2023-2024学年安徽省宣城市皖东南联盟八年级(下)期末数学模拟试卷+答案解析

2023-2024学年安徽省宣城市皖东南联盟八年级（下）期末数学模拟试
卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的计算结果是()
A.5
B.
C.
D.
2.下列方程中是一元二次方程的是()
A.
B.
C.
D.
3.以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是() A.1，2，3
B.2，3，4
C.1，
，
D.
，3，5
4.一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的内角和为()
A.
B.
C.
D.
5.关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a 的值可以是() A.0 B.
C.
D.
6.在矩形ABCD 中，，，对角线AC 、BD 交于点O ，
则
的周长是()A.60B.80C.100D.120
7.已知关于x 的一元二次方程有两个实数根，，且满足，
则k 的值是()
A.
B.
C. D.或
8.某科普小组有5名成员，身高分别为单位：：160，165，170，163，
增加1名身高为165cm 的
成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是()A.平均数不变，方差不变 B.平均数不变，方差变大C.平均数不变，方差变小
D.平均数变小，方差不变
9.如图，菱形ABCD的边长为2，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为()
A.2
B.3
C.
D.
10.如图，矩形ABCD中，，，点P、E分别在AC、AD上，
则的最小值是()
A.6
B.
C.12
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.与最简二次根式是同类二次根式，则______.
12.在函数中，自变量x的取值范围是______.
13.我校八年级组织班级篮球赛，赛制为单循环形式即每两班之间都比赛一场，若共进行了45场比赛，则有______个班级篮球队参加.
14.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，，
F为DE的中点．若的周长为18，则OF的长为______.
15.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且，则正方形EFGH的
边长为__________.
16.如图，在矩形ABCD中，，，点M，N分别在AD，
BC上，且，，E为直线BC上一动点，连接DE，
将沿DE所在直线翻折得到，当点恰好落在直线MN
上时，CE的长为______.
三、解答题：本题共7小题，共52分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题5分
计算：
18.本小题5分
解方程：
19.本小题6分
如图，在由边长为1的小正方形组成的的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：
通过计算判断的形状；
在图中确定一个格点
D，使四边形ABCD平行四边形，并画出▱
20.本小题8分
在平行四边形ABCD中，的平分线交线段BC于点E，交线段DC的延长线于点F，以EC，CF为邻边作平行四边形
如图1，求证：平行四边形ECFG为菱形；
如图2，若，M是EF的中点，求的度数．
21.本小题8分
宁国市某校举办以防校园霸凌为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图.
数据分成5组：，，，，
b：七年级抽取成绩在这一组的是：
70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
年级平均数中位数
七年级m
八年级79
请结合以上信息完成下列问题：
补全频数分布直方图；
表中m的值为______；
七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______填“甲”或“乙”的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数.
22.本小题8分
公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4
月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
求该品牌头盔销售量的月增长率；
若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
23.本小题12分
如图，在中，AE平分，于点E，点F是BC的中点.
【探究】
如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：；
如图2，线段AB、AC、EF之间满足的数量关系为______；
【初步运用】
如图
3，中，AD平分，，垂足为D，过D作交AC于点E，，，则______；
【灵活运用】
如图
4，中，，，点D在AC上，，垂足为E，DE与BC交于点F，判断线段DF、CE之间满足的数量关系，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：原式
故选：
先化简，再加减．
本题考查了二次根式的加减．化简是解决本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项错误．
B、该方程不是一元二次方程，故本选项错误．
C、该方程是一元二次方程，故本选项正确．
D、该方程是分式方程，故本选项错误．
故选：
本题根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足两个条件：
未知数的最高次数是2；
二次项系数不为
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，
一般形式是且
3.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】
解：A、因为，所以不能组成直角三角形；
B、因为，所以不能组成直角三角形；
C、因为，所以能组成直角三角形；
D、因为，所以不能组成直角三角形．
故选：
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．
先利用求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可求解．
【解答】
解：，
故选：
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．
由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．
【解答】
解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
且，即且，
解得且，
因此，只有B选项符合题意.
