湘教版高中数学必修一高一上学期12月月考(数学)

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）
湖北省黄陂一中2008—2009学年高一上学期12月月考
数学试题 第I 卷
一．选择题：（本大题共10个小题，每个小题5分，共计50分，） 1．设全集U={1, 2, 3, 4, 5}，集合A={1, 2}, B={2, 3}，则A∩C U B=
A ．{4，5}
B ．{2，3}
C ．{1}
D ．{2}
2．下列关系式中，成立的是
A ．10log 514log 3
10
3>⎪⎭⎫
⎝⎛>
B ．4log 5110log 30
3
1>⎪⎭⎫
⎝⎛>
C ．0
3135110log 4log ⎪⎭⎫ ⎝⎛>> D ．0
33
1514log 10log ⎪⎭⎫
⎝⎛>>
3．已知()f x 是R 上的增函数，若令()(1)(1)=--+F x f x f x ，则F(x) 是R 上的
A ．增函数
B ．减函数
C ．先减后增的函数
D ．先增后减的函数
4．设a ，b ，c 均为实数，且2
22
a x y π
=-+
，2
23
b y z π
=-+
，2
26
c z x π
=-+
，则用
反证法证明“a ，b ，c 中至少有一个数大于0”时，下列假设中正确的是 A ．假设a ，b ，c 都大于0 B ．假设a ，b ，c 中至多有一个大于0 C ．假设a ，b ，c 都不大于0
D ．假设a ，b ，c 中至少有一个小于0
5．函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，)1lg()(+=x x f ，那么当
)0,(-∞∈x 时，)(x f 的解析式是
A ．)1lg(x y --=
B ．)1lg(x y -=
C ．1lg +-=x y
D ．)1lg(+-=x y
6．下列函数中值域为正实数集的是
A ．y ＝x
-215
B ．y ＝x
-1)
3
1(
C ．y ＝1)2
1(－x
D ．y ＝x
21－
7．把函数)(x f y =的图象沿x 轴向右平移2个单位，所得的图象为C , C 关于x 轴对称的
图象为x
y 2=的图象，则)(x f y =的函数表达式为 A ．2
2
+=x y
B ．2
2
+-=x y C ．2
2
--=x y D ．2
2
－x y =
8．若函数()y f x =的反函数为()1
y f x -=，则函数()11y f x -=-与函数()1y f x =-的
图象可能是
A B C D 9．设函数()y f x =存在反函数()1
y f
x -=，且函数()y x f x =-的图象过点（1,2）
，则函数()1
y f
x x -=-的图象一定过点
A ．（2，1）
B ．（－1，3）
C ．（2，3）
D ．（－1，2）
10．设A ．B 是非空集合，定义A×B={B A x B A x x ⋂∉⋃∈且 }，已知
A={2
2x x y x -= }, B={0,1
22>-=x y y x
x
}，则A×B 等于 A ．[0, 1]∪(2, +∞) B ．[0, 1)∪(2, +∞) C ．[0, 1] D ．[0, 2]
第Ⅱ卷 (非选择题 100分)
二．填空题（本大题共5个小题，每个小题5分，共计25分）
11．在等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9的值为________
12．102
3
2264()log 8(lg5)lg 2lg503
--+++⨯=___________
13．已知{}
:|1p x x <，{}:|1q x ax <，若q ⌝是p ⌝的充分条件，则实数a 的范围是__________
14．不等式2
24x x p +-≥对所有实数x 都成立，则实数p 的最大值为________
15．分段函数 0() 0x x f x x x >⎧=⎨
-≤⎩可以表示为|,|)(x x f =分段函数⎩⎨⎧>≤=3
33
)(x x x x f 可表
示为|)3|3(21
)(--+=
x x x f ，仿此，分段函数⎩⎨
⎧≥<=6
66)(x x x x f 可以表示为=)(x f ______________．
三．解答题 （本大题共6小题，共计75分）
16．（本小题满分12分）设函数()4=-+f x x b 且不等式()<f x c 的解集为{12}<<x x （1）求b 的值； （2）解不等式(41)()0+>x f x ．
17．(本小题满分12分) 设函数]1,((1)(-∞∈-=x x
x f )．
(1) 求函数)2(x f y =的定义域； (2)求证：]1,((1)(-∞∈-=x x x f )在其定义域上为减函数．
18．（本小题满分12分）二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f = ⑴求()f x 的解析式；
⑵当x ∈[－1，1]时，不等式：()2f x x m >+恒成立，求实数m 的范围．
19．(本小题满分12分)某医药研究所开发一种新药，据监测，如果
成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量)(g y μ与服药后的时间)(h t 之间近似满足如图所示的曲线。

