2020届宁夏回族自治区银川市银川唐徕回民中学高三上学期10月月考数学(理)试题(解析版)

2020届宁夏回族自治区银川市银川唐徕回民中学高三上学期10月月考数学
（理）试题
一、单选题
1．若复数z 满足(1)2z i i +=（i 为虚数单位），则z =（ ）
A ．1
B ．
2
2
C 2
D ．3
【答案】C
【解析】先由(1)2z i i +=得21i
z i
=+，根据复数的除法运算法则进行化简，再由复数模的计算公式，即可得出结果. 【详解】
因为(1)2z i i +=，所以()()
22(1)1111-=
==+++-i i i z i i i i ， 因此22112z =+=故选：C 【点睛】
本题主要考查求复数的模，熟记复数模的计算公式，以及复数的除法运算法则即可，属于基础题型. 2．已知集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={x|y=lg （x ﹣2）}，则A∩（∁R B ）=（ ） A ．（2，4） B ．（﹣2，4） C ．（﹣2，2） D ．（﹣2，2] 【答案】D
【解析】先求得集合B,再进行补集和交集的运算即可． 【详解】 B ={x |x ＞2}； ∴∁R B ={x |x ≤2}；
∴A ∩（∁R B ）=（﹣2，2]． 故选：D ． 【点睛】
本题考查描述法表示集合，交集和补集的运算． 3．命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为
A ．2,240x R x x ∀∈-+≥
B ．2
000,240x R x x ∃∈-+> C ．2,240x R x x ∀∉-+≤ D ．2
000,240x R x x ∃∉-+>
【答案】B
【解析】根据全称命题的否定是特称命题，符合换量词否结论,按照这一规律写出即可. 【详解】
由全称命题否定的定义可知，“2,240x x x ∀∈-+≤R ”的否定为“2,240x x x ∃∈-+>R ”，故选B ． 【点睛】
一般命题的否定通常是保留条件否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论的同时，改变量词的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词．注意：命题的否定只否定结论，而否命题是条件与结论都否定．
4．已知1
2
3a -=，3
1log 2b =，12
1
log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a c b >> B ．c a b >>
C ．a b c >>
D ．c b a >>
【答案】B
【解析】 根据指数函数的性质可知12
3(0,1)a -
=∈，根据对数函数的性质可知3
1
log 02
b =<， 1
12
211
log log 132
c =>=，所以c a b >>，故选B. 5．函数1
ln 22
y x x =
+-的零点所在的区间是（ ） A ．11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， B ．()12，
C ．()e 3，
D ．()2e ，
【答案】B
【解析】应用函数零点存在性定理判断. 【详解】 易知函数f （x ）=
1
ln 22
x x +-在定义域上连续， 且f(
1e )=1 e -52<0 , f （1）= -1<0 , f(2)=1ln 2>02 ,()13
f e =+e-2=e-022
> , 根据函数零点存在性定理，可知零点所在区间为()1,2，故选B. 【点睛】
本题考查了函数零点的判定定理的应用，判断函数零点所在区间有三种常用方法，①直接法，解方程判断，②定理法，③图象法.
6．已知a 、b 都是实数，那么“a b >”是“ln ln a b >”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】a b >，b 有可能为0，故不能推出ln ln a b >，反过来，ln ln a b >则a b >成立，故为必要不充分
条件.
7．函数y ＝f(x)的导函数y ＝f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：
①－3是函数y ＝f(x)的极值点； ②－1是函数y ＝f(x)的最小值点； ③y ＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增； ④y ＝f(x)在x ＝0处切线的斜率小于零． 以上正确命题的序号是( ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④
【答案】C
【解析】【详解】试题分析：根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．
根据导函数图象可知：当x ∈（-∞，-3）时，f'（x ）＜0，在x ∈（-3，1）时，()0f x '≥ ∴函数y=f （x ）在（-∞，-3）上单调递减，在（-3，1）上单调递增，故③正确； 则-3是函数y=f （x ）的极小值点，故①正确；
∵在（-3，1）上单调递增∴-1不是函数y=f （x ）的最小值点，故②不正确； ∵函数y=f （x ）在x=0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故④不正确. 故选C.
