江苏省南通市中考数学知识点总结计划

江苏省南通市中考数学知识点总结
1．相反数
（1）相反数的观点：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不可以独自存在，从数轴上看，除0 外，互
为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数没关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边增添“﹣”，如a的相反
数是﹣ a， m+n 的相反数是﹣（ m+n），这时 m+n 是一个整体，在整体前面添负号时，要用
小括号．
2．绝对值
（1）观点：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0 的数有一个，没有绝对值等于负数的
数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）假如用字母 a 表示有理数，则数 a 绝对值要由字母 a 自己的取值来确立：
①当 a 是正有理数时， a 的绝对值是它自己a；
②当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数﹣a；
③当 a 是零时， a 的绝对值是零．
即| a| ={ a（a＞0）0（a=0）﹣ a（a＜ 0）
3．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10 的数记成 a×10n的形式，此中 a 是整数数位只有一位的
数， n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a× 10n，此中1≤ a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中 a 的要乞降 10 的指数 n 的表示规律为重点，因为10 的指数比本来的整数位
数少 1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10 的指数 n．
②记数法要求是大于10 的数可用科学记数法表示，本质上绝对值大于10 的负数相同可用此法表示，不过前面多一个负号．
4．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内相同，值得一提的是，实数既能够进行加、减、乘、除、
乘方运算，又能够进行开方运算，此中正实数能够开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算相同，要从高级到初级，即先算乘方、开方，再算
乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要依据从左到有的次序进行．
此外，有理数的运算律在实数范围内仍旧合用．
【规律方法】实数运算的“三个重点”
1．运算法例：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0 指数）运算、根
式运算、特别三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算次序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从
左到右挨次运算，不论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律能够简化运算，提升运算速度和正确度．
5．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法例：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
a m?a n=a m+n（m， n 是正整数）
（2）推行： a m?a n?a p =a m+n+p（m，n，p 都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法例时，应注意：①底数一定相同，如23与 25，（a2b2）3 与（a2b2）4，（x﹣y）2与（ x﹣y）3等；② a 能够是单项式，也能够是多项式；③依据运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）归纳整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关
键．在运用时要抓住“同底数”这一重点点，同时注意，有的底数可能其实不相同，这时能够适合变形为同底数幂．
6．分式的加减法
（1）同分母分式加减法法例：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
（2）异分母分式加减法法例：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，
经过通分，异分母分式的加减就转变为同分母分式的加减．：
说明：
①分式的通分一定注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，一定先分解因式，分子是
多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不可以只同此中某一项相乘．
②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的全部公因式约去，将分式化为
较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的
分式变为分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以
上的分式来说的．
7．零指数幂
零指数幂： a0 =1（a≠0）
由 a m÷a m=1，a m÷a m=a m﹣m=a0可推出 a0=1（a≠0）
注意： 00≠1．
8．解二元一次方程组
（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，
将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式
代入另一个方程，消去一个未知数，获得一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求
出 x（或 y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的
值．⑤把求得的 x、y 的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，假如同一个未知数
的系数既不相等又不互为相反数，就用适合的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相
等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，获得一个一元一
次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的
