河南省三门峡市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(自测卷)完整试卷

河南省三门峡市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设集合，，则A∩B＝（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知函数满足，，且在单调递减，则的值
可以为（）
A．2B．3C．4D．5
第(3)题
函数的图象关于直线对称，将的图象向左平移个单位长度后与函数图象重
合，下列说法正确的是（）
A ．函数图象关于直线对称
B ．函数图象关于点对称
C ．函数在单调递减
D
．函数最小正周期为
第(4)题
已知函数（）满足，若函数与图象的交点为，，…，
，则（）
A．0B．2022C．4044D．1011
第(5)题
在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以为始边，OP为终
边，若，则P所在的圆弧是
A．B．
C．D．
第(6)题
等差数列的公差为d，前n项和为，设；是递减数列，则p是q的（）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
第(7)题
若在复数范围内分解为，则在复数平面内，复数对应的点位于（）
A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限
第(8)题
已知数列满足，其前n项和为，则使得成立的n的最小值为（）
A．8B．9C．10D．11
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
若函数的定义域为，且，，则（）
A．B．为偶函数
C．的图象关于点对称D．
第(2)题
已知双曲线的方程为，则（）
A
．渐近线方程为B．焦距为
C．离心率为D．焦点到渐近线的距离为8
第(3)题
已知则（）
A
．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点．设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为 .
第(2)题
已知向量．若，则________．
第(3)题
数回：①把点与点以直线和横线相连，使之成为一个完整的回路，只能有一个回路，不能有两个．
②在四点之间的数字，代表在这数字四周的线的数目．
③路线不能交叉，也不能有分岔．
（1）该数回最多有__________种不同的完成路线．
（2）如图所示建立坐标系，横轴坐标为m，纵轴坐标为n，例如图中蓝色区域点坐标为（1，1）．那么请你从任意一点开始，完成数回，用坐标表示路线，用“→”连接两坐标．例如（2，3）→（3，3）．．．．．__________
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
若是抛物线上的不同两点，弦（不平行于轴）的垂直平分线与轴相交于点，则称弦是点的一
条“相关弦”．已知当时，点存在无穷多条“相关弦”．
(1)证明：点的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；
(2)当时，试问：点的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示）；若不存
在，请说明理由．
第(2)题
已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
第(3)题
已知数列、，满足，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
第(4)题
设是椭圆的左右焦点，是上一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作斜率不为0的直线与交于两点，且轴上是否存在，使得，若存在
求出的值，若不存在请说明理由.
(3)设是上除长轴端点外任一点，对于有如下结论：与三边所在直线均相切的圆有4个，其中一个是我们熟
悉的内切圆，其余三个称为旁切圆，记与线段相切的旁切圆的半径为，求的最大值.
第(5)题
已知函数．
(1)若在定义域内是单调函数，求a的取值范围；
(2)若有两个极值点，，求证：．。