2018-2019安徽省涡阳县高一下学期期末考试文科数学试题

2018-2019学年安徽省涡阳县第一中学高一下学期期末考试
文科数学试题
试题说明：本试卷分为第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

考试注意事项：
1. 答题前务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、班级、准考证号，并认真核对答题卡上姓名、班级、准考证号与本人班级、姓名、准考证号是否一致。

2.答选择题时，每小题选出正确选项后，用2B 铅笔把答题卡上所对应题目答案标号涂黑。

如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字迹工整、笔记清晰。

必须在题号所指示的区域作答，超出答题区域书写的答案无效。

在试卷、草稿纸上答题无效。

第I 卷（选择题 满分60分)
一、选择题（共12题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.一支田径队有男运动员 560 人，女运动员 420 人，为了解运动员的健康情况，从男运动员中任意抽取 16 人，从女生中任意抽取 12 人进行调查．这种抽样方法是（ ）
.A 简单随机抽样法 .B 抽签法 .C 随机数表法 .D 分
层抽样法
2.函数)2-4
π
tan(x y =的定义域是（ ） A.},8π32π|{Z k k x x ∈+≠
B.}∈,4π3π≠|{Z k k x x +
C.}∈,4
π2π≠|{Z k k x x + D.}∈,4
ππ≠|{Z k k x x +
3.在ABC ∆中，若222b c a +-=，则A =（ ） A.30︒
B.60︒
C.120︒
D.150︒
4.在ABC ∆中，如果45A =︒，6c =，5a =，则此三角形有（ ） A.无解
B.一解
C.两解
D.无穷多解
5.已知函数sin y x =和cos y x =在区间I 上都是减函数，那么区间I 可以是（ ）
A.0,
2π⎛⎫
⎪⎝
⎭
B.,2ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
C.3ππ,
2⎛⎫ ⎪⎝⎭
D.3π,2π2⎛⎫
⎪⎝⎭
6.已知向量(2,1),(,1)a b m ==-，且()a a b ⊥-，则m 的值为（ ） A.1
B.3
C.1或3
D. 4
7.在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 1:1:2A B C =，且1a =，则AB BC ⋅的值是（ ）
A.1
B.
12 C.1- D.1
2
- 8.在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若2cos a b C =，则ABC ∆的形状
是（ ） A.等腰三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形
9.取一根长度为m 4的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段绳有一段长度不小于m 3的概率是（ ）
.A 21
.B 31
.C 41
.D 43
10.执行如图所示的程序框图,若输入的，则输出 （ ）
A.
B.
C.
D.
11.已知变量x ，y 之间的线性回归方程为0.47.6ˆy
x =-+，且变量x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法中错误的是（ ）
.A 变量x ，y 之间呈现负相关关系 .B m 的值等于5
.C 变量x ，y 之间的相关系数0.4=-r .D 由表格数据知，该回归直线必过
点(9,4)
12.如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .现测得15BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒，302CD m =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30︒，则塔高AB 为
x
6 8
10 12 y
6
m
3
2
（ ）
A.302m
B.203m
C.60m
D.20m
第II 卷（非选择题)
二、填空题（共4题，每题5分，共20分）
13.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点(2,1)P -，则
cos α= .
14.已知向量a ，b 满足：3a =，4b =，41a b +=
，则||a b -=_____．
15.涡阳一中某班对第二次质量检测成绩进行分析，利用随机数表法抽取10个样本时，先将70个同学按0l ，02，03.…70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读（注：如表为随机数表的第8行和第9行），则选出的第7个个体是______.
16.ABC Δ中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知B c C b c cos cos +=，且b ＝2，B ＝120°，则则ABC Δ的面积为_____．
三、解答题（共6题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(10分)如图，以Ox 为始边作角α与β（0βαπ<<<） ，它们终边分别单位圆相交于点,P Q ，已知点P 的坐标为34,
55⎛⎫
- ⎪⎝⎭
． （1）若tan()7αβ-=，求角β的值； （2）若OP ·0OQ =，求sin()αβ+.
18.(12分)如图，在平面四边形ABCD 中，22,
2,2AB BC AC ===.
（1）求cos BAC ∠；
（2）若45,90D BAD ∠=∠=，求CD .
19.(12分)涡阳县某华为手机专卖店对市民进行华为手机认可度的调查，在已购买华为手机的1000名市民中，随机抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：
