【优质赛课】数学人教B版必修4教案：1.3.1 正弦型函数3 Word版含答案(数理化网) (2)

§1.3.1正弦型函数 的教学设计
【教学目标】 1、知识与技能目标：
结合观览车的实例，了解周期、频率、初相、相位的定义；
会用五点法画函数
的简图； 能借助多媒体课件，通过探索、观察参数
对函数图象的影响，并概括出三角 函数图象各种变换的实质和内在规律. 2、过程与方法目标
通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，体会数形结合以及从 特殊到一般的数学思想，锻炼从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认 识的飞跃.
3、情感、态度、价值观目标
通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识；唤起学生追求真理、 勇于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观. 【教学重点】
用五点法画正弦型函数
的简图； 考察参数 对函数图象的影响，理解函数图象伸缩、平移变换的实质和内在规
律； 【预测难点】
五点法作图中x 的取值；
对函数图象的影响及图象伸缩、平移变换的规律. 使学生学会观察图象，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键. 【教学方法】
动手实践（作图）、观察思考、合作探究的教学方法. 【授课类型】新授课 【课时安排】1课时
【教 具】多媒体、实物投影仪 【教学过程】
〖情景引入 概念认知〗
)sin(ϕω+=x A y )sin(ϕω+=x A y )sin(ϕω+=x A y ϕω、、A ϕω、、A ϕω、、A
1、情景引入：简单回顾上节课学习的正弦函数y=sinx 的图象和性质，从y=2sinx 是不是正
弦函数导入课题——正弦型函数
师生互动：教师提出问题，学生回答 设计意图：为学生认识正弦型函数奠定基础
2、概念认知：观察观缆车，建立坐标系，研究座椅位置，引出振幅、周期、频率、初相等概念.
问题一：OP 相对于x 轴正方向的转角是什么？那么点P 的纵坐标如何表示？ 问题二：点P 绕O 旋转一周所用的时间是多少？ 问题三：一秒钟内点P 旋转的周数是多少？
练一练：如果动点P 以角速度4π rad/s 作匀速圆周运动，那么周期、频率分别是多少？
师生互动：
教师通过多媒体展示观缆车示意图，引导学生认识和感受，并提出问题.在学生回答的基础上，教师引导进行归纳. 设计意图：
通过实例，将问题转化为数学问题，引出数学概念，培养学生数学来源于实践又指导实践的辨证唯物主义观点及勇于探索的创新精神. 〖自主交流 合作探究〗 3、探究新知：
一、首先来研究形如y=Asinx 的函数
问题四: 在同一坐标系中作函数 及 的简图
师生互动：
学生自主作图，教师巡视学生情况，有针对性的让学生展示所作图象，可以针对学生出现的错误进行讨论、指正.
设计意图：通过作图，加强学生对“五点法”的理解.
问题五：这两个函数的图象与y=sinx 的图象之间有什么关系？ 师生互动：
以小组为单位，学生自主探索，合作交流，形成结论，在学生展示的基础上，教师
)sin(ϕω+=x A y x y sin 2=x y sin 2
1
=
从点的坐标的角度，演示图象动态变换，进行总结点评，指明
振幅A 对图象变换的影响是----------图象的上下伸缩.
设计意图：
观察图象间的关系，通过对比，探求图象变换规律，鼓励学生大胆猜想，使学生将直观问题抽象化，揭示本质，逐步培养学生由特殊到一般的解决问题方法，以及归纳概括的能力.
二、研究形如y=sin （x +
）的函数 问题六：在同一坐标中作函数 及 的简图. 师生互动：
学生自主作图，教师巡视学生情况，有针对性的让学生展示所作图象，可以针对学生出现的错误进行讨论、指正
设计意图：通过作图，加强学生对“五点法”的理解.
问题七：这两个函数的图象与y=sinx 的图象之间有什么关系？ 师生互动：
以小组为单位，学生自主探索，合作交流，形成结论，在学生展示的基础上，教师从点的坐标的角度，演示图象动态变换，进行总结点评，指明
对图象变换的影响是----------图象的左右平移
设计意图：
观察图象间的关系，通过对比，探求图象变换规律，鼓励学生大胆猜想，使学生将直观问题抽象化，揭示本质，逐步培养学生由特殊到一般的解决问题方法，以及归纳概括的能力.
三、研究形如y=sinwx 的函数
问题八：在同一坐标中作函数 及
的简图，并寻求图象与y=sinx 图象间的关系.
