苏科版八年级上学期 期末模拟数学试题

苏科版八年级上学期 期末模拟数学试题 一、选择题
1．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
2．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（ ）
A ．2
B ．32
C ．52
D ．1
3．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）
A ．362
B ．332
C ．6
D ．3
4．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是边BC 上的中线，若5AB =，6BC =，则AD 的长为（ ）
A ．3
B 7
C ．4
D 11
5．若1(2,)A y ，2(3,)B y 是一次函数31y x =-+的图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是( )
A ．12y y <
B ．12y y =
C ．12y y >
D ．不能确定 6．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为
（ ）
A ．5
B ．6
C ．8
D ．10
7．如图，在△ABC 中，AB="AC," AB ＋BC=8．将△ABC 折叠，使得点A 落在点B 处，折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ，连接BF ，则△BCF 的周长是（ ）
A ．8
B ．16
C ．4
D ．10
8．如图，给出下列四组条件：①AB =DE ，BC =EF ，AC =DF ；②AB =DE ，∠B =∠E ，BC =EF ；③∠B =∠E ，BC =EF ，∠C =∠F ；④AB =DE ，AC =DF ，∠B =∠E ．其中能使△ABC ≌△DEF 的条件有（ ）
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
9．如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点D 在BC 上,5AD =
,ADC 2B ∠=∠,则BC
的长为（ ）
A 51
B 51
C 31
D 31 10．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）
A ．（﹣5，3）
B ．（1，﹣3）
C ．（2，2）
D ．（5，﹣1）
11．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相
遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.5．其中说法正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③④ 12．如图，已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点，且50A ∠=︒，则BOC ∠的度数为
（ ）
A ．80︒
B ．100︒
C ．105︒
D ．120︒
13．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）
A ．10
B ．14
C ．24
D ．15 14．如图，在ABC 中，,904C AC ︒∠==cm ，3BC =cm ，点D 、
E 分别在AC 、BC 上，现将DCE 沿DE 翻折，使点C 落在点'C 处，连接AC '，则AC '长度的最小值 （ ）
A ．不存在
B ．等于 1cm
C ．等于 2 cm
D ．等于 2.5 cm 15．下列各数中，无理数是（ ）
A ．π
B ．
C ．
D ．
二、填空题
16．49
的平方根为_______ 17．在一个不透明的袋子中装有2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球：①恰好取出白球；②恰好取出红球；③恰好取出黄球，根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列___________（只需填写序号）.
18．已知点(,)P a b 在一次函数21y x =+的图象上，则21a b --=_____.
19．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．
20．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于
12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是_____．
21．等边三角形有_____条对称轴．
22．如图，在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，且50A ∠=︒，则EBC ∠的度数是__________．
23．化简：32|=__________．
24．如图，直线1l x ⊥轴于点(1,0)，直线2l x ⊥轴于点(2,0)，直线3l x ⊥轴于点(3,0)，…直线n l x ⊥轴于点(,0)n .函数y x =的图像与直线123
,,n l l l l 分别变于点123,,,n A A A A ；函数3y x =的图像与直线123,,,n l l l l 分别交于点123,,,
n B B B B ，如果
11OA B ∆的面积记的作1S ，四边形1221A A B B 的面积记作2S ，四边形2332A A B B 的面积记作3S ，…四边形n 1n n n 1A A B B --的面积记作n S ，那么2020S =________.
25．计算：16=_______．
三、解答题
26．(1)计算：04(51)+-
(2)解方程：23(1)120x --=
27．小明和小华加工同一种零件，己知小明比小华每小时多加工15个零件，小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用的时间相同，求小明每小时加工零件的个数.
28．已知2y +与x 成正比，当x =1时，y =﹣6．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）若点（a ，2）在这个函数图象上，求a 的值．
29．（1）如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，CD 平分ACB ∠. 求证：CA AD BC +=.
小明为解决上面的问题作了如下思考：
作ADC ∆关于直线CD 的对称图形A DC '∆，∵CD 平分ACB ∠，∴A '点落在CB 上，且CA CA '=，A D AD '=.因此，要证的问题转化为只要证出A D A B ''=即可.