随意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一同，就获得
原方程组的解，用 { x=ax=b的形式表示．
9．根与系数的关系
（1）若二次项系数为 1，常用以下关系： x1，x2是方程 x2+px+q=0 的两根时， x1+x2=﹣p，x1x2=q，
反过来可得 p=﹣（ x1+x2）， q=x1x2，前者是已知系数确立根的有关问题，后者是已
知两根确立方程中未知系数．
（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系： x1， x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠ 0）的两根时， x1 2， 1 2，反过来也成立，即﹣（1 2）， 1 2．
+x =x x ==x +x=x x
（3）常用根与系数的关系解决以下问题：
①不解方程，判断两个数是否是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求
另一个根及未知数．③不解方程求对于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的
符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根知足的条件，确立字母的取值．这种问题比较综合，
解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠ 0，△≥ 0 这两个前提条件．
10．分式方程的应用
1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．
一定严格依据这 5 步进行做题，规范解题步骤，此外还要注意完好性：如设和答表达要完
整，要写出单位等．
2、要掌握常有问题中的基本关系，如行程问题：速度=行程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间
等等．
列分式方程解应用题必定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会剖析题意，提升理解
能力．
11．解一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组
成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出此中各不等式的解集，
再求出这些解集的公共部分，利用数轴能够直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
12．一元一次不等式组的整数解
（1）利用数轴确立不等式组的解（整数解）．
解决此类问题的重点在于正确解得不等式组或不等式的解集，而后再依据题目中对于解集
的限制获得下一步所需要的条件，再依据获得的条件从而求得不等式组的整数解．
（2）已知解集（整数解）求字母的取值．
一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当成常数对待解不等式组或方程组等，而后再
依据题目中对结果的限制的条件获得有关字母的代数式，最后解代数式即可获得答案．
13．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区其余，表此刻两个方面：①到x 轴的距离与纵坐标有关，到 y 轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标能够是负数，在由距
离求坐标时，需要加上适合的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，而后求出有关的线段长，
是解决这种问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，往常用平行于坐标轴的协助线用“割、补”法去解决问题．
14．函数自变量的取值范围
自变量的取值范围一定使含有自变量的表达式都存心义．
①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．比如y=2x+13 中的 x．
②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．比如y=x+2x﹣1．
③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围一定使被开方数不小于零．
④对于本质问题中的函数关系式，自变量的取值除一定使表达式存心义外，还要保证本质
问题存心义．
15．动点问题的函数图象
函数图象是典型的数形联合，图象应用信息宽泛，经过看图获守信息，不单能够解决生活
中的本质问题，还可以够提升剖析问题、解决问题的能力．
用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
16．一次函数图象上点的坐标特色
一次函数 y=kx+b，（ k≠0，且 k，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（﹣，0）；与 y 轴的交点坐标是（ 0， b）．
直线上随意一点的坐标都知足函数关系式y=kx+b．
17．反比率函数综合题
（1）应用类综合题
能够从本质的问题中抽象出反比率函数这一数学模型，是解决本质问题的重点一步，培育
了学生的建模能力和从本质问题向数学识题转变的能力．在解决这些问题的时候我们还用
到了反比率函数的图象和性质、待定系数法和其余学科中的知识．
（2）数形联合类综合题
利用图象解决问题，从图上获得实用的信息，是解题的重点所在．已知点在图象上，那么
点必定知足这个函数分析式，反过来假如这点知足函数的分析式，那么这个点也必定在函
数图象上．还可以利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形联合在一同，是剖析
解决问题的一种好方法．
18．二次函数综合题
（1）二次函数图象与其余函数图象相联合问题
解决此类问题时，先依据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，而后判断新的函数关系式中系数的符号，再依据系数与图象的地点关系判断出图象特色，则切合全部特色的图象即为正确选项．
（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用
将函数知识与方程、几何知识有机地联合在一同．这种试题一般难度较大．解这种问题关键是擅长将函数问题转变为方程问题，擅长利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意发掘题目中的一些隐含条件．
（3）二次函数在本质生活中的应用题
从本质问题中剖析变量之间的关系，成立二次函数模型．重点在于察看、剖析、创立，成立直角坐标系下的二次函数图象，而后数形联合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使本质问题存心义．
19．对顶角、邻补角
（1）对顶角：有一个公共极点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延伸线，拥有这种地点关系的两个角，互为对顶角．
