太阳连续光谱偏振的三维辐射传输建模

太阳连续光谱偏振的三维辐射传输建模（加主页资料扣扣免财富值）
摘要：偏振光在我们处理天体物理学等离子体的物质性质的诊断方面提供了最为可靠的信息，包括三维（3D）太阳大气的结构。

这里我们制定并解决了三维辐射的传输问题和主要由瑞利散射和汤姆逊散射产生的太阳连续辐射的线性极化。

我们的方法不仅考虑了太阳连续辐射的各向异性，也考虑了太阳表面对流的水平大气的不均匀性引起的对称破裂效应。

我们展示了这种对称破裂效应在Q/I和U/I上产生的显著特征，即使在太阳光盘的最中心我们观察到了前向散射的情况，但是它们的检测仍需要获取太阳表面的高分辨率线性极化图像。

没有空间和/或时间分辨率的情况下，U/I≈0，唯一的可观测量是Q/I，其在太阳圆盘位置接近于边缘情况的的波长变化近来已经半经验地被断定了。

有趣的是，我们在著名的太阳光球三维流体模型领域内，太阳连续光谱偏振的三维辐射传输建模与半经验结论表现出极好的一致性，明显地比通过使用一维（1D）大气模型获得的结果好。

尽管这一结果证实了上述三维模型对于大量“隐藏”的存储在安定的太阳光球中的磁场能量的汉勒效应估计确实是一个合适的选择，我们发现有些小差异可能源于半经验数据和/或三维模型热量和密度模型结构的不确定性。

由于这个原因，我们也已经在其他（更常见的）可观察量上投入了更多观注，例如连续强度的中心—边缘变化，我们已经将散射对连续源函数的影响考虑在内。

与观测的中心—边缘变化整体的一致性令人印象深刻，但是我们发现模型在连续成型层上的温度梯度可能略于陡峭，可能因为所有当前的太阳表面对流和磁对流的模拟在计算辐射通量散度时，忽略了有效极化度并非完全可以忽略不计的事实，尤其是在向下移动的晶间巷等离子体。

1.简介
这项调查的主要目的在于制定和解决三维辐射传输的问题和主要由中性氢的瑞利散射和自由电子的汤姆逊散射引起的太阳连续光谱的线性极化。

我们的科学动机是双重的。

一方面，我们希望使用太阳连续辐射的极化作为太阳光球的热量和密度结构的诊断工具。

另一方面，一个连续极化的实际建模对于线性极化的太阳边缘光谱的定量分析是非常重要的。

在下文中我们将会看到，太阳连续辐射的极化很大程度上是由有效的极化度和辐射场的各向异性决定的，这反过来取决于在考虑中的恒星大气的热量和密度结构。

碰撞和/或磁力引起的去极化在太阳可见光谱的连续辐射偏振方面不发挥任何作用。

因此，一个给定的太阳大气模型的热量和密度结构越实际，计算得到的太阳连续辐射的线性极化结果与实验数据就更接近。

虽然我们目前的望远镜和偏光计在决定太阳光谱的直线和连续特性之间的相对极化变化方面可以达到很高的精度，它们并不适合决定具有类似极化精度的极化规模的零点。

然而，Stenflo可以从Gandorfer的线性极化的太阳边缘谱图集中提取太阳连续谱的极化。

如同Ivanov强调的，这个所谓的二次太阳谱中包含着大量的从“发射”和“吸收”两方面来看的部分线性极化（Q/I）的特性，即相应的比相邻的连续体更大和更小的极化情况。

然而许多这样的Q/I标志是被选择性发射和选择性吸收过程支配的，这个过程是由太阳大气中的分子和原子能量水平的辐射诱导量子谐振引起的，许多来自抑制连续极化水平的去极化直线的“吸收”特性。

