最新八年级数学下册19.3矩形菱形正方形课后拓展练习新版沪科版3

19.3矩形、菱形、正方形
1.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是 .
2．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ． 3．（08贵阳市）如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2
．
4．如图1，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有_______个平行四边形． 5若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形．
6．，在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝
⒎以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED 的度数为 . 8．延长正方形ABCD 的边AB 到E ，使BE ＝AC ，则∠E＝ °
9．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长
为 ．
10．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ． 二、选择题（每题3分，共30分）
11．如图4在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E＋∠F ＝( )
A ．110°
B ．30° C．50°
D ．70°
12．菱形具有而矩形不具有的性质是
( )
A ．对角相等
B ．四边相等
C ．对角线互相平分
D ．四角相等
13．平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ， 点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．
12 cm
14．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4， 则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8
B ．6
C ．4
D ．3
15．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( ) A ．①③⑤ B．②③⑤ C．①②③ D ．①③④⑤
16．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是 直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长 是 ( ) A ．88 mm
B ．96 mm
C ．80 mm
D ．
84 mm
（6） E A F D C
B
H
G
17、（08甘肃省白银市）如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（ ）
A ．110°
B ．115°
C ．120°
D ．130°
18、（08哈尔滨市）某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形。

若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）．
（A ）4种 （B ）3种 （C ）2种 （D ）1种
19、四边形ABCD ，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD 是平行四边形，一共有多少种不同的组合？（ ） AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=AD A.2组 B.3组 C.4组 D.6组 20、下列说法错误的是（ ）
A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.
B.每组邻边都相等的四边形是菱形.
C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形.
D.四个角都相等的四边形是矩形. 三、解答题
21、如图9，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8 cm , BD ＝6 cm, DH⊥AB 于H ，求：DH 的长
22、已知：如图10，菱形ABCD 的周长为16 cm ， ∠ABC＝60°，对角线AC 和BD 相交于点O ，
A
B
D C
E P
F
（9）
（10）
（11）
（12）
求AC和BD的长.
23、如图11，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，
PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，
求证：EF＝AP
24、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
⑴试说明:DE=DF
⑵只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明25、如图， ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，试问：四边形ABEF是什么图形吗？
请说明理由.
B C D
E
26、如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形？并．说明理由
．．．．
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．
一、填空题
⒈先测量两组对边是否相等，然后测量两条对角线是否相等. ⒉2
3.8
4、3
5、AC⊥BD
6、22
7、150°或15° 8、22.5° 9、4 10、（2 ，5）
二 、选择题
22 证明：连结PC
∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AB ＝AC ，∠ABD ＝∠BCD＝90° ∵BP＝BP ∴△ABP≌△CBP ∴AP = CP ∵PE⊥BC，PF⊥DC ∴四边形PECF 为矩形 ∴EF＝PC ∴EF＝AP
23、证明：⑴连结AD ∵AB＝AC ，D 为BC 的中点 ∴AD 为∠BAC 的平分线 ∵DE⊥AB ， DF⊥AC ∴DE＝DF
⑵∠BAC＝90° DE⊥DF 24、菱形
∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AD∥BC ，∠2＝∠3 ∵AB∥EF
∴四边形ABED 为平行四边形 ∵∠2＝∠1 ∴∠1＝∠3
B C
D
E
∴四边形ABED为菱形
27、⑴平行四边形
⑵当AB＝AC即△ABC为等腰三角形时，四边形ADEF为菱形
⑶△ABC为等边三角形时，四边形ADEF不存在20.2.1 数据的集中趋势
1．对于18,19,20,21,22这些数，知道它们出现的次数分别是1,4,3,2,2，则这些数据的平均数是( )．
A．20 B．21 C．22 D．23
2．已知x1，x2，x3的平均数是x，那么3x1＋5，3x2＋5，3x3＋5的平均数是( )．
A．x B．3x
x＋ D．不能确定
C．35
3．某服装销售商在对服装型号进行市场占有率的调查时，最应该关注的是( )．
A．服装型号的平均数
B．服装型号的众数
C．服装型号的中位数
D．最小的服装型号
4．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33,32,32,31,28,26,32，那么这组数据的众数和中位数分别是( )．
A．32,31 B．32,32
C．3,31 D．3,32
5．某中学规定学生的各科学期成绩满分为100分，其中平时成绩占10%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占60%，小美的数学成绩(百分制)依次是95分，85分，90分，小美这学期的数学成绩是__________．
6．某班40名同学参加“我为灾区献爱心”捐款活动，情况如下表所示：请回答以下问题：
(1)用含x、y__________；
(2)若他们平均捐款9元，则x＝__________，y＝__________.