请根据小明的思考，写出该问题完整的证明过程.
（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：
如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，10BC CD ==，17AC =，9AD =，求AB 的长.
30．（模型建立）
（1）如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ．
求证：△CDA ≌△BEC ．
（模型运用）
（2）如图2，直线l 1：y ＝43
x +4与坐标轴交于点A 、B ，将直线l 1绕点A 逆时针旋转90°至直线l 2，求直线l 2的函数表达式．
（模型迁移）
如图3，直线l 经过坐标原点O ，且与x 轴正半轴的夹角为30°，点A 在直线l 上，点P 为x 轴上一动点，连接AP ，将线段AP 绕点P 顺时针旋转30°得到BP ，过点B 的直线BC 交x 轴于点C ，∠OCB ＝30°，点B 到x 轴的距离为2，求点P 的坐标．
31．某商店准备购进,A B 两种商品，A 种商品毎件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．
（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进,A B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量
不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠m
（1020m <<）元，B 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．
【详解】
∵点P （a ，2a-1）在一、三象限的角平分线上，
∴a=2a-1，
解得a=1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
图中直线y=x+b 与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB ，由此可证明△AOD ≌△OBE ，证出OC=AD ，BE=OD ，在Rt △OBE 中，运用勾股定理可求出BE 的长，再根据线段的差可求出DE 的长.
【详解】
直线y=x+b(b ＞0)与x 轴的交点坐标A 为（-b ，0）与y 轴的交点坐标B 为（0，-b ）， 所以，OA=OB ，
又∵AD ⊥OC ，BE ⊥OC ，
∴∠ADO=∠BEO=90°，
∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，
∴∠DAO=∠DOB ，
在△DAO 和△BOE 中，
DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△DAO ≌EOB ，
∴OD=BE.AD=OE ，
∵AD=4，
∴OE=4，
∵BE+BO=8，
∴B0=8-BE ，
在Rt △OBE 中，222BO BE OE =+，
∴222
(8)BE BE OE -=+
解得，BE=3，
∴OD=3，
∴ED=OE-OD=4-3=1.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE 是解题的关键. 3．D
解析：D
【解析】
分析：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，利用轴对称的性质得
MP=MC ，NP=ND ，
∠BOP=∠BOD ，∠AOP=∠AOC ，所以
∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN 周长最小，作OH ⊥CD 于H ，则CH=DH ，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD 即可．
详解：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，
则MP=MC ，NP=ND ，
∠BOP=∠BOD ，∠AOP=∠AOC ，
∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC ，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°， ∴此时△PMN 周长最小，
作OH ⊥CD 于H ，则CH=DH ，
∵∠OCH=30°，
∴OH=12
OH=
32
, ∴CD=2CH=3．
故选D ．
点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC
1
2
=CB，AD⊥BC，再利
用勾股定理求出AD的长．
【详解】
∵AB=AC，AD是边BC上的中线，
∴DB=DC
1
2
=CB=3，AD⊥BC，
在Rt△ABD中，
∵AD2+BD2=AB2，
∴AD22
53
=-=4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB是直角三角形．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，此一次函数系数k＜0，y随x增大而减小，然后观察A、B两点的坐标，据此判断即可.
【详解】
解：∵一次函数31
y x
=-+的系数k＜0，y随x增大而减小，
又∵两点的横坐标2＜3，
∴12y y >
故选C.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是理解本题题意，熟练掌握一次函数的增减性.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD 的长，即可得出BC 的长.
【详解】
在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，
∴AD ⊥BC ，BC=2BD.
∴∠ADB=90°
在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：=4
∴BC=2BD=2×4=8.