Stenflo在太阳连续谱上的极化结果的决策是半经验的，因为它基于一个模型，其中的光谱线对连续极化具有去极化的作用。

他的策略在于选择了由纯粹去
极化直线控制的光谱窗口和依据斯托克斯I的相对线的深度建立了观察到的相对线在Q/I上的深度。

他指出他半经验地确定的连续极化系统地低于Fluri & Stenflo 在λ>4000Å时来自太阳大气一维半经验辐射传输模型的预测值。

也许，Stenflo在μ=cosθ≈0.1（θ是日心角）时，利用半经验确定的连续极化的波长相关性最有趣的结果，是证实了L.Auer在1979年预测的理论，也就是在3646Å时它在巴尔默系限周围会有一个突跃。

对于较大的波长，对太阳连续谱的极化起主导影响的是中性氢的瑞利散射，这反过来受到莱曼线系较远线的散射作用的支配。

对于可见光波长，中性氢的瑞利散射是第二个重要的经过（非极化）H—吸收的不透明源。

正好与其它太阳连续谱（例如中心—边缘变化以及太阳颗粒的对比）的可观测量一样，当巴尔默边界对连续不透明性产生额外影响时，在散射偏振中也可以看见一个突跃——由于这个影响比瑞利散射要大，自由过度开始起作用，有趣的是，Stenflo的测定表明巴尔默突跃确实是由太阳连续谱的极化产生的，但是在80Å的波长时大约比巴默尔线系名义上的位置要大。

根据Stenflo的理论，从巴尔默边界的斯塔克展宽方面来说，这是可以理解的，当接近巴默尔系限时，突跃会变得极多，并且在巴默尔系限达到之前，对于那些随后的不透明性比瑞利散射的不透明性要大的突跃将会合并成为一个准连续区。

在本文中，我们对“实际的”太阳光球三维快照模型进行详细的辐射传输模拟，这个模型来自Asplund等人关于太阳表面对流的流体模拟，对比了Stenflo测定的3000Å与7000Å之间太阳连续谱的极化差异。

这同我们在关于4607Å时锶线的汉勒效应调查中所使用的三维快照模型相同，这使得我们得出结论，即在太阳大气“安定的”区域内，存在大量次分辨率尺度上的紊乱磁场携带的隐藏磁能。

如同我们将在后面看到的，我们关于太阳连续谱的极化的三维辐射传输建模同Stenflo 半经验确定的模型具有很好的一致性。

然而，某些小的差异仍然存在，这可能起源于各种原因（例如Stenflo半经验决策和/或三维模型的热量和密度结构中存在的不确定性）。

为了从一个互补的角度研究这个问题，我们也考虑了其它（更常见的）可观察量，比如连续强度的中心—边缘变化和由太阳造粒模式引起的强度波动直方图，这里我们考虑了散射对连续源函数的影响来进行计算。

本文的大纲如下。

如同太阳大气一样的三维介质中连续极化问题的公式化在第二节中陈述，我们建立了相关方程并提及了我们如何将它们解决的。

在第三节中对我们选择用来做调查的大气模型进行说明和讨论之后，我们在第四节中说明了辐射场张量的空间变化（对辐射场的对称属性进行量化），在第五节中我们给出了有效极化度的空间和波长变化。

在第六节中仔细考虑了太阳连续谱的中心—边缘变化，而在第七节侧重于对照模型造粒的强度分布计算直方图与用日之出太空望远镜观测到的太阳情况。

第八节给出了依赖各向异性因子的波长的仔细调查，它是散射偏振的一个基本量。

我们关于太阳连续谱的极化计算在第九节论述，这里我们比较了它与Stenflo的半经验结论。

由于打破光球辐射场的轴向对称而产生的有趣的极化影响将在第十节中讨论。

最后，第十一节总结了我们的主要结论，并展望了未来的研究前景。

2.物理机理与相关方程
恰好如同（极化的）第二个太阳光谱谱线，有两种机制能够引入恒星大气的连续谱中的线性极化：散射和二向色性，散射过程产生一个极化成分的选择性发射，而二向色性导致极化成分的选择性吸收。

