高中数学新人教版A版精品教案《排列的应用（导学）》

1.2.2 排列的应用
——自主学习课教学设计
教学目标：
摸索、掌握解排列问题的常用方法
教学重点：
掌握解排列问题的常用方法
教学过程
一、温故学案：
温故目标：温故已学计数原理及排列数公式，预习排列应用题的类型，了解排列应用题的思考原则和具体方法，能解较简单的排列应用题。

温故内容：
1、分类加法计数原理：
完成一件事，有n 类不同方案，在第1类方案中有m 1种不同的方法,在第2类方案中有m 2种不同的方法 ……在第n 类方案中有m n 种不同的方法.那么完成这件事共有 m 1+m 2+...+m n 种不同的方法.
2、分步乘法计数原理：
完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m 1种不同的方法,做第2步有m 2种不同的方法……，做第n 步有m n 种不同的方法.那么完成这件事共
有 m 1*m 2*...*m n 种不同的方法.
3、排列的概念： 从n 个不同元素中，任取m （m n ）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．
排成一列，叫做
从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．
说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；
（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同
4、排列数的定义： 从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示
注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．
排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号m n A 只表示排列数，而不表示具体的排列
5、排列数公式及其推导： (1)(2)(1)m n A n n n n m =---+（,,m n N m n *∈≤）
全排列数：(1)(2)21!n n A n n n n =--⋅=（叫做n 的阶乘） 规定0！=1
二、探究学案：
学习目标：1. 进一步理解排列的意义，并能用排列数公式进行运算；
2. 能用所学的排列知识和具体方法正确解决简单的实际问题。

3. 通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴
趣。

学习重点：排列应用题常用的方法：直接法（包括特殊元素处理法、特殊位置处理法、捆绑法、插空法），间接
法（正难则反）
学习难点：排列数公式的理解与运用
师：同学们之前的温故学案大家做的都非常好，现在我们把所学的知识应该应用于现实生活中，大家知道前
不久湖南卫视很红的歌手间PK 类节目吗？
生：知道，叫《我是歌手》。

师：大家有喜欢的歌手吗？
生：有。

李健、徐佳莹、邓紫棋、胡彦斌等等......
师：那好，大家知道每期节目有几位歌手参赛吗？
生：7位歌手。

师：对，7位歌手。

既然7位歌手参赛，肯定有一定的参赛顺序，那么今天你作为这期节目的总导演，在给出规定条件下结合自己所学排列知识能否给出相应的排列种数呢？下面我们不妨来看一下： “我是歌手”节目第十期7名歌手，其中男歌手4名，女歌手3名，若按下列要求排序出场，分别有多少种不同的排法？
三、自主学习过程 【数海拾贝】：
（注：此处都让学生进行探讨和讲解，发现解答排列问题的新方法并熟练掌握）
“我是歌手”节目第十期7名歌手，其中男歌手4名，女歌手3名，若按下列要求排序出场，分别有多少种不同的排法？
（1）歌手李健必须在正中间出场；；
解：7206
6 A
点评：此题学生较易掌握，也是考查学生如何运用排列数的形式来表达并解答。

（2）歌手邓紫棋不能在首尾出场；
解：方法一（特殊元素优先处理）36006615=⋅A A
方法二（特殊位置优先处理）36005526=⋅A A
点评：此题主要是为了引出两个方法，针对特殊元素和特殊位置时需要优先考虑，让学生能够适应并熟练应用。

（3）歌手徐佳莹、胡彦斌两人必须在首尾出场；
解：2405522=⋅A A
点评：此题让学生体会碰到又是特殊元素和特殊位置时就得对两者一起优先考虑来求解。

（4）邓紫棋不能最先出场，李健不能最后出场；
解：方法一（特殊元素优先考虑）372066551515=+⋅⋅A A A A
方法二（特殊位置优先考虑）372055151566=⋅⋅+A A A A
方法三（间接法）3720-55156616=⋅⋅A A A A
方法四（间接法）37202-556677=+⋅A A A
点评：此题学生易错解，想到这么两种情况：
错解情况一：4320551616=⋅⋅A A A
错解情况二：3600551516=⋅⋅A A A
针对这两种情况教师应该举个例子启发学生能够意识到自己两种解法的错误，并合理进行分类进行求解，可以采用特殊元素和特殊位置优先考虑的方法来处理。

对于方法三间接法而言学生能够想到的话很不容易，应该鼓励。

（5）3名女歌手必须相邻；
解：7203355=⋅A A
点评：这里需教师引入“捆绑法”，跟学生解释如何使用捆绑法求解相邻问题。

（6）3名女歌手相互不能相邻；
解：14403544=⋅A A
点评：这里需教师引入“插空法”，跟学生解释如何使用插空法求解不相邻问题。

（7）男女歌手相间；
解：1443344=⋅A A
点评：此题是让学生熟悉下插空法的应用。

（8）甲、乙歌手中间必须隔三位歌手；
解：方法一（捆绑法）：720333522=⋅⋅A A A
方法二：72032255=⋅⋅A A
点评：此题学生也较难理解，类似两者间夹几个的题型可先用捆绑法，解题就变得简单了。

四、课后总结：
1、解有关排列的应用题时，先将问题归结为排列问题，然后确定原有元素和取出元素的个数，即n 、m 的值.
2、解有条件限制的排列问题思路：①正确选择原理，常用方法如下：
1）从特殊元素出发，事件分类完成，用分类计数原理．
2）从特殊位置出发，事件分步完成，用分步计数原理．；②处理好特殊元素和特殊位置，先让特殊元素占位，或特殊位置选元素；③再考虑其余元素或其余位置；
3、若要求某n 个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排在相邻位置上的元素看成一
个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素的排列。

4、若要求某n 个元素间隔（或者不相邻），常采用“插空法”。

所谓插空法就是首先安排一般元素，然后再将受限制元素插入到允许的位置上．
5、由于解排列应用题往往难以验证结果的正确性，所以一般应考虑用一种方法计算结果，用另一种方法检查核对，辨别正误．
五、课后练习与提高（自编）：
【摇身一变】1．7人中（男歌手4名，女歌手3名）选4人组成一队参加“星跳水立方”节目并安排顺序，要求
某一名男歌手必须在排头，有多少种不同的排法？
【再变一变】2．7人中（男歌手4名，女歌手3名）选4人组成一队参加“星跳水立方”节目并安排顺序，要求
有一名男歌手必须在排头，有多少种不同的排法？
3. 由0，l ，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数中，从小到大排列第86个数是 （ ）
（A ）42021 （B ）42103 （C ）42130 （D ）43021
3. 由0，l ，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的三位数中，求奇数个数与偶数个数之比？
4．从a ，b ，c ，d ，e 这五个元素中任取四个排成一列，b 不排在第二的不同排法有 （ ） A 3514A A
B 2313A A
C 45A
D 3
414A A 5. 从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，
有 种不同的种植方法。

6. 通过学习，请你自己改编两道有关排列问题，并求解.
问题一：__________________________________________
问题二：__________________________________________。