人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试卷(包含答案解析)

一、选择题
1．如图，在矩形ABCD中，3
AB=，4
BC=，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，ADP
△的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）
A．B．
C．
D．
2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），AB⊥x轴，AC⊥y轴，D是OB的中点．E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）
A．（0，4
3
）B．（0，1）C．（0，
10
3
）D．（0，2）
3．如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N P Q M
→→→方向运
动至点M 处停止．设点R 运动的路程为,x MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）
A ．5MN =
B ．长方形MNPQ 的周长是18
C ．当6x =时，10y =
D ．当8y =时，10x = 4．下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 为常数，且
mn≠0）的图象的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
5．甲，乙两车分别从A ， B 两地同时出发，相向而行．乙车出发2h 后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶．设甲车行驶的时间为x (h )， 甲，乙两车到B 地的距离分别为y 1(km )， y 2(km )， y 1， y 2关于x 的函数图象如图．下列结论：①甲车的速度是45a km /h ；②乙车休息了0.5h ；③两车相距a km 时，甲车行驶了53
h ．正确的是( )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③ 6．已知点()11,P y -、点()23,Q y 在一次函数(21)2y m x =-+的图像上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）
A ．12m <
B ．12m >
C ．m 1≥
D ．1m <
7．若关于x 、y 的二元一次方程组42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩
的解为非负数，且a 使得一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
8．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ）
A ．y 随x 的增大而增大
B ．它的图象经过第一､二､三象限
C ．它的图象必经过点()0,1
D ．当1x >时，0y >
9．直线y kx b =+经过一、三、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ） A ． B ． C ． D ． 10．圆的周长公式是2C r π=，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A ．2是常量，C 、π、r 是变量
B ．2、π是常量，
C 、r 是变量 C ．2是常量，r 是变量
D ．2是常量，C 、r 是变量 11．直线1y x 42
=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）
A ．1433m <<
B ．17m -<<
C ．703m <<
D ．1123m << 12．已知，整数x 满足1266,1,24x y x y x -≤≤=+=-+，对任意一个x ，p 都取12,y y 中的大值，则p 的最小值是（ ）
A ．4
B ．1
C ．2
D ．-5 二、填空题 13．如图1，在
中，是边上一动点，设两点之间的距离为两点之间的距离为，表示与的函数关系的图象如图2所示．则线段的长为_____，线段
的长为______．
14．如图在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的对角线交于点E ，//CD x 轴，若AC BD =，6CD =，AED 的面积为6，点A 为(2,)n ，BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠，则AC 所在直线的解析式为________．
15．如果直线y=2x+3与直线y=3x ﹣2b 的交点在y 轴上，那么b 的值为___．
16．如图，在平面直角坐标系中，(0,2)A ，(4,2)B ，点P 是x 轴上任意一点，当PA PB +有最小值时，P 点的坐标为________．
17．已知直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （2，1），则关于x 的方程x+b ＝ax ﹣3的解为________．
18．某一列动车从A 地匀速开往B 地，一列普通列车从B 地匀速开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图像进行探究，图中t 的值是__．
19．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数1y k x =与2y k x b =+的图象，则关于x 、
y 的二元一次方程组12y k x y k x b =⎧⎨=+⎩
的解是___________．
20．已知一次函数3y x 的图像经过点(,)P a b 和(,)Q c d ，那么()()b c d a c d ---的
值为____________． 三、解答题
21．小慧家与文具店相距960m ，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min 来到文具店买笔记本，停留3min ，因家中有事，便沿原路匀速跑步6min 返回家中．
（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？
（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离y 与时间x 的函数图象；
（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为480m ？
22．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(1,2)和(1,6)-．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）若这个一次函数的图象与x 轴交于A ，与y 轴交于点B ，求ABO S 的值． 23．直线2y x =--与x 轴相交于A 点，与y 轴相交于B 点，直线24(0)y kx k k =+->与直线2y x =--相交于C 点．
（1）请说明24(0)y kx k k =+->经过点（4，2）；
（2）1k =时，点D 是直线24(0)y kx k k =+->上一点且在y 轴的右侧，若2DOB DOA S S =，求点D 的坐标；
（3）若点C 在第三象限，求k 的取值范围．
24．如果3个数位相同的自然数m ，n ，k 满足：m n k +=，且k 各数位上的数字全部相同，则称数m 和数n 是一对“黄金搭档数”．例如：因为123，765，888都是三位数，123765888+=，所以123和765是一对“黄金搭档数”．再如：因为26，29，55都是两位数，262955+=，所以26和29是一对“黄金搭档数”．
（1）若326与一个个位上的数字是3的数a 是一对“黄金搭档数”，389与一个个位上的数字是8的数b 是一对“黄金搭档数”，直接写出a 和b 的值；
（2）若10(19,09)s x y x y =+≤≤≤≤，10(19,09)t x z x z =+≤≤≤≤，且y z <，s 和t 是一对“黄金搭档数”，求这样的“黄金搭档数”一共有多少对?
