方法是以样本的某些指标为依据，按照随机化原则，建立若干个与原总体指标相似的理想样本，对理想样本进行调查或测试，最后用样本的指标去估计总体的指标。
3．平均法原理：平均法即“三段式”方法。
该方法是先求出各样本单位的指标，再根据大量观察的结果，以样本指标代替总体指标进行计算，然后把计算的平均值作为样本指标，再对样本指标作出预测。
4．德尔菲法原理：又称“专家意见法”。
这是一种较新的抽样调查方法。
它是依据系统的程序，从专家库中随机选择若干名专家，通过电话向他们提出问题，由专家给予回答。
并用记分牌记录每一专家的回答，最后汇总专家的意见，得出对研究课题的意见。
5．主成分分析法原理：主成分分析法是由美国贝尔实验室首创的一种抽样调查方法。
这种方法的特点是从原始变量(…)的众多线性组合中提取主成分，根据主成分的统计性质对原始变量作出解释，推断总体参数的一种方法。
6．重要性抽样原理：该原理认为，对于研究的问题，其影响因素可能有许多，其中起关键作用的少数几个因素是决定研究对象属性的主要因素。
它与抽样误差相联系，因此，在抽样时，可以把影响因素当作一个整体，看作是“重要因素”，对这个因素的样本容量要大，反之亦然。
二、简述抽样误差的含义及其影响因素?答：抽样误差是指在抽样过程中，由于所用的样本不完全符合总体的特征，导致估计的总体参数与真实值之间存在着不符合的程度。
1、随机误差的种类：（ 1）样本方差2）样本均值3）样本标准差4）样本相关系数2、产生抽样误差的主要因素：①随机误差；②样本方差和偏度；③抽样单位误差；④抽样框误差；⑤非抽样误差；⑥模型误差。
六年级数学复习统计与概率知识点梳理
六年级数学复习统计与概率知识点梳理一、统计统计是数学中的一个重要分支，它通过收集、整理、分析数据，并从中提取有关信息来描述事物或现象的规律。
在六年级数学中，统计包括以下几个重要知识点。
1. 数据的收集与整理在统计中，收集和整理数据是非常重要的步骤。
数据可以通过实地观察、实验、问卷调查等方式获得。
在收集到数据后，我们需要进行整理，一般可以用表格、图表等形式呈现。
2. 数据的表示与分析为了更好地理解和分析数据，我们通常会使用图表来呈现。
常用的图表包括条形图、折线图、饼图等。
通过观察图表，我们可以了解数据的特点、趋势以及相互之间的关系。
3. 数据的统计指标统计指标是评价数据特征的量化指标。
常见的统计指标有平均数、中位数、众数和范围等。
这些指标可以帮助我们更全面地了解数据的分布情况。
4. 数据的预测与推断通过已知的数据，我们可以对未知的数据进行推断和预测。
统计中常用的方法有抽样调查和概率推断。
通过合理的抽样和计算概率，我们可以对整体进行推断，从而对未来事件作出预测。
二、概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。
在六年级数学中，概率也是一个重要的知识点。
1. 随机事件与样本空间随机事件是指在一次试验中可能出现的各种结果，样本空间是指所有可能结果的集合。
通过样本空间的确定，我们可以计算出每个事件发生的概率。
2. 事件的概率计算事件的概率是指事件发生的可能性大小。
在数学中，可以通过概率的定义来计算事件的概率。
概率的计算方法包括等可能概型的概率计算和频率的概率计算。
3. 事件间的关系与运算在概率中，常常需要计算两个或多个事件的交集、并集和补集。
这些运算可以帮助我们更好地理解事件之间的关系，并求得相关的概率值。
4. 概率与统计的应用概率和统计有着密切的联系。
在日常生活中，我们经常会用到统计与概率的知识，例如抽奖概率、游戏胜率等。
