FM系统仿真

摘要
FM在通信系统中的使用非常广泛。

FM广泛应用于高保真音乐广播、电视伴音信号的传输、卫星通信和蜂窝电话系统等。

本设计主要是利用MATLAB集成环境下的M文件，编写程序来实现FM调
制与解调过程，
并分别绘制出基带信号，载波信号，已调信号的时域波形；再进一步分别绘制出对已调
信号叠加噪声后信号，相干解调后信号和解调基带信号的时域波形；最后绘出FM基带信号通过上述信道和调制和解调系统后的误码率与信噪比的关系，并通过与理论结果波形对比来分析该仿真调制与解调系统的正确性及噪声
对信号解调的影响。

在课程设计
中，系统开发平台为Windows Vista ，使用工具软件为MATLAB 7.1。

在该平台运行程序完成了对 FM 调制和解调以及对叠加噪声后解调结果的观察。

通过该课程设计，达到了实现 FM信号通过噪声信道，调制和解调系统的仿真目的。

关键词 : FM；调制；解调； MATLAB 7.1；噪声
目录
1.课程设计目的 (3)
2.课程设计要求 (3)
3.相关知识 (3)
3.1通信系统 (3)
3.2 FM系统 (4)
3.2.1 FM调制原理 (5)
4.课程设计分析 (7)
4.1 FM调制 (7)
4.1.1调制模型的建立 (7)
4.1.2 simulink仿真FM调制框图 (8)
4.1.3调制过程分析 (8)
4.2 FM解调 (9)
4.2.1解调模型的建立 (9)
4.2.2 simulink仿真FM解调框图 (9)
4.2.3解调过程分析 (10)
5.仿真 (10)
5.1 FM信号的调制 (14)
5.2 FM信号的解调 (16)
6分析 (17)
7参考文献 (17)
FM系统仿真
1.课程设计目的
（1）熟悉MATLAB文件中M文件的使用方法，包括函数、原理和方法的应用。