25．在平面直角坐标系中，已知一次函数4y kx =+与12
y x b =-+的图象都经过()2,0A -，且分别与y 轴交于点B 和点C ．
（1）求,k b 的值；
（2）设点D 在直线12
y x b =-
+上，且在y 轴右侧，当ABD ∆的面积为15时，求点D 的坐标．
26．如图，直线EF 与x 轴、y 轴分别交于点E （-8，0），F （0，6）．
（1）求直线EF 的函数表达式；
（2）若点A 的坐标为（-6，0），点P （m ，n ）在线段EF 上（不与点E 重合） ①求△OPA 的面积S 与m 的函数表达式；
②求当△OPA 的面积为9时，点P 的坐标；
③求当△OPA 的面积与△OPF 的面积相等时，点P 的坐标．
参考答案
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
分别求出04x ≤≤、47x <<时函数表达式，即可求解．
【详解】
解：由题意当04x ≤≤时，如题图，1134622y AD AB =
⨯⨯=⨯⨯=， 当47x <<时，如下图，11(7)414222
y PD AD x x =⨯⨯=⨯-⨯=-．
故选：D ．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
2．B
解析：B
【分析】
作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，与y 轴交于点E ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点．
【详解】
解：作点A 关于y 轴的对称点A '，连接A 'D ，与y 轴交于点E ，此时△ADE 的周长最小值为AD +DA '的长；
∵A 的坐标为（﹣2，3），AB ⊥x 轴，
B 点坐标为（-2,0）， D 是OB 的中点，
∴D 点坐标为：（﹣1，0），
A 关于y 轴的对称点A'，可知A '（2，3），
设A 'D 的直线解析式为y ＝kx +b ，则：
230k b k b +=⎧⎨-+=⎩
， 解得：11k b =⎧⎨=⎩
， ∴A 'D 的直线解析式为y ＝x +1，
当x ＝0时，y ＝1
∴E （0，1）．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了待定系数法求解析式和求一次函数图象与坐标轴交点坐标，能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE +DE 的最短距离转化为两点之间，线段最短，并能利用一次函数求出点的坐标是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
本题通过右侧的图象可以判断出长方形的边长，然后选项计算，选项A 、B 、C 都可证正确，选项D ，面积为8时，对应x 值不为10，所以错误．
【详解】
解：由图2可知，长方形MNPQ 的边长，MN=9-4=5，NP=4，故选项A 正确； 选项B ，长方形周长为2×（4+5）=18，正确；
选项C ，x=6时，点R 在QP 上，△MNR 的面积y=
12×5×4=10，正确； 选项D ，y=8时，即1852x =
⨯，解得 3.2x =， 或()185132
x =⨯-，解得9.8x =， 所以，当y=8时，x=3.2或9.8，故选项D 错误；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了动点问题分类讨论，对运动中的点R 的三种位置都设置了问题，是一道很好的动点问题，读懂函数图象是解题关键．
4．A
解析：A
【分析】
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn 的符号，然后根据m 、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【详解】
解：①当mn ＞0，m ，n 同号，同正时y ＝mx ＋n 过1，3，2象限，同负时过2，4，3象
限；
②当mn ＜0时，m ，n 异号，则y ＝mx ＋n 过1，3，4象限或2，4，1象限． 故选：A ．
【点睛】
此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质．
5．A
解析：A
【分析】
根据速度=路程÷时间即可算出甲的速度，由此可判断①，甲乙相遇时甲走路程为2akm ，计算出时间可判断②，分甲乙相遇前和相遇后两个时间段考虑甲乙相距akm 时的时间，可判断③．
【详解】
解：由函数图象可知，甲5小时到达，速度为4/5
a km h ，故①正确； 甲与乙相遇时，时间为42 2.545
a a h a -=，所以乙休息了2.520.5h -=，②正确； 乙的速度为：2/2
a akm h =， 在2小时时，甲乙相距4242255
a a a akm --⋅=， ∴在2小时前，若两车相距a km 时，445a a a a t t -=⋅+⋅，解得53
t h =， 当两车相遇后，即2.5小时后，若两车相距a km 时，44(0.5)5a a a a t t +=⋅-+