师生互动：在前面两例的基础上，学生能快速完成图象及变换规律的探求， w 对图象变换的影响是----------图象的左右伸缩. 设计意图：
通过函数图象的三种基础变换规律探求，培养学生主动探索问题、从一般到特殊规
ϕϕ)3sin(π
-=x y )3
sin(π+=x y x y 2
1
sin =x y 2sin =
律的归纳概括能力. 〖拓展升华 总结规律〗
4、拓展思维：如果在一个问题中函数图象出现不止一种变换呢？
问题九：作函数 图象并思考图象是由函数y=sinx 的图象怎样变换得
到的.
师生互动：学生自主作图并探索、交流、质疑、解惑、形成结论.教师总结点评图象变换
规律：先平移后伸缩，先伸缩后平移
设计意图：让学生对由正弦y=sinx 图象变化得到函数
的图象的不同方案
有一个整体的认识，并在掌握图象变化本质的基础上，择优选择.
〖达标检测 课后作业〗 5、达标检测：
1、函数 的振幅是 ，
周期是 ，频率是 ， 相位是 ，初相是 .
2、只需把函数 的图象上所有点（ ）
，就可以得到函数 的图象.
A 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B 横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变
C 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D 纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变
3、要得到函数 的图象，只要把函数 的图象上的所有点 （ ） A 向左平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度
C 向左平移 个单位长度
D 向右平移 个单位长度
4、把函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数
的图象，再把这个函数图象上所有的点向右平移 个单位长度，就得到函数
的图象.
5、已知函数 的部分图象如图所示，则 的取值是 （ ）
A B
C D )3
2sin(3π
+=x y )sin(ϕω+=x A y )6
2sin(3π
+-=x y )4
3sin(π
-=x y x
y 3sin =4π4
π
12
π
12π)sin(ϕω+=x y ϕω和3
1πϕω==6
21πϕω==3
1π
ϕω-==621πϕω-==3
π
-
3
2π
x
y o 1
)6
sin(π-=x y )621sin(π
-=x y 2
1
2
1
x y sin =2
π
设计意图：
回扣目标设计练习，是对本节课知识的巩固，通过学生的回答,了解学生对函数图
像变换的“形”、“数”思维的形成过程是否得到落实，是否达到本节课的学习目标. 6、课后作业：
必做题
课本P 49 A 1 、2 P 50 B 1、 2、 3
选做题
课本P 49 A 3 、4 P 50 B 4、5
)
sin(ϕω+=x A y
【板书设计】
投影区
x
y sin
=
x
yω
sin
=
)
sin(ϕ
+
=x
y
y=Asin x §1.3.1正弦型函数)
sin(ϕ
ω+
=x
A
y
§1.3.1正弦型函数 导学案
【学习目标】
1、了解周期、频率、初相、相位、振幅的定义；
2、会用“五点法”画函数 的简图；
3、借助多媒体课件，探索参数 对函数图象变化的影响，概括图象变换规律；
【学习重点】
画正弦型函数 的简图；三角函数图象的伸缩、平移变换规律. 【预测难点】
五点法作图中x 的取值；三角函数图象的伸缩、平移变换规律. 【学习过程】
〖情景引入 概念认知〗
正弦型函数 的周期是 ，频率是 ，初相是 ，相位是 .
〖自主交流 合作探究〗
例1：在同一坐标系中作函数 及 例2：在同一坐标中作函数 及
的简图. 的简图.
)sin(ϕω+=x A y ϕω、、A )sin(ϕω+=x A y )sin(ϕω+=x A y x
y sin 2
1
=x
y sin 2=)
3
sin(π
-=x y 3
sin(π+=x y )sin(ϕω+=x A y x
y
o
x
y o
探求规律：
探求规律：
例3：在同一坐标系中作函数 及 例4：作函数 的简图.
的简图.
探求规律： 探求规律：
〖拓展升华 总结规律〗
x
y sin =x
A y sin =x
y sin =x y 2
1
sin =x y 2sin =)3
2sin(3π
+=x y x y sin =y ωsin =x
y sin =)
sin(ϕω+=x A y x
y sin =)
sin(ϕ+=x y x
y ωsin =)
ϕω+=x y )
sin(ϕω+=x A y x y o x
y o
〖达标检测课后作业〗
必做题课本P49 A 1 、2 P50 B 1、2、3
选做题课本P49 A 3 、4 P50 B 4、5。