【CN109581356A】一种常值机动空间目标的约束滤波追踪方法【专利】
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( 19 )中华人民 共和国国家知识产权局
( 12 )发明专利申请
(21)申请号 201910006085 .7
(22)申请日 2019 .01 .04
(71)申请人 北京理工大学 地址 100081 北京市海淀区中关村南大街5 号
(72)发明人 翟光 赵翰宇 张景瑞
(74)专利代理机构 北京理工正阳知识产权代理 事务所(普通合伙) 11639
5
CN 109581356 A
权 利 要 求 书
从式(41) ，由于det(Θ+λk+1ηk+1ηk+1T)≠0(在式(58)中证明) ，其符合
而对于等式的后半部分
把式(44)代入(43)得到
此外，将式(45)代入(42)中，得到关于λk+1的二阶方程 方程中b和c的值可以表示为
5/7 页
通过对式(46)使用韦达定理
其中Xk∈Rn+m表示扩维状态矢量，因此，系统(1)可表示为
其中上标横杠表示扩维符号，有 于是 和 可以表示为
进而可以得到
B .建立无约束扩维卡尔曼滤波(UASKF) 假设初始机动是高斯随机变量，无约束估计 由下式确定
2
CN 109581356 A
互协方差为
权 利 要 求 书
2/7 页
基于扩维系统 (7) ，假设机动时不变的并且令δk＝0 ，那么无约束扩维卡尔曼滤波器可以 表示为
其中， 是一步预测， 是先验状态协方差， 是后验协方差， 是卡尔曼增益 矩阵 ，ηk+1表示残差矢量
注意到如果δk＝0，那么无约束估计器(10)能够稳定工作并且产生最优结果。 无约束的先验和后验估计误差定义为 将式(7)和式(10 .a)代入式(11)中，可以得出 同样的，将式(10 .e)和式(10 .f)代入到式(12)中，后验估计误差可以表示为
其中Θk+1为 B .对机动施加局部约束后的估计 对 的最小化 通过最小化性能指标 来构造机动的局部估计。基于估计器(10) 考虑到
对迹的最小化等于对协方差的最小化，然后将式(38)代入式(33)中，对式(33)取 和 λk+1的偏导数，然后将其等于零，于是最小化的一阶条件可以表示为
展开式(39)和式(40)
权 利 要 求 书
其中标量λk+1表示拉格朗日乘数。显然，由于 和 分别仅取决于 和 Jk+1的最小化可以分别对 和 进行最小化，于是有
4/7 页
因此，
A .对系统状态施加局部约束后的估计 通过最小化 基于传统的卡尔曼滤波器示例构造局部估计器并不困难。省去赘述， 我们直接表示估算如下： 预测部分为
修正部分如下
进一步，将式(13)代入式(14)并得到 将后验估计误差和增益矩阵分解为 根据式 (16) ，式 (15)可以重写为
3
CN 109581356 A
权 利 要 求 书
考虑到式 (17) 和式 (18) ，于是有
3/7 页
当时间趋于无穷时k→∞于是我们有
显然 ，状态估计是有偏的 ，这主要是由于机动的变化引起的。 步骤三：在无约束扩维卡尔曼滤波器中施加局部约束。 施加机动范数约束，减少因式(3)近似而带来的负面影响，重建估计器(10)。 将扩维后验协方差矩阵定义为
其中 可以表示成 式 (49) 表明对于最优拉格朗日 乘数有两 种可能的 解 ，为了 确定最小化的 符号 ，应该检 查二阶条件。 在式(49)中，符号为正时性能指数 将最小化，而在选择负号时最大化。当增益 是 列矢量时，可以通过再次对式(39)进行微分来获得性能指标 的海森矩阵。
其中局部协方差定义为
另外，考虑满足式(4)中约束的归一化机动估计 将式(10 .e)分解为 于是有 将式(28)代入式(16)中，有 因此，考虑到范数约束，可以通过最小化扩维目标函数来获得最优估计： 式(30)的右侧满足 其中tr{}表示矩阵的迹。为方便起见，将局部性能指数定义为
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CN 109581356 A
权利要求书7页 说明书14页 附图2页
CN 109581356 A
CN 109581356 A
权 利 要 求 书
1/7 页
