甘肃兰州新区舟曲中学2016-2017学年高一数学上学期第二次月考试题

新舟中学2016-2017学年度第一学期第二次月考
高一年级数学试卷
试卷说明: 全卷满分150分，考试时间120分钟。

选择题只有一个正确答案，请将正确答案填涂在答题卡上,解答题写出必要的推演步骤。

交卷时只交答题卡。

一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知全集U ＝{0，1，2}且U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( )．
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
2．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )．
A ．{x |0≤x ＜1}
B ．{x |0＜x ≤1}
C ．{x |x ＜0}
D ．{x |x ＞1}
3．下列四个图形中，不是．．
以x 为自变量的函数的图象是( )．
A B C D
4．当a ＞1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与y ＝log a x 的图象是( )．
A B C D
5．函数y ＝log a x ，y ＝log b x ，y ＝log c x ，y ＝log d x 的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小顺
序是( )．
A ．1＜d ＜c ＜a ＜b
B ．c ＜d ＜1＜a ＜b
C ．c ＜d ＜1＜b ＜a
D ．d ＜c ＜1＜a ＜b
6．如果函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎪⎭
⎫ ⎝⎛121 ，上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )．
A ． a ≤2
B ．a ＞3
C ．2≤a ≤3
D ．a ≥3
7．函数f(x)＝11－x ＋11＋x
的定义域是( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞) C ．(－1,1)∪(1，＋∞) D ．(－∞，＋∞)
8．方程2x
＝2－x 的根所在区间是( ).
A ．(－1，0)
B ．(2，3)
C ．(1，2)
D ．(0，1)
9．函数y ＝x 416－的值域是( ).
A ．[0，＋∞)
B ．[0，4]
C ．[0，4)
D ．(0，4)
10．已知函数f (x )＝⎩
⎨⎧0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－10)的值是( ). A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1
11.定义在R 上的函数),(x f 对任意的R x ∈都有)()(x f x f -=-且当0≥x 时
,2)(2
x x x f -= 则不等式0)(<x xf 的解集为( )
A ．)2,0()2,( --∞
B ．)2,0()0,2( -
C ．),2()0,2(+∞-
D ．),2()2,(+∞--∞
12．用min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x ，x ＋2,10－x}(x≥0)，
则f(x)的最大值为( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数f (x )＝log 0.5(－x 2＋4x ＋5)，则f (3)与f (4)的大小关系为 ．
14. 对于函数f(x)＝x －2－ln x ，我们知道f(3)＝1－ln 3<0，f(4)＝2－ln 4>0，用二分法求
函数f(x)在区间(3,4)内的零点的近似值，我们先求出函数值f(3.5)，若已知ln 3.5＝1.25，
则接下来我们要求的函数值是______． 15. 定义在R 上的偶函数()f x 在[0，＋∞)上单调递减，且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则14log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭
的解集为________．
16．已知f (x )＝(x ＋1)·|x －1|，若关于x 的方程f (x )＝x ＋m 有三个不同的实数解，则实数m
的取值范围 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
17.(10分) 求值. （Ⅰ）31
102log 8)833()32()23(3
64log 3--+-++-.（Ⅱ）22)2(lg 2lg 2)5(lg -+.
18.（ 12分） 已知集合},7121|{<-<=x x A 集合},032|{2<--=x x x B
（1）求B A ；
（2）求)(B A C R .
19.（12分）已知函数f (x )＝lg(ax 2＋2x ＋1) ．
(1)若函数f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围；
(2)若函数f (x )的值域为R ，求实数a 的取值范围．
20. (12分)设函数x
x f 11)(+=. （1）用定义证明函数)(x f 在）
，（∞+0上为减函数. （2）判断函数)(x f 的奇偶性.
21.(12分)已知二次函数)(x f 同时满足①)2()0(f f =, ②15)(max =x f ,③方程0)(=x f
的两根的立方和等于17. （立方和公式：))((2233b ab a b a b a
+-+=+）
（1）求)(x f 的解析式.
（2）求函数)(x f 在区间[-1,2]上的值域.
22. （12分）某品牌茶壶的原售价为80元一个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店
用如下的方法促销：如果只购买一只茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；…；如果一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个。