故选：
6.【答案】A
【解析】四边形ABCD是矩形，
，，，，
，
的周长是，
故选：
根据矩形的性质得出，，，，求出，
即可求出答案．
本题考查了矩形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：关于x的一元二次方程的两根为，，
，，
，
，
即，
化为整数方程为，
解得，，
经检验，是方程的解，
故选：
先根据根与系数的关系得到，，再利用得到
，然后解分式方程、检验得到k的值．
本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：牢记“当且时，方程有两个实数根”；根据根与系数的关系及，得出关于k的分式方程．
8.【答案】C
【解析】解：，，
，，
平均数不变，方差变小，
故选：
根据平均数的意义、方差的意义，可得答案．
本题考查了方差，利用方差的定义是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：如图，连接
由作图可知，MN垂直平分线段AB，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是菱形，
，
，
，
故选：
如图，连接证明是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE，EB，EC即可．
本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图作已知线段的垂直平分线是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质．
10.【答案】B
【解析】解：如图，将线段
AD沿AC翻折得到线段AF，过点F作于H，连接
，，
由翻折可知，，，，
，
的最小值就是线段FH的长，
在中，，，，
，，
的最小值为，
故选：
如图，将线段AD沿AC翻折得到线段AF，过点F作于H，连接证明，推出
，求出FH即可解决问题．
本题考查轴对称最短问题，垂线段最短，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，属于中考常考题型．
11.【答案】4
【解析】解：，
与最简二次根式是同类二次根式，
，
解得
故答案为：
把化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义列出方程求解即可．
本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
12.【答案】且
【解析】解：根据题意可得：，
解得：且
故答案为：且
根据被开方数为非负数和分母不为零，列出式子，求解即可．
本题主要考查了函数的知识、二次根式的知识、分式的知识，难度不大，认真计算即可．
13.【答案】10
【解析】解：设共有x个班级球队参加比赛，
根据题意得：，
整理得：，
解得：或舍去，
则共有10个班级球队参加比赛，
故答案为：
设共有x个班级球队参加比赛，根据共有45场比赛列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系“需安排45场比赛”．
14.【答案】
【解析】解：，的周长为
18，
为
DE的中点，
，
，
，
，
四边形ABCD是正方形，
，O为BD的中点，
是的中位线，
故答案为：
先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．
本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．
15.【答案】10
【解析】【分析】
本题主要考查了勾股定理的证明，关键是熟练掌握正方形面积公式，以及面积的和差关系，难点是得到正方形EFGH的面积．
根据正方形面积公式，由面积的和差关系可得8个直角三角形的面积，进一步得到1个直角三角形的面积，再由面积的和差关系可得正方形EFGH的面积，进一步求出正方形EFGH的边长．
【解答】
解：每个直角三角形的面积是
，
正方形EFGH的面积是
，
则正方形
EFGH的边长为
答：正方形
EFGH的边长为
故答案为：
16.【答案】或10
【解析】解：设，则，
当E点在线段BC上时，如图1，
矩形
ABCD中，，
，，，
点M，N分别在AD，BC上，且，，
，
四边形CDMN为平行四边形，
，
四边形MNCD是矩形，
，
由折叠知，，
，
，
，
，
，
解得，，即；
当E点在CB的延长线上时，如图2，
矩形
ABCD中，，
，，，
点M，N分别在AD，BC上，且，，
，
四边形CDMN为平行四边形，
，
四边形MNCD是矩形，
，
由折叠知，，
，
，
，，
，
解得，，即；
综上，或
故答案为：或
分两种情况：E点在BC上；点E在CB的延长线上．分别由折叠性质勾股定理，矩形的性质进行解答．本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，一元一次方程的应用，折叠的性质，关键是分情况讨论．
17.【答案】解：
【解析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：，
化简，得：，
，，，
，
，
，
【解析】先将方程变形为一般形式，再根据公式法解方程即可．
本题考查解一元二次方程-公式法，解答本题的关键是明确题意，会用公式法解方程．
19.【答案】解：是直角三角形；理由如下：
由题意可得，，，，
，即，
是直角三角形；
过点A作，过点C作，直线AD和CD的交点就是D的位置，格点D的位置如图，
.
【解析】分别计算三边长度，根据勾股定理的逆定理判断；
过点A作，过点C作，即可得解．
此题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理，平行四边形的性质，关键是根据勾股定理的逆定理解答．
20.【答案】证明：平分，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
，
，
又四边形ECFG是平行四边形，
四边形ECFG为菱形．
解：如图2，连接BM，MC，
，四边形ABCD是平行四边形，
四边形ABCD是矩形，
，
，
由可知，四边形ECFG为菱形，
四边形ECFG为正方形．
，
，
为EF中点，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
是等腰直角三角形，
【解析】证，再由四边形ECFG是平行四边形，即可得出结论；
先证四边形ECFG为正方形，再证≌，得，，然后证是等腰直角三角形，即可求解．
此题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识点；熟练掌握菱形的判定与性质，证明四边形ECFG为正方形是解题的关键．
21.【答案】77甲
【解析】解：成绩在的人数为，
第25，26名学生的成绩分别为77，77，所以，
故答案为：77；
大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数．
甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
故答案为：甲；
人，
即估计七年级竞赛成绩
90分及以上的学生人数为
根据各组人数求出的人数，并补全频数分布直方图；
根据中位数的定义求解即可；
根据该学生的成绩大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数，即可判断；
用样本估计总体的思想解决问题．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．
22.【答案】解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：，
解得：，不合题意，舍去
答：该品牌头盔销售量的月增长率为
设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：不合题意，舍去，，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
【解析】设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
根据月销售利润=每个头盔的利润月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23.【答案】
【解析】证明：平分，
，
于点E，
，
在和中，
≌，
，，
，
；
延长AC交BE的延长线于P，
，
，
，，
，
，
，
，
为
BP的中点，
，
点F为BC的中点，
是的中位线，
，
故答案为：；
延长AC交BD的延长线于F，
平分，，
为等腰三角形，点D为BF的中点，
，
为的中位线，
，
，，，
，
，
故答案为：；
作于点H，交CE的延长线于G，
，，
，
，
，
，，又，
，
在和中，
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页≌，，，，，
，
在和
中，，≌
，
利用ASA 证明≌，根据全等三角形的性质得出，，再根据三角形的中位线定理及线段的和差即可解决问题；先证明，根据等腰三角形的三线合一，推出，根据三角形的中位线定理即可解决问题；
证明DE 为的中位线，得出，求出，则可得出答案；作于点H ，交CE 的延长线于G
，分别证明≌
、
≌，根据全等三角形的性质证明即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。