【考点】利用导数研究曲线上某点切线斜率；函数的单调性与导数的关系；函数极值的判定.
8．已知()f x 是定义在R 上的函数，且满足(2)()f x f x +=，当[)0,1x ∈时，()41=-x
f x ，则( 5.5)-f 的值为
（ ） A ．2 B ．1-
C ．12
-
D ．1
【答案】D
【解析】先由题意，得到函数()f x 以2为周期，再由已知解析式，即可求出结果.
【详解】
因为函数()f x 满足(2)()f x f x +=，所以函数()f x 以2为周期， 因此( 5.5)( 5.532)(0.5)-=-+⨯=f f f ，
又当[)0,1x ∈时，()41=-x
f x ，
所以0.5( 5.5)(0.5)411-==-=f f . 故选：D 【点睛】
本题主要考查由函数周期性求函数值，熟记函数周期性的概念即可，属于基础题型.
9．函数()log 31a y x =+-（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线20mx ny ++=上（其中,0m n >），则
12
m n
+的最小值等于（ ） A ．10 B ．8
C ．6
D ．4
【答案】D
【解析】由对数函数的性质可得定点(2,1)A --，得到22m n +=，再把式子化为112
()(2)2m n m n
++，利用基本不等式，即可求解. 【详解】
由对数函数的性质可得，函数()log 31a y x =+-点的图象恒过定点(2,1)A --， 又因为点A 在直线20mx ny ++=，所以22m n +=，
则
1211214141()(2)[4()](42)(44)42222
n m n m m n m n m n m n m n +=++=++≥+⋅=+=， 当且仅当4n m m n
=，即1
1,2n m ==等号成立，
所以12
m n
+的最小值为4，故选D.
【点睛】
本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及基本不等式求最小值，其中解答中熟记对数函数的性质，合理化简，准确使用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 10．函数3()2x
y x x =-的图像大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】试题分析：由
，得，则
为奇函数，
故其图象关于原点对称，排除C ；当时，
，
，故
，故排除A 、D ，
故选B.
【考点】函数的图象.
11．若1x 是方程4x xe =的解，2x 是方程ln 4x x =的解，则12x x 等于（ ） A ．4 B ．2
C ．e
D ．1
【答案】A
【解析】先由题意，分别得到1x 是函数x
y e =与4y x =
交点P 的横坐标；2x 是函数ln y x =与4
y x
=交点Q 的横坐标；根据反函数的对称性，以及函数4
y x
=的对称性，可得P ，Q 两点关于直线y x =对称，进而可得出结果. 【详解】
因为1x 是方程4x xe =的解，所以1x 是函数x
y e =与4
y x
=
交点P 的横坐标； 又2x 是方程ln 4x x =的解，所以2x 是函数ln y x =与4
y x
=
交点Q 的横坐标； 因为函数x
y e =与ln y x =互为反函数，所以函数x
y e =与ln y x =图像关于直线y x =对称， 又4
y x
=
的图像关于直线y x =对称， 因此，P ，Q 两点关于直线y x =对称，所以有12
21
x y x y =⎧⎨=⎩，
因此12114==x x x y . 故选：A 【点睛】
本题主要考查反函数的应用，熟记反函数的性质即可，属于常考题型.
12．记表示不超过的最大整数，如，设函数，若方程有且仅有
个实数根，则正实数的取值范围为（ ） A ． B ． C ．
D ．
【答案】B
【解析】试题分析：由题意得：方程
，所以方程
有且仅有个实数根，即有且仅有个实数根，即函数
和函数的图象有三个不同的交点，分别作出两函数的图象，如图所示，要使得函数
和函数
的图象有三个不同的交点，则
，解得
，故选B.
【考点】方程的根的个数的判断与函数的应用．
【考点】方程根的个数的判断.