掌握这些知识，可以使我们更好地理解和应用概率与统计。
通过对六年级数学中的统计与概率知识点的梳理，我们可以发现统计与概率是相互关联、不可分割的。
描述统计与推断统计的区别与应用
描述统计与推断统计的区别与应用统计学是研究收集、整理、分析、解释和呈现数据的科学。
在统计学中，描述统计和推断统计是两个基本的概念。
本文将分别介绍描述统计和推断统计的定义、区别以及在实际应用中的具体应用场景。
一、描述统计描述统计是对收集到的数据进行整理、总结和描述的过程。
它主要关注数据的特征、规律和趋势，目的是通过对数据进行概括性的描述，以帮助人们对数据有一个直观的认识。
1.1 定义和特点描述统计是通过使用统计量，如均值、中位数、众数、方差、标准差等来描述数据的分布和变异情况。
它主要包括以下几个方面：（1）测量中心趋势：通过均值、中位数、众数等统计量来描述数据的中心位置。
（2）度量离散程度：通过方差、标准差等统计量来描述数据的离散程度。
（3）展示分布形态：通过频数分布表、直方图等图表形式来展示数据的分布形态。
1.2 应用场景描述统计在很多领域都有广泛的应用，以下是其中几个常见的应用场景：（1）调查研究：通过对调查数据进行整理和描述统计，可以帮助分析人员得出结论。
（2）商业分析：对市场调查数据进行统计分析，可以帮助企业了解市场需求，制定营销策略。
（3）教育评估：通过对学生考试成绩进行统计分析，可以评估教育教学的效果，制定改进措施。
（4）医学研究：对临床试验数据进行统计分析，可以评估药物的疗效和安全性。
二、推断统计推断统计是通过对样本数据进行分析和推断，以获得总体数据的相关信息。
它通过对样本数据进行概率推断，从而得出总体数据的估计结果和推断结论，并给出相应的可信程度。
2.1 定义和特点推断统计是基于概率理论和抽样理论的，它主要包括以下几个方面：（1）参数估计：通过样本数据估计总体的未知参数，如总体均值、比例等。
（2）假设检验：通过样本数据对总体的某个特征提出假设，并进行统计检验，判断是否接受或拒绝假设。
（3）置信区间：通过样本数据确定总体参数的一个区间范围，该区间内包含真实参数的概率较大。
2.2 应用场景推断统计在很多领域都有广泛的应用，以下是其中几个常见的应用场景：（1）市场调研：通过对样本数据进行分析，推断总体的市场需求和客户偏好。
概率统计二级结论-概述说明以及解释
概率统计二级结论-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以从以下角度进行展开：概率统计是一门研究随机现象规律的学科，它是数学的一个重要分支，也是现代科学领域中不可或缺的一部分。
其主要研究对象为随机事件的出现规律和概率分布以及基于概率的推断和决策方法。
通过统计概率，我们可以揭示自然界和社会现象中的客观规律，并为科学研究提供重要的工具和方法。
概率统计的发展可以追溯到17世纪，伽利略和费马等伟大科学家对概率问题进行了初步研究，随后由拉普拉斯、贝叶斯等人的贡献，使概率统计学逐渐形成独立的理论体系，并在各个学科领域中得到广泛应用。
概率统计通过建立数学模型来描述和分析随机现象，通过收集样本数据进行推断和预测，从而对不确定性进行量化和控制。
在概率统计的研究中，我们普遍使用统计模型、概率分布和统计方法等工具来分析和解决实际问题。
通过对概率统计的学习和应用，我们可以了解和理解事件发生的可能性，并通过样本数据的收集和分析，得出结论并做出决策。
概率统计的应用广泛涉及自然科学、社会科学、工程技术等众多领域，如风险管理、市场调查、质量控制等。