乙店一律按原价的75%销售。

现某茶社要购买这种茶壶x 个，如果全部在甲店购买，则所需金额为1y 元；如果全部在乙店购买，则所需金额为2y 元。

（1）分别求出1y 、2y 与x 之间的函数关系式。

（2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？
参考答案
一、选择题 1．A 2．B 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C 8．D 9．C
10．D 11. B
12．C 解析：由题意知函数f(x)是三个函数y 1＝2x
，y 2＝x ＋2，
y 3＝10－x 中的最小者，作出三个函数在同一个坐标系下的图象
(如图实线部分为f(x)的图象)，可知(4,6)为函数f(x)图象的最高点．
三、 填空题
13 . f (3)＜f (4)． 14. f (3.25)
15．答案 ⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，12∪(2，＋∞)解析 因为定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0]上单调递增．又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，由f (log 14 x )<0可得log 14
x <－12或 log 14
x >12.解得x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞)． 16. －1＜m ＜4
5． 解析：由f (x )＝(x ＋1)｜x －1｜＝
得函数y ＝f (x )的图象(如图)．
按题意，直线y ＝x ＋m 与曲线y ＝(x ＋1)|x －1|有三个不同的公共点，求直线y ＝x ＋m 在y 轴上的截距m 的取值范围．
由 得x 2＋x ＋m －1＝0．
Δ＝1－4(m －1)＝5－4m ，由Δ＝0，得m ＝
45，易得实数m 的取值范围是－1＜m ＜45． 三、解答题
17.（Ⅰ）原式=2+2+1-23-2
3=2 (5分) （Ⅱ）1 (5分) 18.（1）}31|{<<x x （6分） （2）}41|{≥-≤x x x 或 （6分）
19. (1) a 的取值范围是(1，＋∞) ，(2) a 的取值范围是[0，1]．
解析：(1)欲使函数f (x )的定义域为R ，只须ax 2
＋2x ＋1＞0对x ∈R 恒成立，所以有⎩⎨⎧0 ＜440a －a ＞，解得a ＞1，即得a 的取值范围是(1，＋∞)；
(2)欲使函数 f (x )的值域为R ，即要ax 2＋2x ＋1 能够取到(0，＋∞) 的所有值．
①当a ＝0时，a x 2＋2x ＋1＝2x ＋1，当x ∈(－2
1，＋∞)时满足要求；
②当a ≠0时，应有⎩⎨⎧0 ≥440
a －a ＝＞Δ⇒ 0＜a ≤1．当x ∈(－∞，x 1)∪(x 2，＋∞)时满足要求(其中x 1，x 2是方程ax 2＋2x ＋1＝0的二根)．
综上，a 的取值范围是[0，1]．
20.（1）证明：任取210x x << （1分） 2
1122121)11(11)()(x x x x x x x f x f -=+-+=- （4分） 210x x << 0,02112>>-∴x x x x （5分）
)()(21x f x f >∴ .),0()(上为减函数在+∞∴x f （6分）
（2）0)1(,2)1(=-=f f （10分）
)1()1()1()1(f f f f -≠--≠且
所以)(x f 既不是奇函数也不是偶函数。

（12分）
21.（12分）
（1）)2()0(f f = 1对称轴为直线
=∴x （1分） 依题意设)0(15)1()(2≠+-=a x a x f ，设方程210)(x x x f 和的根为= （2分） 易得a
a x x x x 1522121+==+， （3分]3))[(())((2122121222121213231x x x x x x x x x x x x x x -++=+-+=+∴ =17)1534(2=+⋅-a
a 易得 a=-6 （7分） 912615)1(6)(22++-=+--=∴x x x x f （8分）
（2）因为)(x f 的图象开口向下，1对称轴为直线
=x 又]2,1[-∈x .15)(1有最大值时，当x f x =∴ （10分） 9)(1--=有最小值时，当x f x . （11分） 故)(x f 的值域为]15,9[- （12分）
22. （12分）
（1）解： 1y 与x 之间的函数关系式：21280(018,)44(18,)x x x x N y x x x N ⎧-+≤≤∈=⎨>∈⎩
（4分）
2y 与x 之间的函数关系式：260(0,)y x x x N =≥∈ （6分）
（2）2212280602200y y x x x x x -=-+-=-+≥
解得 010x ≤≤
所以，当茶社购买这种茶壶的数量小于10个时，到乙茶具店购买茶壶费较少，当茶社购买数量为10个时，费用一样，当茶社购买这种茶具的数量大于10个时，到甲茶具店购买茶壶的费用较少。