离心式注水泵站效率优化

第３８卷　第１１期Ｖｏｌ．３８　Ｎｏ．１
１
王增林
离心式注水泵站效率优化
王增林１，刘刚２
，李增亮２，范春永２，
张继通２
，董祥伟２，刘斌２（１．中国石化胜利油田分公司，山东东营２５７０００；２．中国石油大学（华东）机电工程学院，山东青岛２６６５８０）
收稿日期：２０１９－０３－２９；修回日期：２０１９－０６－１３；网络出版时间：２０２０－１１－１２
网络出版地址：ｈｔｔｐｓ：／／ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／３２．１８１４．ＴＨ．２０２０１１１２．０８５１．００６．ｈｔｍｌ
基金项目：“十三五”国家科技重大专项（２０１６ＺＸ０５０１１－００４）
第一作者简介：王增林（１９６２—），男，山东潍坊人，教授级高级工程师（ｗａｎｇｚｅｎｇｌｉｎ．ｓｌｙｔ＠ｓｉｎｏｐｅｃ．ｃｏｍ），主要从事油田开发研究．通信作者简介：刘刚（１９９２—），男，山东济宁人，硕士研究生（ｌｉｕｇａｎｇ１９９２０３０１＠１２６．ｃｏｍ），主要从事泵理论及选型研究．
摘要：为使离心式注水泵站运行组合更为合理，降低离心式注水泵站的能耗，研究了以功率最低
为目标函数的离心式注水泵站优化问题，并得到了该优化问题的求解流程，且寻优结果包括各
泵串并联方式以及各泵对应的转速．
据以上研究内容，编制了离心式注水泵站优化软件，并针对某一油田注水泵站测试了该软件，所得结果为该注水泵站提供了改造方案，该泵站在此方案运行，具有功率最低的优点．研究结果表明：在某些工况下，离心泵的串并联及调速能使尽可能多的离心泵工作在高效区；利用完全枚举法进行针对某一工况下的泵组合寻优时，能将离散的泵组合寻优问题转化为方便求解的非线性规划问题，该非线性规划问题可利用Ｍａｔｌａｂ中的ｆｍｉｎｃｏｎ函数求解．研究结果可为针对某一注水泵站的运行优化或改造提供参考方案．关键词：离心式注水泵站；离心泵串并联；组合寻优；非线性规划
中图分类号：ＴＥ９３８；Ｓ２７７．９　文献标志码：Ａ　文章编号：１６７４－８５３０（２０２０）１１－１０９８－０７
Ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７４－８５３０．１９．００６０
王增林，刘刚，李增亮，等．离心式注水泵站效率优化［Ｊ］．排灌机械工程学报，２０２０，３８（１１）：１０９８－１１０４．
ＷＡＮＧＺｅｎｇｌｉｎ，ＬＩＵＧａｎｇ，ＬＩＺｅｎｇｌｉａｎｇ，ｅｔａｌ．Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌｗａｔｅｒｉｎｊｅｃｔｉｏｎｐｕｍｐｓｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆｄｒａｉｎａｇｅａｎｄｉｒｒｉｇａｔｉｏｎｍａｃｈｉｎｅｒｙｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ（ＪＤＩＭＥ），２０２０，３８（１１）：１０９８－１１０４．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）
Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌｗａｔｅｒ
ｉｎｊｅｃｔｉｏｎｐｕｍｐｓｔａｔｉｏｎ
ＷＡＮＧＺｅｎｇｌｉｎ１，ＬＩＵＧａｎｇ２
，ＬＩＺｅｎｇｌｉａｎｇ２，ＦＡＮＣｈｕｎｙｏｎｇ２，