故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
由将△ABC 折叠，使得点A 落在点B 处，折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ，可得BF=AF ，又由在△ABC 中，AB=AC ，AB+BC=8，易得△BCF 的周长等于AB+BC ，则可求得答案．
【详解】
解：由将△ABC 折叠，使得点A 落在点B 处，折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ，可得BF=AF ，
又由在△ABC 中，AB=AC ，AB+BC=8，
所以△BCF 的周长等于BC+CF+BF=BC+CF+AF=AB+BC=8．
故答案选A ．
【点睛】
此题考查了折叠的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系，注意等量代换，注意数形结合思想的应用．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法：SSS 、SAS 、ASA 及AAS ，即可判定．
【详解】
①满足SSS ，能判定三角形全等；
②满足SAS ，能判定三角形全等；
③满足ASA ，能判定三角形全等；
④的条件是两边及其一边的对角分别对应相等，不能判定三角形全等．
∴能使ABC DEF △≌△全等的条件有3组．
故选：C ．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握各种判定方法并注意“两边及其一边的对角分别对应相等”不能判定三角形全等．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据ADC 2B ∠=∠，可得∠B=∠DAB ，即BD AD ==
Rt △ADC 中根据勾股定理
可得DC=1，则1.
【详解】
解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角
∴∠ADC=∠B+∠DAB
∵ADC 2B ∠=∠
∴∠B=∠DAB
∴BD AD ==
在Rt △ADC 中，由勾股定理得：DC 1=
==
∴1
故选B
【点睛】 本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC 2B ∠=∠这个特殊条件.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】根据函数图象的性质判断系数k ＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．
【详解】∵一次函数y=kx ﹣1的图象的y 的值随x 值的增大而增大，
∴k ＞0，
A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣4
5
＜0，不符合题意；
B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；
C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=3
2
＞0，符合题意；
D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，
故选C．
【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距
80km，可求出两车相遇的时间即可判断④.
【详解】
由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则
n=6+1+0.4=7.4，④错误．
所以正确的有①②③，
故选A.
【点睛】
本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
延长AO交BC于D，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA，从而不难求得∠BOC的度数．
【详解】
延长AO交BC于D．
∵点O在AB的垂直平分线上．
∴AO=BO．
同理：AO=CO．
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．
∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．
∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC．
∵∠A=50°．
∴∠BOC=100°．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查：（1）线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．13．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE；接下来，依据AE=CE可将△ABE的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.
【详解】
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴△ABE的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC
∵ABC的周长为24,ABE的周长为14
∴AB+BC=14
∴AC=24-14=10
故选：A
【点睛】
本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 14．C
解析：C
【解析】
【分析】
当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小，根据勾股定理得到AB=5cm，由
折叠的性质知，BC′=BC=3cm，于是得到结论．
【详解】
解：当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小，
∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB=5cm，
由折叠的性质知，BC′=BC=3cm，
∴AC′=AB-BC′=2cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．15．A
解析：A
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
A. π是无理数；
B. =2，是有理数；
C. 是有理数；
D. =2，是有理数.
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
二、填空题
16．【解析】
【分析】
利用平方根立方根定义计算即可．
【详解】
∵，
∴的平方根是±，
故答案为±.
【点睛】
本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根
解析：2 3
【解析】
【分析】
利用平方根立方根定义计算即可．【详解】
∵
2
24
=
39⎛⎫
±
⎪
⎝⎭
，
∴4
9
的平方根是±
2
3
，
故答案为±2 3 .
【点睛】
本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
17．①③②
【解析】
【分析】
根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可．
【详解】
解：根据题意，袋子中共5个球， 2个黄球和3个红球，故将球摇匀，从中
解析：①③②
【解析】
【分析】
根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可．
【详解】
解：根据题意，袋子中共5个球， 2个黄球和3个红球，故将球摇匀，从中任取1球，则
①恰好取出白球的可能性为0，②恰好取出红球的可能性为3
5
，③恰好取出黄球的可能性
为25
， 故这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是①③②．
故答案为：①③②．
【点睛】
本题主要考查了可能性大小计算，即概率的计算方法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．
18．【解析】
【分析】
根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决.
【详解】
解：将代入函数解析式得：
b=2a+1，将此式变形即可得到：
解析：2-
【解析】
【分析】
根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决.
