常德市名校2020年高二第二学期数学期末经典试题含解析

常德市名校2020年高二第二学期数学期末经典试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．在数学归纳法的递推性证明中，由假设n k =时成立推导1n k =+时成立时，
()f n =1+
1112321
n ++⋅⋅⋅+-增加的项数是( ) A ．1
B ．21k +
C ．2k
D ．21k -
2．曲线324y x x =-+在点(1
3)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30°
B ．60°
C ．45°
D ．120°
3．某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量，如图所示，设x(个)为每天商品的销量，y(元)为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．在ABC ∆中， 2
cos 22B a c
c
+=，则ABC ∆的形状为（ ） A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形
D ．等腰直角三角形
5．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ） A ．3y x =
B ．1
ln
|x |
y = C ．sin y x = D ．||2x y =
6．在平面直角坐标系中,方程
1x y
a b
+=表示在x 轴、y 轴上的截距分别为,a b 的直线,类比到空间直角坐标系中,在x 轴、y 轴、z 轴上的截距分别为(),,0a b c abc ≠的平面方程为( )
A ．
1x y z a b c ++= B ．
1x y z ab bc ca
++= C ．
1xy yz zx ab bc ca
++= D ．1ax by cz ++=
7．下列说法错误的是（ ）
A ．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法
C ．线性回归方程对应的直线ˆˆˆy bx a =+至少经过其样本数据点中的一个点
D ．在回归分析中，相关指数2R 越大，模拟的效果越好 8．已知0,0,2,a b a b >>+=则14
y a b
=
+的最小值是 ( ) A ．
72
B ．4
C ．
92
D ．5
9．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）
A ．若,,则
B ．若
，，，则
C ．若
,
,则
D ．若
,
,则
10．曲线1
2e x y =在点2(4,e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A ．
29e 2
B ．24e
C ．22e
D ．2e
11．某教师要把语文、数学、外语、历史四个科目排到如下的课表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的课表已经确定如下表，则其余三天课表的不同排法种数有( )
A ．96
B ．36
C ．24
D ．12
12．若过点(1,)P n 可作两条不同直线与曲线()2
212y x x x -+=≤≤相切，则n （ ）
A ．既有最大值又有最小值
B ．有最大值无最小值
C ．有最小值无最大值
D ．既无最大值也无最小值
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知点12,F F 分别是双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左右两焦点，过点1F 的直线与双曲线的左右
两支分别交于,P Q 两点，若2PQF ∆是以2PQF ∠为顶角的等腰三角形，其中2[,)3
PQF π
π∠∈，则双曲
线离心率e 的取值范围为______.
值为__________．
15．对于任意的实数,m n ,记min{,}m n 为,m n 中的最小值.设函数2
1
()4f x x a x
=+
+，()ln g x x =-，函数()min{(),()}h x f x g x =,若()h x 在(0,)+∞恰有一个零点,则实数a 的取值范围是 ____________. 16．若某学校要从5名男同学和2名女同学中选出3人参加社会考察活动，则选出的同学中男女生均不少于1名的概率是_____.
三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17．已知矩阵A ＝12⎡⎢⎣ 21⎤⎥⎦，向量93α⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
．
（1）求A 的特征值1λ、2λ和特征向量1α、2α； （2）求A 5α的值．
18．将4个不同的红球和6个不同的白球，放入同一个袋中，现从中取出4个球. （1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法；
（2）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球的总分不少于5分，则有多少种不同的取法；
（3）若将取出的4个球放入一箱子中，记“从箱子中任意取出2个球，然后放回箱子中”为一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到2个红球并且恰有一次取到2个白球的概率.
19．（6分）张华同学上学途中必须经过A B C D ，，，四个交通岗，其中在A B ，岗遇到红灯的概率均为1
2
，在C D ，岗遇到红灯的概率均为1
3
．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X 表示他遇到红灯的次数．
（1）若3x ≥，就会迟到，求张华不迟到的概率； （2）求EX ．
20．（6分）如图，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，//EF AB ，90BAF ∠=︒，2AD =，
1AB AF ==，点P 在线段DF 上.
（1）求证：AF ⊥平面ABCD ； （2）若二面角D AP C --的余弦值为
6
，求PF 的长度. 21．（6分）已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>经过点(2,1
?)A ，离心率为22
，过点(3,?0)B 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ． （1）求椭圆C 的方程； （2）求BM BN ⋅的取值范围.