ＺＨＡＮＧＪｉｔｏｎｇ２，ＤＯＮＧＸｉａｎｇｗｅｉ２，ＬＩＵＢｉｎ
２
（１．ＳＩＮＯＰＥＣＳｈｅｎｇｌｉＯｉｌｆｉｅｌｄＢｒａｎｃｈ，Ｄｏｎｇｙｉｎｇ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ２５７０００，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｅｔｒｏｌｅｕｍ（
ＥａｓｔＣｈｉｎａ），Ｑｉｎｇｄａｏ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ２６６５８０，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｍａｋｅｔｈｅｏｐｅｒａｔｉｏｎｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌｗａｔｅｒｉｎｊｅｃｔｉｏｎｐｕｍｐｓｔａｔｉｏｎｍｏｒｅ
ｒｅａｓｏｎａｂｌｅａｎｄｒｅｄｕｃｅｉｔｓｅｎｅｒｇｙｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ，ｔｈｅｏｐｅｒａｔｉｏｎｏｆｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌｗａｔｅｒｉｎｊｅｃｔｉｏｎｐｕｍｐｓｔａｔｉｏｎｗａｓｏｐｔｉｍｉｚｅｄｂｙｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｃｏｎｓｕｍｅｄｐｏｗｅｒ．Ａｓｏｌｕｔｉｏｎｐｒｏｃｅｄｕｒｅｆｏｒｔｈｉｓ
ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄ，ａｎｄｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚｅｄｒｅｓｕｌｔｓｉｎｃｌｕｄｅｓｅｒｉｅｓ－ｐａｒａｌｌｅｌｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｍｏｄｅｓ
ｏｆｖａｒｉｏｕｓｐｕｍｐｓａｎｄｒｏｔａｔｉｎｇｓｐｅｅｄｏｆｅａｃｈｐｕｍｐ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｒｅｓｕｌｔｃｏｎｔｅｎｔａｂｏｖｅ，ａｎｏｐｅｒａｔｉｏｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｓｏｆｔｗａｒｅｏｆｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌｗａｔｅｒｉｎｊｅｃｔｉｏｎｐｕｍｐｓｔａｔｉｏｎｗａｓｃｏｍｐｏｓｅｄａｎｄａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅｗａｔｅｒｉｎｊｅｃｔｉｏｎｐｕｍｐｓｔａｔｉｏｎｉｎａｓｐｅｃｉｆｉｃｏｉｌｆｉｅｌｄ．Ｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚｅｄｍｏｄｅｗｉｌｌｓｅｒｖｅａｓａｎｕｐｄａｔｅｏｐｅｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｏｆｔｈｅｓｔａｔｉｏｎ．Ｉｎｔｈｉｓｍｏｄｅ，ｔｈｅｐｕｍｐｃｏｎｓｕｍｅｄｐｏｗｅｒｉｓｉｎｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔ
ｔｈｅｓｅｒｉｅｓ－ｐａｒａｌｌｅｌｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎａｎｄｓｐｅｅｄｒｅｇｕｌａｔｉｏｎｏｆｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌｐｕｍｐｓｃａｎａｌｌｏｗｔｈｅｍａｓｍａｎｙａｓ
ｐｏｓｓｉｂｌｅｔｏｒｕｎｉｎｔｈｅｈｉｇｈｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｚｏｎｅｕｎｄｅｒｃｅｒｔａｉｎｏｐｅｒａｔｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｗｈｅｎｔｈｅｃｏｍｐｌｅｔｅｎｕ ｍｅｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄｔｏｓｅａｒｃｈｔｈｅｏｐｔｉｍｕｍｏｐｅｒａｔｉｏｎｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎａｔａｄｕｔｙｐｏｉｎｔ，ｔｈｅｄｉｓｃｒｅｔｅｏｐｔｉ ｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｏｆｐｕｍｐｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｃａｎｂｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄｉｎｔｏａｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔｎｏｎ ｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ．Ｆｏｒｔｕｎａｔｅｌｙ，ｔｈｉｓｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｃａｎｂｅｓｏｌｖｅｄｂｙｆｍｉｎｃｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｉｎＭａｔｌａｂ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｃａｎｐｒｏｖｉｄｅａｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｏｐｅｒａｔｉｏｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｒｔｅｃｈｎｉｃａｌｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｗａｔｅｒｉｎｊｅｃｔｉｏｎｐｕｍｐｓｔａｔｉｏｎ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌｗａｔｅｒｉｎｊｅｃｔｉｏｎｐｕｍｐｉｎｇｓｔａｔｉｏｎ；ｓｅｒｉｅｓｏｒｐａｒａｌｌｅｌｏｆｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌｐｕｍｐ；
ｏｐｔｉｍａｌｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ；ｎｏｎ ｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ
油田注水泵站一直以来是石油开采过程中的
能耗大户，其运行效率的高低直接影响着油田的开
采成本［１］．近年来，对泵站的优化研究逐渐增多．方
世跃等［２］利用Ｍａｔｌａｂ软件建立了注水泵站的最优
控制系统数学模型．ＷＥＩ等［３］利用改进的竞争交叉
遗传算法对水泵效率数学模型进行了求解．ＨＵＯ
等［４］先利用ＷａｔｅｒＣＡＤ软件进行水力模拟，得到泵
的设计流量和压头，最终确定了变速泵型号．施伟
等［５］利用ＣＦＤ技术研究了叶片角度对输水泵站泵
装置的影响，为实际的工程优化提供参考．在供水领
域，ＶＩＥＩＲＡ等［６］利用ＧＡＭＳ／ＭＩＮＯＳ计算方法解决
泵站运行优化中涉及的非线性规划问题，最终确定
了最优的运行方案．ＣＨＲＩＳＴＩＡＮ等［７］分别利用离散
和连续的方法对配水系统进行优化．ＪＵＮＧ等［８］建立
了输水管网水泵调度模型，该模型应用在韩国首尔
的中型输水系统中，实现了节能１９％～２７％．
注水泵站主要分为２种，即离心式注水泵站和
往复式注水泵站．目前往复式注水泵站的运行效率
要远超过离心式注水泵站［９］，但由于往复泵故障率
较高的缺点，离心式注水泵站无论是作为正常运行
的泵站还是作为备用泵站，其依旧是注水系统不可
或缺的一部分．
文中建立以功率最低为目标函数的离心式注
水泵站优化问题模型，并采用枚举法以及Ｍａｔｌａｂ非
线性求解工具对该模型进行求解，为泵站的建设或
改造提供一定参考．
１　离心式注水泵站数学模型
１．１　额定转速下高效区分析
对于某一离心泵，其额定转速下的Ｈ－Ｑ，η－Ｑ
特性曲线可分别采用式（１）和（２）表示，即
Ｈ＝Ｈ
０
－ＳＱ２，（１）
η＝ａ＋ｂＱ＋ｃＱ２，（２）
式中：Ｈ
０为Ｑ＝０时的虚总扬程；Ｓ为水泵的内虚阻
耗系数；ａ，ｂ，ｃ为泵的效率系数．
图１为某一典型的离心泵特性曲线．一般情况
下，离心泵的高效运行指的是其运行效率要超过最
高效率的９２％（对应在图中为０．９２η
ｍａｘ
）．由图可知，
效率为０．９２η
ｍａｘ
的２个点为Ａ，Ｂ，这样离心泵的高效
区可以用η－Ｑ曲线上２点Ａ，Ｂ所对应的流量范围
表示，即流量高效区为［Ｑ
ｍｉｎ
，Ｑ
ｍａｘ
］，此时扬程高效
区为［Ｈ
ｍｉｎ
，Ｈ
ｍａｘ
］．
图１　离心泵特性曲线
Ｆｉｇ．１　Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｃｕｒｖｅｏｆｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌｐｕｍｐ
１．２　调速高效区分析
当离心泵转速发生改变时，其特性曲线也会发
生相应的变化［１０］．当转速由额定转速ｎ
１
调到ｎ时，
则转速改变后的Ｈ－Ｑ，η－Ｑ特性曲线可分别用式
（３）和（４）表示，即
Ｈ＝ｋ２Ｈ
０
－ＳＱ２，（３）
η＝ａ＋
ｂ
ｋ
Ｑ＋
ｃ
ｋ２
Ｑ２，（４）
式中：ｋ为调速比．
离心泵转速改变同样也会引起高效区的变化，这
里根据泵的相似理论［１１］（同时满足式（５）与（６）的工
况点的泵效相等）推导出调速高效区表达式，即
Ｑ
Ｑ
１
＝
ｎ
ｎ
１
，（５）
Ｈ
Ｈ
１
＝
ｎ
ｎ
１
()２．（６）
由式（５）和（６）得
Ｈ
１
Ｑ２
１
＝
Ｈ
Ｑ２
，令
Ｈ
Ｑ２
＝λ，则有
１０９９
等效率曲线
Ｈ＝λＱ２．（７）根据调速后泵特性曲线的变化规律，假设最低转速为ｎ