1 .一种常值机动空间目标的约束滤波追踪方法，包括如下步骤： 步骤一：建立目标问题模型。 在惯性系中 ，考虑一个对地三轴稳定并推力大小恒定的 航天器在轨道上运动 ，其运动 可用离散时间状态空间方程表示 xk+1＝Akxk+Gkdk+Γkwk (1 .a) yk＝Ckxk+vk (1 .b) 其中xk∈Rn表示系统状态，dk∈Rm表示常值机动矢量。由于航天器相对惯性坐标系做姿 态运动 ，因此机动矢量的方向是变化的 ，可以描述为 dk+1＝(I+δk)dk (2) 其中δk∈Rm×m是一个未知的时变矩阵 ，因为航天器的姿态变化缓慢 ，于是有 δk≈0 (3) 但机动矢量满足范数约束 ||dk||＝ρ其中ρ＞0 (4) 并且yk∈Rp表示 测量矢量 ，过程噪 声wk∈Rm 和测量噪 声vk∈Rm都是白噪 声 ，其协方差矩 阵分别为Qk∈Rm×m，Rk∈Rp×p，并且Qk＞0，Rk＞0。矩阵Ak，Gk，Γk和Ck具有合适的维度 rank[Gk]＝rank[Γk]＝m (5) 并且(Ak ,Ck)是能观测的，(Ak ,Gk)和(Ak ,Γk)是可控的。 步骤二：建立无约束扩维卡尔曼滤波器。 A .扩维系统 扩维卡尔曼滤波(ASKF)将未知机动作为状态的一部分，扩维后状态量表示为
代理人 邬晓楠
(51)Int .Cl . G01S 13/A (43)申请公布日 2019.04.05
( 54 )发明 名称 一种常值机动空间目标的约束滤波追踪方
法 ( 57 )摘要
本发明公开了一种常值机动空间目标的约 束滤波追踪方法，属于航天器导航制导与控制领 域。本发明首先将空间目标的机动加速度作为状 态变量的 一部分 ，构造扩维卡尔曼滤波器 ；针对 常值机动的空间目标，对机动加速度施加范数约 束 ，通过使扩维目标函数最小化来获得最优估 计；对扩维目标函数进行最小化可以通过分别对 系统状态及机动函数的性能指标进行最小化获 得 ；最后 ，给出了局部范数约束的 扩维卡尔曼滤 波跟踪算法的流程，相比于无约束的扩维卡尔曼 滤波，该算法可以有效提高对常值机动空间目标 的跟踪精度。此外，按照该算法进行计算，可减少 计算机的计算负荷，缓解星载计算机资源有限的 问题。
( 12 )发明专利申请
(21)申请号 201910006085 .7
(22)申请日 2019 .01 .04
(71)申请人 北京理工大学 地址 100081 北京市海淀区中关村南大街5 号
(72)发明人 翟光 赵翰宇 张景瑞
(74)专利代理机构 北京理工正阳知识产权代理 事务所(普通合伙) 11639
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CN 109581356 A
权 利 要 求 书
从式(41) ，由于det(Θ+λk+1ηk+1ηk+1T)≠0(在式(58)中证明) ，其符合
而对于等式的后半部分
把式(44)代入(43)得到
此外，将式(45)代入(42)中，得到关于λk+1的二阶方程 方程中b和c的值可以表示为
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通过对式(46)使用韦达定理
其中Xk∈Rn+m表示扩维状态矢量，因此，系统(1)可表示为
其中上标横杠表示扩维符号，有 于是 和 可以表示为
进而可以得到
B .建立无约束扩维卡尔曼滤波(UASKF) 假设初始机动是高斯随机变量，无约束估计 由下式确定
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CN 109581356 A
互协方差为
权 利 要 求 书
2/7 页
基于扩维系统 (7) ，假设机动时不变的并且令δk＝0 ，那么无约束扩维卡尔曼滤波器可以 表示为
其中， 是一步预测， 是先验状态协方差， 是后验协方差， 是卡尔曼增益 矩阵 ，ηk+1表示残差矢量
注意到如果δk＝0，那么无约束估计器(10)能够稳定工作并且产生最优结果。 无约束的先验和后验估计误差定义为 将式(7)和式(10 .a)代入式(11)中，可以得出 同样的，将式(10 .e)和式(10 .f)代入到式(12)中，后验估计误差可以表示为
其中Θk+1为 B .对机动施加局部约束后的估计 对 的最小化 通过最小化性能指标 来构造机动的局部估计。基于估计器(10) 考虑到
对迹的最小化等于对协方差的最小化，然后将式(38)代入式(33)中，对式(33)取 和 λk+1的偏导数，然后将其等于零，于是最小化的一阶条件可以表示为