本文主要围绕概率统计的二级结论展开，通过引言给读者提供一个全面而清晰的概述，介绍概率统计的基本概念、历史发展以及应用领域，为读者提供一个全面理解概率统计的基础。
接下来的章节将分析和总结概率统计的关键要点，并给出相应的结论，以进一步巩固读者对概率统计的理解和应用能力。
通过本文的阅读，我们将能够更深入地了解概率统计的核心观点和方法，为我们在实际问题中的决策和推断提供一种科学且可靠的工具。
最后，本文还将总结概率统计的核心要点，并展望它在未来的发展前景。
1.2文章结构文章结构是指文章的组织和安排方式，它是整篇文章的骨架和框架，决定了文章内容的展开和发展。
良好的文章结构能够使读者更好地理解作者的观点和思路。
本文的结构包括引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要是对文章主题进行概述，从宏观角度对读者进行引导和导入，使其了解文章的目的和意义。
高中数学概率与统计中的正态分布与抽样误差解析
高中数学概率与统计中的正态分布与抽样误差解析概率与统计是高中数学中的重要内容之一，其中正态分布和抽样误差是常见的考点。
本文将通过具体的题目举例，分析这两个概念的含义、应用以及解题技巧，以帮助高中学生和家长更好地理解和应用这些知识。
一、正态分布正态分布是概率与统计中最重要的分布之一，也称为高斯分布。
它的特点是呈钟形曲线，左右对称，均值和标准差完全决定了曲线的形状。
在实际应用中，正态分布广泛用于描述各种随机变量的分布情况，例如身高、考试成绩等。
我们以一个具体的题目来说明正态分布的应用。
假设某班级的学生数学成绩服从正态分布，平均分为80分，标准差为5分。
现在我们想要计算在这个班级中成绩在90分以上的学生所占的比例。
解题思路如下：1. 根据正态分布的性质，我们知道平均分左右对称，即成绩在90分以上的学生所占的比例等于成绩在70分以下的学生所占的比例。
2. 根据标准差的定义，我们知道约68%的学生成绩在平均分的一个标准差范围内，约95%的学生成绩在平均分的两个标准差范围内，约99.7%的学生成绩在平均分的三个标准差范围内。
3. 根据以上信息，我们可以计算出成绩在70分以下的学生所占的比例为68%+95%=163%。
4. 因此，成绩在90分以上的学生所占的比例为100% - 163% = 37%。
通过这个例子，我们可以看到正态分布在解决实际问题中的应用。
同时，我们也需要注意正态分布的性质，例如对称性和标准差的定义，以便更好地理解和应用这个概念。
二、抽样误差在实际调查和统计中，我们通常无法对整个总体进行全面调查，而是通过抽样来获取一部分样本数据，并通过这些样本数据来推断总体的特征。
然而，由于抽样的随机性和样本容量的限制，样本数据与总体数据之间存在误差，这就是抽样误差。
下面我们以一个实际问题来说明抽样误差的概念。
假设我们想要调查某市的居民对某项政策的满意度，总共有100万名居民。
由于时间和资源的限制，我们只能随机抽取1000名居民进行调查。
统计学原理任务七统计分析——抽样推断
任务七
统计分析——抽样推断
掌握抽样推断基础知识 计算抽样误差 抽样估计 确定必要样本容量 认识抽样组织形式任务四 分任务五 分任务六
分任务一
掌握抽样推断基础知识
7.1
一、抽样推断的含义与作用
（一）抽样推断的含义 抽样推断是按照随机原则，从总体中抽出一 部分单位作为样本，对样本进行详细地调查 登记，并计算出样本指标数值，然后根据样 本指标数值对总体的数量特征（总体指标数 值）作出具有一定可靠程度的估计和判断的 一种统计分析方法。
7.1