ｍｉｎ
，则高效区域可采用图２阴影部分曲边
形ＡＢＣＤ表示．若已知扬程为Ｈ
Ｆ
，则高效区为仅由流
量确定的一条线段ＥＦ；若已知流量为Ｑ
Ｆ
，则高效区为仅由扬程确定的一条线段ＩＦ．
图２　调速高效区示意图
Ｆｉｇ．２　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｏｆｈｉｇｈｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｚｏｎｅｉｎｓｐｅｅｄｒｅｇ
ｕｌａｔｉｏｎ
１．３　串并联调速特性分析
离心泵的并联只会导致流量的叠加，因此对并联离心泵而言，同样存在着高效区．以２台离心泵为例进行说明，图３为２台泵并联高效区示意图，图中曲边形１和２分别为２台离心泵的调速高效区．根据并联离心泵扬程不变、流量叠加的特点［１２］，２台泵并联后的高效区为扇形１和２的叠加最终得到曲边形ＡＢＣＤＥＦＧ．当工况点在该区域内时，可以使２台泵分别调速，从而使得２台泵同时工作在高效区内．
图３　泵并联高效区示意图
Ｆｉｇ．３　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｏｆｈｉｇｈｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｚｏｎｅｆｏｒｐｕｍｐｓ
ｉｎｐａｒａｌｌｅｌ
离心泵的串联只会导致扬程的叠加，因此对串联离心泵同样存在串联高效区的问题．同样以２台离心泵为例进行说明．图４为２台泵串联高效区示意图，扇形区域１和２分别为２台离心泵的调速高效区，根据串联流量不变、扬程叠加的原则，串联后的调速高效区为曲边形ＡＢＣＤＥＦ．
图４　泵串联高效区示意图
Ｆｉｇ．４　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｏｆｈｉｇｈｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｚｏｎｅｆｏｒｐｕｍｐｓ
ｉｎｓｅｒｉｅｓ
１．４　管网特性分析
基于流体力学原理可知，液体在管道中的流动特性可表示为
Ｈ＝Ｈ
ｚ
＋ＫＱ２，（８）
式中：Ｈ
ｚ
为管网的静扬程；Ｋ为管阻系数．
２　注水泵站效率优化建模及求解２．１　离心泵并联的注水泵站效率优化
２．１．１　并联组合寻优问题的提出
由于注水系统的注水量一定程度上取决于油田生产能力（如污水处理能力、石油存储能力等），因此对于注水泵站而言，泵出口流量与扬程可看成一定值（旧泵站可参考现有的泵出口）．假设泵出口
流量与工作扬程分别为Ｑ
ｅ
，Ｈ
ｅ
，同时假设现有新泵ｎ台，其Ｈ－Ｑ曲线为
Ｈ＝ｋ２
ｉ
Ｈ
０ｉ
－Ｓ
ｉ
Ｑ２，ｉ＝０，１，２，…，ｎ，（９）
式中：ｋ
ｉ
为各泵的调速比．
注水泵的总消耗功率为
Ｐ
ｄ
＝
ρｇＱＨ
１０００ηη
ｄ
，（１０）式中：ρ为所输送介质的密度；ｇ为重力加速度；η为
水泵的效率；η
ｄ
为传动效率（一般可取９０％）．可建立优化问题模型如下：
ｍｉｎ
ｗｉ，ｋｉ
Ｆ＝∑
ｎ
ｉ＝１
ｗ
ｉ
Ｑ
ｉ
Ｈ
ｅ
１０００η
ｉ
ηｄ
ρｇ（１１）
ｓ．ｔ Ｑ
ｅ
＝∑ｎ
ｉ＝１
Ｑ
ｉ
，（１２）
ｋ
ｍｉｎ
≤ｋｉ≤１，（１３）
ｗ
ｉ
＝
１，Ｈ
ｅ
∈［Ｈｉｍｉｎ，Ｈｉｍａｘ］，
０，Ｈ
ｅ
［Ｈｉｍｉｎ，Ｈｉｍａｘ］，
{ｉ＝０，１，２，…，ｎ．
（１４）
１１００
２．１．２　并联组合寻优问题的解决