22．（8分）如图，在空间四边形OABC 中，已知E 是线段BC 的中点，G 在AE 上，且2AG GE =．
()1试用向量OA ，OB ，OC 表示向量OG ；
()2若2OA =，3OB =，4OC =，60AOC BOC ∠=∠=，求OG AB ⋅的值．
参考答案
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】
分析：分别计算当n k =时，()1
?f k = + 111
2321
k ++⋅⋅⋅+-，当1n k =+成立时， ()1?f k = + 11111
23212221
k k k k ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+-+-，观察计算即可得到答案
详解：假设n k =时成立，即()1
?f k = + 1112321
k ++⋅⋅⋅+- 当1n k =+成立时，
()1?f k = +
11111
23212221
k k k k ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+-+- ∴增加的项数是()()
221212k k k k +---=
故选C
点睛：本题主要考查的是数学归纳法。

考查了当n k =和1n k =+成立时左边项数的变化情况，考查了理解与应用的能力，属于中档题。

2．C 【解析】 【分析】 【详解】
324y x x =-+求导得：2'32y x =-
在点(1,3)处的切线斜率即为导数值1. 所以倾斜角为45°. 故选C. 3．A 【解析】 【分析】
分别计算每个销量对应的利润，选出日利润不少于96元的天数，再利用排列组合公式求解. 【详解】 当时： 当时：
当时： 当
时：
日利润不少于96元共有5天，2天日利润是97元 故
故答案选A 【点睛】
本题考查了频率直方图，概率的计算，意在考查学生的计算能力. 4．B 【解析】
利用二倍角公式代入cos 2
2B =2a c
c
+求得cosB=a c ，进而利用余弦定理化简整理求得a 2+b 2=c 2，根据勾股定
理判断出三角形为直角三角形． 【详解】
因为2
1cosB cos 22B +=,，所以1cosB 22a c c ++=，有222
cosB 2a a c b c ac
+-==． 整理得222a b c +=，故C 2
π
=, ABC ∆的形状为直角三角形．
故选：B ． 【点睛】
余弦的二倍角公式有三个，要根据不同的化简需要进行选取．
22222αsi 12si 2α1cos cos n n cos ααα=-=-=-．
在判断三角形形状的方法中，一般有，利用正余弦定理边化角，角化边，寻找关系即可 5．B 【解析】 【分析】
根据函数单调性和奇偶性的性质分别对选项进行判断即可 【详解】
对于A ，3
y x =为奇函数，在区间(0,)+∞为单调增函数，不满足题意； 对于B, 1
ln
|x |
y =为偶函数，在区间(0,)+∞上为单调递减的函数，故B 满足题意； 对于C,sin y x =为偶函数，在区间(0,)+∞上为周期函数，故C 不满足题意； 对于D, ||
2x y =为偶函数，在区间(0,)+∞为单调增函数，故D 不满足题意； 故答案选B 【点睛】
本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质. 6．A 【解析】 【分析】
平面上直线方程的截距式推广到空间中的平面方程的截距式是1x y z
a b c
++=. 【详解】
由类比推理得：若平面在x 轴、y 轴、z 轴上的截距分别为,,a b c ，则该平面的方程为：1x y z
++=，
【点睛】
平面中的定理、公式等类比推理到空间中时，平面中的直线变为空间中的直线或平面，平面中的面积变为空间中的体积.类比推理得到的结论不一定正确，必要时要对得到的结论证明.如本题中，可令
0,0x y ==，看z 是否为c .
7．C 【解析】
对于A ，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B ，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C ，线性回归方程对应的直线
ˆˆˆy
bx a =+过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C 错误；对于D ，回归分析中，相关指数R 2越大，其模拟的效果就越好，正确．故选C. 8．C 【解析】 【分析】
由题意结合均值不等式的结论即可求得14
y a b
=+的最小值，注意等号成立的条件. 【详解】 由题意可得：
14y a b =
+()11414522b a a b a b a b ⎛⎫⎛
⎫=⨯++=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
152⎛≥⨯+ ⎝9
2=， 当且仅当24
,33
a b ==时等号成立. 即14
y a b =
+的最小值是92
. 故选：C. 【点睛】
在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 9．C 【解析】 【分析】
结合空间中点线面的位置关系，对选项逐个分析即可选出答案.
对于选项A，当,，有可能平行，也有可能相交，故A错误；
对于选项B，当，，，有可能平行，也可能相交或者异面，故B错误；对于选项C，当,,根据线面垂直的判定定理可以得到，故C正确；
对于选项D，当,,则或者，故D错误；
故答案为选项C.