在太阳大气中，对3000Å到7000Å之间的连续谱极化造成主要影响的散射过程，
是当中性氢在处于基态时的散射（莱曼散射），并且在很小程度上的影响是自由电子态时的汤姆逊散射。

二向色性要求（退化的）发生光致电离或者散射过程的束缚能级是极化的（也就是说，它的次层必须被不均匀地填充和/或在它们之间存在量子干涉），一些在太阳大气“安定”区域的物质可以通过各向异性辐射抽运过程产生。

对于大于在3646Å时的巴尔默系限的波长，二向色性对于连续谱极化的影响有望可以忽略不计。

因为在可见光和近红外区对于连续吸收系数的影响主要来自于氢离子的光致电离，由于总角动量为零，其单约束水平不能被极化。

然而，对于较小的波长，由于来自巴尔默线系的低电层和其它诸如碳，硅，铁，镁，铝的化学元素的束缚能级的束缚—自由跃迁，存在一个显著的不透明度的影响，因此原则上二向色性对于出射连续辐射的线性极化有一定影响，鉴于这样的束缚能级在原则上是可以被极化的。

这种可能性的调查需要解决使用的三维光球模型所谓的第二种非长期演进问题，对每个种类使用一个现实的多级模型。

虽然这种类型的计算可以与Manso Sainz和Trujillo Bueno的辐射传输电脑程序一起执行，我们为未来留下了这样一个具有挑战性的调查。

在任何情况下，对于文中所考虑的波长范围，二向色性对连续极化的影响很可能是可以完全忽略不计的。

这是由于巴默尔线的三个低电平中最密集的一个（也就是亚稳态水平S1/2）是不能对齐的，并且巴默尔线系唯一可以对齐的低电位（也就是P3/2态）的原子极化在相对较低的光球高度是微不足道的，这里单色光学深度沿着视线（LOS）是一致的。

总之，在本文中我们假定太阳连续辐射的极化是由自由电子的汤姆逊散射和来自地面层的中性氢的瑞利散射引起的，两者都有一致的极化度。

这些过程对于总吸收系数（χc）的影响量化为：
这里ζT=6.653*10-25cm2为汤姆逊散射截面（不受波长支配），Ne为电子数密度，n1（H）为地平面上氢的数量（在太阳光球中的几乎与总中性氢数密度相同），并且,ζR是依赖于波长的瑞利横截面。

对于λ>2000Å，ζR的一个很好的近似是
λ的单位是Å。

总吸收系数如下：
кc包含所有相关的非散射对连续吸收系数的影响。

在可见光和红外波长，对кc 起主要影响的是由氢离子的束缚—自由转换引起的，其单约束水平为1s2/1S0。

我们也考虑了由氢离子的自由—自由转换，氢的束缚—自由转换和自由—自由转换造成的影响，以及那些假定长期演化后进行计算，由束缚能级总体的碳，硅，镁，铁，铝的束缚—自由转换造成的影响（包括氢离子），这在较低的太阳光球中是一个很好的近似。

然而，在这个三维辐射传输的调查中，我们没有包括巴尔默束缚—束缚转换，这对于巴默尔突跃从80 Å转变为更大波长的建模是需要的，我们在第一节中已经提到过。

由于这里考虑的波长范围，二向色性的影响被认为是可以忽略的，吸收系数不依赖于入射辐射的极化，并且在给定频率v和传播方向Ω时，斯托克斯参数X（X=I，Q，U）的转化方程为：
这里η（dη=-χc ds）是沿着光线的单色光学距离。

还要注意估算出射分离线性极化的近似表达式为X/I≈S X/S I，包括对应的源函数值，它是在光学深度在视距上是一致的大气高度下计算出的。

S X的表达式（X=I，Q，U）可以通过作为Trujillo Bueno和Manso Sainz推导出的特例来获得，这与不包括初级偏振的共振谱线中的散射极化情况对应。