⋅， 解得5518
t h =， ∴两车相距a km 时，甲车行驶了
53h 或5518h ，故③错误； 故选：A ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用．解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
6．A
解析：A
【分析】
由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m 的不等式，可求得m 的取值范围．
【详解】
解：
∵点P （-1，y 1）、点Q （3，y 2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，
∴当-1＜3时，由题意可知y 1＞y 2，
∴y 随x 的增大而减小，
∴2m-1＜0，解得m ＜
12
， 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键． 7．C
解析：C
【分析】
由题意，先求出二元一次方程组的解，结合解为非负数得到a 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到答案．
【详解】 解：42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩
解方程组，得：521322x a y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩
， ∵方程的解是非负数， ∴5021302
2a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩， 解得：532
a -≤≤， ∵一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，
∴1030a a +>⎧⎨-≥⎩
， ∴13a -<≤，
∴a 的取值范围是13a -<≤，
∴所有符合条件的整数a 有：0，1，2，3，共4个；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握运算法
则，正确求出a 的取值范围．
8．C
解析：C
【分析】
根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得．
【详解】
一次函数31y x =-+中的30k =-<，
y ∴随x 的增大而减小，则选项A 错误；
一次函数31y x =-+中的30,10k b =-<=>，
∴它的图象经过第一、二、四象限，则选项B 错误；
当0x =时，1y =，
∴它的图象必经过点()0,1，则选项C 正确；
当0y =时，310x -+=，解得13
x =， y 随x 的增大而减小，
∴当13
x <时，0y >，则选项D 错误； 故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 9．D
解析：D
【分析】
先根据直线y kx b =+经过一、三、四象限判断出k 和b 的正负，从而得到直线y bx k =-的图象经过的象限．
【详解】
解：∵直线y kx b =+经过第一、三、四象限，
∴0k >，0b <，
∴0k -<，
∴直线y bx k =-经过第二、三、四象限．
故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握根据系数的正负判断函数图象经过的象限的方法．
10．B
解析：B
【分析】
常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
解：圆的周长计算公式是c=2πr，C和r是变量，2、π是常量，故选：B．
【点睛】
本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键．11．D
解析：D
【分析】
先求出直线
1
y x4
2
=
-与x轴、y轴分别相交于A，B坐标，由点()
1,2
M m m
+-在AOB内部，列出不等式组
018
420
1
(1)2
2
m
m
m m
⎧
⎪<+<
⎪
-<-<
⎨
⎪
⎪+<-
⎩
①
②
③
分别解每一个不等式，在数轴上表示解
集，得出不等式组的解集即可．
【详解】
解：直线
1
y x4
2
=-与x轴、y轴分别相交于A，B两点，
当x=0,y=-4，B(0，-4)，当y=0时，=
-
1
x40
2
，x=8，A（8，0），
点()
1,2
M m m
+-在AOB内部，
满足不等式组
018
420
1
(1)2
2
m
m
m m
⎧
⎪<+<
⎪
-<-<
⎨
⎪
⎪+<-
⎩
①
②
③
，
解不等式①得：-17
m
<<，
解不等式②得：26
m
<<，
解不等式③得：
11
3
m<，
在数轴上表示不等式①、②、③的解集，
不等式组的解集为：
11
2
3
m
<<．
故选择：D．
本题考查一次函数，不等式组的解法，掌握一次函数，不等式组的解法，关键是根据点M 在△AOB 内列出不等式组是解题关键．
12．C
