JJ冀教版 初二八年级数学 上册第一学期秋季(导学案)第十四章 实数 14.3 第3课时 实数的大小比较及估算

14.3 实数
第3课时 实数的大小比较及估算
学习目标：
1.复习并巩固实数的概念及分类.
2.掌握实数的大小比较法则和估算.(重点）
学习重点：实数的大小比较.
学习难点：实数的大小比较及估算.
一、知识链接
1.下列说法： ①有限小数和无限小数都是有理数。

②分数是有理数。

③无限小数是无理数④5
是分数 其中正确的有（ ）
A 1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.实数与数轴上的点有什么关系？
答：_______________________________________________________________________.
二、新知预习
3.如图，将面积分别为2和3的两个正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和原点O 重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A 和点B.
我们已经知道AO=2，BO=3.
（1）我们由这两个正方形的面积大小，能不能得到它们边长的大小？
（2）将面积大小为a 和b （a>b ）的两个正方形按照上图所示的方式摆放，它们的边长大小关系是怎样的呢？
一般地，已知两个正数a 和b ，如果a>b ；，那么a>b.
数轴上的两个点，_____的点表示的数大于______的点表示的数.
三、自学自测
1.比较下列各组数的大小
（1） 22
3
和
（2
）π-;
（3）0.5
（4
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
一、要点探究
探究点1：实数的大小比较
问题1：已知0<x<1，则x ，1x
，x 2，x 的大小关系为( ) A ．x<1x <x 2<x B ．x<x 2<x<1x
C ．x 2<x<x<1x D.x<x 2<x<1x
【归纳总结】当直接比较大小较困难时，我们可以采用特殊值法，所取特殊值必须符合两个条件：(1)在字母取值范围内；(2)求值计算简单．而求实数的相反数、倒数、绝对值的方法与求有理数的相反数、倒数、绝对值的方法是一样的．
【针对训练】
已知-1<x<0，则x ，1x
，x 3，x 的大小关系为__________________. 探究点2：实数的估算
问题1：估算19－2的值( )
A ．在1和2之间
B ．在2和3之间
C ．在3和4之间
D ．在4和5之间
【归纳总结】利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小．
【针对训练】
1.设a =26，则下列结论正确的是( )
A.4.5＜a ＜5.0
B.5.0＜a ＜5.5
Ｃ.5.5＜a ＜6.0 D.6.0＜a ＜6.5
a 和b
之间，即a b <<，那么a 、b 的值是
问题2：已知a 是8的整数部分，b 是8的小数部分，求(－a)3＋(b ＋2)2的值．
【归纳总结】解此题的关键是确定8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)．
【针对训练】
1.已知11的整数部分为a ，小数部分为b ，则（1）a+b= （2）a －b= .
2.34－的整数部分为a ，小数部分为b ，求
a
b 的值．
二、课堂小结
1.比较下列各组里两个数的大小： (()()123--
2.你能估算它们的大小吗？说出你的方法
（①②误差小于0.1，③误差小于10，④误差小于1）.
3.已知M是满足不等式6
3<
<
-a的所有整数的和，N是满足不等式x≤
2
2
37-
的最大整数，求M＋N的平方根.
当堂检测参考答案：
1.
(
(
)(
)
1 1.4;232
>>->
2.
6.3 6.4 (6.3 6.4 ;
≈或和之间的值都可以）
0.9 1.0 (0.9 1.0 ;
≈或和之间的数都可以）
310 320 (310 320 ;
或或之间的值都可以）
9 10 ( 9 10 .
或或之间的值都可以）
3.因为6
3<
<
-a，所以整数的值可以为－1、0、1、2，则M＝－1＋0＋1＋2＝2.又因
为1
2
37
2
2
37
-
=
-
，所以x≤
2
2
37-
的最大整数解为2，即N＝2.
所以M＋N的平方根为±2.。