【详解】
解：将(,)P a b 代入函数解析式得：
b=2a+1，将此式变形即可得到：210a b -+=，
两边同时减去2，得：21a b --=-2，
故答案为：2-.
【点睛】
本题考查了通过函数上点的坐标，求相关代数式的值，解决本题的关键要熟练掌握一次函数的性质，明白函数上的点都能使函数解析式成立.
19．8
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．
【详解】
解：由题意得，斜边长AB===10米，
则少走(6+8-10)×
2=8步路， 故答案为8.
【点睛】
本
解析：8
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．
【详解】
解：由题意得，斜边长AB=22
AC BC
+=22
68
+=10米，
则少走(6+8-10)×2=8步路，
故答案为8.
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．
20．【解析】
分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD 中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；
详解：连接AD．
∵PQ垂直平
解析：8 5
【解析】
分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；
详解：连接AD．
∵PQ垂直平分线段AB，
∴DA=DB，设DA=DB=x，
在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，
∴x2=32+（5﹣x）2，
解得x=17
5
，
∴CD=BC ﹣DB=5﹣
175=85， 故答案为8
5
． 点睛：本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
21．3
【解析】
试题解析：等边三角形有3条对称轴．
考点：轴对称图形．
解析：3
【解析】
试题解析：等边三角形有3条对称轴．
考点：轴对称图形．
22．15°
【解析】
【分析】
根据等边对等角和三角形的内角和定理，即可求出∠ABC ，然后根据垂直平分线的性质和等边对等角即可求出∠EBA ，从而求出的度数．
【详解】
解：∵，
∴∠ABC=∠ACB=（
解析：15°
【解析】
【分析】
根据等边对等角和三角形的内角和定理，即可求出∠ABC ，然后根据垂直平分线的性质和等边对等角即可求出∠EBA ，从而求出EBC ∠的度数．
【详解】
解：∵AB AC =，50A ∠=︒
∴∠ABC=∠ACB=
12
（180°－∠A ）=65° ∵ED 垂直平分线段AB
∴EA=EB ∴∠EBA=∠A=50°
∴EBC ∠=∠ABC －∠EBA=15°
故答案为：15°．
【点睛】
此题考查的是等腰三角形的性质、垂直平分线的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角、垂直平分线的性质和三角形的内角和定理是解决此题的关键．
23．【解析】
【分析】
先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案．【详解】
解：∵，
∴原式
，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小
解析：2
【解析】
【分析】
先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案．
【详解】
<，
2
=-
∴原式2)
=-
2
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小是解题关键．
24．4039
【解析】
【分析】
根据直线解析式求出An−1Bn−1，AnBn的值，再根据直线ln−1与直线ln互相平行并判断出四边形An−1AnBn Bn−1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出Sn的表
解析：4039
【解析】
【分析】
根据直线解析式求出A n−1B n−1，A n B n的值，再根据直线l n−1与直线l n互相平行并判断出四边形A n−1A n B n B n−1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出S n的表达式，然后把n＝2020代入表达式进行计算即可得解．
【详解】
根据题意，A n−1B n−1＝3（n−1）−（n−1）＝3n−3−n ＋1＝2n−2，
A n
B n ＝3n−n ＝2n ，
∵直线l n−1⊥x 轴于点（n−1，0），直线l n ⊥x 轴于点（n ，0），
∴A n−1B n−1∥A n B n ，且l n−1与l n 间的距离为1，
∴四边形A n−1A n B n B n−1是梯形，
S n ＝
12（2n−2＋2n ）×1＝12
（4n−2）=2n-1， 当n ＝2020时，S 2020＝2×2020-1=4039 故答案为：4039．
【点睛】
本题是对一次函数的综合考查，读懂题意，根据直线解析式求出A n−1B n−1，A n B n 的值是解题的关键，要注意脚码的对应关系，这也是本题最容易出错的地方．
25．4
【解析】
【分析】
根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】
解：原式==4．
故答案为4．
【点睛】
此题主
解析：4
【解析】
【分析】
根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】
解：原式．
故答案为4．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
三、解答题
26．(1)3；(2)3x =或1x =-.
