广东省潮州市田家炳实验中学2020年高二数学理模拟试卷含解析

广东省潮州市田家炳实验中学2020年高二数学理模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列求导运算正确的
是 ( )
A. B.
C. D.
参考答案：
D
2. 2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（）
A. 是互斥事件，不是对立事件
B. 是对立事件，不是互斥事件
C. 既是互斥事件，也是对立事件
D. 既不是互斥事件也不是对立事件
参考答案：
A
【分析】
事件与事件不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案. 【详解】事件与事件不能同时发生，是互斥事件
他还可以选择化学和政治，不是对立事件
故答案选A
【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.
3. 若圆与圆的公共弦长为，则的值为
A. B．C．D．无解
参考答案：
A
略4. 设，则是的（）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
5. 已知随机变量服从正态分布，且，则
A. B. C. D. 参考答案：
D
6. 记满足下列条件的函数的集合为，当时，，又令
，则与的关系是（）
A．B．
C．D．不能确定
参考答案：
Ｂ
7. 若正数满足，则的最小值是 ( )
A B C 9 D 10
参考答案：
C
8. 如果实数x，y，满足条件，则z=1﹣的最大值为（）
A．1 B．C．0 D．
参考答案：
B
【考点】简单线性规划．
【分析】约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出直线2x+3y=0平行的直线过可行域内A 点时z 有最大值，把C 点坐标代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作可行域如图，
由z=1﹣
单调递增的性质可知，2x+3y 取得最大值时，z 取得最大值，
与2x+3y=0，平行的准线经过A 时，即：可得A （1，2），2x+3y 取得最大值，故z 最
大，即：z max =1﹣=．
故选：B ．
9. 执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．﹣2
D ．2
参考答案：
B
【考点】EF ：程序框图．
【分析】开始条件s=0，i=1，循环条件i≤6，知道i ＞6，循环停止，根据i 是奇偶进行计算，从而求解；
【解答】解：开始条件：s=0，i=1，（i≤6）
i=1，i 是奇数，可得s=0+1=1， i=2，i 是偶数，可得s=1﹣2=﹣1，
i=3，可得s=﹣1+3=2， i=4，s=2﹣4=﹣2，
i=5，s=﹣2+5=3，
i=6，s=3﹣6=﹣3，i=7，输出s=﹣3， 故选B ；
10. 如果函数
在区间上单调递减，那么实数的取值范围
是 （ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
参考答案：
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在平行四边形ABCD 中, AD = 1, , E 为CD 的中点.若
, 则AB 的长为
___________. 参考答案：
略
12. 观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，……，猜想第（
）个等式应为
；
参考答案：
略
13. 已知的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且，则的值
为 ．
参考答案：
14. 满足条件|z +i |+|z －i |=4的复数z 在复平面上对应点的轨迹是( )． A ．一条直线 B ．两条直线 C ．圆 D ．椭圆
参考答案： D 略
15. 过点的直线，与圆相较于A 、B 两点，则
________________。

参考答案：
16. 在边长分别为a 、b 、c 的三角形ABC 中，其内切圆的半径为r ，则该三角形的面积
S =r （a+b+c ）。

将这一结论类比到四面体ABCD 中，有________________________
参考答案：
四面体ABCD 的体积
V=R (S 1+S 2+S 3+S 4) ，其中R 为其内切球的半径，S 1、S 2、S 3、S 4分别为四个面的面积. 17. 函数
的定义域为
▲ ．
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 下列程序运行后，a ，b ，c 的值各等于什么？ (1）a =3 (2）a =3 b =－5 b =－5 c=8 c=8 a =b a =b b =c b =c PRINT a ，b ，c c =a END PRINT a ，b ，c
END 参考答案：
（1）a =－5，b =8，c =8；（2）a =－5，b =8，c =－5.
19. （本大题12分）
设命题：“若m>0，则关于x 的方程有实数根”。

试写出它的否命题、逆命题
和逆否命题。

并分别判断其真假。

参考答案：
解：否命题是：若m>0，则关于x 的方程
没有实数根。

逆命题是：若关于x 的方程
有实数根，则m>0 逆否命题：若关于x 的方程没有实数根，则
对于原命题：当m>0时，
，即原命题为真，故其逆否命题为真。

对于否命题显然是假命题。

当然逆命题也为假。

略
20. 某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵
可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；
（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
参考答案：
（1）依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y，
所以利润W=5x+6y+3（100-x-y）=2x+3y+300（x，y∈N）．
（2）约束条件为,整理得
目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域．
初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．
由得最优解为A（50，50），所以W max=550（元）．
答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）
21. 求经过点M（2，﹣2）以及圆x2+y2﹣6x=0与圆x2+y2=4交点的圆的方程．
参考答案：
【考点】圆系方程．
【专题】计算题；直线与圆．
【分析】先确定过两圆交点的圆系方程，再将M的坐标代入，即可求得所求圆的方程．
【解答】解：设过圆x2+y2﹣6x=0与圆x2+y2=4交点的圆的方程为：x2+y2﹣6x+λ（x2+y2﹣4）=0…①把点M的坐标（2，﹣2）代入①式得λ=1，把λ=1代入①并化简得x2+y2﹣3x﹣2=0，
∴所求圆的方程为：x2+y2﹣3x﹣2=0【点评】本题考查圆的方程的求解，考查圆系方程，考查学生的计算能力，属于基础题．
22. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围.
参考答案：
（1）；（2）.
【分析】
（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）要使函数的定义域为，只要的最小值大于0即可，，解不等式即可得结果.
【详解】（1）由已知不等式，得，
当时，绝对值不等式可化为，解得，所以；
当时，绝对值不等式可化为，解得，所以；
当时，由得，此时无解.
综上可得所求不等式的解集为.
（2）要使函数的定义域为，
只要的最小值大于0即可.
又，
当且仅当时取等号.
所以只需，即.
所以实数的取值范围是.
【点睛】绝对值不等式的常见解法：
①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；
②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。