三、抽样推断中的基本概念
（二）全及指标和抽样指标 1.全及指标 全及指标是指根据全及总体各个单位的标志值或标志特征计算的， 反映总体某一方面特征或属性的综合指标。由于全及总体是唯一 确定的，因而全及指标数值也是唯一确定的。
7.1
三、抽样推断中的基本概念
（二）全及指标和抽样指标 2.抽样指标 抽样指标是指由抽样总体各个单位标志值或标志特征计算的，反 映抽样总体某一方面特征或属性的综合指标。由于从一个全及总 体中可以抽出许多个样本，样本不同，抽样指标的数值也就可能 不同，所以抽样指标的数值不是唯一确定的。
7.2
三、抽样平均误差
7.1
三、抽样推断中的基本概念
（三）样本容量和样本个数 1.样本容量 样本容量是指一个样本所包含的单位数，通常用小 写英文字母n表示。 2.样本个数 从总体N个单位中随机抽选n个单位构成样本，通常 有多种抽选方法，每一种抽选方法实际上是n个总体 单位的一种排列组合，一种排列组合便构成一个可 能的样本，n个总体单位的排列组合总数，称为样本 个数或者样本的可能数目，常用小写英文字母k表示。
系统抽样与概率推断的精确性分析
系统抽样与概率推断的精确性分析系统抽样是一种常用的抽样方法，通过该方法可以有效地代表整体群体，从而进行概率推断。
在进行统计研究或调查时，我们常常需要对整体群体进行推断，但是由于群体规模庞大，无法对每一个个体进行观察或测试。
因此，采用系统抽样方法可以在保证样本代表性的同时，减少时间和资源的浪费。
系统抽样的精确性取决于抽样过程的随机性和样本容量的大小。
在随机性方面，必须确保每一个个体都有被抽取的机会，而且抽取的过程是无偏的。
只有这样，才能保证样本的代表性和可靠性。
此外，系统抽样还需要考虑群体的结构和性质，确保抽样过程不会受到外部因素的干扰。
另一方面，概率推断是基于统计学原理进行的推断分析，通过对样本数据进行统计分析，推断出整体群体的特征和规律。
在进行概率推断时，必须考虑到抽样误差和置信水平的影响。
在抽样过程中可能存在的误差会影响推断的准确性，因此需要通过统计学方法进行修正和控制。
精确性分析是评价系统抽样和概率推断结果可靠性的重要方法。
通过对抽样过程的模拟和检验，可以评估概率推断的精确性和置信度。
同时，还可以通过不同的抽样方法和分析技术进行对比，找出最适合的研究方案。
在实际应用中，系统抽样与概率推断的精确性分析需要综合考虑抽样设计、数据处理和推断方法等因素，确保研究结果具有科学性和可
靠性。
只有这样，才能有效地开展统计研究和调查工作，为决策提供准确的依据和参考。
概率抽样与系统抽样的样本汇总与分析方法
概率抽样与系统抽样的样本汇总与分析方法在统计学中，样本是从总体中选择的一部分个体，用来对总体进行推断和分析。
常见的样本抽样方法包括概率抽样和系统抽样。
本文将针对概率抽样与系统抽样的样本汇总与分析方法展开讨论。
首先来看概率抽样。
概率抽样是从总体中以一定的概率抽取样本，使每个样本有同等机会被选中。
常见的概率抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样和系统抽样。
简单随机抽样是指从总体中随机地抽取若干个个体作为样本，确保每个个体被选中的概率相等。
分层抽样是将总体按照某种特征划分为几个层次，然后从每一层中分别进行随机抽样。
整群抽样是将总体划分为几个群体，然后随机选择若干个群体作为样本。
系统抽样是将总体按照一定的规则顺序排列，然后按照一定的间隔随机选择个体作为样本。
接下来我们来讨论概率抽样的样本汇总与分析方法。
一般来说，在进行概率抽样后，需要将抽取的样本数据进行汇总与分析，以获得有关总体的信息。