这样的方程式被Trujillo Bueno和Shchukina用来调查锶I在4607Å时谱线的三维散射极化问题。

为了获得三维介质中连续极化问题的S X的表达式，要令指示量具有如下特殊值：ω(2)=1（由于莱曼和汤姆逊散射的极化是一致的），Η(2)=1（由于缺乏二向色性，去极化碰撞对连续辐射极化没有影响），Φ（x）=1（由于我们仅考虑连续辐射，考虑到每一个连续频率被认为是独立的，因此在谱线上没有频率积分），δ(2)=0（由于二向色性的缺乏，去极化碰撞对连续辐射极化没有影响），ε=0（由于当кc=0时，结果方程式必须是那些纯粹散射大气的情况），χl=ζc（由于我们没有考虑线性极化，但是考虑了由瑞利和汤姆逊散射引起的连续极化），χc=кc（仅因为这里我们使用不同的符号来标记连续吸收系数的非极化部分）。

在这些详述的基础上可以直接得到：
这里光线的方向通过μ=cosθ（θ为极角）和方位角χ来指定。

在这些源函数表达式
中J Q K量（K=0,2，Q=0,1,2）为辐射场张量的球面分量，通过下面的斯托克斯参数的角平均值给出：
这里I vΩ，Q vΩ和U vΩ为关于Ω方向的通过极角θ和方位角χ指定的斯托克斯参数，μ=cosθ，v为频率。

在这些方程式中，斯托克斯参数Q和U的参考方向分别位于垂直于Ω的平面内和包含Ω以及参考系的z轴的平面内。

需要指出的是J Q2（Q=1,2）为复杂的量，在方程（5）-（7）中，J Q2不同符号分别表示实部和虚部。

J00量表示连续辐射的强度，J02为其各向异性，J Q2表示通过出现在角积分内的复杂方位的连续辐射场轴向对称的阻断。

显然J12和J22在平面平行或球型对称的标准大气中为0，但是它们在三维模型中具有显著的正值或负值。

同样非常重要地需要指出（5）式在三维介质中对S I来说是正确的表达式，并且通常用以计算连续强度的近似仅在有效极化忽略不计的情况下是合理的。

我们关于这个物理问题的数值方法基于Trujillo Bueno 和Manso Sainz发展的迭代法，需要在每一步迭代中计算辐射场张量。

为此，我们已经通过应用Fabiani Bendicho和Trujillo Bueno的三维正规解法解决了（4）式。

（4）-（7）式的迭代法为我们提供了源函数分量的聚集值，S X（X=I，Q，U）。

由于在较低的太阳光球中有效极化是很小的，如果有相当数量的迭代正在进行，著名的Λ-迭代法在应用时是很安全的。

通过S X的聚集值，辐射传输方程式（4）的正式解决方法可以帮助我们计算出任意要求视线下的出射斯托克斯参数I，Q，U。

3.大气模型和它们的绝对强度
我们用以做调查而选择的主要太阳能大气模型是一个太阳光球的三维快照模型，这是我们从Asplund等人发展的太阳表面对流的辐射流体力学模拟（以下简称三维模型）借鉴来的。