其中OA 是线段，曲线段AB 是函数a k a t a k y t
,,0,1(>≥⋅=是常数)的图象。

(参考数据2 1.414,3 1.732≈≈)
(1)写出服药后每毫升血液中含药量y 关于时间t 的函数关系式；
(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于)(2g μ时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上
00:6，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？
(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后在过3h ，该病人每毫升血液中含药量为多少g μ？（精确到g μ1.0）
20．（本小题满分1３分）设函数1
212+-⋅=x
x a )x (f ，且)x (f )x (f -=- ⑴求实数a 的值。

⑵求)x (f 的反函数)x (f 1
-
⑶设()+∞∈,b 0，且)x (f 1
-﹥b
x log +12
，求x 取值范围。

21．(本小题满分14分)
对定义域分别是f D ，g D 的函数()y f x =，()y g x =，规定函数
（1）写出函数()h x 的解析式． （2）求函数()h x 的值域．
（3）当1x >时，是否存在着这样的区间[a ，b ]，使得函数()h x 定义域是[,]a b ，值域也是[,]a b ，并说明理由．
()()()()()f x g x h x f x g x ⎧⎪
=⎨⎪
⎩，当f x D ∈且g x D ∈ ，当f x D ∈且g x D ∉ ，当f x D ∉且g x D ∈
,若()11f x x =-，()2
g x x =-
参考答案
一．选择题
1．C 2．A 3．B 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D 10．A 二．填空题
11．27 12． 7 13．[1,1]- 14．3 15．|)6|6(2
1
)(-++=x x x f 三．解答题 16．（1）b=6 （2）13(,)42
-
17．．解：（1）由12≤x ，得21
≤
x ， 4分 )2(x f y =的定义域为]2
1
,(-∞． 5分
（2）证明：任取1x ，]1,(2-∞∈x ，且21x x <， 6分
2
12
221212111)1()1(11)()(x x x x x x x f x f -+----=
---=-2
11211x x x x -+--=
9分
0)()(21>-∴
x f x f ， 即)()(21x f x f > 11分
所以，)(x f 在定义域]1,(-∞上为减函数。

18．解： (1) f(x)＝x 2－x ＋1．6分
(2)由题意得x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1，1]上恒成立．即x 2－3x ＋1－m>0在[－1，1]上恒成立． 只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1． 12分
19．解：(1) ⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<≤=)
1(,)22(28)
10(,8t t t y t。

(2)设第一次服药最迟过t 小时服第二次药，则⎪⎩
⎪
⎨⎧=≥2
)22(281t
t 解得5=t ，即第一次服药后h 5后服第二次药，也即上午00:11服药；
(3) 第二次服药3h 后，每毫升血液中含第一次服药后的剩余药量为：
)(2
2
)22(
2881g y μ== 含第二次所服的药量为：
)(4)2
2(
283
2g y μ==。

所以)(7.442
2
21g y y μ≈+=
+。

故该病人每毫升血液中的喊药量为g μ7.4。

20．解：（1）a ＝1
（2）由2121
x x y -=+得21120,11log 11x
y y y x y y ++=>∴-<<=-且－ 12
1()log 11)1x
f x x x
-+∴=<<-（－ （3）①当02b <≤时，11b x -<<②当2b >时，11x -<< 21．解：（1） {1},f g D x x D R =≠=， 1分
当f g x D x D ∈∈且，即{1}x x x ∈≠时，2
()1
x h x x =
-； 当f g x D x D ∉∈且，即1x =时，()()1h x g x ==-； 当f g x D x D ∈∉且，即此时x 无解，此时不存在． 3分
则2()11x h x x ⎧⎪
=-⎨⎪-⎩ 11x x ≠= 4分
(2) 由(1)知，2
21,01
x x y x y x y x ≠=-+=-时，即，由判别式法可得，
240y y ∆=-≥，(,0][4,)y ∴∈-∞+∞，又当1x =时，h(x)=-1，
∴值域为(,0][4,)-∞+∞ 8分
(3) 当1x >时，由（2）知()4f x ≥，若存在这样的区间，则4a ≥
又2()1x f x x =-2(1)(1)11x x x ---+=-1
(1)21x x =-++-，函数()f x 在[4,)+∞上为单调递增函数（不证明也可给分），则有
21a a a =-且2
1
b b b =-即b a ,为方程x x x =-12的根，此时解得40<=x ，故不存在这样的区间． 14分。