【点睛】
本题考查了空间中直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，属于基础题. 10．D
【解析】
因为曲线
1
2
x
y e
=，所以
1
2
1
2
x
y e
'=切线过点（4，e2）
∴f′（x）|x=4=1
2
e2，
∴切线方程为：y-e2=1
2
e2（x-4），
令y=0，得x=2，与x轴的交点为：（2，0），令x=0，y=-e2，与y轴的交点为：（0，-e2），
∴曲线
1
2
x
y e
=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=
1
2
×2×|-e2|=e2.
故选D．
11．C
【解析】
【分析】
先安排第一节的课表3
3
A种，再安排第二节的课表有2种，第三节的课表也有2种，最后一节只有1种安排方案，所以可求.
【详解】
先安排第一节的课表，除去语文均可以安排共有3
3
A种；周二的第二节不和第一节相同，也不和周一的第二节相同，共有2种安排方案，第三节和第四节的顺序是确定的；周三的第二节也有2种安排方案，剩余
位置的安排方案只有1种，根据计数原理可得3
322124
A⨯⨯⨯=种，故选C. 【点睛】
本题主要考查分步计数原理的应用，侧重考查逻辑推理的核心素养.
12．C
【分析】
数形结合分析临界条件再判断即可. 【详解】
对()2
212y x x x -+=≤≤求导有'22y x =+()12x -≤≤,当2x =时'6y =,此时切线方程为
()()22226264y x y x -+⨯=-⇒=-,此时642n =-=.
此时刚好能够作出两条切线,为临界条件,画出图像有：
又当1x =时 3y =为另一临界条件,故[)2,3n ∈.故n 有最小值无最大值. 故选：C 【点睛】
本题主要考查了导数的几何意义的运用,需要数形结合分析临界条件进行求解.属于中档题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．7,3) 【解析】
分析：根据双曲线的定义，可求得122,4PF a PF a ==，设
12F PF θ∠=，由余弦定理可得，222216441cos 1,162a a c a θ+-⎛⎤
=∈--
⎥⎝⎦
，进而可得结果.
2PQ QF =，又11212QF Q F a PF -==，
则有122,4PF a PF a ==， 不妨假设12F PF θ∠=， 则有()122,3FQF πππθπ⎡⎫∠=--∈⎪⎢
⎣⎭，可得2,3πθπ⎡⎫
∈⎪⎢⎣⎭
， 12F PF ∆中余弦定理，222216441cos 1,162a a c a θ+-⎛⎤
=∈--
⎥⎝⎦， 2
2
2
79a c a ≤<，即)
7,3c e a
⎡
=
∈⎣，故答案为)
7,3⎡⎣. 点睛：本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求离心率范围问题应先将 e 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e 的不等式，从而求出e 的范围.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于e 的等式，最后解出e 的值. 14．13+. 【解析】
分析：在ABC ∆中设,ABC ACB αβ∠=∠=运用余弦定理，表示出AC ，利用正弦定理可得
,AC sin sin CD sin sin βαβα⋅=⋅=，进而用三角形面积公式表示出BCD S ，利用三角函数的有界性可得结
果. 详解：
在ABC ∆中，,ABC ACB αβ∠=∠=
由余弦定理可知22212212cos 54cos AC αα=+-⨯⨯=-，
由正弦定理得：
1AC
sin sin βα
=， ,AC sin sin CD sin sin βαβα∴⋅=∴⋅=，
()
()
2
2222cos 1sin CD CD CD sin ββα⋅=-=-
()2
254cos sin 2cos ααα=--=-，
BAC β<∠，β∴为锐角，cos 2cos CD βα⋅=-，
12233BCD S CDsin CDsin ππββ∆⎛⎫⎛⎫∴=
⋅⋅+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
1
cos 2
CD sin ββ=
⋅+⋅
()1
2cos 223sin sin πααα⎛
⎫=
⨯-+=- ⎪⎝
⎭，
当56
π
α=
时，()max 1BCD S ∆，
∴最大值为1+，故答案为1.