解析：C
【分析】
先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x 分类讨论，分别求出对应p 的取值范围，即可求出p 的最小值．
【详解】
11y x =+，224y x =-+的图象如图所示
联立124y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩
∴直线11y x =+与直线224y x =-+的交点坐标为（1,2），
∵对任意一个x ，p 都取1,y 2y 中的较大值
由图象可知：当61x -≤<时，1y ＜2y ，2y ＞2
∴此时p=2y ＞2；
当x=1时，1y =2y =2，
∴此时p=1y =2y =2；
当16x <≤时，1y ＞2y ，1y ＞2
∴此时p=1y ＞2．
综上所述：p≥2
∴p 的最小值是2．
故选：C ．
【点睛】
此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．
二、填空题
13．1325【分析】从图2的函数图象得知BD=x的最大值为7即BC=7同时
AC=y=13再由图2中(113)知BD=1时AD=13作AE⊥BC于E利用等腰三角形的性质以及勾股定理即可求解【详解】由图2的
解析：
【分析】
从图2的函数图象得知，BD=的最大值为7，即BC=，同时AC=y=，再由图2中(1，)知，BD=时，AD=，作AE⊥BC于E，利用等腰三角形的性质以及勾股定理即可求解．
【详解】
由图2的函数图象可知，BD=的最大值为7，
∴BC=，此时点C、D重合，对应AC=y=，
再由图2中(1，)知，BD=时，AD=，
如图：作AE⊥BC于E，
∵AC=AD=，BD=，BC=，
∴DE=CE=DC=(BC- BD)=3，
∴AE=，
在Rt△ABE中，∠AEB=90，AE，BE= BD + DE =，
∴AB=．
故答案为：，．
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图象，等腰三角形的性质，勾股定理的应用等知识，正确理解D点运动到何处时BD长最大以及点(1，)的意义是关键，同时也考察了学生对函数图象的观察能力．
14．y=-x+【分析】先根据对角线相等的平行四边形是矩形证明▱ABCD是矩形计算BD的解析式得点A和C的坐标从而可得结论【详解】解：在▱ABCD中
∵AC=BD∴▱ABCD是矩形∴∠ADC=90°∵S△A
解析：y=-2
3
x+
25
3
．
【分析】
先根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明▱ABCD是矩形，计算BD的解析式，得点A
和C 的坐标，从而可得结论．
【详解】
解：在▱ABCD 中，∵AC=BD ，
∴▱ABCD 是矩形，
∴∠ADC=90°，
∵S △AED =6，
∴S ▱ABCD =AD•CD=4×6=24，
∴AD×6=24，
∴AD=4，
∵A （2，n ），
∴D （2，n-4），B （8，n ），B （8，n-4）
∵BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠
∴21=n-481k k k k n ++⎧⎨++=⎩，解得：237
k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴BD 所在直线的解析式为y=
23
x+7， ∴A （2，7），C （8，3）， 设直线AC 的解析式为：y=mx+a ，则2783m a m a +=⎧⎨+=⎩，解得：23253m a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴AC 所在直线的解析式为：y=-
23x+253． 故答案为：y=-
23x+253． 【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，矩形的性质和判定，坐标和图形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 15．【分析】先求出y=2x+3与y 轴交点坐标为（03）代入y=3x ﹣2b 即可求得答案【详解】令y=2x+3中x=0解得y=3∴直线y=2x+3与y 轴交点为（03）将（03）代入y=3x ﹣2b 中得-2b= 解析：32
- 【分析】
先求出y=2x+3与y 轴交点坐标为（0,3），代入y=3x ﹣2b ，即可求得答案．
【详解】
令y=2x+3中x=0，解得y=3，
∴直线y=2x+3与y 轴交点为（0,3），
将（0,3）代入y=3x ﹣2b 中，得-2b=3，
解得b=32-， 故答案为：32-
． 【点睛】
此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，掌握交点坐标的计算方法是解题的关键． 16．（20）【分析】作点A 关于x 轴的对称点C 连接BC 交x 轴于一点即为点P 此时有最小值则C （0-2）求出直线BC 的解析式即可得到答案【详解】作点A 关于x 轴的对称点C 连接BC 交x 轴于一点即为点P 此时有最小值