图1中的虚线和点划线给出了以上典型颗粒和晶粒间点动力学温度的高度变化。

此外，我们也使用了Maltby等人的“安定”的太阳大气一维半经验模型，在表2中列出。

当三维模型中每个高度的物理条件在空间上沿着相应的水平面是均一的时候，标有“一维”标签的模型得到结果。

当然还有其它太阳光球的三维模型可供我们选择。

比如那些源于最近的磁流体动
力（MHD）模拟。

然而，我们选择的纯粹的流体三维模型可以达到本文的主要目的，也就是可以在太阳光球“实际”模型中制定和解决太阳连续谱极化的三维辐射传输问题。

在将要发表的论文中，我们将会给出太阳光球MHD模型的散射极化问题的解决方案，比如来源于V¨ogler和Sch¨ussler的表面发电模拟。

一方面，有些迹象表明Asplund等人的三维太阳光球模型相当不错地展示了太阳光球最安定的热量和动态结构。

比如，许多铁线合成的时空分布均匀的线轮廓同观测到的轮廓表现出很好的一致性。

此外，709nm的铁I线在空间上的观测解决方案与Asplund等人模拟结果的三维快照一个时间序列内的光谱合成表现出很好的一致性。

需要强调不可调参数，比如微观或宏观紊动，除了铁的丰度，都被用在例如长期演进技术频谱合成，并且利用太阳能铁谱的非长期演进技术模型，通过观察详细的比较测定铁的丰度可以使我们获得陨铁的丰度。

另一方面，我们也必须提到有一些暗示，也就是Asplund等人的三维太阳光球模型不像所需要的一些化学元素完全可靠的丰度测定那样精确，比如氧元素。

例如Ayres等人认为接近连续形成层的三维模型温度结构略过于陡峭，这与Asplund等人从氢的巴默尔线系和连续辐射的中心—边缘变化的微小差异中获得的早期（初步）结论是一致的。

此外，由Shchukina和Trujillo Bueno的从钛I的多重谱线中观测到的散射极化的近期模型表明Asplund等人的三维模型在高于400km以上是非常凉爽的，与连续形成层的温度梯度会略微大一些的可能性是一致的。

需要强调的是Stein & Nordlund和Asplund等人的太阳表面对流模拟的输入参数为底部边界流入材料的表面重力，金属度和熵。

因此，模拟的有效温度是一个取决于熵结构并且在造粒模式的变化下围绕其均值随着时间演化的属性。

由于这个原因，在按时间模拟的单次快照中计算的绝对连续强度同观测的结果并不完全符合。

我们已经利用（5）式关于硫I（也就是包括散射对连续源函数的影响）以及由Bruls等人提出的紫外薄雾策略（用于λ<4200Å）解决了辐射传输问题，之后计算了垂直出射连续强度。

例如，图2中的实线表明对于λ>4200Å,我们所使用的三维快照模型的绝对连续强度比经验值略小。

与此相反，图2中的虚线显示，对于λ>4200Å，MACKKL模型给出了几乎与太阳观测结果一致的绝对连续强度。

我们指出MACKKL模型与这样的绝对连续强度表现出特别完美的一致性，由于它是基于连续观测的半经验一维模型。

对于λ>4200Å，测得的绝对连续强度仅比三维模型和MACKKL模型计算得到的强度略低一些，这表明我们使用的薄雾不透明策略是非常好的。

同时标有“一维”标签的模型（我们通过在每个高度水平地平均三维模型的物理量获得）强烈地低估了绝对连续强度（见图2的点划线）。

为了从三维模型中提取出一个可复制观测连续强度的一维模型，我们不得不在固定径向单色连续光学深度ηλ（见λ=5000Å时的图1模型）的表面上对三维模型的物理量取均值。

这正是Ayres等人使用的一维模型，他们认为Asplund等人的三维模型的温度梯度在连续形成层略过于陡峭。

但是我们决定不在这里使用这样一个平均模型，因为考虑到通过简单地改变用以定义ηλ的波长，实际上我们可以建立很多这样不同类型的一维模型。

另一个原因在于，同Ayres等人的辐射传输近似工作相比，我们的方法完全是三维的，也就是说，它通过求解Fabiani Bendicho和Trujillo Bueno的三维正规解决程序沿着每条路径的辐射传输方程，甚至是沿着μ<1的路径，为此我们的方法全面考虑了沿着颗粒和粒间等离子体的倾斜线的几何交互作用，计算完三维快照模型每个表面点的斯托克斯参数之后又计算了空间出射辐射。