由于此类问题是离散化的，且泵组合个数有限，因此可采用完全枚举法确定所有可能的组合形式，对每一种组合进行求解，最终得到最优的组合．利用完全枚举法时，首先要确定枚举的容量，也就是要确定泵的数量．除了不同型号泵进行并联外，也可以相同型号的泵进行并联，又或者几个相同型号的泵与不同型号的泵进行并联．因此所要讨论的问题是如何确定同一泵的数量，即每一型号泵的个数确定了，泵的容量也随之确定．由于在某一扬程下，高效区流量对应了一个最大值和一个最小值，因此泵的数量肯定在最小流量下所需泵的数量与最大流量下所需泵的数量之间选取．假设泵的数量用ｃ表示，则ｃ可表示为
ｃｉｍｉｎ＝
Ｑ
ｅ
Ｑ
ｉｍａｘ
[]＋１，（１５）
ｃｉｍａｘ＝
Ｑ
ｅ
Ｑ
ｉｍｉｎ[]．（１６）
由于枚举法要尽可能多地枚举所有可能的泵组合，因此取该类型泵的数量为ｃ
ｉｍａｘ
．
求解流程如图５所示．
图５　离心泵站并联组合优化求解流程
Ｆｉｇ．５　Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｐａｒａｌｌｅｌｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
ｏｆｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌｐｕｍｐｓｔａｔｉｏｎ
１）根据工作扬程Ｈ
ｅ
是否在［Ｈ
ｉｍｉｎ
，Ｈ
ｉｍａｘ
］内，筛
选出扬程满足高效区的离心泵．
２）根据工作扬程Ｈ
ｅ
确定筛选后的Ｑ
ｉｍｉｎ
和
Ｑ
ｉｍａｘ
，据式（１６）确定新泵的数量，从而获得泵库容量．
３）利用完全枚举法对在泵库容量内的所有可
能的泵组合枚举，并判断工作流量Ｑ
ｅ
是否在区间∑Ｍ
ｊ＝１
Ｑ
ｊｍｉｎ
，∑
Ｍ
ｊ＝１
Ｑ
ｊｍａｘ
[]内（Ｍ为可能的泵组合），符合则进入４），不符合则进行下一组合．
４）据目标函数（１１）以及约束条件（１２）对每一组合进行非线性规划求解以确定该组合最优的运
行流量［Ｑ
１
，…，Ｑ
ｎ
］．利用Ｍａｔｌａｂ中的ｆｍｉｎｃｏｎ函数［１３－１４］进行求解，函数形式为
ｆｕｎ２＝∑ｎ
ｉ＝１
ｗ
ｉ
Ｑ
ｉ
Ｈ
ｅ
１０００η
ｉ
ηｄ
＝
∑ｎ
ｉ＝１
ｗ
ｉ
Ｑ
ｉ
Ｈ
ｅ
１０００ａ
ｉ
＋
ｂ
ｉ
ｋ
ｉ
Ｑ
ｉ
＋
ｃ
ｉ
ｋ２
ｉ
Ｑ
ｉ
２
()ηｄ，
（１７）
其中　ｋ
ｉ
＝
Ｈ
ｅ
＋Ｓ
ｉ
Ｑ２
ｉ
Ｈ
０ｉ
槡．
定义Ｑ
ｉ
的初始值为Ｘ
０
，有
Ｘ
０
＝
Ｑ
１ｍｉｎ
＋Ｑ
１ｍａｘ
２
，…，
Ｑ
ｎｍｉｎ
＋Ｑ
ｎｍａｘ
２
[]．（１８）
定义Ａ＝［　］，ｂ＝［　］，（１９）
Ａ
ｅｑ
＝［１，…，１］，ｂ
ｅｑ
＝［Ｑ
ｅ
］，（２０）
ｌｂ＝［Ｑ
１ｍｉｎ
，…，Ｑ
ｎｍｉｎ
］，
ｕｂ＝［Ｑ
１ｍａｘ
，…，Ｑ
ｎｍａｘ
］，
{（２１）
ｒｅｓｕｌｔ＝ｆｍｉｎｃｏｎ（＠ｆｕｎ２，Ｘ
０
，Ａ，ｂ，Ａ
ｅｑ
，ｂ
ｅｑ
，ｌｂ，ｕｂ），
（２２）
式中：Ａ
ｅｑ
为Ｑ
ｉ
的系数矩阵；ｂ
ｅｑ
为Ｑ
ｉ
之和；ｌｂ为Ｑ
ｉ的下极限值矩阵；ｕｂ为Ｑ
ｉ
上极限值矩阵．
求解完毕返回３），进入下一组合的求解．
５）通过比较目标函数值得到所有组合当中的
最优解［Ｑ
１
，…，Ｑ
ｎ
］．
６）根据变速离心泵特性曲线表达式（９）求解
出最优转速解［ｋ
１
，…，ｋ
ｎ
］．
７）输出最优泵组合以及分别对应的流量、调
速比．
２．２　离心泵串联的注水泵站效率优化
由于离心泵的串联组合与并联组合在问题提
