2016年高考数学(文)冲刺卷(新课标Ⅱ卷) 04(考试版) 无答案

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2016年高考冲刺卷（4）【新课标Ⅱ卷】
文科数学试卷 第Ⅰ卷(共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}4≥=x x A ,(){}ln 21B x y x ==-，则(
)U
A B =( )
A ．[)4,+∞
B ．10,2⎡⎤⎢⎥
⎣⎦
C ．1,42
⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．(]1,4 2。

已知i 为虚数单位，若()2i
i ,1i
a b a b +=+∈+R ,则a b +的值是（ ） A ．
2- B ．1- C ．0 D ．1
3。

我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题:远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增.共灯三百八十一,请问塔顶几盏灯？（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 4。

函数2
()2f x x x =-+,[1,3]x ∈-,则任取一点0[1,3]x ∈-,使得0()f x ≥0的概率为
（ ）
A.16
B.13
C.12
D 。

23
5。

已知函数()ln f x x = ，则函数()()e y f x f x =-- 的零点个数为( ) A 。

1 B.2 C 。

3
D 。

5
6。

经过点)1,2(，且渐近线与圆1)2(22
=-+y x 相切的双曲线的标准方程为
( ）
A ．1113
112
2=-y x
B ．12
22
=-y x
C ．1113
112
2=-x y
D ．13
1111
2
2=-x y
7。

已
知1,,AB AC AB AC t
t
⊥==，若P 点是ABC ∆所在平面内一点，且
4AB AC AP AB
AC
=
+,则PB PC ⋅的最大值等于( ）
A ．13
B ．15
C ．19
D ．21 8.执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为8,则输出S 的值为（ ）
A ．4
B ．8
C ．10
D ．12 9.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为
3
,一个内角
为60︒的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）
A 。

23
B 。

43 C. 8 D 。

4
10。

已知实数y x ,满足⎪⎩
⎪⎨
⎧
≤-+≥>0620y x x y x ，则x y x 22++的最小值为（ )
A ．1
B ．3
C ．4
D ．6
11.已知椭圆22
122:1(0)x y C a b a b
+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上存在点
P ,
过P 作圆的切线PA ,PB ,切点为A ，B 使得π3
BPA ∠=,则椭圆1
C 的离心率
的取值范围是( )
A ．
B ．
C ．
D ．1[,1)2
12。

已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()e 1x
f x x =+，给出下列命题:
①当0x >时,()()e 1x
f x x =-;
②函数()f x 有2 个零点； ③()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞；
④
1
2
,x x
∀∈R
其中正确命题的序号是( )
A ．①③ B．②③ C．②④ D．③④
第Ⅱ卷（共90分）［．Com ］
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上） 13。

已知α为第二象限角，且3cos 5
α=-，则tan α的值为______．
14.已知函数()()()f x x x a x b =--的导函数为()f x '，且(0)4f '=,则2
22a b +的最小
值为_________． 15。

若数列{}n a 满足()()*1
111,2n n n a n a a a n ++=--=-∈N ，则数列{}n a 的通项公式
是______．
16。

在正三棱锥ABC V -内，有一半球,其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2,则正三棱锥的体积最小时,其高等于______。

三、解答题 （本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17。

（本小题满分12分）．如图,
D 是直角ABC ∆斜边BC 上一点，AC =
．
(1）若30DAC ∠=,求角B 的大小；
（2）若2BD DC =，且22AD =DC 的长．
18.（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分为甲,乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表: 每组员工编号 1 2 3 4 5 甲组 4 5 7 9 10 乙组
5
6
7
8
9
(1）分别求出甲,乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；
（2)质检部门从该车间甲,乙两组中各随机抽取1名技工,对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
19.（本小题满分12分)如图，在直三棱柱11
1
ABC A B C -中,1
2=2AA AC AB ==，且
11BC A C
⊥．
（1）求证:平面1
ABC ⊥平面1
1
A ACC ;
（2）设D 是1
1
A C 的中点，判断并证明在线段1
BB 上是否存在点E ，使DE //
平面1
ABC ;若存在，求三棱锥1
E ABC -的体积．
20。

(本小题满分12分）已知椭圆
C ：)0(122
22>>=+b a b y a x 的离心率为3
6
，
以原点O 为圆心,椭圆C 的长半轴长为半径的圆与直线0622=+-y x 相
切。

（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）已知点A ,B 为动直线)0)(2(≠-=k x k y 与椭圆C 的两个交点，问：在定点E (),0m ，使得2
EA EA AB +⋅为定值？若存在,求出m 的值；若不存在，
请说明理由。

21. (本小题满分12分） 已知函数
()2e 1
x
f x x mx =-+。

C 1
B
（1)若[)0,2m ∈,求函数)(x f y =的单调区间;
（2)若
]2
1,0(∈m ，则当]1,0[+∈m x 时,函数)(x f y =的图像是否总在直线x y =上
方？请写出判断过程。

请考生在第（22）、（23)、(24)三题中任选一题作答。

注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分． 22.（本题满分10分） 选修41-:几何证明选讲
如图,已知C 点在⊙O 直径的延长线上，CA 切⊙O 于A 点,DC 是ACB ∠的平分线，交AE 于F 点,交AB 于D 点．
(1）求ADF ∠的度数；
（2）若AC AB =，求BC AC :．
23.（本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线C 的参数方程为310110x y αα
⎧=⎪⎨
=⎪⎩ （α为参数）,以直角坐标系原
点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。

（1)求曲线C 的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹。

（2）若直线的极坐标方程为1sin cos θθρ
-= ，求直线被曲线C 截得的弦
长.
24.(本题满分10分)选修4－5：不等式选讲
设不等式0|2||1|2<+--<-x x 的解集为M ， a ，b ∈M ．
（1）证明：4
1
|6131|<+b a ； (2)比较|41|ab -与||2b a -的大小．。