4．太阳连续辐射的辐射场张量
从方程（5）-（7）可以看出由方程（8）-（11）定义的辐射场张量在散射极化中起到很重要的作用。

在第2节中提到，J00只不过是在考虑下的空间点和波长下的平均强度，J02量化了连续辐射的“各向异性”。

由于（9）式中的项包括起主要作用的斯托克斯参数I，很显然如果垂直光线（也就是|μ|<1/√3）的强度比水平光线要大，那么J02>0，反之亦然。

J Q2量化了连续辐射场轴对称性的打破情况。

有趣的是，虽然J12和J22在平行平面或球对称模型大气中为零，它们会在太阳光球三维流体模型的每个高度水平波动，伴随着主要在颗粒和粒间区域之间边界周围的相当大的正负值。

这可以在图3中清楚地看到，对于λ=4600Å，给出了三维模型所有网格点辐射场张量的高度变化。

有趣的是，这些J12和J22实部和/或虚部的非零值意味着S U的非零值，以及S Q的修正，这是关于只有J02的作用还保留在（6）式中的近似情况。

同样需要注意的是，（6）和（7）式和表明连续辐射场轴对称性的打破情况带来的主要可观测影响是，令太阳光盘中心（μ=1）的斯托克斯参数Q/I和U/I和远离太阳光盘中心的斯托克斯参数U/I均为非零值。

同样非常有趣的是由于J12和J22的实部和虚部空间水平均值趋近于令（见图3），用以估算出射连续辐射空间平均极化的振幅的近似式为Q/I≈S Q/S I,由（6）式中的第一项和S I≈B V（T）给出。

选取斯托克斯参数Q沿着通过观测点垂直于太阳半径矢量的参考方向，我们可以得到：
这里J00= αB V，α为顺序一致的系数（典型地略高于1），其水平均值取决于三维大气模型的高度。

5.不同大气模型中的有效极化
从（6）和（7）式中可得，有效极化度ζc/（κc+ζc）越小，出射辐射的连续极化就越小，并且越接近B V（T）的值也就是S I。

因此，首先需要给出部分大气模型中ζc/（κc+ζc）的宽度和高度的变化。

图4给出了图1中的每个大气模型在4000Å时ζc/（κc+ζc）的高度变化。

要指出在200km以下，最大值存在于考虑的三维流体模型的粒间等离子体，并且值是重要的（也就是说，在4000Å时大约为1%，在较短的波长时会更大）。

如上所示，（12）式为估算出射连续辐射空间平均极化的振幅提供了合适的公式。

因此，另一个有价值的信息包含在图5中，给出了在大气高度下ζc/（κc+ζc）的波长变化，对于h（μ=1），单色光学深度η（λ）沿着视线方向是均一的。

注意在这种高度下，ζc/（κc+ζc）的巴默尔突跃没有明显的表示。

我们将在第七节中讨论。

图6给出了η（λ）=1沿着视线μ=1时大气高度的信息。

注意在光谱的可见部分，波长越长h（μ=1）越大（因为氢离子横切面达到8500Å），在3000 Å到7000Å最大的高度h（μ=1）在MACKKL模型中是低于200km的。

我们指出h（μ=1）在3000Å一下增加得很迅速，因为在太阳光谱的紫外部分其他连续不透明度的影响起到越来越重要的作用。

6.太阳连续光谱的中心—边缘变化
Milne指出太阳光盘趋近边缘的暗化仅仅是太阳大气存在温度梯度的结果。

因此，很显然观测的和计算得到的作为波长函数的中心—边缘变化之间的对立，应该被
考虑为任意大气模型的关键测试之一。

实际上，Asplund等人通过假设S I=B V（也就是忽略了散射对源函数的影响），为三维太阳表面对流模拟的时间序列做了一些实验，并推断理论边界暗化“在紫外线部分略过于强烈”。