【解析】
【分析】
（1）根据实数的运算法则将每一项进行化简然后计算求解即可.
（2）根据一元二次方程的解法步骤，将12移到等号右边，然后进行开平方运算求出方程的解即可.
【详解】
解：(1)01)
原式21=+
3=
(2)解方程：23(1)120x --=
2(1)4x -=
12x -=±
3x =或1x =-
【点睛】
本题考查了实数的运算和一元二次方程的解法，解决本题的关键是熟练掌握实数的运算法则，掌握一元二次方程的解法步骤，在选择解法时要注意灵活选择合适的方法.
27．45
【解析】
【分析】
设小明每小时加工零件x 个，则小华每小时加工（x-15）个, 根据时间关系，
得
30020015
x x =- 【详解】 解：设小明每小时加工零件x 个，则小华每小时加工（x-15）个
由题意，得
30020015
x x =- 解得：x ＝45 经检验：x ＝45是原方程的解，且符合题意.
答：小明每小时加工零件45个.
【点睛】
考核知识点：分式方程应用.理解题，根据时间关系列方程是关键.
28．（1）y =-4x-2；（2）a =-1．
【解析】
【分析】
（1）设y+2=kx ，将x=1、y=-6代入y+2=kx 可得k 的值；
（2）将点（a ，2）的坐标代入函数的解析式求a 的值．
【详解】
解：（1）∵y+2与x 成正比，
∴设y+2=kx ，
将x=1、y=-6代入y+2=kx 得-6+2=k×1，
∴k=-4，
∴y=-4x-2
（2）∵点（a ，2）在函数y=-4x-2图象上，
∴2=-4a-2，
∴a=-1．
【点睛】
本题主要考查函数解析式的求法．如果事先知道函数的形式，可先设函数的解析式，再采用待定系数法求解．
29．（1）证明见解析；（2）21.
【解析】
【分析】
（1）只需要证明'30A DB B ∠=∠=︒，再根据等角对等边即可证明''A D A B =,再结合小明的分析即可证明；
（2）作△ADC 关于AC 的对称图形AD'C ,过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则'D E =BE ．设'D E =BE=x ．在Rt △CEB 和Rt △CEA 中，根据勾股定理构建方程即可解决问题.
【详解】
解：（1）证明：如下图，作△ADC 关于CD 的对称图形△A′DC ，
∴A′D=AD ，C A′=CA ，∠CA′D=∠A=60°，
∵CD 平分∠ACB ，
∴A′点落在CB 上
∵∠ACB=90°，
∴∠B=90°-∠A=30°，
∴∠A′DB=∠CA′D -∠B=30°，即∠A′DB=∠B ，
∴A′D=A′B ，
∴CA+AD=CA′+A′D=CA′+A′B=CB.
（2）如图，作△ADC 关于AC 的对称图形△AD′C ．
∴D′A=DA=9，D′C=DC=10，
∵AC平分∠BAD，
∴D′点落在AB上，
∵BC=10，
∴D′C=BC，
过点C作CE⊥AB于点E，则D′E=BE，
设D′E=BE=x，
在Rt△CEB中，CE2=CB2-BE2=102-x2，
在Rt△CEA中，CE2=AC2-AE2=172-（9+x）2．
∴102-x2=172-（9+x）2，
解得：x=6，
∴AB=AD′+D′E+EB=9+6+6=21．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质.（1）中证明∠A′DB=∠B不是经常用的等量代换，而是利用角之间的计算求得它们的度数相等，这有点困难，需要多注意；（2）中掌握方程思想是解题关键.
