高二数学文科参考答案

上饶市2020学年度下学期期末测试
高二数学文科答案
题号 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D
B
C
A
C
D
C
B
D
D
二．填空题 （每题5分）
11. [2,)-+∞ 12. （－1，0） 13.
3 14.
51
2
15. (-∞，-3]∪[1，+∞) 三．解答题（共75分，其中16～19题每小题12分，20题13分，22题14分） 16.证明：∵ a ＞0，b ＞0，∴b
a
a b b a b a 45)41)((++
=++ ......6分 942
5=++≥b
a
a b ......10分 ∴
b a b a +≥
+9
41
......12分 17. 解：（1）设 A(11,x y ) B(22,x y ) 则：2114y x = ，2
224y x =
得 （1y —2y ）（1y +2y ）= 4（1x —2x ） ∵M 为A ,B 的中点 ∴直线l 的斜率k=1
∴直线l 的方程为 1y x =- ......6分 （2）
241
{
y x
y x ==- ∴2
610x x -+= 1x +2x =6 1x 2x =1 ......9分 2
212121()4k
x x x x ++-=8 ......12分
18. 解：（1）⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-<<≥-=)1(23)21(1
)2(32)(x x x x x x f ……3分 （2）由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)
得：
)(|
||
|||x f a b a b a ≥-++
又因为
2|
||
b -a b a |||||||=++≥-++a a b a b a ......8分
则有)(2x f ≥
解不等式|2||1|2-+-≥x x ，得
2
5
21≤≤x ......12分 ………5分
19．解：（1）232)1()(x x x x x f +=+=，x x x f 23)(2
+='
令32,0,023212
-
===+x x x x 则，∴当∈x (-∞，-3
2
)⋃（0，+∞）时，函数增；当∈x （-32
，0）时，函数减； ∴32-=x 时，27
4
)32()(=-=f x f 极大值当0=x 时，0)0()(==f x f 极小值………6分
（2）∵2
3)(ax x x f += ∴)23(23)('2
a x x ax x x f +=+=
①当a ＜0时，-032>a ，令023)(2>+='ax x x f ，得3
20a
x x -
><或 令023)(2
<+='ax x x f ，得3
20a x -<<
∴)(x f 的单调增区间为（-∞，0），（∞+-，32a ）
，单调减区间为（0，3
2a
-）……10分 ②当a ＞0时，032<-a ， 令023)(2>+='ax x x f ，得03
2>-<x a
x 或
令023)(2
<+='ax x x f ，得032<<-x a
∴)(x f 的单调增区间为（32,a -∞-），（0，+∞），单调减区间为（0,3
2a
-）……12分
20．解：（１）由已知3
32==
a c e ，得2
23b a = ∵双曲线过点P （6，1）∴
1162
2-=-b
a ，解得，a 2=3，
b 2
=1 故所求双曲线方程为：13
22
=-y x ……6分 （2）将y=kx+2代入
13
2
2=-y x ，得0926)31(22=--⋅-kx x k 由已知，得：⎪⎩⎪⎨⎧>-⋅=-+=∆≠-0
)1(36)31(36)26(0312
222
k k k k 即312
≠k ，且12<k …9分
设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）由2>⋅，得：x 1·x 2+y 1·y 22>， 而
221
39
3213262139
)1(2)(2)1()2)(2(2
2222
2121221212121>+-+-=+-⋅--+=++++=+++=+k k k k k k k x x k x x k kx kx x x y y x x
即01
3932
2>-+-k k ，解得，3312<<k ……………11分
∴得
13
1
2<<k ，故k 的取值范围是（-1，-33）∪（33，1） ……13分 21．解：由3
2
31)(232+-=
ax x a x f ，得ax x a x f 2)(22-=' ……2分 （1）当a=1时，0)1(,1)1(=-='f f
所以)(x f 在点（1，f (1)）的切线方程是1)1(1+-=-⨯-=x x y ……6分 （2）设)2
1
,0(,3131)()()(232∈-+-=
-=x ax ax x a x g x f x F ……8分 对F （x ）求导，得0)21(2)(2
2
2
2
>-+=+-='x a x a a ax x a x F
因为0],2
1
,0(>∈a x ，所以0)21()(2
2>-+='x a x a x F ， ……10分 即F(x)在区间（0，
21]上为增函数，则)2
1()(max F x F = 依题意，只需0)(max >x F ，即 ……12分
03
1214181312>-⨯+⨯-⨯a a a 即0862
>-+a a ，解得：173,173--<+->a a 或（舍去）
所以正实数a 的取值范围是),173(+∞+- ……14分。