出与求解上有很大的相似性，因此在对离心泵串联
１１０１
组合寻优时，只给出简要的步骤．
２．２．１　串联组合寻优问题的提出
方法基本同２．１．１节，只是在模型的约束条件上有所差别．由于离心泵串联时，其入口扬程是之前离心泵串联的工作扬程之和，且工作扬程是其出口的扬程，因此还要加入这２个约束条件．假设离心泵
允许吸入管路扬程［１５］
为Ｈ′ｉｍｉｎ，
泵的最高使用扬程
［１６］
为Ｈ′ｉｍａｘ，
则串联组合的优化模型如下：ｍｉｎｗｉ，ｋｉＦ＝∑ｎ
ｉ＝１ｗｉ
ＱｅＨｉ
１０００ηｉηｄ
ρｇ，（２３）ｓ．ｔ Ｈｅ＝∑ｎ
ｉ
＝１Ｈｉ，
（２４）ｋｍｉｎ≤ｋｉ≤１
，（２５）
ｗｉ
＝１，Ｑｅ∈［Ｑｉｍｉｎ，Ｑｉｍａｘ
］０，Ｑｅ ［Ｑｉｍｉｎ，Ｑｉｍａｘ
］{
，ｉ＝０，１，２…ｎ．
（２６）
在离心泵串联组合下，存在某一排列组合使得
对每一离心泵都有∑ｍ－１
ｉ
＝１Ｈｉ≤Ｈ′ｍｍｉｎ（
ｍ大于２且小于离心泵串联个数），且有∑ｍ
ｉ
＝１Ｈｉ≤Ｈ′ｍｍａｘ（
ｍ小于等于离心泵串联个数）．
２．２．２　串联组合寻优问题的解决
由于泵的串联特点是串联泵的流量相同，也就是在求解过程中，泵的流量是已知的，因此以离心泵流量为出发点进行求解．而对离心泵串联优化模型的求解过程中，是以扬程为出发点进行求解的，这里用工作扬程对式（１７）进行替换，得到该类型泵的数量为ｃｉｍａｘ
．模型求解流程如图６所示．
１）根据工作流量Ｑｅ是否在［Ｑｉｍｉｎ，Ｑｉｍａｘ
］内，筛选出满足高效区的离心泵．
２）根据工作扬程Ｈｅ确定筛选后的Ｈｉｍｉｎ，Ｈｉｍａｘ
，据式（１６）确定新泵的数量，从而获得泵库容量．
３
）利用完全枚举法对在泵库容量内的所有可能的泵组合枚举，并通过判断Ｈｅ是否在
∑
Ｍ
ｊ
＝１Ｈｊｍｉｎ，∑Ｍｊ
＝１Ｈｊｍａｘ[]
（
Ｍ为可能的泵组合），符合则进入４）．
４）据目标函数（２３）以及约束条件（２４）对每一组合进行非线性规划求解以确定该组合最优的运行扬程［Ｈ１，…，Ｈｎ］．利用Ｍａｔｌａｂ中的ｆｍｉｎｃｏｎ函数进行求解，函数形式为
ｆｕｎ２＝∑ｎ
ｉ＝１ｗｉ
ＱｅＨｉ
１０００ηｉηｄ
＝∑ｎ
ｉ＝１ｗｉ
ＱｅＨｉ
１０００ａｉ＋ｂｉｋｉＱｅ＋ｃｉｋ２ｉ
Ｑｅ
２
()
ηｄ，（２７）
其中　ｋｉ＝
Ｈｉ＋ＳｉＱ２
ｅ
Ｈ０ｉ
槡
．
图６　离心泵站串联组合优化求解流程
Ｆｉｇ．６　Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｓｅｒｉｅｓｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆ
ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌｐｕｍｐｉｎｇｓｔａｔｉｏｎ
同理，定义Ｈｉ的初始值为Ｘ０
，有Ｘ０
＝Ｈ１ｍｉｎ＋Ｈ１ｍａｘ２，…，Ｈｎｍｉｎ＋Ｈｎｍａｘ２
[]
，（２８）Ａ＝［　］，ｂ＝［　］，（２９）
Ａｅｑ＝［１，…，１］，ｂｅｑ＝［Ｈｅ
］，（３０）ｌｂ＝［Ｈ１ｍｉｎ，…，Ｈｎｍｉｎ］，ｕｂ＝［Ｈ１ｍａｘ，…，Ｈｎｍａｘ
］，{
（３１）ｒｅｓｕｌｔ＝ｆｍｉｃｏｎ（＠ｆｕｎ２，Ｘ０，Ａ，ｂ，Ａｅｑ，ｂｅｑ
，ｌｂ，ｕｂ），（３２）
１１０２
式中：Ａｅｑ为Ｈｉ的系数矩阵；ｂｅｑ为Ｈｉ之和；ｌｂ为Ｈｉ的下极限值矩阵；ｕｂ为Ｈｉ上极限值矩阵．
５）列举该组合下所有的排列组合，判断是否存在某一组合的扬程符合式（２６）．若存在则进入６），不存在则返回３）进入下一组合．
