东莞一中高三文科数学试题

东莞一中2014高三数学（文科）模拟试卷
考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请
把正确选择支号填在答题表内.） 1. 已知集合}3,2,1{=M ，}4,3,2{=N ，则
A.N M ⊆
B. M N ⊆
C. }3,2{=N M I
D. }4,1{=N M Y
2．已知
1 1m
n i i
=-+，其中m n ，是实数，i 是虚数单位，则 m n += A ．3 B ．2 C ．1 D ．1-
3. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在
)50,40[元的同学有39人，则n 的值为
A ．100
B ．120
C ．130
D ．390 4. 定义运算：
,32414
3
21a a a a a a a a -=已知函数
sin 1() 1 cos x f x x
-=
，则函数)(x f 的最小正周期是 A ．
2
π
B ．π
C ．π2
D ．π4
5. 已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为1
2y x =，则该双曲线的离心率为
A ．2
5 B ．3 C ．5 D ．2
6. 在等比数列{}n a 中，如果,8,44231=+=+a a a a 那么该数列的前8项和为 A ．12 B ．24 C ．48 D ．204
7. 把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面⊥ABD 平面CBD ，形成三棱锥ABD C -的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为
A
B C D A B C
D 元
0.01
1 1 正视图 1 1 俯视图
A
A.
2
1 B.2
2 C.42 D.41
8. 如右图所示的流程图，现输入以下函数，则可以输出的函数是 A ．x x f sin )(= B ． x x f =)(
C ．)22(21)(x
x x f -+= D ．x x x f +-=22ln )(
9. 已
知2, 0,OA OB OA OB ==⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r
点C 在AB 上，
AOC ∠30=︒. 则向量OC u u u r
等于
A ．O
B OA 4341+ B ．OB OA 41
43+
C ．4143-
D ．4
145- 10. 将正方形ABCD 分割成2
n ),2(N n n ∈≥个全等的小正方形
（图1，图2分别给出了3,2=n 的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD 的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点D C B A ,,,处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为()f n ，则=)4(f A ．4
B ．6
C ．
4
25
．
2
13 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） (一)必做题(11~13题)
11．已知⎩⎨⎧>-≤=)1(
)1lg()
1( 2)(x x x x f x ，则=))1((f f .
12. 已知命题:p R x ∈∃，022
≤++a x x ．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 .（用
区间表示）
13. 给出可行域 ⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≥≥203y x x x
y ，在可行域内任取一点),(y x P ，则点P 满足12
2≤+y x 的概率
是 .
B
C
D A
B C 图1
图2
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）
14． (几何证明选讲选做题) 如图，在ABC ∆中，5=AB ，
3=BC ，︒=∠120ABC ，以点B 为圆心，线段BC 的长为半径的半圆交AB 所在直线于点E 、F ，交线段AC 于点D ，则线段AD 的长为 .
15. (坐标系与参数方程选做题)
已知圆C 的参数方程为⎩
⎨⎧=+=αα
sin 2cos 21y x （α为参数）.以原点
为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2sin =θρ，则直线l 与圆C 的
交点的直角坐标．．．．
为 .
三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）
已知函数x x x x f cos sin cos )(2
+=． （1）求函数)(x f 的最大值；
（2）在ABC ∆中，3==AC AB ，角A 满足1)8
2(=+π
A f ，求ABC ∆的面积.
17.（本小题满分12分）
为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10. 评估的平均得分 )6,0(
)8,6[
]10,8[
全市的总体交通状况等级
不合格
合格
优秀
（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；
（2）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总
体的平均数之差的绝对值不超过5.0的概率. A
C
D
E B
F （第14题图）
18．（本小题满分14分）
在三棱锥ABC S -中，ABC ∆是边长为32的正三角形，平面SAC ⊥平面ABC ，2==SC SA ，M 、N 分别为AB 、SB 的中点。

（1）证明：AC ⊥SB ；
（2）求三棱锥CMN B -的体积.
19．（本小题满分14分）
已知椭圆E 的中心在坐标原点O ，两个焦点分别为)0,1(-A 、)0,1(B ，一个顶点为)0,2(H . （1）求椭圆E 的标准方程；
（2）对于x 轴上的点)0,(t P ，椭圆E 上存在点M ，使得MH MP ⊥，求t 的取值范围.
20．（本小题满分14分）
已知函数)(2
1ln )(2
R m x x m x f ∈-
=满足1)1('=f . （1）求m 的值及函数)(x f 的单调区间；
（2）若函数)32
1()()(2
c x x x f x g +--=在]3,1[内有两个零点，求实数c 的取值范围.
21．(本小题满分14分)
已知数列{}n a 的各项满足：k a 311-=)(R k ∈，1
143n n n a a --=-.
(1) 判断数列}7
4{n
n a -是否成等比数列；
（2）求数列{}n a 的通项公式；
(3) 若数列{}n a 为递增数列，求k 的取值范围. ．A
B
C
S
．M
N。