高三数学复习 第三章 导数及其应用 第三节 导数与函数的极值、最值夯基提能作业本 理(2021年整

2018届高三数学一轮复习第三章导数及其应用第三节导数与函数的极值、最值夯基提能作业本理
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2018届高三数学一轮复习第三章导数及其应用第三节导数与函数的极值、最值夯基提能作业本理
第三节导数与函数的极值、最值
A组基础题组
1。

下列函数中,既是奇函数又存在极值的是( )
A。

y=x3B.y=ln(—x) C。

y=xe-x D。

y=x+
2。

（2016莱芜模拟）已知函数y=x—ln（1+x2）,则函数y的极值情况是（)
A.有极小值
B.有极大值
C。

既有极大值又有极小值 D.无极值
3.函数f(x）=x2—2ax+a在区间（-∞，1)上有最小值，则函数g（x)=在区间(1,+∞)上一定( )
A。

有最小值B。

有最大值
C.是减函数D。

是增函数
4.函数y=xln x有极值.
5.如图是y=f（x）的导函数的图象,对于下列四个判断:
①f(x）在［—2,—1］上是增函数；
②x=—1是f(x）的极小值点;
③f(x)在［-1，2］上是增函数,在［2,4]上是减函数;
④x=3是f（x）的极小值点。

其中正确的判断是。

（填序号）
6。

函数y=x+2cos x在区间上的最大值是。

7。

(2016兰州实战考试）已知函数f(x）=+ax,x>1。

(1)若f（x)在(1，+∞）上单调递减,求实数a的取值范围；
（2）若a=2,求函数f（x）的极小值。

8。

已知函数f（x)=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线为l:3x—y+1=0，且当x=时，y=f(x)取极值.
（1）求a,b，c的值;
（2）求y=f（x)在［-3，1]上的最大值和最小值.
B组提升题组
9.设函数f（x)=ax2+bx+c(a，b,c∈R）.若x=—1为函数y=f（x）e x的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)图象的是( ）
10.（2017四川宜宾三中期末）已知y=f（x)是奇函数,当x∈(0，2)时, f(x）=ln x-ax，当x∈(-2,0)时, f（x）的最小值为1,则a的值等于( )
A. B. C. D.1
11.已知函数f（x）=x3—ax2+b(a,b为实数，且a〉1）在区间［—1,1］上的最大值为1,最小值为-1,则a= ,b= .
12.函数f(x)=x3—3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2,求f（x)的单调递减区间。

13.（2016山东,20,13分）设f(x)=xln x-ax2+(2a-1）x，a∈R.
（1）令g(x)=f '（x),求g(x）的单调区间；
(2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.
答案全解全析
A组基础题组
1。

D A选项中，函数y=x3单调递增,无极值,B,C选项中的函数都不是奇函数，D选项中的函数既为奇函数又存在极值。

2.D 由题意得x∈R,y’=1-·(1+x2）’=1—=≥0，所以函数y=x—ln(1+x2)无极值。

3.D ∵函数f(x)=x2—2ax+a在区间(-∞,1）上有最小值,图象开口向上,对称轴为x=a，
∴a<1.g(x)==x+—2a。

若a≤0,则g（x）=x+-2a在（—∞，0）,(0，+∞）上单调递增.若0〈a〈1，则g(x）=x+—2a在(，+∞）上单调递增,故g（x)在(1，+∞)上单调递增.综上可得g（x)=x+-2a在(1,+∞)上单调递增,故选D。

4。

答案小;-
解析y’=ln x+1（x〉0),当y'=0时，x=e-1；
当y'〈0时，0<x<e—1；当y’〉0时，x〉e-1.
∴y=xln x在(0，e-1）上是减函数,在(e—1，+∞）上是增函数。

∴y=xln x有极小值y=—. 5。

答案②③
解析①∵f ’（x)在［—2,-1）上是小于0的,∴f（x)在[—2，—1］上是减函数，①不对；
②∵f ’(—1）=0且在x=-1附近两侧的导数值为左负右正，∴x=-1是f(x)的极小值点，②对；③在(-1，2）上导数值大于0，在（2,4）上导数值小于0，所以f(x)在[-1,2]上是增函数，在[2,4］上是减函数,③对;④x=3附近左右两侧导数值的符号都为负，所以x=3不是f(x)的极值点，④不对。

6。

答案+
解析y'=1—2sin x，令y'=0，
结合x∈,解得x=，
易知当x∈时，y'〉0；
当x∈时,y’<0,故在上，函数y=x+2cos x在x=时取最大值+.
7。

