新人教版八年级数学12月联考试题

2017--2018学年上学期第三次阶段测试数学试题
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
1.12月2日是全国交通安全日，下列交通标识不是轴对称图形的是（ ）
2．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约只有0.000000645 mm 2
，这个数用科学记数法表示为()
A ．6.45×10－ 7
B ．64.5×10－8
C ．0.645×10－6
D ．6.45×10－6
3．下列等式一定正确的是()
A ．b 3＋b 3＝2b 6
B ．(－3pq)2＝－9p 2q 2
C ．(12a 2b 3c )÷(6ab 2)＝2ab
D ．(x 2－4x)x －1＝x －4
4.如果最简二次根式
与
能够合并，那么a 的值为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
5．如图，边长为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 2
b ＋ab 2
的值为()
A ．140
B ．70
C ．36
D ．
24
(第5题图)
(第6题图)
6．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC ，BD 为折痕，则∠CBD 的度数为()
A ．60°
B ．75°
C ．90°
D ．95°
7．等腰三角形的一个外角比与它相邻的内角大30°，则这个等腰三角形的底角为()
A ．75°
B ．37.5°
C ．52.5°或75°
D ．30°
8．已知2m ＋3n ＝5，则4m
·8n
＝( )
A ．16
B ．25
C ．32
D ．64
9．如图，点E ，F 在AC 上，AD ＝BC ，DF ＝BE ，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是()
A ．∠A ＝∠C
B ．∠D ＝∠B
C ．A
D ∥BC D ．DF ∥BE
D
A
C
B
(第9题图) (第10题图)
10．如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为()
A ．30°
B ．36°
C ．54°
D ．72°
11.若142++mx x 是完全平方式，则m 的值为（ ）
A ．4
B ．－4
C ．±2
D ．±4
12.如果x ≥1，那么化简
的结果是（ ）
A.(1-x)x -1
B.(x-1)1-x
C.(1-x)1-x
D.(x-1)x -1 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 13.如果代数式
有意义，那么字母x 的取值范围是 .
14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2 cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF ＝5 cm ，则AE ＝____cm .
（第14题图) （第15题图)
15．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，∠ABO ＝60°，在坐标轴上找一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的点P 共有____个． 16．若关于x 的方程ax ＋1
x －1
－1＝0有增根，则a ＝________．
17．当a=﹣1时，代数式的值是.
18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，AE 是∠BAC 的外角平分线，ED ∥AB 交AC 于点G.下列结论：①AD ⊥AE ；②AE∥BC；③AE＝AG ；④AG＝1
2
DE.
正确的是________.(填序号) （第18题图)
三、解答题（本大题共有7个小题，共60分） 19.（8分）计算： （1）
（2）（﹣1）2﹣（
+）（﹣）
20．（10分）先化简，再求值：
(1)(2＋a)(2－a)＋a(a －2b)＋3a 5b÷(－a 2b)4
，其中ab ＝－12.
（2）x 2
－2x ＋1x 2－1÷(1－3x ＋1
)，其中x ＝0.
21.（7分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1.
(1)分别写出A ，B ，C 三点的坐标；
A_____________；B_____________；C _____________. (2)作△ABC 关于y 轴的对称图形△A′B′C′； (3)求△ABC 的面积．
22.（7分）已知实数
在数轴上如图，化简
的值
23．(8分)已知∠A＝60°，∠B ＝30°，∠C ＝20°，求∠BDC 的度数．
24.（8分）如图，已知ABC 90∠=,是直线AB 上的点，AD BC = ；如图，过点 作AF AB ⊥,并截取AF BD = ,连接DC DF CF 、、 . ⑴.求证：⊿FAD ≌⊿DBC ； ⑵.判断⊿CDF 的形状并证明.
F
D
25.(12分)某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2
3；若由甲队先
做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？
初二数学试卷 答案
一﹑选择题（每小题3分，共36分） 二﹑
填空
题（每小题4分，共24分）
13. x ≥﹣1且x ≠2； 14. 3 ；15. 6 ；17.；18.①②④ .
三﹑解答题(本大题共7小题，共60分) 19.（8分） （1） 原式==
；（2）原式＝2﹣2.
20. （10分）
(1)原式＝4－a 2＋a 2－2ab ＋3a 5b÷a 8b 4＝4－2ab ＋3a －3b －3
.
当ab ＝－12时，原式＝4－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－3＝4＋1－3⎝ ⎛⎭⎪⎫
123＝5－24＝－19.
（2）原式＝（x －1）2
（x ＋1）（x －1）÷x －2x ＋1＝x －1x －2，当x ＝0时，原式＝1
2
21. （7分）解：(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)．
(2)图略.
(3)S △ABC ＝3×4－12×2×3－12×2×2－1
2×4×1＝5.
22. （7分）原式=2c-a.
23. (8分)
解：连接AD ，并延长．∵∠3＝∠1＋∠B，∠4＝∠2＋∠C，
∴∠BDC ＝∠3＋∠4＝(∠1＋∠B)＋(∠2＋∠C)＝∠B＋∠BAC＋∠C，
∵∠A ＝60°，∠B ＝30°，∠C ＝20°， ∴∠BDC ＝110°
24. (8分)（1）利用SAS 证全等；
（2）⊿CDF 是等腰直角三角形.证明略.
25.(12分)
解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要2
3x 天．
根据题意得202x 3＋60×(12x 3＋1
x )＝1，解得x ＝180.
经检验，x ＝180是原分式方程的根，且符合题意， ∴2x
3
＝120，则甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天.
(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天. 则有y(1120＋1
180)＝1，解得 y ＝72，
需要施工费用72×(8.6＋5.4)＝1008(万元)， ∵1008＞1000,
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元.。