常见的样本汇总方法包括描述性统计和推断统计。
描述性统计是对样本数据进行总结和分类，包括计算均值、中位数、众数、标准差等统计量。
推断统计是通过样本数据对总体参数进行推断，包括置信区间估计、假设检验等。
然后我们来看系统抽样。
系统抽样是从总体中以一定的规则抽取样本，通常是按照一定的间隔选择个体作为样本。
系统抽样的优点是简单方便，但其缺点是容易受到规律性的影响，导致样本不够随机。
因此在进行系统抽样时，需要注意选择合适的间隔和起点，以减小抽样误差。
最后我们来讨论系统抽样的样本汇总与分析方法。
系统抽样后，同样需要对样本数据进行汇总与分析，以获取有关总体的信息。
在进行系统抽样的样本汇总与分析时，同样可以采用描述性统计和推断统计的方法，以对样本数据进行总结和推断。
综上所述，概率抽样和系统抽样是常用的样本抽样方法，对于样本汇总与分析有着重要的作用。
在选择合适的抽样方法和进行样本汇总与分析时，需要注意抽样的随机性和代表性，以确保所得到的结论具有统计学意义。
抽样推断的作用范文
抽样推断的作用范文抽样推断是一种通过从总体中抽取部分个体（样本）来进行统计推断的方法。
它的主要作用有以下几个方面。
1.代表性：抽样推断的作用之一是保证样本能够代表总体。
通过随机抽样的方式，样本能够在一些关键特征上与总体相似，从而能够为总体提供可靠的估计和推断。
2.成本效益：总体很大时，进行全面调查的成本往往很高。
相比之下，抽样调查只需要收集少量样本数据，大大降低了成本。
抽样推断能够通过少量样本对总体进行推断，同时还能够控制误差和不确定性。
3.时间效率：总体调查需要大量时间，而抽样调查所需的时间较少。
抽样推断能够减少数据收集和分析的时间，并且能够快速得出总体的推断结果。
4.信息获取：通过抽样推断，我们能够得出关于总体的一些重要信息。
通过对样本数据的分析，我们可以了解并推断总体的特点、趋势和模式，从而为决策提供有用的信息。
5.推断可靠性：抽样推断的核心目标是通过样本推断总体。
当样本有代表性且抽样方法合理、样本足够大时，样本的统计量与总体参数之间的差异往往较小。
通过对样本数据的分析，我们可以得出对总体要素的推断结果，并且可以对推断的可靠性进行评估。
6.精确度控制：尽管抽样推断并不是完全准确的，但是通过样本的抽取和分析，我们可以控制推断的误差和不确定性。
通过使用概率和统计方法，可以对推断结果进行可信度的评估，并对结果的精确度进行合理的控制。
综上所述，抽样推断在很多领域和实践中发挥重要作用。
通过抽样调查和分析，我们能够代表总体获取信息、控制成本和时间、进行推断估计和评估结果的可靠性。
抽样推断为我们提供了一种有效且经济的方法来了解总体特征，为决策和预测提供基础依据。
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概率信息描述与抽样推断小结
§ 1）随机性和规律性是统计学的两个重要概念。规律 性本身包含着随机性。统计可以定义为在随机性中寻 找规律性，当两种规律之间的差异超出了随机性本身 的影响（或者解释范围），变化趋势就发生了。
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概率信息描述与抽样推断小结
要注意两点：
(1)分清楚你求解问题中什么是你的n，什么 是你的k。
(2) 其实我们在这样做的时候，就已经接受 了两个前提假设：a）实验的可能结果是已 知的；b）由于对称性，每一个结果的可能 性都是相同的。往往这两个前提假设不一 定满足.