（2）加深对FM信号调制原理的理解。

（3）增强在通信原理仿真方面的动手能力与自学能力。

（4）在做完FM调制仿真之后，在今后遇到类似的问题，学会对所面对的问题进行系统的分析，并能从多个层面进行比较。

2.课程设计要求
（1）掌握课程设计的相关知识、概念清晰。

（2）程序设计合理、能够正确运行。

（3）利用MATLAB软件进行仿真设计。

（4）对FM仿真结果进行分析。

3.相关知识
3.1通信系统
通信的目的是传输信息。

通信系统的作用就是将信息从信息源发送到一个或多个目的地。

对于任何一个通信系统，均可视为由发送端、信道和接收端三大部分组成（如图3.1.1所示）。

图3.1.1 模拟通信系统一般模型
信息源（简称信源）的作用是把各种信息转换成原始信号。

根据消息的种类不同信源分为模拟信源和数字信源。

发送设备的作用产生适合传输的信号，即使发送信号的特性和信道特性相匹配，具有抗噪声的能力，并且具有足够的功率满足原距离传输的需求。

信息源和发送设备统称为发送端。

发送端将信息直接转换得到的较低频率的原始电信号称为基带信号。

通常基带信号不宜直接在信道中传输。

因此，在通信系统的发送端需将基带信号的频谱搬移（调制）到适合信道传输的频率范围内进行传输。

这就是调制的过程。

信号通过信道传输后，具有将信号放大和反变换功能的接收端将已调制的信号搬移（解调）到原来的频率范围，这就是解调的过程。

信号在信道中传输的过程总会受到噪声的干扰，通信系统中没有传输信号时也有噪声，噪声永远存在于通信系统中。

由于这样的噪声是叠加在信号上的，所以有时将其称为加性噪声。

噪声对于信号的传输是有害的，它能使模拟信号失真。

在本仿真的过程中我们假设信道为高斯白噪声信道。

调制在通信系统中具有十分重要的作用。

一方面，通过调制可以把基带信号的频谱搬移到所希望的位置上去，从而将调制信号转换成适合于信道传输或便于信道多路复用的已调信号。

另一方面，通过调制可以提高信号通过信道传输时的抗干扰能力，同时，它还和传输效率有关。

具体地讲，不同的调制方式产生的已调信号的带宽不同，因此调制影响传输带宽的利用率。

可见，调制方式往往决定一个通信系统的性能。

在本仿真的过程中我们选择用调频调制方法进行调制。

调制过程是一个频谱搬移的过程，它是将低频信号的频谱搬移到载频位置。

而解调是将位于载频的信号频谱再搬回来，并且不失真地恢复出原始基带信号。

在本仿真的过程中我们选择用非相干解调方法进行解调。

3.2 FM系统
FM属于角度调制，角度调制与线性调制不同，已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分，故又称为非线性调制。

FM调制又称为频率调制，与幅度调制相比，角度调制的最突出的优势在于其较高的抗噪声性能，但获得这种优势的代价是角度
调制占用比幅度调制信号更宽的带宽。

调制在通信系统中有十分重要的作用，通
过调制不仅可以进行频谱搬移，把调制信号的频谱搬移到所希望的位置上，从而
将调制信号转换成适合于传播的已调信号，而且它对系统的传输有效性和传输的
可靠性有着很大的影响，调制方式往往决定了一个通信系统的性能。

3.2.1 FM 调制原理
角调制不是线性调制，角调制中已调信号和调制信号频谱之间不是线性关系而是
产生出新的与频谱搬移不同的新的频率分量，呈现非线性特性，故又成为非线性
调制。

FM 调制中瞬时角频率是关于调制信号的线性函数，
瞬时角频率偏移量 )(t f k w FM =∆,
则， 瞬时角频率为 )(t f k w w FM c += FM k 为频偏指数
则， 调频信号为 ))(cos()(dt t f k t w S FM c t FM ⎰+=
当调制信号是单频余弦时，调制信号为
)sin cos()cos cos()(t w t w A dt t w A k t w A S m FM c m m FM c t FM β+=⎰=+ ，
FM β为调频指数，m m FM FM w A k /=β;
调制信号的信号的产生
图 2
()()()FM m t dt PM S t →•→→⎰
图 3
图2为调频信号的直接产生，图3为调频信号的间接产生，在间接产生方法中，
因为实际调相的相位调节器的范围在（-π，π），故而间接调频只能用于相位偏
移和频率偏移不大的窄调制情况，而直接调频则常用于宽带调制情况。

窄带角频率调制时，最大瞬时相位偏移远小于30°即 6/max )(π<<⎰dt t f FM k
调频信号的时域表达式 ))(cos()(dt t f k t w S FM c t FM ⎰+=，当为窄带调制时，
t w dt t f Ak t w A S c FM c t FM sin ])([cos )(⎰-=
假设调制线号的频谱为F(W),而且假设飞f （t ）的平均值为零，有傅氏变换可得
)]
/()()/()([)]()([2/)(c c c c FM c c w NBFM w w w w F w w w w F Ak w w w w A S ++---+++-=σσπ
此时调频信号的带宽为调制信号的两倍。

其相应图形如下：
调制信号频谱
调频信号频谱
2.解调原理
1）非相干解调
由于调频信号的瞬时频率正比于调制信号的幅度，因而调制信号的调节器必须产
生正比于输入频率的输出电压，即输入为调制信号为
])(cos[)(⎰+=dt t f k t w A t S FM c i ，则 解调器的输出应为 )()(t f k t S FM O ∝
最简单的解调器是鉴频器 原理图如下：
包络检波输出为 So(t)= FM k d k )(t f ， d k 为鉴频器的灵敏度，微分器和包
络检波构成鉴频器。

2）相干解调
2/)()(t f Ak t S FM O =；
上图所示的相干解调法只适用与窄带调频
3.调频系统的抗噪声性能
主要讨论非相干解调的抗噪声性能，已知输入信号为
))(cos()(dt t f k t w S FM c t FM ⎰+=，输入功率 2
2
i A S =，输入噪声FM o i B n N =,信噪比为FM B n A A Ni Si 02/*/=,非相干解调的解调器的输入端是调频信号与噪声的叠
加，为)()()()(t n t S t n t S i FM i i +=+，在大信噪比情况下，解调器的输出端的信噪比
为
222233()8o f o o m A K m t S N n f π=，
考虑单频余弦信号调制，故可得大信噪比情况下的信噪比增益为
2
2232A o o FM f i o m i S N G m S n f N ==， 单频时，带宽)(2m FM f f B +∆=,所以增益可化解为 )1(3+=FM FM FM G ββ.由此可看
出，性噪比增益和调频指数的三次方成正比。