30．（1）见解析；（2）
39
44
y x
=--；（3）点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）
【解析】
【分析】
（1）由“AAS”可证△CDA≌△BEC；
（2）如图2，在l2上取D点，使AD＝AB，过D点作DE⊥OA，垂足为E，由（1）可知△BOA≌△AED，可得DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，可求点D坐标，由待定系数法可求解析式；
（3）分两种情况讨论，通过证明△OAP≌△CPB，可得OP＝BC＝4，即可求点P坐标．【详解】
（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠D＝∠E＝90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
又CA＝BC，∠D＝∠E＝90°
∴△CDA≌△BEC（AAS）
（2）如图2，在l2上取D点，使AD＝AB，过D点作DE⊥OA，垂足为E
∵直线y＝4
3
x+4与坐标轴交于点A、B，
∴A（﹣3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
由（1）得△BOA≌△AED，
∴DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，
∴OE＝7，
∴D（﹣7，3）
设l2的解析式为y＝kx+b，
得
37
03
k b
k b
=-+
⎧
⎨
=-+
⎩
解得
3
4
9
4
k
b
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
∴直线l2的函数表达式为：39
44
y x
=--
（3）若点P在x轴正半轴，如图3，过点B作BE⊥OC，
∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC
∴BC＝4，
∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，
∴AP＝BP，∠APB＝30°，
∵∠APC＝∠AOC+∠OAP＝∠APB+∠BPC，
∴∠OAP＝∠BPC，且∠OAC＝∠PCB＝30°，AP＝BP，
∴△OAP ≌△CPB （AAS ）
∴OP ＝BC ＝4，
∴点P （4，0）
若点P 在x 轴负半轴，如图4，过点B 作BE ⊥OC ，
∵BE ＝2，∠BCO ＝30°，BE ⊥OC
∴BC ＝4，
∵将线段AP 绕点P 顺时针旋转30°得到BP ，
∴AP ＝BP ，∠APB ＝30°，
∵∠APE +∠BPE ＝30°，∠BCE ＝30°＝∠BPE +∠PBC ，
∴∠APE ＝∠PBC ，
∵∠AOE ＝∠BCO ＝30°，
∴∠AOP ＝∠BCP ＝150°，且∠APE ＝∠PBC ，PA ＝PB
∴△OAP ≌△CPB （AAS ）
∴OP ＝BC ＝4，
∴点P （﹣4，0）
综上所述：点P 坐标为（4，0）或（﹣4，0）
【点睛】
本题是一道关于一次函数的综合题目，涉及到的知识点有全等三角形的判定定理及其性质、一次函数图象与坐标轴的交点、用待定系数法求一次函数解析式、旋转的性质等，掌握以上知识点是解此题的关键．
31．（1A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）商店共有5种进货方案;（3）①当18a =时，获利最大，即买18件A 商品，22件B 商品，②当15m =时，150m -=，（2）问中所有进货方案获利相同，③当14a =时，获利最大，即买14件A 商品，26件B 商品．
【解析】
【分析】
（1）设A 商品每件进价为x 元，B 商品每件的进价为（x-20）元，根据A 种商品毎件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同，列方程求解；
（2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品（40a -）件，根据商店计划用不超过1560元的资金购进,A B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，列出不等式组即可
（3）先设销售,A B 两种商品共获利y 元，然后分析求解新的进货方案
【详解】
（1）设A 种商品每件的进价是x 元，则B 种商品每件的进价是()20x -元， 由题意得：3000180020
x x =-， 解得：50x =，
经检验，50x =是原方程的解，且符合题意，
502030-=，
答：A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元；
（2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品（40a -）件，
由题意得：()5030401560402a a a a ⎧+-⎪⎨-≥⎪⎩
， 解得：40183
a ≤≤， ∵a 为正整数，
∴a =14、15、16、17、18，
∴商店共有5种进货方案；
（3）设销售,A B 两种商品共获利y 元，
由题意得：()()()8050453040y m a a =--+--
()15600m a =-+，
①当1015m <<时，150m ->，y 随a 的增大而增大，
∴当18a =时，获利最大，即买18件A 商品，22件B 商品，
②当15m =时，150m -=，
y 与a 的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，
③当1520m <<时，150m -<，y 随a 的增大而减小，
∴当14a =时，获利最大，即买14件A 商品，26件B 商品．
【点睛】
此题考查一元一次不等式组的应用，分式方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程。