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§1713年，瑞士数学家伯努利（Jacob Bernoulli， 1654— 1705）出版了《猜度术》一书，提出了 大数定理 。
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概率信息描述与抽样推断小结
§ 1765年，法国数学家棣莫弗 （A.DeMoivre,1667—1754）的《机会的学说》 一书出版，1733年就发现了正态曲线，以及论述 了不存在运气。
概率、信息描述与抽样 推断小结
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2020/11/20
概率信息描述与抽样推断小结
§ 1.研究随机性和规律性的两个例子 § 1）20世纪50年代，小儿麻痹症育苗的研究。
实验组 20 56 （疫苗）万
对照组 20 138 （安慰 万 剂）
•问题是：56和138之间的差别是否超过了 随机性所能解释的范围。
§ 接上例，事件“两次同时出现正面”和“两次同时出 现反面” 就是不相容事件。“至少出现一次正面”和 “至少出现反面”就是两个相容事件
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概率信息描述与抽样推断小结
3. 概率的含义
§ 概率(Probability)是一个0到1
之间的数，描述了一个事件发
生的经常程度。小概率（接近 •1
•必然
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概率信息描述与抽样推断小结
§ 随机事件(Random event)：
Ø 简称事件，指一些由基本事件所组成的集合。
§ 例如，接上例，事件“两次出现相同面”，就有两个 基本事件组成：+、+”，“—，—”。
§ 不相容事件(Mutually exclusive events)：
Ø 在随机试验中，不能同时发生或其交集为空集的几 个事件，称为不相容事件。反之为相容事件
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•起点
•帕斯卡尔：
•费马:
情况 胜者
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1
2
梅雷、梅雷 梅雷、A
3
4
A、梅雷 A、A
概率信息描述与抽样推断小结
§1655年，荷兰数学家惠更斯 (Christopher Huygens) 访问巴黎时，了解到帕斯卡尔与费马 的通信研究，对这类问题产生兴趣，后来，他撰 写《骰子游戏》(Dice Game, 1657) 来探讨机率 问题的原理，其中包含许多习题，被许多人认为 是机率史上第一本教科书。提出了期望的概念。
§使用相对频次(Relative frequency)的方 法
利用主观概率(Subjective approach)
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§4.1 利用机会均等法则
Ø如果试验有n种可能的结果，使某特定事件出 现的结果数量为k，那么（k/n）就是出现该事 件的概率。
•k
•n
Ø 思考题：一副扑克52张（大、小王去掉），洗均匀， 随机取一张牌，那么该张牌是梅花的概率是多少？
于0）的事件很少发生，而大
概率（接近于1）的事件则经
常发生。
•.5
§ 概率对统计的意义：对于统计，
概率告诉我们，在样本数据的
基础上，如果试验重复多次，
各种结果发生的经常程度是多
大。
•0
•不可能
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概率信息描述与抽样推断小结
4.获得概率的基本方法
§利用机会均等法则(Equality likely approach)
•Pascal（1623～1662）
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•Fermat, （1601－1665）
概率信息描述与抽样推断小结
赌金分配问题
§ 梅雷说：有一次他与某赌友(代称为A先生)掷骰 子时，各押32个金币为赌注，双方约定如果谁先 赢得3局，就可以把赌金全部拿走，但因为梅雷 临时有事，所以赌局不得不中途中断。此时梅雷 已经赢得2局，而A先生只赢1局，如何公平分配 赌金？？
§ 1933年，俄罗斯数学家科尔莫戈罗夫(1903— 1987）以德文出版的经典性著作《概率论基础》， 标志着概率论的公理化完成，这就是我们现在看 到的概率论的情形。
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概率信息描述与抽样推断小结
2. 概率论专有名词
➢ 随机实验(Random trial)：满足如下三个条件就可以称 之为随机实验：（1）在同一条件下可无限次重复；（2） 实验结果有多个，且不确定；（3）事前不知实验结果 （outcome）。抛硬币
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概率信息描述与抽样推断小结
§ 2）1970，美国越战的征兵
•1Biblioteka •9 •100•183
3
•305 •366
•1/1
•8/6 •1/7 •14/9
•31/12
•73
•11
•问题是：73和110之间的差别是否超0 过了随机性
所能解释的范围。
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概率信息描述与抽样推断小结
§ 思考题
§ 2）概率为我们从数据中得出结论提供了基础，统计 学家利用概率判断数据间的差异是否超出了随机性本 身的影响。
§ 3）统计很少对总体进行直接的研究，都是通过对具 有代表性的样本的研究，来对总体的信息进行推断。
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概率信息描述与抽样推断小结
一、概率论发展简史
1. 概率论的起源
•1654年，赌 金分配问题
➢ 基本事件(Elementary event)：一次随机实验的可能结 果，称为基本事件或者基本随机事件。
➢ 若随机实验E是“抛两次硬币”，其基本事件就是 “+、—”，“+、+”，“—，—”，“—，+”。
➢ 样本空间(Sample space)：所有基本事件所组成的集合， 称为样本空间或基本空间。
➢ 接上例，其样本空间就是集合{“+、—”，“+、+”， “—，—”，“—，+”}。