【方法点晴】本题主要考查了方程的根的个数以及的应用，其中解答中涉及到取整函数的性质和对数函数
的图象与性质等知识点的综合考查，着重考查了数形结合思想和学生的分析问题和解答问题的能力，其中解答中把方程有且仅有个实数根，转化为函数和函数的图象有三个不同的交点，正确作出函
数的图象是解答的关键，属于中档试题．
二、填空题
13．幂函数()y f x =经过点(2，则(16)f =_____ 【答案】4
【解析】先设幂函数()f x x α
=，根据题意求出1
2()f x x =，将16x =代入即可求出函数值. 【详解】
设幂函数()f x x α
=，因为幂函数()y f x =经过点(2，
则22α=，解得：12
α=
所以1
2()f x x =， 所以(16)164==f . 故答案为：4 【点睛】
本题主要考查求幂函数值，熟记幂函数的解析式即可，属于基础题型.
14．函数3()3=++f x ax bx ，其中,a b 为常数，若(7)7-=-f ，则(7)f =_____. 【答案】13
【解析】设3()()3=-=+g x f x ax bx ，根据函数奇偶性的定义，判断函数3()g x ax bx =+为奇函数，进而可求出结果. 【详解】
因为3()3=++f x ax bx ，设3
()()3=-=+g x f x ax bx ， 因此33
()()()()-=-+-=--=-g x a x b x ax bx g x ， 即函数3
()g x ax bx =+为奇函数，
若(7)7-=-f ，则(7)(7)310-=--=-g f ，
因此(7)(7)3(7)10=-=-=g f g ，故(7)10313=+=f . 故答案为：13 【点睛】
本题主要考查由函数奇偶性求函数值，熟记函数奇偶性的概念即可，属于基础题型. 15．已知函数
图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数的取值范围
是______.
【答案】
【解析】试题分析：因为，所以；由题意得
恒成立，
即
恒成立，则
，解得
.
【考点】导数的几何意义、一元二次不等式.
16．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD AC ⊥，AB ⊥平面PAD ，底面ABCD 为正方形，且3CD PD +=.若四棱锥P ABCD -的每个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积的最小值为_____；当四棱锥P ABCD -的体积取得最大值时，二面角A PC D --的正切值为_______.
【答案】6π
5
【解析】(1)．要求球O 的表面积的最小值，需求出球O 的表面积的算式，为此又需求出球O 的半径，从而根据算式的特点，用函数的单调性或不等式求出最小值．
(2)．列出四棱锥P ABCD -的体积的算式，求出体积取得最大值时变量的取值，从而求出二面角A PC D --的正切值． 【详解】
(1)．设()03CD x x =<<，则3PD x =-.∵AB ⊥平面PAD ， ∴AB PD ⊥，又PD AC ⊥， ∴PD ⊥平面ABCD ，
则四棱锥P ABCD -可补形成一个长方体，球O 的球心为PB 的中点，
从而球O 的表面积为()()2
2
222343126x x x x πππ++-⎡⎤=-+≥⎣⎦⎝
⎭
.
