基于FDTD的太赫兹光导天线三维辐射特性计算方法

辐射特性计算方法，在分析光导天线辐射原理的基础上阐述了半导体漂移电流、扩散电流对电场
及磁场的作用，并根据实际运用情况对漂移方程、连续性方程进行简化，最终求得电流密度、电
场、磁场的迭代方程，给出了光导天线辐射特性计算流程。
关键词：太赫兹；光导天线；时域有限差分方法；辐射特性
中图分类号：TN820
文献标识码：A
Auston 在 1975 年提出，如图 1 所示。它由半导体光导材料和宽带传输线组成。光导材料的一端通过一段充电传
输 线 段 与 一 直 流 或 一 脉 冲 电 源 相 连 ，另 一 端 通 过 传 输 线 与 匹 配 负 载 相
连[7-9]。最常用的光导材料是 Si 和 GaAs，它们通常是本征或半绝缘
( ) up =
up0 1 + u p0 E vsat, p
(10)
联立式(5)~式(8)可得到电子和空穴的漂移电流密度为：
( ) Jdrf = ρ un, p E = q n p un, p E
(11)
b) 扩散电流(见图 3)
在半导体中一旦存在过剩载流子浓度的梯度，就会发生载流子从高浓度区域向低浓度区域转移的扩散过程，
从而影响半导体内部的电场和磁场分布，半导体内部载流子的变化将直接影响电场和磁场的计算准确度。
1.1 载流子的输运
在 半 导 体 中 载 流 子 的 电 子 和 空 穴 是 带 电 粒 子 ，它 们 的 输 运 将 产 生 电 流 ，在 外 加 电 场 力 的 作 用 下 电 子 和 空 穴 以 速度 vd 作漂移运动，从而形成漂移电流。除了漂移运动外，在半导体中电子和空穴从高浓度区流向低浓度区的 运动形成扩散电流。因此，半导体内部的体电流密度由漂移电流和扩散电流组成，即：
的，其电阻率很高，对于 Si 一般可达 104 Ω/cm 以上，而 GaAs 则超
过 107 Ω/cm。
当 没 有 激 光 脉 冲 照 射 时 ，由 于 光 导 材 料 的 电 阻 率 很 高 ，通 过 开 关
的电流(称为暗电流)很小，开关基本上处于阻断状态。而当激光照射
到 光 导 材 料 上 的 时 候 ，会 在 极 短 的 时 间 内 在 光 导 材 料 体 内 产 生 大 量 的 电子―空穴对(电子―空穴对的浓度可高达 1020 cm-3)，使 PCSS 的电 阻率骤然下降(此时的电阻率与暗态电阻率的比值可达 106 以上)。开
Abstract：Photoconductive antenna is one of the most useful radiation sources for terahertz generation and detection，which has broad applications in the terahertz imaging，spectral detection and many other areas. In this paper，a calculation method of THz photoconductive antenna 3-D radiation characteristics by using Finite-Difference Time-Domain is presented. By analyzing the radiation theory of photoconductive antenna，the effect of semiconductor drift current and diffusion current on the electric and magnetic field is described. According to the actual situations，the drift equation and continuous equation can be simplified. Finally，the iterative equations of current density, electric and magnetic field are obtained, and the computing process for the photoconductive antenna radiation characteristics is introduced.