展开式(39)和式(40)
权 利 要 求 书
其中标量λk+1表示拉格朗日乘数。显然，由于 和 分别仅取决于 和 Jk+1的最小化可以分别对 和 进行最小化，于是有
4/7 页
因此，
A .对系统状态施加局部约束后的估计 通过最小化 基于传统的卡尔曼滤波器示例构造局部估计器并不困难。省去赘述， 我们直接表示估算如下： 预测部分为
修正部分如下
进一步，将式(13)代入式(14)并得到 将后验估计误差和增益矩阵分解为 根据式 (16) ，式 (15)可以重写为
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CN 109581356 A
权 利 要 求 书
考虑到式 (17) 和式 (18) ，于是有
3/7 页
当时间趋于无穷时k→∞于是我们有
显然 ，状态估计是有偏的 ，这主要是由于机动的变化引起的。 步骤三：在无约束扩维卡尔曼滤波器中施加局部约束。 施加机动范数约束，减少因式(3)近似而带来的负面影响，重建估计器(10)。 将扩维后验协方差矩阵定义为
其中 可以表示成 式 (49) 表明对于最优拉格朗日 乘数有两 种可能的 解 ，为了 确定最小化的 符号 ，应该检 查二阶条件。 在式(49)中，符号为正时性能指数 将最小化，而在选择负号时最大化。当增益 是 列矢量时，可以通过再次对式(39)进行微分来获得性能指标 的海森矩阵。
其中局部协方差定义为
另外，考虑满足式(4)中约束的归一化机动估计 将式(10 .e)分解为 于是有 将式(28)代入式(16)中，有 因此，考虑到范数约束，可以通过最小化扩维目标函数来获得最优估计： 式(30)的右侧满足 其中tr{}表示矩阵的迹。为方便起见，将局部性能指数定义为
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CN 109581356 A
权利要求书7页 说明书14页 附图2页
CN 109581356 A
CN 109581356 A
权 利 要 求 书
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1 .一种常值机动空间目标的约束滤波追踪方法，包括如下步骤： 步骤一：建立目标问题模型。 在惯性系中 ，考虑一个对地三轴稳定并推力大小恒定的 航天器在轨道上运动 ，其运动 可用离散时间状态空间方程表示 xk+1＝Akxk+Gkdk+Γkwk (1 .a) yk＝Ckxk+vk (1 .b) 其中xk∈Rn表示系统状态，dk∈Rm表示常值机动矢量。由于航天器相对惯性坐标系做姿 态运动 ，因此机动矢量的方向是变化的 ，可以描述为 dk+1＝(I+δk)dk (2) 其中δk∈Rm×m是一个未知的时变矩阵 ，因为航天器的姿态变化缓慢 ，于是有 δk≈0 (3) 但机动矢量满足范数约束 ||dk||＝ρ其中ρ＞0 (4) 并且yk∈Rp表示 测量矢量 ，过程噪 声wk∈Rm 和测量噪 声vk∈Rm都是白噪 声 ，其协方差矩 阵分别为Qk∈Rm×m，Rk∈Rp×p，并且Qk＞0，Rk＞0。矩阵Ak，Gk，Γk和Ck具有合适的维度 rank[Gk]＝rank[Γk]＝m (5) 并且(Ak ,Ck)是能观测的，(Ak ,Gk)和(Ak ,Γk)是可控的。 步骤二：建立无约束扩维卡尔曼滤波器。 A .扩维系统 扩维卡尔曼滤波(ASKF)将未知机动作为状态的一部分，扩维后状态量表示为
代理人 邬晓楠
(51)Int .Cl . G01S 13/A (43)申请公布日 2019.04.05
( 54 )发明 名称 一种常值机动空间目标的约束滤波追踪方
法 ( 57 )摘要
本发明公开了一种常值机动空间目标的约 束滤波追踪方法，属于航天器导航制导与控制领 域。本发明首先将空间目标的机动加速度作为状 态变量的 一部分 ，构造扩维卡尔曼滤波器 ；针对 常值机动的空间目标，对机动加速度施加范数约 束 ，通过使扩维目标函数最小化来获得最优估 计；对扩维目标函数进行最小化可以通过分别对 系统状态及机动函数的性能指标进行最小化获 得 ；最后 ，给出了局部范数约束的 扩维卡尔曼滤 波跟踪算法的流程，相比于无约束的扩维卡尔曼 滤波，该算法可以有效提高对常值机动空间目标 的跟踪精度。此外，按照该算法进行计算，可减少 计算机的计算负荷，缓解星载计算机资源有限的 问题。