(2)．四棱锥P ABCD -的体积()()21
3033
V x x x =
⨯-<<， 则22V x x '=-+，当02x <<时，0V '>；当23x <<时，0V '<. 故()max 2V V =，此时2AD CD ==，1PD =. 过D 作DH PC ⊥于H ，连接AH ， 则AHD ∠为二面角A PC D --的平面角. ∵25
5
DH =
=
，∴tan 5AD AHD DH ∠==
【点睛】
本题考查四棱锥的体积与球体的表面积，考查函数与方程的数学思想以及直观想象的数学核心素养. 当棱锥中有线面垂直的条件时，可考虑将棱锥补形成长方体，简化思考便于计算． 找二面角平面角的常用方法有：定义法，三垂线法．
三、解答题
17．设:p 实数x 满足22540x ax a -+<（其中0a >），:q 实数x 满足25x <≤． （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
【答案】（1）24x <<；（2）5,24⎛⎤ ⎥⎝⎦
【解析】（1）先由1a =，求出不等式22540x ax a -+<的解集，得到:p 实数x 满足14x <<；根据p q ∧为真，得到p ，q 都为真，进而可求出结果；
（2）先解不等式22540x ax a -+<得到:p 实数x 满足4a x a <<；根据p ⌝是q ⌝充分不必要条件，得到q 是p 的充分不必要条件，推出(]2,5是(),4a a 的真子集；列出不等式求解，即可得出结果. 【详解】
（1）当1a =时，不等式22540x ax a -+<可化为2540x x -+<，解得：14x <<， 即:p 实数x 满足14x <<；又:q 实数x 满足25x <≤； 因为p q ∧为真，则p ，q 都为真，因此25
14
x x <≤⎧⎨<<⎩，
所以24x <<；
（2）因为0a >，所以，解不等式22540x ax a -+<可得4a x a <<， 即:p 实数x 满足4a x a <<；又:q 实数x 满足25x <≤； 因为p ⌝是q ⌝充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，
所以(]2,5是(),4a a 的真子集；
则有245
a a ≤⎧⎨⎩＞，解得：524a ≤＜，
故实数a 的取值范围是5,24⎛⎤ ⎥⎝⎦
. 【点睛】
本题主要考查由且命题的真假求参数，以及由命题的充分不必要条件求参数，熟记且命题真假的判定，以及充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.
18．如图（1）所示，在BCD ∆中，AD 是BC 边上的高，且45ACD ∠=o ，2AB AD =，E 是BD 的中点．现沿AD 进行翻折，使得平面ACD ⊥平面ABD ，得到的图形如图（2）所示．
（1）求证：AB CD ⊥；
（2）求直线AE 与平面BCE 所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析（245
【解析】（1）由题意，先根据面面垂直的性质定理，得到AB ⊥平面ACD ，再由线面垂直的性质，即可得出
AB CD ⊥；
（2）以A 为原点，AC ，AB ，AD 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间坐标系，设1AC =，求出直线AE 的方向向量，以及平面BCE 的一个法向量，由向量夹角公式，以及线面角与向量夹角的关系，即可得出结果. 【详解】
（1）由图（1）知，在图（2）中，AC AD ⊥，AB AD ⊥，
∵平面ACD ⊥平面ABD ，平面ACD I 平面ABD AD =，AB Ì平面ABD ， ∴AB ⊥平面ACD ，又CD ⊂平面ACD ， ∴AB CD ⊥；
（2）以A 为原点，AC ，AB ，AD 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间坐标系，
不妨设1AC =，则(0,2,0)B ，()1,0,0C ，()0,0,1D ，10,1,
2⎛⎫ ⎪⎝⎭
E ， ∴10,1,2AE ⎛⎫= ⎪⎝
⎭u u u r ，()120BC =-u u u r ，，，10,1,2⎛⎫
=- ⎪⎝⎭u u u r BE ，
设平面BCE 的法向量(,,)n x y z =r ，则00
n BC n BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u
v r u u u v r ，即20
1
02x y y z -=⎧⎪⎨
-+=⎪⎩
， 令1y =，得2x =，2z =，则(2,1,2)n =r
是平面BCE 的一个法向量，
设直线AE 与平面BCE 所成的角是θ，
则45
sin cos ,1553θ⋅=<>===
⨯u u u r r u u u r r
u u u r r AE n AE n AE n
， 故直线AE 与平面BCE 45
【点睛】
本题主要考查证明线线垂直，以及求直线与平面所成的角，熟记线面垂直，面面垂直的性质定理，以及空间向量的方法求线面角即可，属于常考题型.
19．利用函数的单调性（利用导数），证明下列不等式: （1）sin tan <<x x x ，0,2x π⎛
⎫
∈ ⎪⎝
⎭
； （2）1x e x >+，0x ≠.
【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】（1）先设()sin f x x x =-，()tan =-g x x x ，分别求导，研究其在给定区间的单调性，进而可得出结论成立；
（2）先设函数()1x
h x e x =--，对其求导，研究其单调性，求出最小值，根据题中所给定义域，即可得出结论成立.