基于fdtd的太赫兹光导天线三维辐射特性计算方法335112211112222111111ijk22221122nnxxnynynznzijkijkijkijkijktzyuij???k???????????????????????????????????????????????????????hheeee31运用fdtd求得空间电场磁场分布以后根据近远场变换算法与傅里叶变换理论便可以得到太赫兹天线的辐射方向和增益从而完成太赫兹天线的辐射特性分析
Fig.2 Drift current in semiconductor 图 2 半导体中的漂移电流
(7)
式中 un,p 为比例系数，称为空穴迁移率，下标 n,p 分别表示电子和空穴的迁移率。
332
信息与电子工程
第9卷
当 电 场 强 度 足 够 大 时 ，迁 移 率 呈 现 非 线 性 特 性 ，在 中 等 电 场 强 度 下 ，发 生 最 频 繁 的 散 射 机 制 为 声 学 声 子 的 发 射 ，载 流 子 平 均 获 得 的 能 量 高 于 热 平 衡 时 的 情 况 ，随 着 电 场 的 增 加 ，载 流 子 的 平 均 能 量 也 随 之 增 加 ，载 流 子 的 漂 移 速 度 与 所 加 电 场 开 始 偏 离 线 性 关 系 ，当 电 场 足 够 高 时 载 流 子 开 始 与 光 学 声 子 相 互 作 用 ，其 漂 移 速 度 越 来 越 不 依 赖 于 施 加 的 电 场 ，最 终 达 到 饱 和 。为 了 减 少 载 流 子 漂 移 速 度 变 化 的 不 连 续 性 ，通 常 用 经 验 公 式 来 描 述 从 低 电 场 漂 移速度到达饱和区的整个区域：
Key word：terahertz；photoconductive antenna；Finite-Difference Time Domain(FDTD)；radiation characteristics
在 太 赫 兹 波 段 ，电 磁 波 在 大 气 层 传 播 时 衰 减 很 快 ，接 收 和 检 测 异 常 困 难 ，因 此 如 何 辐 射 出 大 功 率 的 太 赫 兹 信 号在很长一段时间内一直是太赫兹的研究热点。光导天线利用光电导材料作为瞬态电流源向外产生太赫兹辐射， 能产生周期为几百飞秒的超短太赫兹脉冲，是现阶段产生和探测太赫兹波最常用方法之一[1-6]。但单一太赫兹光 导 天 线 的 辐 射 单 元 辐 射 的 增 益 和 方 向 性 较 差 ，如 何 利 用 太 赫 兹 光 导 天 线 阵 列 产 生 高 增 益 的 辐 射 信 号 成 为 今 后 研 究 的 重 点 ，这 必 然 要 求 对 光 导 天 线 阵 列 单 元 的 辐 射 特 性 有 着 精 确 的 把 握 ，因 而 如 何 对 太 赫 兹 天 线 的 辐 射 特 性 进 行 仿 真 是 急 需 解 决 的 技 术 问 题 。本 文 从 光 导 天 线 的 辐 射 原 理 出 发 ，采 用 时 域 有 限 差 分 方 法 ，计 算 光 导 半 导 体 激 光 脉 冲 高 斯 激 励 时 半 导 体 光 生 载 流 子 的 时 变 输 运 方 程 以 及 半 导 体 载 流 子 浓 度 变 化 效 应 ，利 用 麦 克 斯 韦 方 程 分 析 半 导 体 复 杂 时 变 场 下 ，电 流 密 度 、电 场 、磁 场 的 迭 代 方 程 ，从 而 计 算 得 到 超 快 激 光 脉 冲 激 励 下 太 赫 兹 光 导 天 线 三 维 空 间 辐 射特性。
vd (E) =
u0 E
1
(8)
⎡ ⎢1
+
⎛ ⎜
u0
E
⎞C ⎟
⎤ ⎥
C
⎢⎣ ⎝ vsat ⎠ ⎥⎦
式中：u0 为低电场下电子或空穴的迁移率；vsat 是电子或空穴饱和漂移速度，对于电子常数 C 接近于 2，对于空
穴其值约为 1，是温度的函数。对应于电子和空穴的迁移率为：
un =
un0
(9)
( )2
1 + un0 E vsat,n
密度为：
ξ
Jdrf = ρ vd
(6)
在电场作用下，半导体中的空穴获得加速度，速度增加，当载流子