解析：（2,0）
【分析】
作点A 关于x 轴的对称点C ，连接BC 交x 轴于一点即为点P ，此时PA PB +有最小值，则C （0，-2），求出直线BC 的解析式，即可得到答案．
【详解】
作点A 关于x 轴的对称点C ，连接BC 交x 轴于一点即为点P ，此时PA PB +有最小值，则C （0，-2），
设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将点B 、C 的坐标代入，得
422k b b +=⎧⎨=-⎩，解得12k b =⎧⎨=-⎩
， ∴直线BC 的解析式为y=x-2，
当y=0时，得x-2=0，解得x=2，
∴P （2,0），
故答案为：（2,0）．
．
【点睛】
此题考查最短路径问题，待定系数法求函数解析式，正确理解最短路径问题作点A 的对称点利用一次函数图象与x 轴的交点求出答案是解题的关键．
17．x ＝2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】∵直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （21）∴当x ＝2时x+b ＝
解析：x ＝2
【分析】
交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】
∵直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），
∴当x＝2时，x+b＝ax﹣3＝1，
∴关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为x＝2．
故答案为：x＝2．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：熟练掌握交点坐标同时满足两个函数的解析式是解题关键．
18．4【分析】根据题意和函数图象中的数据：AB两地相距900千米两车出发后3小时相遇普通列车全程用12小时即可求得普通列车的速度和两车的速度和进而求得动车的速度解答即可【详解】由图象可得：AB两地相距9
解析：4
【分析】
根据题意和函数图象中的数据：AB两地相距900千米，两车出发后3小时相遇，普通列车全程用12小时，即可求得普通列车的速度和两车的速度和，进而求得动车的速度，解答即可．
【详解】
由图象可得：AB两地相距900千米，两车出发后3小时相遇，
普通列车的速度是：900
12
＝75千米/小时，
动车从A地到达B地的时间是：900÷（900
3
－75）＝4（小时），
故填：4．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
19．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题【详解】解：∵一次函数y1=k1x与y=k2x+b的图象的交点坐标为（12）∴二元一次方程组的解为故答案是：【点睛】本题考查了一次函
解析：
1
2 x
y
=⎧
⎨
=⎩
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】
解：∵一次函数y1=k1x与y=k2x+b的图象的交点坐标为（1，2），
∴二元一次方程组12y k x y k x b =⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩
． 故答案是：12x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
20．-9【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征将点P （ab ）和Q （cd ）代入一次函数的解析式求出a−bc−d 的值然后整体代入所求的代数式并求值【详解】解：∵一次函数y ＝x ＋3的图象经过点P （ab ）和Q
解析：-9．
【分析】
根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点P （a ，b ）和Q （c ，d ）代入一次函数的解析式，求出a−b 、c−d 的值，然后整体代入所求的代数式并求值．
【详解】
解：∵一次函数y ＝x ＋3的图象经过点P （a ，b ）和Q （c ，d ），
∴点P （a ，b ）和Q （c ，d ）满足一次函数的解析式y ＝x ＋3，
∴b ＝a ＋3，d ＝c ＋3，
∴b−a ＝3，c−d ＝−3；
∴()()b c d a c d ---＝（b−a ）（c−d ）＝3×（−3）＝-9；
故答案为：-9．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足函数的解析式．
三、解答题
21．（1）80m/min ；（2）答案见解析；（3）6分钟或18分钟．
【分析】
()1根据速度＝路程/时间的关系，列出等式96096080(m/min)612
-=即可求解； ()2根据题中已知，描点画出函数图象；
()3根据图象可得小慧从家出发后6分钟或18分钟离家距离为480m .