（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延伸线，拥有这种关系的两个角，互为邻补角．
（3）对顶角的性质：对顶角相等．
（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
（5）邻补角、对顶角成对出现，在订交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种地点关系．它们都是在两直线订交的前提下形成的．
20．垂线
（1）垂线的定义
当两条直线订交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直，此中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
（2）垂线的性质
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“独一”
“过一点”的点在直线上或直线外都能够．
21．全等三角形的判断与性质
（1）全等三角形的判断是联合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判断三
角形全等时，重点是选择适合的判断条件．
（2）在应用全等三角形的判准时，要注意三角形间的公共边和公共角，必需时增添适合辅
助线结构三角形．
22．直角三角形斜边上的中线
（1）性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于
斜边的中点）
（2）定理：一个三角形，假如一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条
边为斜边的直角三角形．
该定理可一用来判断直角三角形．
23．多边形内角与外角
（1）多边形内角和定理：（n﹣2）?180 （n≥3）且 n 为整数）
此公式推导的基本方法是从 n 边形的一个极点出发引出（ n﹣3）条对角线，将 n 边形切割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的全部内角之和正好是 n 边形的内角和．除此方法之和还有其余几种方法，但这些方法的基本思想是相同的．马上多边形转变为三角形，这
也是研究多边形问题常用的方法．
（2）多边形的外角和等于360 度．
①多边形的外角和指每个极点处取一个外角，则n 边形取 n 个外角，不论边数是几，其外角和永久为 360°．
②借助内角和和邻补角观点共同推出以上结论：外角和=180°n（ n﹣2）?180°=360°．24．平行四边形的性质
（1）平行四边形的观点：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
（2）平行四边形的性质：
①边：平行四边形的对边相等．
②角：平行四边形的对角相等．
③对角线：平行四边形的对角线相互均分．
（3）平行线间的距离到处相等．
（4）平行四边形的面积：
①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．
②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
25．矩形的判断
（1）矩形的判断：
①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线相互均分且相等的四边形是矩形”）（2）①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，往常证这个四边形的对角线相等．
②题设中出现多个直角或垂直时，常采纳“三个角是直角的四边形是矩形”来判断矩形．26．正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等而且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（2）正方形的性质
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线相等，相互垂直均分，而且每条对角线均分一组对角；
③正方形拥有四边形、平行四边形、矩形、菱形的全部性质．
④两条对角线将正方形分红四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
27．切线的性质
（1）切线的性质
①圆的切线垂直于经过切点的半径．
②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
（2）切线的性质可总结以下：
假如一条直线切合以下三个条件中的随意两个，那么它必定知足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．（3）切线性质的运用
由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，结构定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．
28．弧长的计算
（1）圆周长公式： C=2πR
（2）弧长公式： l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为 R）
①在弧长的计算公式中，n 是表示 1°的圆心角的倍数， n 和 180 都不要带单位．
②若圆心角的单位不全部是度，则需要先化为度后再计算弧长．
③题设未注明精准度的，能够将弧长用π表示．
④正确划分弧、弧的度数、弧长三个观点，度数相等的弧，弧长不必定相等，弧长相等的
弧不必定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的观点，才是三者的一致．
29．圆锥的计算
（1）连结圆锥极点和底面圆周上随意一点的线段叫做圆锥的母线．连结极点与底面圆心的
线段叫圆锥的高．
（2）圆锥的侧面睁开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于
圆锥的母线长．
（3）圆锥的侧面积： S 侧 =?2πr?l= π．rl
（4）圆锥的全面积： S 全 =S底+S侧=πr2+πrl
（5）圆锥的体积 =×底面积×高
注意：①圆锥的母线与睁开后所得扇形的半径相等．
②圆锥的底面周长与睁开后所得扇形的弧长相等．
30．轴对称图形
（1）轴对称图形的观点：
假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，
这条直线叫做对称轴，这时，我们也能够说这个图形对于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种拥有特别性质图形，被一条直线切割成的
两部分沿着对称轴折叠时，相互重合；轴对称图形的对称轴能够是一条，也能够是多条甚
至无数条．
（3）常有的轴对称图形：
等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
31．轴对称 -最短路线问题
1、最短路线问题