加大调频指数FM β，可使调频系统
的抗噪声性能迅速改善。

4.课程设计分析
4.1 FM 调制
4.1.1调制模型的建立
图4.1.1 FM 调制模型
其中，()m t 为基带调制信号，设调制信号为
()cos(2)m m t A f t π=
设正弦载波为
FM
m(t) S FM (t)
()cos(2)c c t f t π=
信号传输信道为高斯白噪声信道，其功率为2σ。

4.1.2 simulink 仿真FM 调制框图
4.1.3调制过程分析
在调制时，调制信号的频率去控制载波的频率的变化，载波的瞬时频偏随调制信号()m t 成正比例变化，即
()()f d t K m t dt
ϕ= 式中，f K 为调频灵敏度（()rad s V •）。

这时相位偏移为
()()f t K m d ϕττ=⎰
则可得到调频信号为
()cos ()FM c f s t A t K m d ωττ⎡⎤=+⎣⎦
⎰
4.2 FM解调
4.2.1解调模型的建立
调制信号的解调分为相干解调和非相干解调两种。

相干解调仅仅适用于窄带调频信号，且需同步信号，故应用范围受限；而非相干解调不需同步信号，且对于NBFM信号和WBFM信号均适用，因此是FM系统的主要解调方式。

在本仿真的过程中我们选择用非相干解调方法进行解调。

图4.3.1 FM解调模型
非相干解调器由限幅器、鉴频器和低通滤波器等组成，其方框图如图5所示。

限幅器输入为已调频信号和噪声，限幅器是为了消除接收信号在幅度上可能出现的畸变；带通滤波器的作用是用来限制带外噪声，使调频信号顺利通过。

鉴频器中的微分器把调频信号变成调幅调频波，然后由包络检波器检出包络，最后通过低通滤波器取出调制信号。

4.2.2 simulink仿真FM解调框图
4.2.3解调过程分析
设输入调频信号为
()()cos(())t
t FM c f S t S t A t K m d ωττ-∞==+⎰ 微分器的作用是把调频信号变成调幅调频波。

微分器输出为
[]()()()()sin(())i FM d t c f c f dS t dS t S t dt dt
K m t t K m d ωωττ+-∞===-+⎰
包络检波的作用是从输出信号的幅度变化中检出调制信号。