【详解】
解：（1）由题意可得：96096080(m/min)612
-= 答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min
（2）如图所示：
（3）根据图象可得：小慧从家出发后6分钟或18分钟分钟离家距离为480m ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用；能够理解题意，准确画出函数图象，并从图象中获取信息是解题的关键．
22．（1）24y x =-+；（2）4．
【分析】
（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）利用一次函数图像上点的坐标特征求出该函数图像与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可求出．
【详解】
解：（1）由题意得y kx b =+过点(1,2)和 (1,6)-，
代入得：26k b k b =+⎧⎨=-+⎩
， 解得24k b =-⎧⎨=⎩
， 故一次函数表达式为24y x =-+．
（2）令0x =，则4y =，故B 点坐标为：()0,4，
令0y =，则2x =，故A 点坐标为：()2,0，
14242
ABO S ∴=⨯⨯=． 【点睛】
本题考察待定系数法求一次函数的解析式，熟知一次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式实数解题的关键．
23．（1）见解析；（2）(4,2)D 或42,33D ⎛⎫-
⎪⎝⎭；（3）113k << 【分析】
（1）把x=4代入函数关系求出y 的值即可；
（2）先求出A ，B 的坐标，进而求出OA ，OB 的值，再设点D 的坐标为(,2)a a -，根根据2DOB DOA S S =，列出方程求解即可；
（3）分别求出当直线24(0)y kx k k =+->经过点A ，B 时k 的值即可．
【详解】
解：（1）当4x =时，244242y kx k k k =+-=+-=
∴点（4，2）在直线24(0)y kx k k =+->上．
（2）∵直线2y x =--与x 轴相交于A 点，与y 轴相交于B 点
∴(2,0)A -，(0,2)B -
∴2OA OB ==
设D 的坐标为(,2)a a -
∵2DOB DOA S S =，
∴2|2|a a =-，
∴4a =或43
a =， ∴(4,2)D 或42,33D ⎛⎫- ⎪⎝
⎭ （3）当直线24(0)y kx k k =+->经过点A 时，0224k k =-+-，解之得，13k =
当直线24(0)y kx k k =+->经过点B 时，有224k -=-，解之得，1k =
∴若点C 在第三象限，则
113
k <<． 【点晴】 本题考查了一次函数与一元一次方程，是一次函数的综合题，利用数形结合进行分析是解题的关键．
24．（1）673,388a b ==；（2）10对．
【分析】
（1）由黄金搭档数的定义可得：326+999,a =389+=777b ，解方程从而可得答案； （2）由10,10,s x y t x z =+=+可得,s t 的十位上的数字是相同的，再结合
19,09,09,x y z ≤≤≤≤≤≤ y ＜,z 可得：,s t 都是两位数，s ＜t ，由
20,s t x y z +=++可得0＜4,x ≤ 结合x 为正整数，再分类讨论可得答案．
【详解】
解：（1） 326与一个个位上的数字是3的数a 是一对“黄金搭档数”，
326∴与a 的和的个位数是9，且它们的和也是三位数，
一对黄金搭档数的和各位数上的数字全部相同，
326+999,a ∴=
673,a ∴=
同理可得：389+=777b ，
388,b ∴=
综上：673,388.a b ==
（2）10,10,s x y t x z =+=+
,s t ∴的十位上的数字是相同的，
19,09,09,x y z ≤≤≤≤≤≤ y ＜,z
1099,1099,s t ∴≤≤≤≤ 且,s t 都是两位数，s ＜t ，
s 和t 是一对“黄金搭档数”，
s ∴与t 的和也是一个两位数，且各位数上的数字全部相同，
101020,s t x y x z x y z +=+++=++
0∴＜4,x ≤ x 为正整数， x 的可能的值为1,2,3,4.