在直线 L 上的同侧有两个点A、B，在直线 L 上有到 A、B 的距离之和最短的点存在，能够通过轴对称来确立，即作出此中一点对于直线L 的对称点，对称点与另一点的连线与直线L 的交点就是所要找的点．
2、凡是波及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，联合本节所学轴对称变换来解
决，多半状况要作点对于某直线的对称点．
32．旋转的性质
（1）旋转的性质：
①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角
等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三因素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三因素中只需随意改变一个，图形就会不相同．33．中心对称图形
（1）定义
把一个图形绕某一点旋转 180°，假如旋转后的图形能够与本来的图形重合，那么这个
图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形
是指一个图形自己的特色，这点应注意划分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常有
的中心对称图形
平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．
34．平行线分线段成比率
（1）定理 1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比率．
推论：平行于三角形一边的直线截其余两边（或两边的延伸线），所得的对应线段成比
例．
（2）定理 2：假如一条直线截三角形的两边（或两边的延伸线）所得的对应线段成比率，
那么这条直线平行于三角形的第三边．
（3）定理 3：平行于三角形的一边，而且和其余两边（或两边的延伸线）订交的直线，所
截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比率．
35．锐角三角函数的定义
在 Rt△ABC中，∠ C=90°．
（1）正弦：我们把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做∠ A 的正弦，记作 sinA．
即 sinA=∠ A 的对边除以斜边 =．
（2）余弦：锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠ A 的余弦，记作 cosA．
即 cosA=∠A 的邻边除以斜边 =．
（3）正切：锐角 A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做∠ A 的正切，记作 tanA．
即 tanA=∠A 的对边除以∠ A 的邻边 =．
（4）三角函数：锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做∠ A 的锐角三角函数．
36．解直角三角形的应用-仰角俯角问题
（1）观点：仰角是向上看的视野与水平线的夹角；俯角是向下看的视野与水平线的夹角．（2）解决此类问题要认识角之间的关系，找到与已知和未知有关系的直角三角形，当图形
中没有直角三角形时，要经过作高或垂线结构直角三角形，另当问题以一个本质问题的形
式给出时，要擅长读懂题意，把本质问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．37．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，第一，应分别依据主视图、俯视图和左视图想象几何体
的前面、上边和左边面的形状，而后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有必定难度的，能够从以下门路进行剖析：
①依据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上边和左边面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，频频练习，不停总结方法．38．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数目占总数的百分数．经过扇形统计图能够很清楚地表示出各部分数目同总数之间的关系．用整个圆的面积
表示总数（单位 1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特色：从扇形图上能够清楚地看出各部分数目和总数目之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①依占有关数据先算出各部分在整体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式
是各部分扇形圆心角的度数=部分占整体的百分比× 360°．②按比率取适合半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标志把各扇形划分开来．
39．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，依据数目的多少画成长短不同的矩形直条，而后按次序把这些直条摆列起来．
（2）特色：从条形图能够很简单看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①依据图纸的大小，画出两条相互垂直的射线．
②在水平射线上，适合分派条形的地点，确立直条的宽度和间隔．
③在与水平射垂直的射上，依据数据大小的详细状况，确立位度表示多少．
④依据数据大小，画出短不同的直条，并注明数目．
40．算均匀数
（1）均匀数是指在一数据中全部数据之和再除以数据的个数．它是反应数据集中的
一指．
（2）算均匀数：于n 个数 x1，x2，⋯， x n， xˉ =1n（x1+x2+⋯+x n）就叫做 n 个数的算
均匀数．
（3）算均匀数是加均匀数的一种特别状况，加均匀数包括算均匀数，当加均匀
数中的相等，就是算均匀数．
41．中位数
（1）中位数：
将一数据依据从小到大（或从大到小）的序摆列，假如数据的个数是奇数，于中
地点的数就是数据的中位数．
假如数据的个数是偶数，中两个数据的均匀数就是数据的中位数．
（2）中位数代表了数据大小的“中点”，不易受极端影响，但不可以充足利用全部数
据的信息．
（3）中位数与数据的摆列地点有关，某些数据的移中位数没有影响，中位数可能出
在所数据中也可能不在所的数据中出，当一数据中的个数据大，可
用中位数描绘其．
42．列表法与状法
（1）当中存在两个元素且出的全部可能的果多，我常用列表的方式，列出
全部可能的果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列出全部可能的果求出n，再从中出切合事件 A 或 B 的果数目 m，求出概率．
（3）列法（形法）求概率的关在于列出全部可能的果，列表法是一种，但当
一个事件波及三个或更多元素，不重不漏地列出全部可能的果，往常采纳形．
（4）形列法一般是一个元素再和其余元素分合，挨次列出，象的枝丫形
式，最尾端的枝丫个数就是的可能的果n．
（5）当有两个元素，可用形列，也能够列表列．。