五年级数学下册教案-4.4.1 最大公因数的应用5-人教版

《公因数和最大公因数的应用》教学设计
教学内容：人教版小学数学五年级下册62页。

教材简析：
本课时的内容是教学P62的例3，教学过程分为以下几个步骤：先呈现铺地砖的问题情境，接着引导学生理解题意，通过交流，使学生认识要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数，从而引导学生感知公因数在解决问题中的广泛应用。

再通过讨论，引导学生发现地砖的最大边长是4dm。

最后，引导学生在长方形纸上用画一画的方式来验证自己的想法。

教学目标：
1、知识目标：让学生进一步理解两个数的公因数和最大公因数的意义。

2、能力目标：
⑴经历观察、推理、归纳、验证等数学活动，发展学生在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考能力。

⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心
以及体会生活中处处有数学，激发学习数学的兴趣。

教学重难点：理解用公因数和最大公因数的的知识来解决相关的实际问题。

教学准备：多媒体课件
若干张长16厘米，宽12厘米的长方形格子纸；教学过程：一、复习引入
师：大家都知道，数学与我们的生活密切相关，这节课，咱们就来看看，谁善于运用所学的数学知识来解决生活中的问题。

小明家买了一套新房子，最近正在进行装修，今天他要装修的是贮藏室，我们一起去参观一下。

二、创设情境，探索新知。

例3、课件出示主题图
师：请仔细读一读小明的装修要求，（齐读）和你的同桌交流交流，你读到了哪些有价值的信息？（学生探讨交流，教师给予个别指导，用时2分钟）
师：现在请同学来说一说，你都读到了哪些有价值的信息？生：贮藏室长16分米，宽12分米。

师：他读到了贮藏室的长、宽，那就是说贮藏室的地面是一个长方形。

生：要用正方形地砖铺地
师：嗯，很好，注意哦，地砖必须是正方形。

生：使用的地砖必须是整块的。

师：地砖必须是整块的是什么意思呢？生：使用的地砖不能割开来用。

生：我读到了正方形的边长必须是整分米数。

师：整分米数是什么意思呢？
生：整分米数就是正方形的边长必须是整数。

师：哪要求中的铺满什么意思？（也就是不能留缝隙）那也就是说沿着长方形的长边铺，不能留缝隙，就像这样（课件演示），那么正方形地砖的边长就必须是16的因数。

沿着长方形的短边铺，也不能留缝隙，就像这样（课件演示），那么正方形地砖的边长就还必须是12的因数。

师：也就是说要达到小明的既要铺满，又要都用整块的正方形地砖，那么正方形地砖的边长必须既是16的因数，又要是12的因数，也就是12和16的公因数。

只要找出12和16的公因数就知道可以选择边长是几分米的地砖。

那问题中的边长最大是几分米又是怎么回事？生：就是12和16的最大公因数。

师：那我们一起来找一找12和16的公因数和最大公因数。

学生同桌讨论交流12和16的公因数和最大公因数，派代表回答。

师板书： 12的因数有：1,2,3,4,6,12。

12和16公因数有：1, 2，4。

最大公因数是4。

答：可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。

师：用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，一定能满足我们题目中的要求吗？大家一起来画一画验证一下。

师：请同学们拿出课前准备好的方格纸。

请先仔细读一读使用说明。

（课件出示，学生齐读）方格纸使用说明：
方格纸代替的是贮藏室长16分米，宽12分米的长方形地面。

在方格纸上分别沿着长和宽画出边长是1dm、2dm、4dm、的正方形来代替正方形地砖。

根据自己所画完成下面结论。

用边长是（）dm的正方形地砖铺，长边正好用了（）块，宽边正好用了（）块，正好铺满地面，一共用了（）块地砖。

师：请同学们汇报下你的验证结论。

（学生边汇报边展示）
师：看来，用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，一定能满足小明家的装修要求。

师：是不是只可以（选边长是1dm、2dm、4dm的地砖）呢？试一试，不用长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，能满足小明家的装修要求吗？比如用边长是3dm的地砖呢？（学生画，师巡视收集展示）
师：我们来看这位同学的，他用的是（3分米的地砖铺，长边上铺了5块后，还剩1分米，）所以不能达到铺满的要求，因此不能选用边长是3分米的地砖。

师：通过画一画，我们进一步验证了要想用整块的正方形地砖把贮藏室的地面铺满，边长又必须是整分米数，只有选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，也就是12和16的公因数和最大公因数。

这就是我们这节课要学习的内容：公因数和最大公因数的应用。

（板书课题）板书设计：公因数和最大公因数的应用
12的因数有：1,2,3,4,6,12。

16的因数有：1,2,4,8,16。

12和16公因数有：1, 2，4。

最大公因数是4。

答：可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。