高考数学基本不等式求最值课件 新人教版

x
x
当且仅当 12 3x即x 2 时取等号,
x
即当x=2时函数的最小值为12.
三相等
第三页，共10页。
二、应用基本(jīběn)不等式求最值的问题
(1)利用基本(jīběn)不等式求函数最值的步骤:
练习1)若x>0,f(x)= 12 3x的最小值为____1_2__;此时x=___2____.
(3)取不到等号时用函数单调性求最值:
例三.求函数 y x2 5 的最小值.
依据:
利用函数
y
t
x2 4 1 (t>0)的单调性.
t
t (0,1] 单调递减 t [1, ) 单调递增
正解: x2 5 x2 4 1
y
三不等, 常用单调性 x2 4 1
x2 4
Hale Waihona Puke x2 4x2 4令t x2 4 则y t 1 (t 2)
例三.求函数 y
错解:
x2 5 x2 4
的最小值.
x2 5 x2 4 1
y
x2 4
x2 4
x2 4
当且仅当
x2 4 1 时取等号 x2 4
1 2
x2 4
第七页，共10页。
2.应用基本(jīběn)不等式求最值的问题
(1)利用(lìyòng)基本不等式求函数最值的步骤:
(2)先变形(biàn xíng)再利用基本不等式求函数最值:
y
2x 1
x
y
2 2
1
2
2 2
即此时(cǐysmhiín) 3 2 2
第十页，共10页。
1.基本不等式可证明(zhèngmíng)简单的不等 式 2.应用基本(jīběn)不等式求最值的问题
(1)利用均值不等式求函数最值的步骤: ①各项必须为正;
②含变数的各项和或积必须为定值; ③必须有自变量值能使函数取到 = 号.
一正,二定,三相等
第二页，共10页。
二、应用基本(jīběn)不等式求最值的问题
一、复习(fùxí)：
1. 基本(jīběn)不等式,均值不等式:
①a,b∈R,a2 +b2≥2ab
(当且仅当a=b时取“=”号)
②a,b是正数, a b ab (当且仅当a=b时取”=“号) 2
2ab ab a b a 2 b2
ab
2
2
第一页，共10页。
二、基本(jīběn)不等式的应用
x
若x<0,f(x)= 12 3x的最大值为___-_1_2__;此时x=___-_2___.
x
5
注错意:解各2)求项!函f必(x数须) (fb2(ìxx)lūo)g为22x正lo数logg252xxlo2g22x
(0 log 2
x x
1) 5 log2
的范围. 22
x
5
正解: 0 x
当且仅当log2
x0
,即x x
f(x) 2
2 5时,
log2 x f (x)max
5 log2 x 22
2 5
2
5
第五页，共10页。
2.应用(yìngyòng)基本不等式求最值的问题
(1)利用基本(jīběn)不等式求函数最值的步骤:
(2)先变形再利用(lìyòng)基本不等式求函数最二值不: 定,需变形
x
若x<0,f(x)= 12 3x的最大值为___-_1_2__;此时x=___-_2___.
2)求函数
f
(x)
x 2
log 2
x
5 log2
x
(0
x
1)
的范围.
注意(zhù yì):各项必须为正数
一不正, a 0,b 0时常用a b 2 ab
解:
0x
当且仅当log2
1
x
log2
5
log2
1
x
log2
5
log2
x0
,即x x
f(x) 2
2 5时,
log2 x f (x)max
5 log2 x 22
2 5
2
5
第四页，共10页。
二、应用基本(jīběn)不等式求最值的问题
(1)利用(lìyòng)基本不等式求函数最值的步骤:
练习1)若x>0,f(x)= 12 3x的最小值为____1_2__;此时x=___2____.
练习 :2.求函数 f (x) x2 3x 1 (x 1) 的最小值. x 1
练习 :3.求函数 f (x) x 4 (x 4) 的最小值. x 1
第六页，共10页。
2.应用基本(jīběn)不等式求最值的问题
(1)利用(lìyòng)基本不等式求函数最值的步骤: (2)先变形(biàn xíng)再利用基本不等式求函数最值:
“=”号的条件是不同的， 故结果错。
第九页，共10页。
例四.已知正数x、y满足2x+y=1，求 1 1 的最小值
xy
正解： 1 1 2x y 2x y
xy
x
y
3 y 2x 3 2 2
xy
当且仅当 y 2x 即: y 2x
xy
时取“=”号
“1”代换(dài huàn)法
而 y 2x
例二. 函数y=x 1 (x ≥ 0)的最小值为___1___,此时x=__0____.
x 1
解: x 0, 1 0
x1
1 y x
x1
1
1≥2-1=1
x1
x1
当且仅当 x 1 1 即x 0 时取“=”号
x1
练习 :1.求函数 f (x) (x 1)2 4 (x 1) 的最小值. x 1
(1)利用(lìyòng)基本不等式求函数最值的步骤:
练习1)若x>0,f(x)= 12 3x的最小值为___1_2___;此时x=__2_____.
x
若x<0,f(x)= 12 3x的最大值为___-1_2___;此时x=__-_2____.
x
解:因为(yīn 一正
wèi)x>0,
f (x) 12 3x 2 12 3x 12 二定
当t
2,即 :
x
0时,
t ymin
5 2
第八页，共10页。
例四.已知正数x、y满足2x+y=1，求 1 1 的最小值 xy
解：1 2x y 2 2xy
错因：
xy 1 即 1 2 2 2 2 xy
1 1 2 1 22 2 4 2 x y xy
即
1 x
1 y
的最小值为 4
2
过程(guòchéng)中两次运用了 基本不等式中取“=” 号过渡，而这两次取