（1）求频数分布表中x ，y 的值，并补全频率分布直方图；
（2）在抽取的这100名市民中，从年龄在[25,30)、[30,35)内的市民中用分层抽样的方法抽取5人参加华为手机宣传活动，现从这5人中随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2人中恰有1人的年龄在[30,35)内的概率.
20.(12分)己知(sin(
),3cos )2
a x x π
=-，(sin ,cos )b x x =-，若()f x a b =⋅．
（1）求()f x 的最大值和对称轴； （2）讨论()f x 在2,63ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的单调性．
21．(12分)如图,在△ABC 中,AB=8,AC=3,∠BAC=60°,以点A 为圆心,r=2为半径作一个圆,设
PQ 为圆A 的一条直径.
（1）请用向量AB AP ,表示向量BP ，用向量AC AP ,表示向量CQ （2）记∠BAP=θ,求的最大值.
22.(12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,ABC ∆的面积是30,12cos 13
A =. （1）求A
B A
C ⋅；
（2）若1c b -=，求a 的值.
2018级高一年级下学期第三次质量检测
文科数学参考答案
一．选择题
二．填空题 13. 36- ；14. 3 ；15. 44 ；16. 3
3
； 三．解答题
17.解：（1）由三角函数定义得4
tan 3
α=-， 因为tan tan tan()71tan tan αβ
αβαβ
--=
=+，所以tan 1β=，
因为0βπ<<，所以4
π
β=
……5分
（
2）OP ·0OQ =，∴2
π
αβ-=∴2
π
βα=-
，
所以3
sin sin()cos 25π
βαα=-
=-=， 4
cos cos()sin 2
5
πβαα=-==
所以sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+44337
()5
55525
=
⋅+
-⋅=……10分 18.解：（1）在ABC ∆中，由余弦定理可得：
222cos 28AB AC BC BAC AB AC +-∠===
⋅……6分 （2）
90DAC BAC ∠=-∠ sin cos 8
DAC BAC ∴∠=∠=
， 在ACD ∆中，由正弦定理可得：sin sin 45
CD AC
DAC =∠，即：82
=解得：5
2
CD =
……12分
19.解：（1）由频数分布表和频率分布直方图可知，53510100
0.045100x y x ++++=⎧⎨⨯⨯=⎩，解得
20
30
x y =⎧⎨
=⎩.……2分 频率分布直方图中年龄在[40,45)内的人数为30人，对应的频率组距为
0.3
0.065
=， 所以补全的频率分布直方图如下：
……5分
（2）由频数分布表知，在抽取的5人中，年龄在[25,30)内的市民的人数为5
5125
⨯=， 记为1A ，年龄在[30,35)内的市民的人数为20
5425
⨯
=，分别记为1B ，2B ，3B ，4B . 从这5人中任取2人的所有基本事件为：{}11,A B ，{}12,A B ，
13{,}A B ，14{,}A B ，12{,}B B ，13{,}B B ，14{,}B B ，23{,}B B ，24{,}B B ，34{,}B B ，共10种不同的取法.……10分
记“恰有1人的年龄在[30,35)内”为事件M ，则M 所包含的基本事件有4个：{}11,A B ，
{}12,A B ，13{,}A B ，14{,}A B ，共有4种不同的取法，
所以这2人中恰有1人的年龄在[30,35)内的概率为42
()105
P M ==.……12分 20.解：（1）213()sin cos 3sin 2(1cos 2)22
f x x x x x x ==
-+ 3sin 232
x π⎛
⎫
=-
- ⎪⎝⎭……4分 因为sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝
⎭的最大值为1，所以函数)(x f 23-5分
由232x k ππ-
=π+，k Z ∈，所以对称轴212
k x π5π=+，k Z ∈……6分 （2）当2,63x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦时，023
x ππ≤-≤，……7分
从而当0232x ππ≤-≤，即5612
x ππ
≤≤时，()f x 单调递增……9分
当223x πππ≤-≤，即52123
x ππ
≤≤时，()f x 单调递减……11分
综上可知()f x 在5,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上单调递增，在52,123ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上单调减.……12分 21.解：(1)AB AP BP -=，AC AP AC AQ CQ ---==.……4分 (2)∵∠BAC=60°,设∠BAP=θ,∴∠CAP=60°+θ,∵AB=8,AC=3,AP=2,
∴=()·(-)=8-6cos(θ+60°)+16cos θ=3sin θ+13cos
θ+8=14sin(θ+φ)+8,……10分
.
所以当sin(θ+φ)=1时•的最大值为22.……12分 22. 解：（1）
25
(0,)sin 1cos 13
A A A π∈∴=-=
……2分 因为ABC ∆的面积是30，所以
1
sin 301562bc A bc ⋅=⇒=……4分 因此12
cos 156144;13
AB AC cb A ⋅=⋅=⨯=……6分 （2）由（1）可知156bc =，与1c b -=联立，组成方程组：1561bc c b =⎧⎨
-=⎩，解得13
12
c b =⎧⎨=⎩或
12
13c b =-⎧⎨
=-⎩
，不符合题意舍去， 由余弦定理可知：2212
2cos 14416921213513
a b c bc A =+-⋅=+-⨯⨯⨯=.……12分。