人教版数学八年级下册14.3.1一次函数与一元一次方程导学案

14.3.1一次函数与一元一次方程
课型：新授课设计者：平舆二中郭红伟审核：郭红伟终审核：蔡俊豪内容：人教实验版八年级上册教材第123、124页设计时间：
一、学习目标：
１．用函数观点认识一元一次方程．
２．用函数的方法求解一元一次方程．
３．加深数形结合思想的认识与应用，培养多元思维能力．
二、教学重点：用函数观点认识一元一次方程．
三、教学难点：应用函数求解一元一次方程
五、学习过程：．
1、探究问题
１．解方程2x+20=0 ２．当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
解：
我发现这两个问题的联系：
在问题１中，解方程2x+20=0，•得x= ．解决问题２就是要考虑当函数y=2x+20的值为时，所对应的自变量x为何值．这可以通过解方程2x+20=0，得出x= ．因此这两个问题实际上是一个问题．
从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标（，），这也说明函数y=2x+20值为0对
应的自变量x为，即方程2x+20=0的解是．
你能归纳概括出解一元一次方程与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0有什么关系吗？
规律：
任何一个一元一次方程都可转化为：的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为时，•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．
结论：
由于任何一元一次方程都可转化为的形式．所以解一元一次方程可以转化为：．
从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的．
2.学以至用：
[例]一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？
[解]方法一：方法二：方法三：
总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是 的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归．
探究运用：[例] 利用图象求方程6x-3=x+2的解．
方法 1 方法 2
．随堂练习
用图象法解方程：
1．2x-3=x-2． 2．x+3=2x+1． [解] [解]
3 已知关于x 的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n 与x 轴的交点坐标是 。

4若关于x 的方程ax+4=0的解是x=2，则一次函数y=ax+4在自变量x= 时，函数值为0。

5已知直线y=2x+8与x 轴和y 轴的交点坐标分别是 ， ，则直线y=2x+8 与两条坐标轴围成三角形的面积是 。

从上面活动及练习可以看出，用一次函数图象解方程未必简单．但是，从函数角度看问题，我们可以发现一次函数与一元一次方程之间的联系，这种 的转化与结合在以后学习中有很重要的作用．
［要点再现］
由于任何一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当 时，求
的值。

从图象上看，这相当于已知 ， 确定 的值。

自我检测
［基础闯关］
1．在一次函数35-=x y 中，已知0=x 则=y ；
若已知2=y 则=x ；
2．已知点P （a ，4）在函数3+=x y 的图象上，则=a 。

3．利用函数图象解一元一次方程：412+-=+x x
4． 如图所示，是某学校一电热淋浴器水箱的水量y (升) 与供水时间x (分)的函数关系。

(1)求y 与x 的函数解析式。

(2)在 (1)的条件下，求经过多少分钟 水箱有水70升？
5．一水池现储水20米2
用水管以5米3
/时的速度向水池中注水，同时另一排水管以6米3
/时的速度向水池外排水。

（1）写出水池的蓄水量V （米3
）屯进水时间T （时）之间的函数解析式；
（2）何时水池中的水被排空。

一水池现储水20米2
用水管以5米3
/时的速度向水池中注水，同时另一排水管以6米3
/时的速度向水池外排水。

（1）写出水池的蓄水量V （米3
）屯进水时间T （时）之间的函数解析式；
（2）何时水池中的水被排空。

［能力提升］
（2005 浙江湖州） 在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S （次/分）是这个人年
龄n （岁）的一次函数。

（1）根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式；
（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？
七、小结
1课你有什么收获？你还有什么疑惑？
2一次函数与一元一次方程的关系：
从数的角度看：从形的角度看：。