7．某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化趋势情况如图所示，那么这6天的平均用水量是
A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨
8．对于数据组3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确结论有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示：
(1)
(2)该公司每人所创年利润的中位数是__________万元；
(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？
10.希望中学开展了为期一周的“感恩父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A，B，C，D，E五个等级．七年级(1)班的老师通过家访调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下频数分布表和扇形统计图(如图所示)．
学生帮父母做家务活动时间频数分布表
帮
(1)求a，b的值；
(2)根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间．
11．红星家电商场的一个柜组出售容积分别为268升、228升、185升、182升四种型号的同一品牌的冰箱，每卖出一台冰箱，售货员就在一张纸上写出它的容积作为原始记录，到月底，柜组长清点原始记录，得到一组由10个182,18个185,66个228和16个268组成的数据．
(1)这组数据的平均数有实际意义吗？
(2)这组数据的中位数、众数分别等于多少？
(3)红星商场总经理关心的是中位数还是众数？
12．某公司准备采取每月任务定额、超额有奖的措施来提高工作效率．为了制定一个恰当的销售定额，从公司人员中随机抽取10人统计其某月销售额如下：
(1)
(2)你认为管理者将每月每人的销售定额定为多少最合适？为什么？
参考答案
1. 答案：A
2. 答案：C
3. 答案：B
4. 答案：B
5. 答案：89分
6. 答案：(1)25()5
x y
＋＋元 (2)6 7 点拨：由已知条件知全班人数为40人， 所以 (1)
546571081081625()451085
x y x y
f x y ⨯+⨯+⨯++⨯++++++＋＝
＝＋元．
(2)由题意可知：2595
x y
＋＋
＝，即x ＋2y ＝20， 由全班40人可得4＋5＋10＋x ＋8＋y ＝40，即x ＋y ＝13， 组成方程组，并解得x ＝6，y ＝7. 7. 答案：C 8. 答案：A
9. 解：(1)3.2； (2)2.1； (3)中位数．
10. 解：(1)a ＝50×40%＝20，b ＝50－2－10－20－3＝15.
(2)0.753 1.2515 1.7520 2.2510 2.752
1.68()50
x
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝＝小时．
所以该班学生这一周帮父母做家务的平均时间约为1.68小时．
11. 解：(1)这组数据的平均数没有实际意义，对商店经营也没有任何参考价值．
(2)这组数据共有110个数据，中位数应是从小到大排列后第55个和第56个这两个数的平均数，这两个数据都是228，故中位数是228，这组数据中228出现的次数最多，所以这组数据的中位数、众数都是228.
(3)商场总经理关心的是众数，众数是228，表明容积为228升的冰箱的销量最大，它能为商场带来较多的利润，因此，这种型号的冰箱要多进货，其他的型号则要少进货．
12. 解：(1)平均数为
1
(3435267810) 5.6()10
x ⨯⨯＝＋＋＋＋＋＋＝万元；
众数为4万元；中位数为5万元．
(2)合理的销售定额应确定在使多数人经过努力能够完成或超额完成的基础上．若将平均数5.6定为销售定额，则多数工人(10人中有6人)不能超额，甚至完不成定额，会挫伤工人的积极性；如果将众数4万元定为销售定额，则绝大多数(10人中有9人)不需太努力就可完成任务，不利于提高员工的积极性．若
以中位数5万元定为销售定额，大多数工人(10人中有6人)能完成或超额完成，少数人(4人)经过努力也可能完成，因此，取中位数5万元作为销售定额最合适．
20.2.2
1．数据2,3,3,5,7的极差是( )． A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．(山东潍坊中考)某市2011年5月1日～10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,75,70,56,81,91,92,91,75,81.
那么该组数据的极差和中位数分别是( )． A ．36,78 B ．36,86 C ．20,78
D ．20,77.3
3．已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是s 2
，则新数据x 1－3，x 2－3，…，x n －3的方差为( )． A ．s 2
B ．s
C ．3s 2
D ．s 2
－3
4．某学习小组五位同学参加初中毕业生实验操作考试(满分20)的平均成绩是16，其中三位男生的方差为6，两位女生的成绩分别为17、15，则这个学习小组5位同学考试分数的标准差为( )．
B ．2
D ．6
5．用计算器求标准差，打开计算器后应先按( )键． A. B. C.
