安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第四次联考数学试题

安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第四次联考数学试题
1.已知集合，则（）
A．B．C．D．
2.若复数z满足，则（）
A．B．5C．D．20
3.若角的终边上有一点，且，则（）
A．4B．C．-1D．
4.已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
A．若，，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，且与所成的角和与所成的角相等，则
5.设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6.粮食是关系国计民生的重要战略物资如图为储备水稻的粮仓，中间部分可近似看作是圆
柱，圆柱的底面直径为，上、下两部分可以近似看作是完全相同的圆锥，圆柱的高是圆锥高的倍，且这两个圆锥的顶点相距，每立方米的空间大约可装吨的水稻，则
该粮仓最多可装水稻（）
A．吨B．吨C．吨D．吨
7.镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一青铜铸葫芦，葫芦表面刻
有“风调雨顺､国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位､国家3A级旅游景区，小胡同学想知道镇国寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高为7.5，在地面上点C处（B，C，N在同一水平面上且三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部M的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为（）（参考数据：）
A．B．C．D．
8.已知函数有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为
，，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
9.已知函数，则下列说法正确的是（）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象的一条对称轴方程为
C．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
D．函数在区间上单调递增
10.若实数满足，则（）
A．B．
C．D．
11.正方体的棱长为是正方形的中心，为线段上一动点，
则（）
A．
B．直线与直线所成角的余弦值为
C．不存在点使得平面
D．三棱锥的体积为定值
12.已知为定义在上的偶函数且不是常函数，
，若是奇函数，则（）
A．的图象关于对称B．
C．是奇函数D．与关于原点对称
13.已知向量满足，与的夹角为，则___．
14.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鱼的科学家发现大西洋鲑鱼的游速v
（单位：）可以表示为，其中M表示鱼的耗氧量的单位数.当一条大西洋
鲑鱼的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数的倍时，它的游速是______.
15.已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是__________．
16.已知，设的解集为，若，则
实数a的取值范围为______．
17.已知，.
(1)求的值；
(2)求的值.
18.设且，函数，且为奇函数．
(1)求a；
(2)求的最小值．
19.已知函数，其中.
(1)当时，求的最小值；
(2)若对任意的恒成立，求实数a的取值范围.
20.已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，（且
）．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
21.如图，在平面四边形中，．
(1)若，求的长；
(2)若，求的长．
22.如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面
底面ABCD，M是PD的中点.
(1)求证：平面PCD；
(2)求平面BPD与平面夹角的余弦值.。