点睛：本题考查正弦定理与余弦定理的应用以及辅助角公式的应用，属于难题. 对余弦定理一定要熟记两
种形式：（1）2
2
2
2cos a b c bc A =+-；（2）222
cos 2b c a A bc
+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条
件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o
等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 15．5{|4a a <-或3}4
a >- 【解析】
分析：()2
14f x x a x =+
+函数可以看做由函数()21
4m x x x
=+向上或向下平移得到，在同一个坐标系中画出()f x 和()g x 图象即可分析出来 详解：如图，设()2
1
4h x x x
=+
， 所以()2
14f x x a x =+
+函数可以看做由函数()214m x x x
=+向上或向下平移得到 其中()m x 在()0,+∞上当12x =有最小值3
4
所以要使得()()(){}
min ,h x f x g x =,若()h x 在()0,+∞恰有一个零点, 满足()10f <或
3
04
a +>
所以54a <-
或34
a >-
点睛：函数问题是高考中的热点，也是难点，函数零点问题在选择题或者填空题中往往要数形结合分析比较容易，要能够根据函数变化熟练画出常见函数图象，对于不常见简单函数图象要能够利用导数分析出其图象，数形结合分析. 16．
57
【解析】 【分析】
选出的男女同学均不少于1名有两种情况： 1名男生2名女生和2名男生1名女生，根据组合数公式求出数量，再用古典概型计算公式求解. 【详解】
从5名男同学和2名女同学中选出3人，有3
735C = 种选法；
选出的男女同学均不少于1名，有12215252·
·25C C C C += 种选法； 故选出的同学中男女生均不少于1名的概率：255
357
P == . 【点睛】
本题考查排列组合和古典概型. 排列组合方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.
三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17． (1) 13λ=，21λ=-，111α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,211α⎡⎤
=⎢⎥-⎣⎦
.
(2) 5
14551461A α⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
. 【解析】
分析：（1）先根据特征多项式求特征值，再根据特征值求对应特征向量，（2）先将α表示为1263αα+，
再根据特征向量定义化简A 5
()55
11633111α⎡⎤⎡⎤
=⨯+⨯-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
，计算即得结果.
详解： (1)矩阵A 的特征多项式为()212
2321
f λλλλλ--==----，
令()0f
λ=，解得13λ=，21λ=-，
当13λ=时，解得111α⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
；
当21λ=-时，解得211α⎡⎤
=⎢
⎥-⎣⎦
. (2)令12m n ααα=+，得9
3m n m n +=⎧⎨-=⎩
，求得6, 3.m n ==.
所以()()()()()
5
5
5
5
5
5
12121122636363A A A A αααααλαλα=+=+=+
()5511633111⎡⎤⎡⎤
=⨯+⨯-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 14551461⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
点睛：利用特征多项式
0a
b
c
d
λλ--=--求特征值，利用A αλα=或()0a x by λ--=求特征向量.
18．（1）115；（2）195；（3）1
9
. 【解析】 【分析】
（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有4红、3红1白、2红2白三种情况，然后利用分类计数原理可得出答案；
（2）若取出的4球的总分不少于5分，则有4红、3红1白、2红2白和1红3白四种情况，然后利用分类计数原理可得出答案；
（3）由题意得出箱子里红球和白球都是2个，并求出操作三次的情况总数，以及恰有一次取到2个红球且有一次取到2个白球的情况数，然后利用古典概型的概率公式可得出答案. 【详解】
（1）若取出的红球个数不少于白球个数，则有4红、3红1白、2红2白三种情况，
其中4红有441C =种取法，3红1白有31
4624C C =种取法，2红2白有224690C C =种取法.
因此，共有12490115++=种不同的取法；
（2）若取出的4个球的总分不少于5分，则有4红、3红1白、2红2白和1红3白四种情况.
其中4红有441C =种取法，3红1白有31
4624C C =种取法，2红2白有224690C C =种取法，1红3白有
134680C C =种不同的取法.
因此，共有1249080195+++=种不同的取法；
（3）由题意知，箱子中4个球中红球有2个，白球也为2个，从这4个球中取出2个球，取出2个红球只
有一种情况，取出2个白球也只有一种情况，取出1红1白有11
224C C =种情况，总共有6种情况.
若取出的4个球放入一箱子里，记“从箱子中任意取出2个球，然后放回箱子中去”为一次操作，如果操作三次，共有36216=种不同情况.