综上可得：满足条件的数有10对，分别是：
当1x =时，10,12,s t ==
当2x =时，20,24,s t == 或21,23,s t ==
当3x =时，30,36,s t == 或31,35,s t == 或32,34,s t ==
当4x =时，40,48,s t == 或41,47,s t == 或42,46,s t == 或43,45.s t == 综上：这样的“黄金搭档数”一共有10对．
【点睛】
本题考查的是新定义：黄金搭档数的定义的理解，利用定义借助方程，不等式，对变量的范围的理解进行分类讨论，解题的关键是弄懂题意，作出合适的分类．
25．（1）2,k =1b =-；（2）()4,3D -．
【分析】
（1）依据一次函数4y kx =+与12
y x b =-
+的图象都经过点A （−2，0），将点A 的坐标分别代入两个一次函数表达式，即可得到k 和b 的值； （2）根据解析式求得B 、C 两点的坐标，然后依据S △ABC ＋S △BCD ＝15，即可得到点D 的横坐标，进而得出点D 的坐标．
【详解】
()1将()20A -，
代入4y kx =+，得：240k -+= 解得2k =．
将()20A -，代入12
y x b =-+，得：10b +=， 解得：1b =-． ()2如图，过D 作DE y ⊥轴于E ，
在24y x =+中，令0x =，则4y =，
所以点B 的坐标为()04，
． 在112
y x =-
-中， 令0x =，则1y =-． 所以点C 的坐标为()01-，
． 所以5BC =．
15ABD ABC BCD S S S ∆∆∆=+=， 即
1111255152222
AO BC DE BC DE ⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯=． 解得4DE = 在112
y x =--中，令4x =，得3y =-． 所以点D 的坐标为()43-，
． 【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象问题，关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征，并弄清题意，学会综合运用其性质解决问题．
26．（1）y=
34x+6 ；（2）①94S=m+18 ；②P （-4，3）；③P （247- ，247） 【分析】
（1）利用待定系数将E （-8，0），F （0，6）分别代入y=kx+b 即可求直线EF 的解析式； （2）①过P 点作PH 垂直x 轴与D 点，根据三角形的面积公式S △OPA =
12
OA PH ，用m 表示出PH 代入即可求解； ②由题（2）①可得：9=+184
S m ，将S=9代入解得m ，将m 代入直线解析式即可求得n ，进而求解；
③过点P 作PQ ⊥OF 于Q ，则PQ=﹣m ，再根据题意列出关于m 的一元一次方程，解方程求得m 的值，将m 代入解析式即可求得n 的值，进而求解
【详解】
（1）设直线EF 的解析式为：y=kx+b
把E(-8，0)，F(0,6)带入可得8k b 0b 6
-+=⎧⎨=⎩； 解得34k =， 6b = 所以y=34
x+6 ； (2) ①过P 点作PH 垂直x 轴与D 点
∵为P （m ，n ）在直线EF 上
∴n=
34
m+6 ∴PH=34m+6 ∴11366224S OA PH m ⎛⎫==⨯⨯+ ⎪⎝⎭
即：9=+184
S m ； ②当△OPA 的面积为S=9时，
即
94
m+18=9； 解得m=﹣4； ∵n=34
m+6； ∴n=3，P （﹣4，3）；
③如图，过点P 作PQ ⊥OF 于Q ，则PQ=－m
∵△OPA 的面积与△OPF 的面积相等
∴11··22
OA PH OF PQ =
()131666242
m m ⎛⎫⨯⨯+=⨯⨯- ⎪⎝⎭； 解得m=247-
∵n=
34m+6； ∴n=247
所以P （247
-
，247） 【点睛】 本题主要考查一次函数的综合题，涉及到待定系数法求解析式、平面直角坐标系三角形面积公式，一元一次方程，解题的关键是综合运用所学知识。