解析(1）f ’（x)=+a,
由题意可得f '（x)≤0在(1,+∞）上恒成立,
∴a≤-=-在(1，+∞）上恒成立.
∵x∈（1,+∞)，∴ln x∈(0，+∞),
∴当-=0时,—取最小值-，∴a≤-。

（2)当a=2时, f（x)=+2x， f '（x)=,令f '(x)=0，得2ln2x+ln x-1=0，解得ln x=或ln x=-1(舍）,∴x=.
当1<x<时, f ’（x）〈0,当x>时， f ’（x)>0,∴f（x)的极小值为f（）=+2=4。

8。

解析（1)由f(x）=x3+ax2+bx+c，
得f '(x）=3x2+2ax+b.
∴f ’(1）=3+2a+b，由切线l的斜率为3，可得2a+b=0，①
当x=时,y=f(x)取极值，则f '=0,
可得4a+3b+4=0,②
由①②,解得a=2,b=-4.
由于切点的横坐标为1，所以f（1）=4.
所以1+a+b+c=4，得c=5.
(2）由(1)可得f（x)=x3+2x2—4x+5, f '（x)=3x2+4x—4.
令f ’（x)=0，解得x1=—2，x2=。

当x在[-3，1］上变化时， f '(x）， f（x）的取值及变化情况如表所示: x-3(—3,-2）-21
f '（x）+0—0+
f（x)8
单调递增
↗13
单调递减
↘
单调递增
↗
4
∴所求最小值为，最大值为13。

B组提升题组
9.D 因为［f(x)e x]’=f ’(x）e x+f(x)(e x)'=［f（x)+f ’(x)]e x，且x=—1为函数y=f（x）
e x的一个极值点，所以f(—1)+
f ’（-1)=0.选项D中, f（-1)〉0, f ’(—1）〉0，不满足
f ’(—1）+f（—1）=0。

10。

D 由f（x)是奇函数,且当x∈(-2，0）时, f(x)的最小值为1知,当x∈（0,2）时, f（x)的最大值为—1.易知f '(x）=—a,令f ’（x)=—a=0,得x=。

∵a>，∴∈(0,2),当0<x 〈时, f ’（x)〉0；当x>时， f ’（x)<0.
∴f(x）max =f=—ln a—1=-1,解得a=1。

11.答案;1
解析因为f '(x)=3x2—3ax=3x(x-a)，
令f '(x)=0,解得x1=0，x2=a。

因为a〉1，所以当x变化时, f '（x)与f（x）的变化情况如下表：
x—1(-1,0）0(0,1)1 f ’(x）+0-
f（x）
-1-a+b ↗极大值b↘
1—a+b
由题意得b=1。

则f(—1）=—， f(1)=2-， f(-1)〈f（1),所以—=—1,所以a=。

12.解析易得f '（x）=3x2-3a,令f ’（x)=0，得x=±,则f（x), f '（x)随x的变化情况如下表:
x(-∞，-)-（—,)（，+∞)
f ’(x）+0—0+
f（x)↗极大值↘极小值↗
从而解得
所以f(x）的单调递减区间是（-1,1).
13.解析(1）由f ’（x)=ln x-2ax+2a,
可得g(x）=ln x-2ax+2a,x∈(0,+∞).
则g’(x)=—2a=.
当a≤0时,x∈（0，+∞)时,g’(x）>0，函数g(x）单调递增;当a>0时,x∈时，g'（x）>0,函数g(x)单调递增，x∈时，g’（x）〈0，函数g(x）单调递减。

所以当a≤0时,g（x)的单调增区间为（0,+∞)；当a〉0时，g（x)的单调增区间为，单调减区间为.
（2)由（1）知， f '（1)=0.
①当a≤0时， f '（x）单调递增，所以当x∈(0，1）时， f ’（x)〈0, f（x）单调递减.当x∈(1,+∞）时, f ’（x）〉0， f(x）单调递增。

所以f（x）在x=1处取得极小值，不合题意。

②当0〈a〈时,>1，由（1)知f ’(x)在内单调递增，可得当x∈（0,1)时， f '（x)<0,x∈时, f ’（x）>0.所以f(x)在(0，1）内单调递减，在内单调递增，所以f(x)在x=1处取得极小值，不合题意。

③当a=时,=1，f ’（x)在(0,1）内单调递增,在（1，+∞）内单调递减,所以当x∈（0,+∞）时， f '(x)≤0, f（x)单调递减,不合题意。

④当a〉时，0<<1,当x∈时， f '(x)〉0， f（x)单调递增,当x∈（1，+∞）时, f '（x）<0， f（x)单调递减,所以f（x）在x=1处取极大值，合题意。

综上可知，实数a的取值范围为a〉。