金太阳试卷高中数学

金太阳试卷高中数学
一、单选题
1.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝5，c ＝2acosA ，则cosA ＝（ ）
A ．1
3 B ．2
4 C ．33 D ．63
2.已知函数()11f x x x =-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）
A ．14 ,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．12 ,1⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．(1,2)
D ．(2,3)
3.在三棱锥B ACD -中，若AB AC AD BC BD CD =====，则异面直线AB 与CD 所成角为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
4．袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ）
A ．16
B ．13
C ．34
D ．5
6 5.tan 3π
=（ ）
A ．3
B ．3
C ．1
D 36．若命题甲：10x -=，命题乙：2lg lg 0x x -=，则命题甲是命题乙的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C．充要条件D．非充分也非必要条件
7.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线
3
y x
=上，则sin
4
π
α⎛⎫
+=
⎪
⎝⎭（）
A.25255
D.
5
8.已知函数
()
2,0
1
ln,0
x x
f x
x
x
-
⎧≤
⎪
=⎨
>
⎪⎩
，
()()
g x f x x a
=--.若()
g x有2个零点，则实数a
的取值范围是（）
A.[)
1,0
- B.[)
0,∞
+ C.[)
1,
-+∞ D.[)
1,+∞
9．已知集合
{}
3,1,0,2,3,4
A=--，{|0
R
B x x
=≤或3}
x>，则A B =（）
A.∅
B.{}
3,1,0,4
-- C.{}
2,3 D.{}
0,2,3
10.定义区间[]()
1212
,x x x x
<的长度为
21
x x
-，已知函数||2x
y=的定义域为[,]
a b，
值域为[1,2]，则区间[,]
a b的长度的最大值与最小值的差为（）
11.2020年，一场突如其来的“肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在[9,11)的学生人数为25，则n的值为（）
A．40 B．50 C．80 D．100
12.某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会（其中教师2份，学生3份），现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教
师各一份的概率是（ ）
A ．120
B ．35
C ．310
D ．9
10
二、填空题 13.
25(0),()8(0).x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩14．正方体的棱长扩大到原来的倍，其表面积扩大到原来的（ ）倍。

14.已知球的体积为36π，则该球大圆的面积等于______.
三、解答题
15.已知x+y=7,xy=-8，求：
（1）x2+y2的值；
（2）（x-y ）2的值.
16.已知函数1()2f x x x =+-
（1）用定义证明函数()f x 在(0,1]上是减函数，在[1,)+∞上是增函数；
（2）当函数()lg y f x k =-有两个大于0的零点时，求实数k 的取值范围
（3）若不等式f （2x ）≧m ·2x 对x ЄR 恒成立，求实数m 的取值范围。

17.已知α、β是方程24420x mx m -++=的两个实根，设()22f m a β=+
（1）求函数()f m 的解析式；
（2）当m 为何值时，()f m 取得最小值？。