云南省昆明市九年级上学期期中数学试卷

云南省昆明市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019九上·阜宁月考) 抛物线y＝2（x+3）2﹣4的对称轴是（）
A . 直线y＝4
B . 直线x＝﹣3
C . 直线x＝3
D . 直线y＝﹣3
2. （2分） (2019七下·湖北期末) 若 =5， =4，且点M(a，b)在第四象限，则点M的坐标是（）
A . （5，4）
B . （-5，4）
C . （-5，-4）
D . （5，-4）
3. （2分） (2019八下·瑞安期末) 下列四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）若二次函数y=x2+bx+7配方后为y=（x﹣1）2+k，则b、k的值分别为（）
A . 2、6
B . 2、8
C . ﹣2、6
D . ﹣2、8
5. （2分）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=-1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（）
A . （-3，0）
B . （-2，0）
C . x=-3
D . x=-2
6. （2分） (2018九上·柯桥月考) 已知△ABC内接于⊙O，下列结论正确的是（）
A . 若∠C=90°，则点O是AC的中垂线与AB的交点
B . 若∠A=30°，则=30°
C . 若AB是直径，则∠A与∠B互补
D . 点O一定在△ABC的内部或边上
7. （2分） (2018九上·佳木斯期中) 在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9．其中，正确结论的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）
A . 30,2
B . 60,2
C . 60，
D . 60，
9. （2分）(2020·西安模拟) 如图，是的内接三角形，且，，
的直径交于点E，则的度数为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）下列抛物线中，与轴有两个交点的是（）
A . y=5x2-7x+5
B . y=16x2-24x+9
C . y=2x2+3x-4
D . y=3x2-2x+2
11. （2分）(2020·南宁模拟) 如图，已知直线与相交于点，是的直径，
于点，若，则的大小为（）
A . 12°
B . 18°
C . 22°
D . 30°
12. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）
A . a＞b＞c
B . 一次函数y=ax+c的图象不经第四象限
C . m（am+b）+b＜a（m是任意实数）
D . 3b+2c＞0
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）如图,将三角形ABC沿直线AB的方向向右平移至三角形BDE的位置,若∠CAB=50°,∠ABC=100°,则∠CBE的度数为________
14. （1分） (2017九上·寿光期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是________．
15. （1分） (2019八上·吴兴期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B =90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于E. 已知∠BAE=10°，则∠C的度数为________度.
16. （1分） (2019九上·乌拉特前旗期中) 已知点A(a，b)绕着(0，﹣1)旋转180°得到B(﹣4，1)，则A 点坐标为________．
17. （1分）(2019·广西模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= ，将△ABc绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________
18. （1分）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C （x2 ， 0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为________．
三、解答题 (共7题；共75分)
19. （5分）如图，已知抛物线y=-+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.
（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；
（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；
（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存
在，请说明理由.
20. （5分） (2016九上·海淀期中) 如图，在等边△ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．
21. （5分）如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证：．
22. （15分）(2019·呼和浩特模拟) 如图，△ABC内接于⊙O ， CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E ，点P是CD延长线上的一点，AP＝AC ，且∠B＝2∠P ．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD＝，求⊙O的直径；
（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD ，求DE的长．
23. （15分）(2020·河北模拟) 某商场出售一款速干毛巾，其成本为20元/条，销售中发现，该商品每天的销售量y（条）与销售单价x（元/条）之间存在如图所示的关系。

（1）请求出y与x的函数关系式；
（2）该款速干毛巾销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该商场店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定该款速干毛巾的销售单价？
24. （15分）(2020·上城模拟) 如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC，延长QC′交BA的延长线于点M
（1）求证:AP＝BQ；
（2）求证:MQ＝MB
（3）若AB＝3，BP＝2PC，求QM的长
25. （15分） (2017九上·平桥期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣4，0）、B（﹣l，0）两点，与y轴交于点C，点D是第三象限的抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点D的横坐标为m，△ACD的面积为m,求出S与m的函数关系式，并确定m为何值时S有最大值，最大值是多少？
（3）若点P是抛物线对称轴上一点，是否存在点P使得∠APC=90°？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共75分)
19-1、
20-1、21-1、
22-1、22-2、
22-3、23-1、23-2、
23-3、24-1、24-2、24-3、
25-1、
25-2、
25-3、。