这个结果和他们对于巴默尔线系的三维合成（对于较低光球的热结构同样敏感）表明，接近连续形成层的流体模型的热结构可能略过于陡峭，可能Ayres等人在她们的“太阳氧气危机”中认真考虑了这个问题。

在此考虑边缘暗化实验的一个重要原因在于从简的计算假设S I=B V（T），而我们基于（5）式。

另一个原因是边缘暗化越强烈，连续辐射的各向异性越大，连续极化的振幅越大。

基于这些原因，我们比较了出射斯托克斯参数I计算后的中心—边缘变化和Pierce和Slaughter及Neckel和Labs的经验太阳边缘暗化数据。

为此，对于每一个选择的3000 Å和7000Å之间的μ值和波长点，我们在计算了三维光球模型每个表面点的个别出射强度之后又计算了空间平均强度。

我们强调通过使用Fabiani Bendicho和Trujillo Bueno的三维正规解法已经实现，就是说，全面考虑了沿着“颗粒”和“粒间”等离子体斜线的几何交互作用。

图7给出了九个选定的μ值的比较结果。

可以看出，计算得到的和观察到的边缘暗化规律表现出很好的一致性，尽管中心—边缘变化在λ=5000Å周围的波长和μ=0.3的μ值略过于大。

还需注意，Neckel和Labs最近的观察结果与Pierce和Slaughter的结果有很好的一致性。

对于Maltby等人的一维半经验模型，我们发现在光谱的红色区域，计算得到的和观察到的边缘暗化函数一致性非常好，但是在蓝色波长部分误差却很明显。

需要再次强调，图7计算的强度是通过使用关于S I的方程（5）解决辐射传输方程（4）来获得的（也就是说考虑了散射对连续源函数的影响）。

然而，许多调查反而假设S I=B V（T）（也就是（5）式中ζc=0），根据图4它是一个有问题的近似过程，尤其是在粒间等离子体和本文考虑光谱范围的最短波长。

图8表明，对于λ=3000Å，在三维模型中计算的边缘暗化函数假设ζc=0和ζc≠0。

总之，假设S I=B V （T）导致了一个较小但显著的中心—边缘变化误差，为了对实际大气模型在明显小于5000Å的连续波长下有一个可靠的评估，因此需要避免这个问题。

考虑到散射在S I表达式的影响可能对于磁流体力学模拟在每个时间步长的辐射通量辐射更为精确的计算也很重要。

实际上，我们期待在冷却表面层产生产生更为平滑的温度梯度。

这对于通过使用来源于恒星表面对流模拟的三维模型更为精确的恒星化学丰度的推理十分重要。

7.太阳颗粒度均方根的对比
太阳颗粒度的均方根（rms）对比是光盘中心连续强度的标准偏差，标准化到空间平均强度。

也许，这是可用来估计三维模型水平波动可靠性最简单的统计参数。

图9中的实曲线给出了我们关于三维光球模型中出射连续强度的均方根对比的波长变化计算结果。

为此，我们使用（5）式解决了第二节中的辐射传输问题。

虚线给出了当合成单色图像弱化时发生的情况，以便模拟太阳能太空望远镜的影响。

为此，我们考虑了Danilovic等人提出的同样的影响，但不包括图9中任何散焦现象。

我们已经应用J. A. Bonet提供给我们的图像弱化程序实现了。

有趣的是，用Hinode分光偏振计观测到的在6301Å时的连续波长，在一个201*201像素的小区域内包含在观测区域视图（FOV）内的均方根对比为7.8%，而使用上述图像弱化之后又使用三维模型垂直出射强度计算得到的均方根对比为8.6%。

这样一个Lites等人观测到的小面积全视场被选择使用，因为它是显示最弱圆偏振信号的区域之一。

原则上，在选定的6301Å连续波长上随之而来的计算和观察之间。