【详解】
（1）设()sin f x x x =-，()tan =-g x x x ， ∴()cos 1'=-f x x ，()
222
cos sin sin 1
()11cos cos --'=
-=
-x x x g x x
x
， ∵0,
2x π⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，∴0cos 1x <<， ∴()0f x '<，()0g x '>， ∴函数()sin f x x x =-在0,
2π⎛⎫
⎪⎝
⎭
上单调递减；函数()tan =-g x x x 在0,
2π⎛⎫
⎪⎝
⎭
单调递增； ∴()(0)0f x f <=，()(0)0g x g >=， 即sin x x <，tan x x >， ∴sin tan <<x x x ，0,
2x π⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
； （2）设函数()1x
h x e x =--，
所以 ()1x
h x e '=-；
令()10'=-=x
h x e 得：0x =，
由()10x
h x e '=->得0x >；由()10'=-<x
h x e 得0x <；
所以函数()1x
h x e x =--在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增；
∴当0x =时，()h x 取最小值，即min ()(0)0h x h ==， ∴当0x ≠时，恒有()0h x >， 即1x e x >+，0x ≠显然成立． 【点睛】
本题主要考查由导数的方法证明不等式成立，通常需要对函数求导，用导数的方法研究其单调性，最值等即可，属于常考题型.
20．已知过点A (0，1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1交于M ，N 两点． (1)求k 的取值范围；
(2)若OM ON ⋅u u u u r u u u r
＝12，其中O 为坐标原点，求|MN |.
【答案】（1）4747
(
,33
+；
（2）2． 【解析】试题分析：（1）由题意可得，直线l 的斜率存在，用点斜式求得直线l 的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k 的值，可得满足条件的k 的范围．
（2）由题意可得，经过点M 、N 、A 的直线方程为y=kx+1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解 试题解析：（1）由题意可得，直线l 的斜率存在， 设过点A （0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0． 由已知可得圆C 的圆心C 的坐标（2，3），半径R=1． 2231
11
k k -+=+，解得：124747,33k k +==．
故当
4747
33
k <<
，过点A （0，1）的直线与圆C ：()()22231x y -+-=相交于M ，N 两点． （2）设M ()11,x y ；N ()22,x y ，
由题意可得，经过点M 、N 、A 的直线方程为y=kx+1，代入圆C 的方程()()2
2
231x y -+-=， 可得(
)()2
2
14170k
x
k x +-++=，
∴()12122
2
417
,11k x x x x k k
++=
=
++， ∴()()()22
121212122
1241
1111k k y y kx kx k x x k x x k ++=++=+++=+， 由212122
1248·121k k OM ON x x y y k
++=+==+u u u u r u u u r ，解得 k=1， 故直线l 的方程为 y=x+1，即 x-y+1=0．圆心C 在直线l 上，MN 长即为圆的直径．所以|MN|=2 【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算
21．已知函数()()ln 1f x x x ax a R =-+∈. （1）讨论()f x 在()1,+∞上的零点个数；
（2）当1a >时，若存在()1,x ∈+∞，使()()()13f x e a <--，求实数a 的取值范围.（e 为自然对数的底数，其值为2.71828……）
【答案】（1）见解析；（2）()2,+∞ 【解析】（1）构造函数()1
ln g x x x
=+
，先将讨论()f x 在()1,+∞上的零点个数问题，转化为讨论直线y a =与
曲线()y g x =的交点个数问题，用导数方法研究函数()1
ln g x x x
=+
单调性，求出值域，即可得出结果； （2）根据（1）的结果，由()0f x '=求出零点，得到()()
1
1min 1a a f x f e
e --==-，再由题意得到()()1113a e e a --<--成立，构造函数()()()1131x h x e e x -=+---，用导数方法研究其单调性，进而可求出
结果. 【详解】
（1）由()ln 10f x x x ax =-+=得1ln a x x =+
，令()1
ln g x x x
=+， 因此讨论()f x 在()1,+∞上的零点个数，即是讨论直线y a =与曲线()y g x =的交点个数，
∵()22111
x g x x x x
-'=
-=，()0g x '>在()1,+∞上恒成立， 故()1
ln g x x x
=+在()1,+∞上单调递增，()()1,g x ∈+∞，
又()g x 连续不断，所以当1a ≤时，()f x 在()1,+∞上无零点； 当1a >时，()f x 在()1,+∞上存在一个零点.