包络检波器输出为
[]()()()o d c f d c d f S t K Km t K K Km t ωω++==
d K 称为鉴频灵敏度（V Hz
），是已调信号单位频偏对应的调制信号的幅度，经低通滤波器后加隔直流电容，隔除无用的直流，得
()()o d f m t K K m t =
5.仿真
echo off
close all
clear all
clc
dt=0.001;
t=0:dt:1.5;
am=5;
fm=5;
mt=am*cos(2*pi*fm*t);
plot(t,mt);
xlabel('t');
title('调制信号时域图');
fc=50;
ct=cos(2*pi*fc*t); figure(2)
plot(t,ct) ; xlabel('t')
title('载波信号时域图');
fs=1000; sfm=modulate(mt,fc,fs,'FM');
ts=0.001;
fs=1ts;
df=0.25;
mt=am*cos(2*pi*fm*t);
fs=1ts;
if nargin==2
n1=0;
else
n1=fsdf;
end
n2=length(mt);
n=2^(max(nextpow2(n1),nextpow2(n2)));
M=fft(mt,n);
mt=[mt,zeros(1,n-n2)];
df1=fsn;
M=Mfs;
f=[0:df1:df1*(length(mt)-1)]-fs2;
plot(f,abs(fftshift(M)))
xlabel('频率f')
title('调制信号的频谱图');
figure(3)
plot(t,sfm);
xlabel('t')
title('调频信号的时域图');
axis([0 0.15 -1 1]);
b=fft(sfm,1024);
f=(0:length(b)-1)*fslength(b) -fs2;
figure(4)
plot(f,abs(fftshift(b)));
xlabel('Frequence(Hz)');
ylabel('Power Spectrum(y)');
title('调频信号的频谱图');
nsfm=sfm;
for i=1:length(t)-1
diff_nsfm(i)=(nsfm(i+1)-nsfm(i)).dt;
end
diff_nsfmn = abs()-min(diff_nsfmn))2;
diff_nsfmn1=diff_nsfmn-zero;
figure(5)
plot((1:length(diff_nsfmn1)).1000,diff_nsfmn1.400,'r'); xlabel('时间t');
title('无噪声条件下解调信号的时域图');
x=fft(diff_nsfmn1,1024);
f=(0:length(x)-1)*fslength(x) -fs2;
x=x1000;
figure(6)
plot(f,abs(fftshift(x)));
xlabel('频率f')
title('已解调信号的频谱图')
%有噪声情况下的调频信号
fc = 50;
fs = 1000;
t = (0 :0.001:0.15);
am=5;
fm=5;
mt=am*cos(2*pi*fm*t)
sfm = modulate(mt,fc,fs,'FM');
y1 = sfm + awgn(sfm,10,0);
figure(7)
plot(t,y1);
xlabel('t(s)');ylabel('sfm');
title('加噪声之后的调频信号时域图,性噪比为10') axis([0 0.15 -1 1]);
b=fft(y1,1024);
f=(0:length(b)-1)*fslength(b) -fs2;
figure(8)
plot(f,abs(fftshift(b))); xlabel('Frequence(Hz)');
ylabel('Power Spectrum(y)');
title('加噪声后的调频信号频谱图');
ny1=y1;
for i=1:length(t)-1 diff_ny1(i)=(ny1(i+1)-ny1(i)).dt;
end
diff_ny1n = abs()-min(diff_ny1n))2;
diff_ny1n1=diff_ny1n-zero;
figure(9)
plot((1:length(diff_ny1n1)).1000,diff_ny1n1.400,'r');
xlabel('时间t');
title('加性噪声条件下解调信号的时域图');
%对已调信号进行傅氏变换
x=fft(diff_ny1n1,1024);
f=(0:length(x)-1)*fslength(x) -fs2;
x=x1000;
figure(10)
plot(f,abs(fftshift(x)));
xlabel('频率f');
title('加噪声的已解调信号的频谱图');
5.1 FM信号的调制
（1）FM信号调制的时域图与频域图，如图5.1.1，图5.1.2和图5.1.3
图5.1.1 FM调制已调信号与调制信号时域图
图5.1.2FM调制信号的频域图
图5.1.3 FM已调调制频域图
5.2 FM信号的解调
（1）FM已调信号解调的时域图与频域图，如图5.2.1，图5.2.2
图5.2.1 FM解调信号频谱图
图5.2.2 FM解调信号时域图
6分析
（1）对已调制未加噪声的调频信号而言，在时域图中出现疏密交错的变化规律，有理论和实际都可以看到，在瞬时最大正频偏处，波形最密；在瞬时最低处，波形最疏..
（2）由图可知，输入的调制信号通过调制之后，波形发生了明显的变化，原本规则的正弦信号变成了不规则的上下起伏波动的图形，而且调制后的图形也没有原本正弦信号般圆滑，出现了十分尖锐的突起。

说明正弦信号通过FM调制之后波形发生了明显的改变。

通过频谱图的对照比较我们可以看出FM 调制并不是使原正弦信号的频谱在原来位置上通过移动得到调制波形，调制后的波形与调制前的完全不同，这证明FM调制并不是线性的，而是非线性的.
改变抽样频率，可以看到当抽样频率低于调制信号的时，无法得出信号波形，由奈奎斯特定义可以知道，当抽样频率低于调制信号时，信号会混叠失真.
7参考文献
[1]《通信原理（第六版）》樊昌信等。

北京：国防工业出版社。

[2]《MATLAB7.0在数字信号处理中的应用》罗军辉等。

北京：机械工业出版社。

[3]《MATLAB程序设计教程》刘卫国等。

北京：中国水利水电出版社。