恰有一次取到2个红球且有一次取到2个白球共有1
1
32424C C ⨯=种情况， 因此，恰有一次取到2个红球并且恰有一次取到2个白球的概率为241
2169
=. 【点睛】
本题考查分类计数原理以及概率的计算，在解题时要熟练利用分类讨论思想，遵循不重不漏的原则，考查运算求解能力，属于中等题. 19．（1）2936
（2）53
【解析】 【分析】 【详解】
（1）2
221122111121(3)?····232336P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪
⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭；22
111(4)2336
P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⨯． 故张华不迟到的概率为29
(2)1(3)(4)36
P X P X P X ≤=-=-==． （2）X 的分布列为
0123493366363
EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．
20．（1）见解析；（2【解析】 【分析】
（1）先证明AB AF ⊥，又平面ABEF ⊥平面ABCD ，即得AF ⊥平面ABCD ；（2）以A 为原点，以AB ，
AD ，AF 为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题得
2
6
cos ,214
11m AB m AB m AB
λλ⋅=
=
=
⎛⎫
⋅++ ⎪
-⎝⎭
，解方程即得解.
【详解】
（1）证明：∵90BAF ∠=︒，∴AB AF ⊥， 又平面ABEF ⊥平面ABCD ，平面ABEF 平面ABCD AB =，AF ⊂平面ABEF ，
∴AF ⊥平面ABCD .
（2）以A 为原点，以AB ，AD ，AF 为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则()0,0,0A ，()1,0,0B ，()1,2,0C ，()0,2,0D
，()0,0,1F ，
∴()0,2,1FD =-，()1,2,0AC =，()1,0,0AB = 由题知，AB ⊥平面ADF ，
∴()1,0,0AB =为平面ADF 的一个法向量，
设()01FP FD λλ=≤<，则()0,2,1P λλ-，∴()0,2,1AP λλ=-，
设平面APC 的一个法向量为(),,x y z =m ，则0
0m AP m AC ⎧⋅=⎨⋅=⎩
，
∴()21020
y z x y λλ⎧+-=⎨
+=⎩
，令1y =，可得22,1,
1m λλ⎛⎫
=- ⎪-⎝
⎭
， ∴
2
6
cos ,21411m AB m AB m AB
λλ⋅=
=
=
⎛⎫
⋅++ ⎪
-⎝⎭
，得1
3
λ=或1λ=-（舍去）
， ∴5PF =
.
【点睛】
本题主要考查空间垂直关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
21．（1）22
163
x y +=（2）(2,?
3]
【解析】
试题分析：（1）将点(2,1
?)A 代入椭圆方程,结合关系式c
e a
=和222a b c =+,组成方程组,可解得,,a b c 的值,从而可得椭圆的方程.（2）由题意分析可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(3)y k x =-.将直线方程和椭圆方程联立,消去y 整理为关于x 的一元二次方程.由题意可知其判别式大于0,可得k 的范围. 设
M ，N 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y .由韦达定理可得1212,x x x x +⋅的值.根据数量积公式用k 表示
BM BN ⋅.根据k 的范围求BM BN ⋅得范围.
试题解析：解：（1）由题意得22222
411,{,2.2
a b a b c c a +==+=解得6a =，3b =．
椭圆C 的方程为22
163
x y +=．
（2）由题意显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(3)y k x =-，
由2
2
(3),
{1,63
y k x x y =-+=得2222
(12)121860k x k x k +-+-=. 直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，
42221444(12)(186)24(1)0k k k k ∆=-+-=->，解得11k -<<.
设M ，N 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，
则2122
1212k x x k
+=+，212218612k x x k -=+，11(3)y k x =-，22(3)y k x =-． 1212(3)(3)BM BN x x y y ⋅=--+2
1212(1)[3()9]k x x x x =+-++
223312k k
+=+23322(12)k =+
+． ，233
2322(12)
k ∴<
+≤+．BM BN ∴⋅的取值范围为(2,?3]． 考点：1椭圆的简单基本性质;2直线与椭圆的位置关系;3值域问题. 22．（1）111333OG OA OB OC =++；（2）7
3
. 【解析】 【分析】
()
()
12232AG GE OG OA OE OG OG OE OA =∴-=-∴=+又2OE OB OC =+，由此即可求出结
果；
（2）利用111333OG OA OB OC =
++，AB OB OA =-和数量及的定义1242OA OC ⋅=⨯⨯，1
342
OC OB ⋅=⨯⨯代入得结果．
【详解】 解：()
()
12232AG GE OG OA OE OG OG OE OA =∴-=-∴=+又2OE OB OC =+
111
333
OG OA OB OC ∴=++
()
2由()1问知2⎡-+
⎣．
【点睛】
本题考查平面向量的基本定理，和平面向量的数量积的运算公式及平面向量基本定理的应用．。