（2）当1a >时，由（1）得()f x 在()1,+∞上存在一个零点， 由()ln 10f x x a '=+-=得1a x e -=， 由（1）可得()f x 在(
)1
1,a e -上单调递减，在()1
,a e
-+∞上单调递增；
所以()()1
1
min 1a a f x f e
e
--==-，
又存在()1,x ∈+∞，使()()()13f x e a <--成立， 所以，只需()()1
113a e e a --<--成立，即()()11310a e e a -+--->不等式成立，
令()()()1
131x h x e
e x -=+---， 则()1
1x h x e
e -'=+-，
易知()1
10x h x e e -'=+->在()1,x ∈+∞上恒成立，
故()()()1
131x h x e
e x -=+---在()1,x ∈+∞上单调递增
又()20h =，所以()02h x x >⇒>. 故实数a 的取值范围为()2,+∞. 【点睛】
本题主要考查导数的应用，用导数的方法研究函数的零点、以及根据不等式能成立求参数的问题，熟练掌握导数
的方法研究函数单调性、最值等即可，属于常考题型.
22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕ
ϕ
=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建
立极坐标系．
（1）求圆C 的极坐标方程；
（2）直线l 的极坐标方程是()
sin 333ρθθ=:3
OM π
θ=与圆C 的交点为O ，P ，与直线l 的
交点为Q ，求线段PQ 的长． 【答案】（1）2cos ρθ=；（2）2
【解析】（1）先由圆的参数方程消去参数，得到圆的普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式，即可得出圆的极坐标方程；
（2）由题意，先设,P Q 两点的极坐标为：1(,)ρθP ，2(,)ρθQ ，将3
π
θ=代入直线l 的极坐标方程，得到2ρ；
将3
π
θ=
代入圆的极坐标方程，得到1ρ，再由12ρρ=-PQ ，即可得出结果.
【详解】
（1）因为，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ
=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），消去参数可得：()2211x y -+=；
把cos sin x y ρθρθ
=⎧⎨
=⎩代入()2
211x y -+=，化简得：2cos ρθ=，即为此圆的极坐标方程；
（2）设,P Q 两点的极坐标为：1(,)ρθP ，2(,)ρθQ ，
因为直线l 的极坐标方程是()
sin 333ρθθ=:3
OM π
θ=
，
将3πθ=代入()
sin 333ρθθ=3133322ρ⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭
，即23ρ=； 将3
π
θ=
代入2cos ρθ=得12cos
13
π
ρ==，
所以122PQ ρρ=-=．
【点睛】
本题主要考查圆的参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标下的两点间距离，熟记公式即可，属于常考题型. 23．已知函数()124f x x x =-++. (1)求不等式()6f x >的解集；
(2)若()10f x m --≥恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】(1)()(),31,-∞-⋃+∞；(2)[]2,4-.
【解析】（1）通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；
（2）通过求函数()f x 的最小值，将恒成立问题转化为最值问题，得到关于m 的不等关系，从而求得结果. 【详解】
（1）依题意，1246x x -++>，
当2x <-时，原式化为1246x x --->，解得3x <-，故3x <-； 当21x -≤≤时，原式化为1246x x -++>，解得1x >，故无解； 当1x >时，原式化为1246x x -++>，解得1x >，故1x >； 综上所述，不等式()6f x >的解集为()(),31,-∞-⋃+∞；
（2）因为()124122123f x x x x x x x x =-++=-++++≥-++≥， 当且仅当2x =-时，等号成立.
故()10f x m --≥恒成立等价于13m -≤；即313m -≤-≤， 解得24m -≤≤，
故实数m 的取值范围为[]2,4-. 【点睛】
该题考查的是有关绝对值不等式的问题，涉及到的知识点有零点分段法解绝对值不等式，恒成立问题向最值靠拢，属于简单题目.。