D.
6．(浙江义乌中考)某校为了选拔学生参加我市2011年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是2
s 甲＝51、
2s 乙＝12.则甲、乙两选手成绩比较稳定的是__________．
7．(四川乐山中考)如图是小强同学根据乐山城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图．请你回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？
答：__________；理由是__________．
8．从某厂生产的25 W、40 W日光灯中各抽出8支做使用寿命(单位：h)试验，结果如下：
25 W：444 443 457 460 451 438 459
464
40 W：439 466 452 464 438 459 467
455
则__________的日光灯平均使用寿命长，__________的日光灯质量比较稳定．
9．某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下(单位：kg)：
1
(1)分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售的平均数；
(2)说明甲、乙两种水果销售量的稳定性．
10．(安徽芜湖中考)某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．
(1)根据图示填写下表；
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
(3)计算两班复赛成绩的方差．
(方差公式：s2＝1
n
[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2])
11．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20 mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如表和图所示(单位：mm)．
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为__________的成绩好些；
(2)计算出2
B
s的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
参考答案
1．D 点拨：极差＝7－2＝5.
2．A 点拨：该组数据的极差是92－56＝36，中位数是7581
2
＝78，故选A.
3．A 点拨：∵x1，x2，…，x n的方差是s2，
∴s2＝1
n
[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]．
又∵x1－3，x2－3，…，x n－3的平均数为x－3，∴x1－3，x2－3，…，x n－3的方差为：
1n [(x 1－3－x ＋3)2＋(x 2－3－x ＋3)2＋…＋(x n －3－x ＋3)2]＝1n
[(x 1－x )2＋(x 2－x )2
＋…＋(x n －x )2
]＝s 2
.故选A.
4．B 点拨：5位同学考试分数的方差为s 2
＝15
[6×3＋(17－16)2＋(15－16)2
]＝4.s 2. 5．B
6．乙 点拨：∵2
2s s <乙
甲，∴乙选手的成绩比较稳定．
7．下午 因为上午温度的方差大于下午温度的方差(或标准差) 点拨：1
=
4
x 上午(18＋19＋21＋22)＝20，2
1=
4s
上午×[(18－20)2＋(19－20)2＋(21－20)2＋(22－20)2
]＝2.5；1=4
x 下午×(22.5＋20＋19＋18.5)＝20，2
1=4
s
下午
×[(22.5－20)2＋(20－20)2＋(19－20)2＋(18.5－20)2]＝2.375. ∵2
2s
s >上午
下午，∴下午的气温更稳定．
8．40 W 25 W 点拨：25W
1
8
x =×(444＋443＋…＋464)＝452(h)，40W 18x =×(439＋466＋…＋
455)＝455(h)，225W
18s
=×[(444－452)2＋(443－452)2＋…＋(464－452)2]＝78，240W 1
8
s =[(439－455)2
＋(466－455)2
＋…＋(455－455)2
]＝114.5，所以40 W 的日光灯使用寿命较长，25 W 的日光灯质量较稳定．
9．解：(1)1
=
7
x 甲×(45＋44＋48＋42＋57＋55＋66)＝51(kg)， 1
=7
x 乙×(48＋44＋47＋54＋51＋53＋60)＝51(kg)．
(2)21
=7
s
甲
[(45－51)2＋(44－51)2＋…＋(66－51)2]≈64.6， 21
=7
s 乙[(48－51)2＋…＋(60－51)2]＝24.
∵22s
s >甲乙，∴乙种水果销售量较稳定．
10．解：(1)85 85 100
(2)九(1)班成绩好些．因为两个班级的平均数都相同，九(1)班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九(1)班成绩好些．(回答合理即可)
(3)22222
27585+8085+8585+8585+10085=5
s (-)(-)(-)(-)(-)1
＝70，
22222
2
7085100851008575858085=5
s (-)+(-)+(-)+(-)+(-)2
＝160，
11．解：(1)B (2)因为21=
10
B s
[5(20－20)2＋3(19.9－20)2＋(20.1－20)2＋(20.2－20)2
]＝0.008，且2
A s
＝0.026，所以2
2>A B s
s ，
在平均数相同的情况下，B 的波动较小，所以B 的成绩好些．
(3)从图中折线走势可知，尽管A 的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A 的潜力更大，可选派A 去参赛．。