同晶格中的原子相碰撞后，载流子粒子损失了大部分或全部能量，然后
粒子将重新开始加速并且获得能量，直到下一次受到散射。这一过程不
断重复。因此，在整个过程中粒子将具有一个平均漂移速度，在弱电场
Jp,n
情况下，平均漂移速度与电场强度成正比： vd = μn, p E
3-D radiation characteristics calculation for terahertz photoconductive antenna using FDTD method
CHEN Qi1，HE Xiao-yang1，YANG Yang2，ZHAO Yong-jiu2
(1.Institute of Electronic Engineering，China Academy of Engineering Physics，Mianyang Sichuan 621900，China；2.College of Electronic and Information Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing Jiangsu 210016，China)
经典的麦克斯韦旋度方程为：
⎧⎪⎪∇×E =− ⎨ ⎪⎪⎩∇×H =ε
μ ∂B ∂t
∂D +J ∂t
(1)
式中：E 为电场强度；D 为电通量密度；H 为磁场强度；B 为磁通量密度；J 为电流密度。
各项同性线性介质中的本构关系为：
⎧⎪D=ε E
⎨⎪⎩B=μ H
(2)
在半导体内部其电流密度受到载流子浓度的影响，而载流子浓度的变化也会进一步影响半导体的电流密度，
1 光导天线辐射理论
光导天线是基于光导开关器件设计的，光导开关(Photoconductive Semiconductor Switches，PCSS)器件结构由
收稿日期：2011-03-10；修回日期：2011-04-11
第3期
陈 琦等：基于 FDTD 的太赫兹光导天线三维辐射特性计算方法
331
使得系统达到一个均匀的状态，这种载流子的流动遵循菲克扩散定律。
以电子为例，考虑电子从高浓度区向低浓度区的扩散沿负 x 方向进行。因为电子带负电荷，所以电流方向沿
第9卷 第3期 2011 年 6 月
信息与电子工程
INFORMATION AND ELECTRONIC ENGINEERING
Vo1．9，No．3 Jun．，2011
文 章 编 号 ： 16 7 2 - 2 89 2 ( 2 0 11 ) 0 3- 0 3 3 0- 0 7
基于 FDTD 的太赫兹光导天线三维辐射特性计算方法
陈 琦 1，何晓阳 1，杨 阳 2，赵永久 2
(1.中国工程物理研究院 电子工程研究所，四川 绵阳 621900；2.南京航空航天大学 信息科学与技术学院，江苏 南京 210016)
摘 要：光导天线是目前产生和探测太赫兹波最常用的辐射源之一，在太赫兹成像、光谱检
测等诸多领域有着广泛的应用前景。本文介绍了基于时域有限差分(FDTD)的太赫兹光导天线三维
脉冲熄灭后，由于载流子的复合，PCSS 将恢复到原阻断状态，这样在负载上就得到了一个电脉冲，从而辐射出
太 赫 兹 电 磁 波 。 光 导 天 线 的 基 本 工 作 原 理 [10-13]是 通 过 改 变 光 导 材 料 的 特 性 (如 载 流 子 的 寿 命 )和 激 励 光 脉 冲 的 波
长、能量、脉宽等参量实现对输出电脉冲参量的有效控制。
U
Fig.1 Basic principle of PCSS 图 1 光导开关工作原理
关 很 快 从 阻 断 状 态 转 换 为 导 通 状 态 (简 称 通 态 )，这至亚皮秒量级的时间内完成(与材料的特性参数、光脉冲的波长、脉冲宽度、脉冲功率等参数有关)。当光
J = Jn + Jp
(3)
J n = J n drf + J n dif
(4)
Jp
=
J p drf
+J p dif
(5)
式(3)~(5)中：下标 n,p 分别表示电子和空穴的体电流密度；drf,dif 分别表示扩散电流密度和漂移电流密度。
a) 漂移电流(见图 2)
密度为 ρ 正体积电荷以平均漂移速度 vd 运动，则它形成的漂移电流