2020年湖北省黄石市大冶铁矿子弟中学高一数学理模拟试卷含解析

2020年湖北省黄石市大冶铁矿子弟中学高一数学理模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 为了得到函数的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）
A．向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
B．向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
C．向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）
D．向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）
参考答案：
D
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．
【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点向左平移，可得函数解析式为y=2sin（x+），
再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），可得图象对应的解析式为：
．
故选：D．
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则，属于基础题．
2. 圆与直线有公共点，则k的取值范围是：
A B
C D
参考答案：D
3. 设复数，则z的共轭复数是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
选D.
4. （5分）向量=（1，2），=（1，1），且与a+λ的夹角为锐角，则实数λ满足（）
A．λ＜﹣B．λ＞﹣C．λ＞﹣且λ≠0D．λ＜﹣且λ≠﹣5
参考答案：
C
考点：数量积表示两个向量的夹角．
专题：平面向量及应用．
分析：由题意可得?（a+λ）=1+λ+2（2+λ）＞0，解不等式去掉向量同向的情形即可．
解答：∵=（1，2），=（1，1），
∴a+λ=（1+λ，2+λ），
∵与a+λ的夹角为锐角，
∴?（a+λ）=1+λ+2（2+λ）＞0，
解得λ＞﹣，
但当λ=0时，与a+λ的夹角为0°，不是锐角，应舍去，
故选：C
点评：本题考查数量积表示两向量的夹角，去掉同向是夹角问题的关键，属基础题．
5. 已知圆，圆，则两圆的位置关系为（）
A．外切B．内切 C. 相交D．外离
参考答案：
A
圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径r=1，
圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，圆心A（3，4），半径R=4，
两圆心之间的距离|AO|=5=4+1=2=R+r，
∴两圆相外切．
6. 如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
7. 正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
参考答案：
A
8. 已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式
恒成立，则不等式的解集为（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
9. （5分）函数y=（）x2﹣2x+3的单调递增区间为（）
A．（﹣1，1）B．D．（﹣∞，+∞）
参考答案：
考点：复合函数的单调性．
专题：函数的性质及应用．
分析：设t=x2﹣2x+3，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．
解答：设t=x2﹣2x+3，则函数y=（）t为减函数，
根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，
即求函数t=x2﹣2x+3的递减区间，
∵t=x2﹣2x+3，递减区间为（﹣∞，1]，
则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣1]，
故选：C
点评：本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．
10. 设集合, 则满足的集合的个数是( )
参考答案：
C 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （5分）函数的定义域是
．
参考答案：
{x|x≥﹣3且x≠2}
考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 计算题．
分析： 由题意可得，解不等式可求函数的定义域
解答： 由题意可得
∴x≥﹣3且x≠2
故答案为：{x|x≥﹣3且x≠2}
点评： 本题主要考查了函数的定义域的求解，解题的关键是寻求函数有意义的条件
12. 如果函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间上是单调函数，则a 的取值范围是____________________；
参考答案：
或者
13. 设奇函数
的定义域为[－5,5]，在
上是减函数，又
则 不等式 x
＜0的解集是 ．
参考答案：
14. 如图，在6×6的方格中，已知向量，，的起点和终点均在格点，且满足向量=x +y （x ，y∈R），那么x+y= ．
参考答案：
3
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．
【分析】取互相垂直的两个单位向量，用单位向量表示出三个向量，属于平面向量的基本定理列出方
程组解出x ，y ．
【解答】解：分别设方向水平向右和向上的单位向量为
，则=2﹣，=
，=4+3．
又∵=x +y =（2x+y ）+（2y ﹣x ），∴，解得
．
∴x+y=3． 故答案为：3．
【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．
15. 过原点的直线与圆x 2+y 2
+4x +3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 ．
参考答案：
略 16. 奇函数
当
时，
,则当
时，
＝______________.
参考答案：
略
17. （5分）已知直线+y﹣4=0与圆x2+y2=9相交于M，N两点，则线段MN的长度为．
参考答案：
2
考点：直线与圆相交的性质．
专题：
计算题；直线与圆．
分析：利用点到直线的距离公式求出圆心（0，0）到直线+y ﹣4=0的距离d ，再由弦长公式可得
弦长．
解答：圆心（0，0）到直线+y﹣4=0的距离d==2，半径r=3，
故弦长为2=2，
故答案为：2．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心（0，0）到
直线+y﹣4=0的距离d，是解题的关键．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，
1)求证：平面.
2)求证：平面
参考答案：
1）证明：连接共线，………………2分
因为M,N为中点，所以
因为
……………………………5分
2）连，因为，
，①
……………………………8分
②……………………………11分
因为以及①②得：：平面。

……………………………12分
19. 已知函数，，（）
（1）当≤≤时，求的最大值；
（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；
（3）问取何值时，方程在上有两解？
参考答案：
（1）
设，则
∴
∴当时，
（2）当∴值域为
当时，则
有
①当时，值域为
②当时，值域为
而依据题意有的值域是值域的子集
则或
∴或
（3）化为
在上有两解，
令则t∈
在上解的情况如下：
①当在上只有一个解或相等解，有两解或
∴或
②当时，有惟一解
③当时，有惟一解
故或
略
20. 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．
参考答案：
考点：等比关系的确定；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（I）利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5﹣d，5，5+d，代入等比数列中可求d，进一步可求数列{b n}的通项公式
（II）根据（I）及等比数列的前 n项和公式可求S n，要证数列{S n+}是等比数列?即可．
解答：解：（I）设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d
依题意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5
所以{b n}中的依次为7﹣d，10，18+d
依题意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）
故{b n}的第3项为5，公比为2
由b3=b1?22，即5=4b1，解得
所以{b n}是以首项，2为公比的等比数列，通项公式为
（II）数列{b n}的前和
即，所以，
因此{}是以为首项，公比为2的等比数列
点评：本题主要考查了等差数列、等比数列及前n和公式等基础知识，同时考查基本运算能力21. （8分）计算：
（1）；
（2）2(lg)2+lg·lg5+.
参考答案：
（1）原式= ==.
原式=
=
=.
22. 个正数排成行列:
其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知
,,,试求的值.
参考答案：
解：设,第一行数的公差为,第一列数的公比为,可得
又设第一行数列公差为,各列数列的公比为,则第四行数列公差是,于是可得
.………………….…
. (3分)
解此方程组,得,由于给个数都是正数,必有,从而有
, .………………
………. (4分)
于是对任意的,有…….…… (6分)
得
, …………………. (8分)
又. …………………. (10分)
两式相减后得: . …………… (12分)
所以………………….
(13
分)略。