2019-2020年人教版九年级上学期数学课件：22.1.4 二次函数y=ax2 +bx+c 的图象和性质

b 2a
,
4ac 4a
b2

x的 对 称b 轴是
顶点
2a
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化 而变化，当 l 是多少时，场地的面积S最大？
分析：先写出S与 l 的函数关系式，再求出使S最大的l值． s
矩形场地的周长是60m，一边长为l，
则另 60一边l m长为 积 2
解: (1) a = 3 > 0抛物线开
口向上
x顶


2 23


1 3
22 1 y顶 4 3 3
顶点坐标为

1 3
,

1 3

对称轴x 1
3
当x


1 3
时，y最小值＝-
1 3
（2）yx2 2x
解: a = －1 < 0抛物线开口向下
x顶


2
2 1
极值
x=h时,y最小值=k
x=h时,y最大值=k
抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下 和左右平移得到.
我们来画y1x2 6x21
2
的图象，
并讨论一般地怎样y画ax2bxca0
二次函数的图象．
我们知道，像yaxh2k
这样
的函数，容易确定相应抛物线的y顶1点x2 为6x21
0
顶点坐标为2, 0
对称轴x 2
当x 2时，y最大值＝0
（4）
y1x2 4x3 2
解: a = 0.5 > 0抛物线开口向上
4 x顶 2 0.5 4
4 0.5 3 42
y顶
4 0.5
5
顶点坐标为4, 5
对称轴x 4
当x 4时，y最小值＝-5
x= - b
2a y最大值=
4ac-b2 4a
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
2=a+｛（x｝b2+a ）244aac2 -b2
+=a(x+b2a )2 44｝+aac-b2
一般地，我们可以用配方求抛物线 y = ax2 + bx + c (a≠0)的顶点
与对称轴
yax2bxc
ax b 24acb2 2a 4a
因此，抛物线yax2bxc
坐标是
x b 所以当 2a
y ax2 bx c
4ac 时b2 ，二次函数
有最小（大）值 4a
的顶点是最
1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的
值最小（大）？
（1） y3x22x
（2） yx22x
（3） y2x28x8
（4）
y1x2 4x3 2
回顾：二次函数y=a(x-h)2+k的
性质 y=a(x-h)2 +k(a≠0)
开口方向
a>0 向上
a<0 向下
顶点坐标
(h ,k)
(h ,k)
对称轴
x=h
x=h
增
当x<h时，
当x<h时,
减
y随着x的增大而减小。 y随着x的增大而增大。
性
当x>h时，
当x>h时，
y随着x的增大而增大。 y随着x的增大而减小。
1.抛物线y=x2-4x+3与y轴的交(点0,3坐) 标是 ， 与x轴的交点坐(标1,是0)或（3，0）。
抛物线与y轴的交点有什 么特征？
抛物线与x轴的交点有什么 特征？
小结：二次函数y=ax2+bx+c的性质
y=ax2 +0
开口方向 顶点坐标
对称轴
增 减 性
极值
向上

1
22 y顶 41 1
顶点坐标为 1,1
对称轴x 1
当x 1时，y最大值＝1
（3） y2x28x8
解: a = －2 < 0抛物线开口向下
8
x顶 2 2 2
4 2 8 82
y顶
4 2
，场地的面 20
S＝l ( 30－l )
0
100
即
S＝－l 2 +30l ( 0 < l < 30 )
O 5 10 15 20 25 30 l
可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是 函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大 值．由公式可求出顶点的横坐标．
第22章：二次 函数
22.1 二次函数的图像 和性质
22.1.4 二次函数y=ax2 +bx+c 的图 象和性质(1)
人教版·九年级上 册
学习目标：
1.会用描点法画二次函数的图象，并能根据图象归纳 二次函数的性质。
2.会用配方法和公式法求二次函数图象的顶点坐标和 对称轴。
3.会灵活运用二次函数的图象和性质解决简单的实际 问题。
45
5 3.5
6
3
7
3.5
8
5
9
7.5
·· ·
··
·
y 1 x2 6x 21 2
O
5
10 x
你能把 y =ax2 +bx+c 改写成 y =a(x- h)2 +k 吗？
用配方法你知道吗?
y=ax2+bx+c
=a(x2+b xc+ ) aa
=｛x2+ba
xb+（ 2a
）b22a -（
c） a
2019/7/20
最新中小学教学课件
thank
you!
2019/7/20
最新中小学教学课件
2
（h,k)，二次函数
也能化成这样的形式吗？
配方可得y1x2 2
6x21

1x62
2
3
由此可知，抛物y线1x2 6x21 对称轴是直线 x =26
的顶点是（6，3），
接下来，利用图象的对称性列表（请填表）
x y 1 x2 6x 21
·· ·
3
7.5
2
·y·
1· 0
5
(- b , 4ac-b)2 2a 4a
x= - b 2a
在对称轴的左侧，
y随着x的增大而减
小。
在对称轴的右侧，
y随着x的增大而增
大。
x= - b
2a y最小值=
4ac-b2 4a
向下
(- b , 4ac-b)2 2a 4a
x= - b 2a
在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小。
S＝－l 2 +3(00l < l < 30 )
因此，l当
时，

b 2a


30
2 1
15
4ac b2 302
S有最大
值，
4a 41 225
也就是说， 当l是15m时，场地的面积S最大（S＝225m2）
一般地，因为抛y物线ax2 bx c
低（高）点，
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一