６）通过比较得到所有组合当中的最优解［Ｈ１，…，Ｈｎ
］．７
）根据变速离心泵特性曲线表达式（９）求解出最优解中离心泵的转速比［ｋ１，…，ｋｎ
］．８）输出最优泵组合以及对应的调速比．
３　现场应用
根据以上寻优算法，采用Ｃ＃语言编制了离心式注水泵站优化软件，并利用该软件给出了胜利油田某注水站优化方案．３．１　现场情况介绍
表１为当前该注水泵站的运行参数，表中Ｐ为输入功率，ｐｉｎ，ｐｏｕｔ分别为进口压力及出口压力，η为水泵效率．
表１　东二注水站运行参数统计表
Ｔａｂ．１　ＯｐｅｒａｔｉｏｎａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｎＤｏｎｇｅｒＷａｔｅｒ
ＩｎｊｅｃｔｉｏｎＳｔａｔｉｏｎ
型号Ｐ／ｋＷｐｉｎ／ＭＰａｐｏｕｔ
／ＭＰａＱ／（ｍ３·ｈ－１）η／％ＤＦ４００－１５０×９１８６８０．０８１４．３３１０７１．７８ＫＧＦ３５０－１３５０／９１６０５０．０８１４．３２６０７０．０４ＫＧＦ５００－１４０×１０
２６７００．０８１４．３４７４７６．８０合计
６１４３
０．０８
１４．３
１０４４
７２．８７
３．２　优化结果
离心泵参数设置界面如图７所示，表２为软件的寻优方案．根据寻优结果，可以看出，在该注水泵
站的工况下，运行能耗最低的方案为ＫＧＦ３５０－１３８０，ＤＦ３００－１５０Ｘ９，ＤＦ２２０－１６０Ｘ１０以及ＫＧＦ３５０－１３８０并联，且各泵的转速分别调节为２７７５．２４，２８８６．９９，２６９７．８５以及２９０３．６２ｒ／ｍｉｎ
．
图７　离心泵参数设置界面
Ｆｉｇ．７　Ｉｎｔｅｒｆａｃｅｏｆｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌｐｕｍｐｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌｐａ
ｒａｍｅｔｅｒｓｅｔ ｕｐ
表２　软件寻优方案
Ｔａｂ．２　Ｏｐｔｉｍａｌｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌｍｏｄｅｓｅａｒｃｈｅｄｂｙ
ｓｏｆｔｗａｒｅ　
选泵方案型号
ｎ／（ｒ·ｍｉｎ－１）Ｑ／
（ｍ３·ｈ－１）
η
／％
单泵
目前没有合适的单泵方案
并联泵
ＫＧＦ４００－１３８０
２７７５．２４３０３．３１７３ＤＦ３００－１５０×９２８８６．９９２６０．４９７３ＤＦ２２０－１６０×１０２６９７．８５２１７．５４７８ＫＧＦ３５０－１３８０
２９０３．６２
２６２．６５
７７
３．３　优化结果分析
为了说明所得寻优方案的合理性，利用式（１０）估算每台泵的功率，如表３所示．由表１和表３可知，优化前的运行功率为６１４３ｋＷ，优化后的运行功率为６０２１ｋＷ，后者相对于前者提高了１．９７％．
表３　功率表
Ｔａｂ．３　Ｐｏｗｅｒｏｆｐｕｍｐ
型号ＫＧＦ４００－１３８０ＤＦ３００－１５０×９ＤＦ２２０－１６０×１０ＫＧＦ３５０－１３８０∑Ｐ／ｋＷ
１７９７
１５４３
１２０６
１４７５
６０２１
４　结　论
１）建立了以功率最低为目标函数的离心泵串并联优化模型，并利用Ｍａｔｌａｂ软件和完全枚举法给出了算法的详细求解过程．
２）应用离心式注水泵站优化软件为胜利油田某注水站提供了优化方案，应用该方案运行，该注水站功率提高了１
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（责任编辑　陈建华）
１１０４。